基于CAPM模型的個(gè)股適用性實(shí)證研究

陳 琪 馮 琴

(西南石油大學(xué) 四川 南充 637000)

一、CAPM模型理論研究

(一)理論發(fā)展脈絡(luò)

Markowitz在“資產(chǎn)組合選擇”的論文中，利用均值-方差體系，從數(shù)學(xué)層面分析得出通過(guò)投資組合可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論(Markowitz,1952)。他指出，在收益不變的假設(shè)下，理性投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)水平較低的投資組合。這種研究方法為現(xiàn)代投資組合理論的研究開(kāi)辟了道路。隨后，不少文章在其理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修改。

1964年，威廉·夏普(Willian Sharp)在Markowitz證券組合理論基礎(chǔ)上，引入了市場(chǎng)組合的概念，并對(duì)單種資產(chǎn)價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系這一問(wèn)題進(jìn)行了探索并取得重大突破。此外，Lintner(1965)、Mossin(1966)也分別佐證了威廉·夏普的結(jié)論。他們?nèi)说难芯拷Y(jié)果構(gòu)成了著名的CAPM模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)。這一模型的核心思想在于，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率與其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)，它第一次使人們可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行具體定價(jià)。

(二)CAPM模型的基本內(nèi)容

CAPM模型基于一系列嚴(yán)格的假設(shè)前提，具體而言，包括市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)、所有資產(chǎn)可細(xì)分、投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸任何額度的資產(chǎn)、在均值-方差體系下實(shí)現(xiàn)財(cái)富期望效用的最大化等條件。在上述嚴(yán)格假設(shè)前提下，該模型的基本形式為：

Ri=Rf+βi(Rm-Rf)

無(wú)論單個(gè)證券還是證券組合，其風(fēng)險(xiǎn)都可以用β系數(shù)來(lái)測(cè)定。將單個(gè)證券i換成任意證券組合P，則有RP=Rf+βP(Rm-Rf)，此時(shí)，證券組合的β系數(shù)是單個(gè)證券β系數(shù)加權(quán)平均，即：

β系數(shù)作為評(píng)判單個(gè)證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，其經(jīng)濟(jì)含義在于度量個(gè)股或特定資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)組合整體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度。其值的大小取決于該證券與整個(gè)證券市場(chǎng)的相關(guān)性、標(biāo)準(zhǔn)差和它自身的協(xié)方差。當(dāng)市場(chǎng)組合相對(duì)于它自己的貝塔系數(shù)是1，如果一項(xiàng)資產(chǎn)的貝塔系數(shù)等于1.5，則說(shuō)明這種資產(chǎn)報(bào)酬率的波動(dòng)幅度為整個(gè)市場(chǎng)報(bào)酬率波動(dòng)幅度的1.5倍。

二、CAPM模型適用性論證的樣本選擇

基于2015年1月1日至2019年12月31日(共計(jì)60個(gè)月)的數(shù)據(jù)，按月進(jìn)行分析，利用Eviews7.2和Excel進(jìn)行分析，得出股票的β系數(shù)和R2，即一般統(tǒng)計(jì)意義上的CAPM模型，并對(duì)其意義進(jìn)行了說(shuō)明。交易數(shù)據(jù)均來(lái)自同花順網(wǎng)站和wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

(一)個(gè)股收益率的計(jì)算

本次實(shí)證在股票市場(chǎng)上隨機(jī)選擇了8只股票作為樣本，它們分別為恒豐紙業(yè)(600356)、民生銀行(600016)、中鐵工業(yè)(600528)、北方稀土(600111)、中國(guó)人壽(601628)、老鳳祥(600612)、新鋼股份(600782)、長(zhǎng)安汽車(000625)，其行業(yè)分布情況為造紙印刷業(yè)股、銀行業(yè)股、制造業(yè)股、有色金屬業(yè)股、保險(xiǎn)業(yè)股、黃金股、鋼鐵股和汽車業(yè)股各有1只。股票為任意選擇，且分布在多種行業(yè)，體現(xiàn)了科學(xué)的隨機(jī)性并具有較好的代表性。

同時(shí)由萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)獲得8只股票2015年1月至2019年12月每月的收盤價(jià)，根據(jù)公式求得股票其收益率為：

Ri=(本月收盤價(jià)格/上月收盤價(jià)格-1)*100%

(二)市場(chǎng)組合收益率的選擇

本文的研究對(duì)象除了長(zhǎng)安汽車(000625)以外，都是在上海證券交易所上市的公司，而上證綜指指數(shù)以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為成份股，它作為一種以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)，正好能反映整個(gè)股市價(jià)格變動(dòng)情況和走勢(shì)，故選擇上證綜指指數(shù)作為市場(chǎng)組合指數(shù)，并用其收益率代表市場(chǎng)組合的收益率，其計(jì)算公式為：

Rm=(本月收盤上證綜合指數(shù)/上月收盤上證綜合指數(shù)-1)*100%

(三)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的確定

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可以理解為投資者投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可獲得的期望報(bào)酬率。目前，我國(guó)政府債券基本沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。所以，結(jié)合研究周期，文中選取5年期的國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的代表。統(tǒng)計(jì)其自2015年以來(lái)的利率及調(diào)整日期，按照加權(quán)平均的方式計(jì)算5年期國(guó)債年利率，最終，2015年1月1日至2019年12月31日的5年期國(guó)債利率加權(quán)平均數(shù)為4.5%，折合到月利率為0.375%。

