翻轉(zhuǎn)課堂模式在高等代數(shù)課程中的應(yīng)用研究

（喀什大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，新疆 喀什 844000）

近年來，關(guān)于學習理論的研究成果表明，主動學習是學生獲取知識的最有效手段之一，并且得到了教師們的廣泛認同和教育行政主管部門的大力支持。[1]由于信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得翻轉(zhuǎn)課堂成為主動學習最流行且有效的一種教學模式。

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，課堂講授目前仍然是大學數(shù)學教師普遍使用的教學方法。[2]課堂講授通常是教師按教學進度在講臺上講授教材某一章節(jié)的知識點，偶爾也會回答學生現(xiàn)場提出的問題。課后，教師會給學生布置與講授內(nèi)容相關(guān)的家庭作業(yè)。這種教學方式，其主要特點是以教師為主導的。老師花在給學生答疑上的時間很少，學生在學習上遇到困難，只能在課外尋求幫助。[3]翻轉(zhuǎn)課堂卻恰好相反。老師首先是安排學生觀看錄制好的講義視頻。在此期間，老師會針對講授的內(nèi)容提出若干基本問題，以便學生加深對課程視頻內(nèi)容的理解。然后，教師在課堂上就每個部分的重難點，組織學生進行廣泛討論，以激發(fā)學生主動學習的積極性。[4]此外，教師可能還會嘗試讓全班同學討論前期已布置的更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)。

通過查閱相關(guān)文獻資料獲知，翻轉(zhuǎn)課堂概念的雛形可追溯到2000 年，但直到2007 年才首次付諸實施。[5]為了補救缺課學生跟上教學進度，美國科羅拉多州伍德蘭帕克中學的化學教師喬納森·伯格曼和亞倫·薩姆斯錄制了他們的課堂視頻并將其發(fā)布到網(wǎng)上，以便學生能夠訪問這些教學資料。[6]自此，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式開始在整個學校推廣，并取得了很大成功。然而在當下，實施這種教學模式的高校卻很少，尤其是數(shù)學學科更是無人涉獵。基于此，筆者在高等代數(shù)課程教學中開發(fā)并實施了翻轉(zhuǎn)課堂模式，并對學生對翻轉(zhuǎn)課堂的感知度、行為表現(xiàn)和教學效果等問題進行了總結(jié)和反思。

一、研究方法

（一）調(diào)查設(shè)計

2018 年秋季，筆者承擔了數(shù)學教育和統(tǒng)計學本科專業(yè)高等代數(shù)課程的講授任務(wù)。按照教學計劃，教師必須在16 周內(nèi)講完教科書上冊的大約11 章內(nèi)容。教學效果評估包括家庭作業(yè)（占10%）、三次課堂測試（占60%）和一次期末考試（占30%）。每周4 節(jié)課，每節(jié)課50 分鐘。

在設(shè)計講授視頻時，筆者將十一個章節(jié)錄制成多個視頻。通常，每個章節(jié)大約包含3-4 個視頻。這樣考慮的理由是：首先，每段視頻的平均長度保持在15 分鐘左右，學生在觀看課程視頻時無需占用太多時間，也有利于保護視力。其次，將每章內(nèi)容按體系分解成若干部分，便于學生在學習時對理解上有困難的內(nèi)容進行回放，而無需觀看整個視頻或滾動查找所需主題。這是筆者的翻轉(zhuǎn)課堂受學生喜愛的一大特色。

（二）研究樣本

本研究將2018 年秋季數(shù)學教育和統(tǒng)計學兩個不同專業(yè)（合班）的62 名學生合并成一個數(shù)據(jù)集，并稱之為翻轉(zhuǎn)組，其中包括36 名男生（58%）和26 名女生（42%）。同時，選取了筆者在2017 年秋季已教過的兩個班級（類型同上）中的38 名學生組成對照數(shù)據(jù)集，稱之為講授組，其中包括24 名男生（63%）和14 名女生（37%）。

（三）研究過程

為盡量保持數(shù)據(jù)集的對稱性，筆者重點考慮完成課程的學生，排除退學或未參加期末考試學生的因素。最初，講授組有44 名學生，其中38 名（86%）完成了課程；翻轉(zhuǎn)組有77 名學生，其中62 名（81%）完成了課程。另外，講授組有42%的大四學生，翻轉(zhuǎn)組只有10%的大四學生。假設(shè)翻轉(zhuǎn)課堂會導致更高的不及格率。但是在表1 中，講授組中大四學生的合格率卻很高，這可能是因為大四學生別無選擇，只能通過努力畢業(yè)的緣故吧。

