基于影響矩陣法的鋼斜拉橋二次調(diào)索

嚴(yán) 松，王 耿

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢430052）

1 概述

密索體系的整體式扁平鋼箱梁斜拉橋不僅具有傳統(tǒng)斜拉橋塔、梁、索合理協(xié)同受力的特點(diǎn)，還因自重輕、抗扭和橫向抗彎剛度大且便于工廠化生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)正成為現(xiàn)代城市橋梁發(fā)展中的翹楚，可滿足景觀需求。

鋼箱梁斜拉橋施工過程中大多伴有結(jié)構(gòu)體系變化和結(jié)構(gòu)荷載隨工序增加的特點(diǎn)。施工監(jiān)控和及時(shí)糾偏是直接影響成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的與設(shè)計(jì)要求符合性的關(guān)鍵因素[1]。鑒于斜拉橋施工工序的復(fù)雜性以及各類施工綜合不利因素的影響，成橋階段主梁線形或索力狀態(tài)與設(shè)計(jì)理想狀態(tài)存在誤差，需進(jìn)行二次調(diào)索以進(jìn)行誤差調(diào)整。國內(nèi)大多數(shù)斜拉橋施工中盡量保證線形并兼顧結(jié)構(gòu)內(nèi)力不超限，而在成橋后通過索力調(diào)整結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)[2]。

影響矩陣法已廣泛應(yīng)用于斜拉橋和系桿拱橋的二次調(diào)索計(jì)算，其實(shí)用性已被許多工程實(shí)踐所驗(yàn)證。斜拉橋成橋階段二次調(diào)索的索力調(diào)整量相較于被調(diào)前的索力小得多，且被調(diào)前的結(jié)構(gòu)布置和內(nèi)力狀態(tài)確定，運(yùn)用線性假定結(jié)合單位荷載法并通過有限元模型計(jì)算可提取調(diào)整前結(jié)構(gòu)的影響矩陣。選定不同的被調(diào)參數(shù)得到的影響矩陣的含義有所不同，調(diào)整參數(shù)與被調(diào)參數(shù)的相對(duì)大小也直接關(guān)系到方程組的求解方法。文章以國內(nèi)某雙塔單索面鋼箱梁斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，提出基于關(guān)心截面處索力調(diào)整的影響矩陣法，對(duì)成橋階段索力進(jìn)行二次索力調(diào)整以滿足工程設(shè)計(jì)要求。

2 影響矩陣法

2.1 索力調(diào)整的矩陣表達(dá)式

二次調(diào)索前選取作為控制變量的某些關(guān)心截面上n個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)特性參數(shù)所組集的列向量稱為調(diào)值向量{E}，其中的單個(gè)元素可指定為內(nèi)力調(diào)整量或位移調(diào)整量。結(jié)構(gòu)中被調(diào)截面上指定調(diào)整以引起調(diào)值向量發(fā)生變化的m個(gè)獨(dú)立未知量所組集的列向量稱為被調(diào)向量{x}，其中的單個(gè)元素為被調(diào)截面的內(nèi)力或位移。影響矩陣[A]中（m×n陣）元素aij表示被調(diào)向量中的第j個(gè)元素發(fā)生單位變化引起調(diào)值向量中的第i個(gè)元素的變化量，見式(1)。二次調(diào)索的初始索力{T0}為成橋階段由頻率法原理實(shí)測(cè)的索力，二次調(diào)索后的目標(biāo)索力{T}為設(shè)計(jì)索力。對(duì)于索力調(diào)整計(jì)算而言，我們關(guān)注的是截面位移以及索力變化量，將[A]矩陣關(guān)于關(guān)心截面處的位移元素依次置于末行，則{T}-{T0}對(duì)應(yīng)于調(diào)值向量{E}中除位移行的索力調(diào)值向量部分。

