大功率推板式波浪生成實驗系統(tǒng)的建模分析

吳勇平， 鄒銘軒， 熊城煒， 倪錢盈， 徐巧寧， 劉 毅

（浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波315100）

0 引 言

惡劣海況下，現(xiàn)場工程平臺和裝備事故頻發(fā)，促使其在試驗設(shè)計階段要求對工程平臺和裝備施加更為真實的波浪沖擊，對模擬試驗準(zhǔn)確度的要求也逐漸嚴(yán)格。波浪生成技術(shù)是一項在船舶、水利以及海洋工程等領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)試驗技術(shù)，通過在試驗水池中生成不同的波浪，可以模擬實際波浪對船舶、海洋裝備等其他物體的影響［1-2］。

波浪生成裝置中推板的振幅和頻率分別由波浪的波高和波長決定［3-4］。大功率電動機(jī)常應(yīng)用于波浪生成裝置，但是其存在重載情況下頻繁正反轉(zhuǎn)和高換向頻率下擺動幅度不高等問題［5］。為了滿足波浪生成系統(tǒng)中對高能量、高速度、高位移控制的需要，電液控制技術(shù)作為解決大功率波浪模擬存在問題的技術(shù)常被國內(nèi)外大型波浪生成裝置所采用，但是，由于系統(tǒng)原理的限制，其推板的運動頻率和振幅無法同時實現(xiàn)連續(xù)可調(diào)，導(dǎo)致現(xiàn)有的波浪生成裝置在一定頻率范圍內(nèi)推板的振幅并不能進(jìn)一步得到提高，制約著波浪模擬水平的提升。為使此類驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)更高的流量、推力和頻率，學(xué)者們對大推力、多缸、高頻的電液振動裝備進(jìn)行了研制，出現(xiàn)了許多新型電液控制技術(shù)［6-8］。同時，許多學(xué)者也在不斷致力于研發(fā)新的控制元件來滿足具體工程要求。郝建功等［9］利用轉(zhuǎn)閥結(jié)構(gòu)提高了裝置的波動頻率，并應(yīng)用于冶金和煤炭等行業(yè)。阮健等［10］提出了一種新型高頻電液激振器用于大功率液壓振動臺，并對典型波形的控制與實現(xiàn)進(jìn)行了研究。其他類似的研究進(jìn)展還有浙江大學(xué)研制的回轉(zhuǎn)直動式電液伺服閥和高壓大流量平衡臺階式液壓轉(zhuǎn)閥［11-13］、轉(zhuǎn)軸式液壓轉(zhuǎn)閥［14］以及單級轉(zhuǎn)閥用于大功率變頻振動裝置［15-17］。但是，目前的研究僅局限于電液控制式傳統(tǒng)方法，對于推板式波浪生成的研究還鮮有報道。

本文針對大功率波浪模擬的需求，對電液控制式波浪生成新方法和控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模和數(shù)值分析，以期為相關(guān)裝備的開發(fā)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供經(jīng)驗。

1 波浪生成實驗系統(tǒng)工作原理

圖1所示為波浪生成實驗系統(tǒng)原理圖，系統(tǒng)主要由雙作用伺服缸、雙自由度轉(zhuǎn)閥、比例溢流閥、電液比例恒壓柱塞泵等部件組成。雙自由度轉(zhuǎn)閥的工作原理如圖2所示，閥芯有4個結(jié)構(gòu)一樣的臺肩，一端通過聯(lián)軸器與伺服電機(jī)連接實現(xiàn)閥芯的旋轉(zhuǎn)換向；另一端通過與直線電機(jī)連接實現(xiàn)閥芯軸向移動，從而控制閥芯油口的進(jìn)出流量［10］。伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化使得液流不斷換向，實現(xiàn)伺服缸往復(fù)運動控制。該方法可以通過調(diào)節(jié)變量液壓泵的排量機(jī)構(gòu)、混合式直線步進(jìn)電機(jī)和伺服電機(jī)控制，能夠簡單地生成各種頻率和波幅的規(guī)則波浪。