表1 兩組學生課程完成情況統(tǒng)計表

本研究前后對翻轉(zhuǎn)組學生進行過4 次問卷調(diào)查。2018 年秋季上課的第一天，筆者對翻轉(zhuǎn)組的學生進行了一項調(diào)查（見表2），其中下面三個問題是本研究特別關(guān)注的：

1.在這些學生中，是否有資格參加課程學習？2.在這些學生中，以前學過高等代數(shù)課程嗎？3.在這些學生中，有翻轉(zhuǎn)課堂的學習經(jīng)歷嗎？

表2 學生以往學習情況的調(diào)查統(tǒng)計表

從表2 可以看出，42%的學生是參加了先修課程考試而獲得學習資格的。這取決于學校的學分制管理規(guī)定，對學生的代數(shù)基礎(chǔ)或許有所反映。另外，有58%的學生無需獲得資格就可參加課程學習，這是與我國的高考制度相關(guān)的，即只要學生參加高考被錄取，就有資格參加課程學習。同樣，它也不能準確反映學生的代數(shù)基礎(chǔ)。

值得關(guān)注的是，表2 中以前學過高等代數(shù)的學生人數(shù)（22 人，占比37%）。根據(jù)筆者的經(jīng)驗，正常情況下，高等代數(shù)課程的通過率約為70%左右。因此，有37%的學生重修就不足為奇了。這22 名學生的平均重修次數(shù)為1.5 次。此外，有16 名學生的高考數(shù)學成績屬于中等以上水平。

表2 顯示，只有12%的學生有翻轉(zhuǎn)課堂的學習經(jīng)歷，但卻不是數(shù)學類翻轉(zhuǎn)課堂。這或許印證了筆者的研究結(jié)論，即目前使用數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學的中學非常有限。

在第二周課程結(jié)束后，筆者進行了第二次問卷調(diào)查，了解學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式與效果的評價（見表3）。

表3 關(guān)于學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式與效果的評價的調(diào)查統(tǒng)計表

此時，學生已有3 次翻轉(zhuǎn)課堂的學習經(jīng)歷。本次調(diào)查旨在掌握學生觀看視頻、完成作業(yè)、情感認同的百分比，了解學生觀看視頻、完成作業(yè)和行為特征方面的情況，以及對后續(xù)學習的意見建議。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式強調(diào)的是學生自主學習，因此觀看視頻并完成相當數(shù)量的作業(yè)顯得至關(guān)重要。

參加調(diào)查的57 名學生中，95%觀看了視頻，84%能夠順利完成作業(yè)。令人鼓舞的是，81%的學生對課程的后續(xù)學習充滿信心。當然，這只是學生初期的感受。此外，學生對通過翻轉(zhuǎn)課堂學習取得的進步，感到非常滿意和滿意的占95%，有91%的認為翻轉(zhuǎn)課堂有助于理解教材、提高能力。這意味著，學生對翻轉(zhuǎn)課堂教學模式普遍接受和認可。

第三次問卷調(diào)查是在完成第一單元學習，并準備進行單元測驗的前一天組織的。問卷內(nèi)容與第二次調(diào)查類似，旨在進一步了解學生對翻轉(zhuǎn)課堂的認識，又增加了關(guān)于課外時間和對翻轉(zhuǎn)課堂模式感受的問題。見表4。

表4 關(guān)于學生對翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的態(tài)度的調(diào)查統(tǒng)計表

參加調(diào)查的學生共53 名。結(jié)果顯示，有87%的學生上課前觀看了視頻，這與第二次調(diào)查95%的比例略有下降；有71%的學生是在上新課前完成作業(yè)的，這也低于第二次調(diào)查84%的比例。這個問題可能令人擔憂，因為更難的問題學生必將無法獨立完成。為此，可利用翻轉(zhuǎn)課堂有助于學生解決更具挑戰(zhàn)性問題的獨特優(yōu)勢，讓學生在上課時間完成作業(yè)。關(guān)于課后給學生布置多少作業(yè)的問題，放在本研究的數(shù)值分析中討論。第三次調(diào)查結(jié)果還顯示，學生課外平均要花5 個小時看參考資料。這意味著，包括上課時間在內(nèi)，學生每周的學習時間平均約為7.5 小時。這與不使用翻轉(zhuǎn)課堂模式，學生每周要花8-10 個小時學習相比有所減少，這可能也是翻轉(zhuǎn)課堂模式的另一個優(yōu)勢吧，因為學生能更好地管理自己的時間并有效學習。

筆者將第四次問卷調(diào)查安排在了第二次單元測驗后的第二天，目的是想了解學生對兩個月的翻轉(zhuǎn)課堂體驗和兩次考試的反映。參加調(diào)查的學生51 名，問卷內(nèi)容除包含第三次調(diào)查中的問題外，又增加了他們對”對學習用功程度的評價”和”對成績與努力的相關(guān)度評價”等問題。見表5。