在前述線性假定條件下，根據(jù)線性疊加原理，索力調(diào)整方程組的矩陣形式可寫為：

成橋階段索力計(jì)算調(diào)整時(shí)，被調(diào)向量個(gè)數(shù)m一般大于調(diào)值向量個(gè)數(shù)n，僅憑(2)式不能得到被調(diào)向量的唯一解。需提出索力優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化算法求解對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的被調(diào)向量，即最優(yōu)的索力調(diào)整向量。后文中將論述成橋階段以索力控制為主，標(biāo)高控制為輔進(jìn)行成橋階段誤差調(diào)整的方法，此時(shí)[A]矩陣中只包含關(guān)心截面處的索力元素，僅憑(2)式則可得到被調(diào)向量的唯一解。實(shí)際調(diào)索計(jì)算中通過有限元軟件結(jié)合Matlab可十分方便地進(jìn)行索力調(diào)整計(jì)算。

2.2 影響矩陣的提取

二次調(diào)索階段結(jié)構(gòu)存在初始索力，張拉任一根索對(duì)其余索的索力均有影響，主梁關(guān)心截面上的標(biāo)高也會(huì)相應(yīng)變化。如圖（1）b所示，i索兩端施以單位力P=1后，索內(nèi)內(nèi)力變化為 ΔF，圖（1）c中 i索端實(shí)際外力P=1-ΔF，故由圖（1）b所求得的控制點(diǎn)調(diào)值向量除以1-ΔF即可得到影響矩陣中第j列的向量。需要注意的是，根據(jù)擬定的合理調(diào)索順序?qū)π崩髦鸶鶑埨玫降挠绊懴蛄恐邪岁P(guān)心截面對(duì)應(yīng)位置處位移變化量的元素，一般將其寫在向量的末端。則需控制位移變化量的關(guān)心截面數(shù)量即為m-n個(gè)。

圖1 影響向量計(jì)算示意圖

而對(duì)于成橋索力調(diào)整計(jì)算而言，特別對(duì)于塔梁墩固結(jié)體系的斜拉橋而言，若成橋后靠近主塔附近梁段的整體標(biāo)高與設(shè)計(jì)有較大差距時(shí)，成橋階段對(duì)于索力的調(diào)整難以使成橋線形準(zhǔn)確達(dá)到設(shè)計(jì)線形，而主要以成橋索力控制為主，避免因過度調(diào)整標(biāo)高造成局部梁段應(yīng)力超限或冗余度過小，影響運(yùn)營期主梁安全。

2.3 施調(diào)向量{TS}的計(jì)算

成橋階段二次調(diào)索前、調(diào)索后的設(shè)計(jì)索力列向量為{T0}、{T}，索力施調(diào)向量為{TS}，不含位移元素的索力影響矩陣為[A]，則索力調(diào)整計(jì)算式寫為：

實(shí)際施工監(jiān)控中對(duì)成橋索力的調(diào)整計(jì)算需要建立準(zhǔn)確的有限元模型，通過索力施調(diào)向量的不斷迭代計(jì)算，最終得到一組滿足索力誤差要求的成橋索力，而不可能與設(shè)計(jì)成橋索力完全一致。同時(shí)，根據(jù)局部調(diào)索過程中現(xiàn)場實(shí)測(cè)索力變化與理論計(jì)算值的差值，可實(shí)時(shí)調(diào)整模型中下一批索力施調(diào)量，在不斷的實(shí)測(cè)與理論計(jì)算對(duì)比調(diào)整過程中通過一次索力調(diào)整到達(dá)全橋索力調(diào)整的目標(biāo)。施調(diào)向量{TS}的具體計(jì)算過程如下。

二期恒載下，計(jì)算模型中以擬定的最佳調(diào)索順序，根據(jù)影響矩陣法原理逐一施工階段對(duì)拉索施加固定力值的拉力，并逐一提取每階段全橋索力的變化量，對(duì)所有索力張拉施工階段的索力增量結(jié)果進(jìn)行歸一化處理后即可得到索力影響矩陣[A]。

根據(jù)索力影響矩陣[A]和式(4)，通過影響矩陣法和Matlab矩陣運(yùn)算求出一次施調(diào)向量{TS1}，得到的成橋索力向量{T1}與成橋設(shè)計(jì)索力向量{T}作差后再次代入式(4)，計(jì)算出增調(diào)向量{FS1}，則有：