2 波浪生成實驗系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

波浪生成實驗系統(tǒng)等效原理分析如圖3所示。

假定流體為理想流體，只考慮穩(wěn)態(tài)情況，系統(tǒng)供油壓力ps恒定，p0為電液系統(tǒng)回油壓力，供油量為qs，負(fù)載流量和壓力分別為ql和pl，伺服缸兩腔壓力分別為p1和p2。且p1－p2＝po，p1＋p2＝ps。伺服缸負(fù)載流量與閥口流量關(guān)系式為ql＝qv2－qv1或ql＝qv3－qv4。依據(jù)流經(jīng)節(jié)流孔的流量公式［18］，可推導(dǎo)通過閥芯閥口1～4的流量方程表達(dá)式分別為：

圖1 波浪生成實驗系統(tǒng)原理圖

圖2 電液控制閥的工作原理圖

式中：Cd為流量系數(shù)；ρ為流體密度；Sv為導(dǎo)通面積。

如圖2右下角部分所示，xv為閥芯油口軸向尺寸，假設(shè)每個臺肩周向均勻開設(shè)2個閥口，前后臺肩閥口均勻?qū)ΨQ分布，閥芯和閥套的開口均設(shè)計成矩形，則閥口過流面積關(guān)系式為：

令yv1和yv2分別為前臺肩開口周向尺寸和后臺肩的開口周向尺寸，定義yv1從關(guān)閉到最大，然后從最大至關(guān)閉，接著進(jìn)入后面臺肩下一個開口yv2，yv2也是從關(guān)閉到最大，然后從最大至關(guān)閉。假定閥芯的轉(zhuǎn)動頻率為f，則閥芯的轉(zhuǎn)動角速度為ω1，R為閥芯臺肩半徑，yv1和yv2表達(dá)式可以推導(dǎo)為：

由圖2可知，閥芯旋轉(zhuǎn)1圈，油液換向兩次，使得伺服缸能來回振動兩次，則伺服缸的工作頻率與閥芯旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系為fj＝2f。

假設(shè)油溫和體積彈性模量為常數(shù)，伺服缸不存在泄漏，轉(zhuǎn)閥與伺服缸的連接管道短，粗且對稱，忽略管道中的各種損失，伺服缸兩個工作腔內(nèi)各處壓力相等。

流入伺服缸左腔的流量為

從伺服缸右腔流出的流量為

式中：βe為油液的體積彈性模量；V1為進(jìn)油腔容積，V1＝Vo1＋Apyp，Vo1為伺服缸初始容積；V2為回油腔容積，V2＝Vt－（Vo1＋Apyp），Vt為伺服缸總?cè)莘e。

伺服缸的輸出力和負(fù)載力的平衡方程為

式中：Ap為伺服缸活塞有效作用面積；yp為伺服缸的運動位移；mt為等效質(zhì)量；Bc為總阻尼系數(shù)；Kl為總彈簧剛度；Fl為水作用在推板上的力。系統(tǒng)主要受質(zhì)量慣性力和水作用在推板上的力的因素，其他力的因素影響較小，實際計算分析時，忽略其他力的影響。

如圖3所示為波浪生成模型圖，假設(shè)d為水深，距池底d1、d2處板的振幅分別為e1、e2，水面處的振幅為e，k為波數(shù)，k與波的角速度ω滿足彌散公式ω2＝gktanh kd，且ω ＝2πfj。由勢流理論可知［19］，即處于不同周期時板前波浪波幅a0與推板振幅e的關(guān)系為：