表5 關(guān)于學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式的綜合評價的調(diào)查統(tǒng)計表

需要指出的是，第二次測驗的平均值只有77%。為此，許多學生可能對其成績感到失望，從而會影響自我評價。調(diào)查顯示，85%的學生上課前觀看了視頻，74%的學生完成了作業(yè)，這兩項與第三次調(diào)查的結(jié)果基本一致。有88%的學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式表示滿意和非常滿意；84%的學生認為翻轉(zhuǎn)課堂有助于學習，僅有1個學生不認可翻轉(zhuǎn)課堂模式。這說明盡管學生對第二次測驗的成績有些失望，但對翻轉(zhuǎn)課堂模式仍表示支持；有76%的學生認為成績與努力呈正相關(guān)，因為若學生課前不觀看視頻或完成作業(yè)，則通過考試的概率肯定不高。筆者歸納了學生意見建議，其核心是“雖未順利跟上學習進度，但今后會做得更好”，這就不難解釋為何有59%的學生對后續(xù)學習充滿信心了。

在本課程的主要教學任務(wù)均基本完成的情況下，筆者將第五次調(diào)查安排在了期末考試前。目的是讓學生能夠?qū)ΨD(zhuǎn)課堂模式進行全面準確的評價（見表6）。

表6 關(guān)于學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式進行全面評價的調(diào)查統(tǒng)計表

參加調(diào)查的學生共50 名，其中上課前觀看視頻的占73%，按要求完成作業(yè)的占60%。這兩個數(shù)據(jù)較之前的調(diào)查明顯下降，但從“努力一以貫之，效果很好”和“開始成績很好，但受其他課程影響成績下降”這兩個自由評論就不難解釋這一點了。

值得欣慰的是，贊同和高度贊同并“愿意向他人推薦翻轉(zhuǎn)課堂”的學生占比達92%；對“翻轉(zhuǎn)課堂優(yōu)于傳統(tǒng)課堂”贊同和高度贊同的學生占比達84%。此外，學生對翻轉(zhuǎn)課堂模式的其他評價，比較集中的觀點有：“迄今為止，翻轉(zhuǎn)課堂是最好的學習經(jīng)歷”“高等代數(shù)作業(yè)比較抽象，建議采用線下輔導”“因教材中有更多示例，故較少關(guān)注在線作業(yè)”。需要指出的是，這些評價雖出于反對翻轉(zhuǎn)課堂的學生，但卻與翻轉(zhuǎn)課堂無關(guān)。也許，他們并不反對翻轉(zhuǎn)課堂模式，只是對線上作業(yè)感到不適。按照教學規(guī)定，教師必須以線上作業(yè)的形式實現(xiàn)課程目標。然而，作業(yè)的數(shù)量卻因章節(jié)不同而異，可能少至5 個，多達20 個。布置作業(yè)是為了檢驗學生掌握基本概念、方法和原理，并運用其解決現(xiàn)實問題。需要說明的是，筆者設(shè)計的在線作業(yè)與教材中每一節(jié)的習題在形式和難度上基本一致。如果學生要想線下練習，可隨時查閱教材相應(yīng)章節(jié)后的習題。此外，不管是翻轉(zhuǎn)組，還是講授組，筆者布置的課后作業(yè)都是常見問題。當然，富有挑戰(zhàn)性的探討型問題例外。

筆者按2017 年秋季學生的期末成績對其作業(yè)成績進行了分類，以便觀察講授組和翻轉(zhuǎn)組之間是否存在差異。表7 列出了學生家庭作業(yè)成績的平均水平。從表7 可計算出，講授組和翻轉(zhuǎn)組學生作業(yè)的平均成績及格率分別為84.6%和84.4%。這和筆者預(yù)想的情況不同，筆者希望兩者之間應(yīng)該有更大差異，而且翻轉(zhuǎn)組平時成績會高些，因為翻轉(zhuǎn)組的學生是在課堂上完成作業(yè)的，但事實并非如此。

表7 講授組與翻轉(zhuǎn)組學生的家庭作業(yè)成績及格率統(tǒng)計表

對講授組和翻轉(zhuǎn)組的學生來說，成績合格（A、B 或C）的平均完成了91-92.5%的家庭作業(yè)，而成績不合格的平均只完成了73-74.5%的家庭作業(yè)。兩組之間一致性的一種可能解釋應(yīng)該是，學校規(guī)定了家庭作業(yè)成績要占總成績的30%吧。

為了保持觀測點的一致性，筆者對講授組和翻轉(zhuǎn)組均組織了3 次單元測驗，并盡可能保持了測驗題在數(shù)量、題型和目標上的相似性。表8 顯示出，兩個組3 次的單元測驗成績基本相似。其中，翻轉(zhuǎn)組在第2 次測驗中的成績比講授組提高了13%，而在第3 次測驗中的成績卻比講授組下降了7%。