從而模型中二次迭代計(jì)算的施調(diào)向量 {TS2}可寫為：

Midas模型計(jì)算時(shí)，用施調(diào)量{TS2}替代{TS1}，即以原來調(diào)索順序?qū)⒚總€(gè)調(diào)索施工階段中的索力值換成{TS2}向量對(duì)應(yīng)的索力值重新運(yùn)行計(jì)算，得到的成橋索力向量{T2}，可以發(fā)現(xiàn){T2}更加接近于成橋設(shè)計(jì)索力向量{T}。同理，以索力向量的差{T2}-{T}再次代入式(4)，計(jì)算出增調(diào)向量{TS2}，依次類推迭代若干次后，{Tn}-{T}逐漸減小，當(dāng)滿足設(shè)計(jì)要求的誤差限值時(shí)，則最后一次迭代計(jì)算得到的施調(diào)量{Tn}即可作為施調(diào)向量{TS}。

3 工程應(yīng)用

某雙塔單索面鋼箱梁斜拉橋跨徑布置為50+96+192+70＝408m，中心梁高3.0m，箱梁頂板寬29.5m，結(jié)構(gòu)總體布置如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)總體布置圖

3.1 全橋有限元模型的建立

采用MIDAS/CIVIL橋梁計(jì)算軟件建立有限元模型，梁單元模擬塔、梁和墩構(gòu)件，只受拉桁架單元模擬全橋28對(duì)拉索，拉索、索塔與主梁節(jié)點(diǎn)之間均采用剛性連接。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3.2 提取索力影響矩陣[A]

成橋階段索力二次調(diào)整張拉過程中，遵循近塔端至遠(yuǎn)塔端對(duì)稱張拉的原則，擬定設(shè)計(jì)張拉順序?yàn)?：B1.Z1/B14.Z14→B2.Z2/B13.Z13→B3.Z3/B12.Z12→B4.Z4/B11.Z11→B5.Z5/B10.Z10→B6.Z6→B7.Z7→B8.Z8→B9.Z9。在Midas施工階段中以此張拉順序單獨(dú)設(shè)置每對(duì)拉索施加單位力(10kN)為一個(gè)工況，逐工況疊加計(jì)算后再逆施工階段提取索力值作差后即可整理出索力相關(guān)影響矩陣。限于全部矩陣較大，現(xiàn)只列出16組的索力影響矩陣見表1。

表1 16組（共28組）索力影響矩陣

3.3 計(jì)算施調(diào)向量{TS}

由以上單位荷載法結(jié)合有限元軟件計(jì)算得到本例斜拉橋28階索力影響矩陣，結(jié)合Matlab矩陣運(yùn)算得到二次調(diào)索最終索力施調(diào)向量{TS}，即可由二次調(diào)索前全橋索力{T1}達(dá)到滿足成橋設(shè)計(jì)索力{T}的精度要求的最終成橋索力{T3}，見表2，誤差不超過10%。

表2 二次調(diào)索索力施調(diào)向量以及成橋索力

3.4 二次調(diào)索結(jié)果

由表2調(diào)索結(jié)果可知：通過本文擬定的二次調(diào)索順序，結(jié)合索力影響矩陣法和有限元計(jì)算方法對(duì)成橋索力進(jìn)行終調(diào)可在較少迭代次數(shù)條件下快速達(dá)到全橋索力的二次準(zhǔn)確調(diào)整。索力調(diào)整前后對(duì)比如圖4所示。

圖4 索力優(yōu)化前后對(duì)比

4 結(jié)論

文章斜拉橋索力監(jiān)控的二次調(diào)索計(jì)算中，基于成橋索力誤差調(diào)整階段線性假定條件，采用單位荷載法求解索力優(yōu)化的影響矩陣，并結(jié)合有限元模型計(jì)算得到遵循近塔端至遠(yuǎn)塔端對(duì)稱張拉原則的索力施調(diào)向量，對(duì)全橋索力進(jìn)行了準(zhǔn)確的二次索力調(diào)整。

現(xiàn)場監(jiān)控計(jì)算過程中通過有限次的有限元模型迭代計(jì)算便可快速達(dá)到設(shè)計(jì)索力的精度要求，成橋索力誤差限在10%以內(nèi)，表明本文提出的索力二次調(diào)整計(jì)算的方案能滿足索力優(yōu)化目標(biāo)的基本要求，可作為施工監(jiān)控的首選方案。