圖3 波浪生成模型圖

對于推板式系統(tǒng)而言，e1＝e2＝e，d1＝d，d2＝0，且前面所建模型的原理，yp同于e，則：

3 數(shù)值分析

如圖4所示系統(tǒng)的總模型圖，依據(jù)上節(jié)所推導(dǎo)建立的數(shù)學(xué)公式，在Simulink軟件中建立系統(tǒng)的模型來求解并進(jìn)行分析。首先將整個系統(tǒng)模型分解為若干個子系統(tǒng)模型，在確認(rèn)各子系統(tǒng)求解模型正確后，再將各子系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系相關(guān)聯(lián)求解系統(tǒng)的總模型。通過設(shè)定波浪生成系統(tǒng)中的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，在運行求解時，調(diào)整主要輸入控制參數(shù)的大小，將得到不同控制參數(shù)對波浪生成的規(guī)律，為波浪生成裝置實際操作實驗時提供理論支持和參考依據(jù)［16，17］。波浪生成系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：ps＝21 MPa，D0＝90 mm，xv＝4，8，12 mm，d0＝45 mm，yvmax＝12 mm，Ap＝51 ×10－4m2，Cd＝0.62，V1＝ 76 × 66－4m3，R ＝ 15.5 mm，V2＝ 76 × 6－4m3，ρ ＝870 kg／m3，d ＝4 m，βe＝800 MPa，mt＝600 kg。水力傳遞關(guān)系的對應(yīng)參數(shù)如表1所示。

圖4 系統(tǒng)的總模型

表1 水力傳遞關(guān)系對應(yīng)參數(shù)

圖5、6 所示分別為不同xv下的yp—t，Sv—t和ao—t的曲線圖。由式（5）可見，Sv的大小主要由xv和yv所決定，閥芯旋轉(zhuǎn)速度變化主要影響yv變化，進(jìn)而影響Sv的變化，而xv大小變化直接決定Sv峰值的變化，這種變化又會直接影響yp和ao，因此xv是影響伺服缸的運動幅值大小的一個重要影響因素，xv越大，yp和ao也越大，且在21 MPa的系統(tǒng)供油壓力和1 Hz推板造波運動頻率的同等條件下，在xv分別為4，8和12 mm情況下，Sv同比例增大，yp和ao也同比例增大。在xv為12 mm情況下，最大波高波幅達(dá)到了1.35 m。

圖5 不同xv下的Sv—t，yp—t曲線圖

圖6 不同xv下的ao—t曲線圖

圖7 、8所示分別為不同頻率下yp—t，ao—t的曲線圖。從圖7可以看出，當(dāng)f＝0.25 Hz時，即fj＝0.5 Hz，yp的變化周期是2 s，yp的最大值為1.35 m，當(dāng)f＝0.5 Hz時，即fj＝1 Hz，yp的變化周期是1 s，yp的最大值為0.675 m，當(dāng)f＝1 Hz時，即fj＝2 Hz，yp的變化周期是0.5 s，yp的最大值為0.337 m，說明f越大，yp的大小和變化周期相對越小，且成比例縮小。從圖8可以看出，波浪生成裝置不同的工作頻率對產(chǎn)生波浪的運動頻率和波高影響很大，在fj＝1 Hz的時候，最大波幅到了1.11 m。若要進(jìn)一步提高模擬波浪的能量和增大波高，在其他各個條件不變的情況下，可以通過增大閥口軸向開口尺寸或控制電液比例泵的供油壓力，減少油液溢流量來進(jìn)一步實現(xiàn)更高波浪的生成。

4 結(jié) 語

圖7 不同頻率下的yp—t曲線圖

圖8 不同頻率下的ao—t曲線圖

本文針對大功率波浪模擬的需求，對電液控制式造波新方法進(jìn)行了建模和分析。結(jié)果表明：同等條件下，閥芯油口軸向尺寸越大，推板的擺幅和波浪波幅越大；閥芯旋轉(zhuǎn)運動頻率越大，推板擺幅的大小和變化周期相對越小。表明新的波浪生成實驗系統(tǒng)易于生成調(diào)試各種所需的規(guī)則波浪，新系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在一定頻率范圍下推板的擺幅進(jìn)一步提高，從而實現(xiàn)更大波浪波高。通過簡單地控制就能實現(xiàn)大功率規(guī)則波浪的生成，使得進(jìn)行波浪模擬研究和實驗操作過程更為方便。研究結(jié)果對指導(dǎo)大功率推板式波浪生成實驗系統(tǒng)設(shè)計和驗證實際新系統(tǒng)的動態(tài)性能具有重要意義。