表8 單元測驗的平均及格率

本研究對作業(yè)和考試成績進行了大量分析，筆者期望看到兩個組在期末考試成績上有所不同。講授組和翻轉(zhuǎn)組學生的期末考試及格率見表9。由于翻轉(zhuǎn)組和講授組的期末試題完全一致，由表9 可以看出，講授組只有65%的學生達到了及格分數(shù)，翻轉(zhuǎn)組卻有82%的學生達到了及格分數(shù)。翻轉(zhuǎn)組學生取得的進步確實令人鼓舞。

表9 期末考試通過率

三、總結(jié)與反思

據(jù)筆者了解，對大多數(shù)學生而言，通過課程考試并最終獲得學位是他們的現(xiàn)實目標。當然，也不排除部分學生是為了掌握知識和提高能力。顯然，這與他們?yōu)榱双@得學位的目標是一致的。因為一個學習能力很強的人，無論如何不至于通不過考試。

也許，有人會提出這樣的觀點：翻轉(zhuǎn)課堂模式雖然對學生的整體表現(xiàn)有積極影響，但這也只是反映在課程的考試成績上，即兩組學生在本質(zhì)上并沒有明顯不同，最大的差異就是教學形式而已。筆者并不反對這種觀點，因為本研究的目的并不是為了比較翻轉(zhuǎn)課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式孰優(yōu)孰劣，而是要驗證翻轉(zhuǎn)課堂模式的有效性。筆者雖然沒有進一步去調(diào)查講授組學生的傾向，但在教學過程中，筆者注意到參加翻轉(zhuǎn)課堂的學生始終都保持了一種樂觀向上的學習態(tài)度?；蛟S，這就是他們在期末考試中的表現(xiàn)優(yōu)于講授組學生的一方面原因吧。

筆者在上課的第一天就告訴學生，他們參加了高等代數(shù)課程教學改革試點，并且雙方今后都會感到越來越痛苦。因為對大多數(shù)學生而言，他們將以前所未有的方式學習高等代數(shù)課程；而對筆者來說，將以一種全新的方式進行教學。實踐證明，即便整個學期教學雙方都在不停地調(diào)整和適應(yīng)，但總體來說，這種體驗和經(jīng)歷教學雙方還是比較愉悅和積極的，結(jié)果也非常令人滿意。因此，筆者將在今后的教學中，會不斷豐富、完善和總結(jié)翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，尤其是構(gòu)建起線上教學與線下教學優(yōu)勢互補的教學形式，使自己的教學活動更加豐富多彩。

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式是近幾年才提出的一種全新教學嘗試，必然存在諸多問題。筆者認為要全面推廣這種教學模式，必須優(yōu)先解決：一是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的適用性問題。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在不同地區(qū)、學科中運用，所產(chǎn)生的效果肯定不一樣。因此，翻轉(zhuǎn)課堂操作所需要的條件，在哪些學科或課程中運用會取得最好的教學效果，哪些學科并不適合實施翻轉(zhuǎn)課堂教學等，都是我們今后不可回避的現(xiàn)實問題。二是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的本土化構(gòu)建問題。翻轉(zhuǎn)課堂源于美國，而我國的教育體制與美國存在很大差別。因此，如何扎根中國大地，構(gòu)建“中國式”的翻轉(zhuǎn)課堂？這就要求我們要不斷地進行探索和實踐。三是翻轉(zhuǎn)課堂的實踐應(yīng)用問題。翻轉(zhuǎn)課堂的優(yōu)劣和操作需要通過具體的課堂實踐來證明，更需要廣大教師和學生的積極參與；翻轉(zhuǎn)課堂教學模式需要在具體的教學實踐中不斷豐富和完善。

本研究的結(jié)論雖然存在一定的局限性，也不足以據(jù)此宣稱翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的成功或失敗。但是，筆者倡議能有更多同仁，通過在數(shù)學分析、解析幾何等其他數(shù)學課堂中也積極實施翻轉(zhuǎn)課堂模式，并從中看到更加積極的效果。同時，伴隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的深入發(fā)展，我們還要徹底摒棄“在數(shù)學課堂中，創(chuàng)新似乎只能以智能板和在線學習的方式呈現(xiàn)”的錯誤觀點。作為大學教師，我們有得天獨厚的條件去實施各種激發(fā)學生主動學習的手段和方法，以此來培養(yǎng)他們提高發(fā)現(xiàn)和解決實際問題的能力。唯有如此，大學教師才能在“四個回歸”的落實中不缺位、盡好責。