三、CAPM模型實(shí)證分析

(一)模型設(shè)定

在實(shí)踐中對(duì)于此模型的檢驗(yàn)，通常涉及兩次回歸。

第一階段回歸即估計(jì)個(gè)股的β系數(shù)，本文用8只股票的月超額收益率Yit與上證綜合指數(shù)的月超額收益率Rmt進(jìn)行時(shí)間序列的回歸，相應(yīng)地定義了8個(gè)解釋變量，通過(guò)建立一元線性O(shè)LS回歸方程，從而得出這8支樣本股票的β值，其回歸模型如下:

Ri-Rf=αi+βi(Rm-Rf)+εi

同時(shí)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

Yit=αit+βitRmt+εit

其中，Yit表示股票i在t時(shí)間的月超額收益率，Rmt為上海證券綜合指數(shù)m在t時(shí)間的月超額收益率，αit、βit為待估參數(shù)，εit為誤差項(xiàng)。

第二階段回歸是在第一階段回歸模型確定β系數(shù)之后，將β值作為輸入量與8只股票的月平均超額收益率再次進(jìn)行回歸，并進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。

(二)回歸分析

根據(jù)第一階段的回歸結(jié)果，估計(jì)出8只股票的β系數(shù)，所得結(jié)果如表1所示：

表1 回歸結(jié)果描述性分析

由表1可知，β系數(shù)的估計(jì)值最大為1.194，最小為0.524，均值為0.840。7只股票系數(shù)小于1，說(shuō)明當(dāng)市場(chǎng)收益率上升或下降時(shí)，這些股票的上升或下降幅度會(huì)小于市場(chǎng)收益率變化幅度；1只股票(恒豐紙業(yè))系數(shù)為1.194，說(shuō)明當(dāng)市場(chǎng)收益率每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，恒豐紙業(yè)收益率將變動(dòng)1.194個(gè)單位，其價(jià)格波動(dòng)與市場(chǎng)平均股價(jià)波動(dòng)相當(dāng)，屬于中性型股票，相比于其他7只股票來(lái)說(shuō)，其投資風(fēng)險(xiǎn)更大；此外，除了恒豐紙業(yè)，其它股票的可決系數(shù)均小于0.5，可決系數(shù)對(duì)個(gè)股超額收益率的變化中平均有32.211%可以用市場(chǎng)的超額收益率來(lái)解釋，也就是說(shuō)市場(chǎng)組合對(duì)個(gè)股的解釋效果一般。此外，對(duì)β系數(shù)進(jìn)行t、F檢驗(yàn)所得結(jié)果均顯著，且正態(tài)分布檢驗(yàn)中Jarque-Bera=17.78803，Probability=0.000137，結(jié)合圖形可看出其符合正態(tài)分布，多數(shù)β系數(shù)的估計(jì)值都在均值附近，通過(guò)上述結(jié)論可以推出根據(jù)第一階段數(shù)據(jù)估計(jì)所得β系數(shù)基本是有效的。

圖1 月平均收益率與BATA散點(diǎn)

第二階段將8只股票的貝塔系數(shù)，與其月超額平均收益率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)和收益的回歸。首先，根據(jù)散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖1)，可看出貝塔系數(shù)與股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之間的線性關(guān)系不明顯。進(jìn)一步，用Eviews7.2軟件進(jìn)行回歸得到表2，由表2書(shū)寫(xiě)結(jié)果：

可知個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)約為0.386，但擬合度很小，且β系數(shù)與個(gè)股股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)未通過(guò)T和F檢驗(yàn)，其關(guān)系不顯著。綜合以上的分析，可得知從數(shù)據(jù)估計(jì)中所得β系數(shù)適用性不強(qiáng)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型在本次樣本研究中的適用性并不顯著。

四、結(jié)論與展望

從研究結(jié)果來(lái)看，除了恒豐紙業(yè)外，其余股票相比市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)而言，波動(dòng)幅度明顯較低。本文在某種程度上，說(shuō)明個(gè)股收益率的變化與大盤指數(shù)關(guān)系不大。整體上看，所代表的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并不能很好地解釋個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。那么，在此情況下，用CAPM模型來(lái)評(píng)判和預(yù)測(cè)股票表現(xiàn)，就有可能出現(xiàn)偏差。

由于CAPM模型基于一系列嚴(yán)格假設(shè)條件,使得實(shí)際股票市場(chǎng)與這些前提條件有一定差距,用某種股票價(jià)格指數(shù)代替市場(chǎng)收益率的方式，在一定程度上也對(duì)其使用效果產(chǎn)生了偏差?？傮w來(lái)說(shuō)，雖然其經(jīng)常被評(píng)價(jià)為不現(xiàn)實(shí)，但在實(shí)際的資本市場(chǎng)中，市場(chǎng)的預(yù)期回報(bào)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間可能仍然存在一個(gè)比較強(qiáng)的線性關(guān)系。決策者在應(yīng)用該模型時(shí)，如果能注意前提條件與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的差距，并根據(jù)自身的情況去計(jì)算參數(shù)，相信可以為項(xiàng)目決策和風(fēng)險(xiǎn)管理提供一定的參考建議。