變“錯(cuò)”為寶 借“錯(cuò)”明理
——小學(xué)高段分?jǐn)?shù)乘除法常見錯(cuò)例分析及對(duì)策研究

（浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué)，浙江 諸暨 311800）

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這是很正常的。作為教師，我們不僅要寬容學(xué)生的錯(cuò)例，更要將錯(cuò)例視為學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的一種有效教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行理性反思、辨別異同、探尋“病根”、對(duì)癥下藥，為學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。希望從此的分析和研究能夠?qū)W(xué)生在數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算中有所幫助。并使教學(xué)效率和學(xué)生的成績(jī)都有所提高，就達(dá)到此次研究的目的和意義。

【分析】

從表面上看，似乎是運(yùn)算定律使用不當(dāng)，而實(shí)質(zhì)的原因，是不良的計(jì)算習(xí)慣使然。小學(xué)計(jì)算的法則、順序、定律等，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來并非難事。難的是在學(xué)習(xí)的過程形成良好的計(jì)算習(xí)慣，其中又以動(dòng)筆前的“審題習(xí)慣”最容易被忽略。一個(gè)缺少“審題習(xí)慣”的學(xué)生，計(jì)算時(shí)的外在表現(xiàn)是：見題就算，拿起筆就動(dòng)。在“見”題與“算”題之間，看不到“審”(題)“思”(考)的過程。

【對(duì)策】

1.養(yǎng)在平時(shí)。任何好習(xí)慣都是長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果，計(jì)算習(xí)慣也是如此。小學(xué)中高年級(jí)是學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣形成和鞏固的關(guān)健時(shí)期，這一時(shí)期，教師要特別重視以下幾點(diǎn)：(1)創(chuàng)設(shè)安靜的計(jì)算氛圍，保證充足的計(jì)算時(shí)間，盡量不布置課間計(jì)算作業(yè)。(2)指導(dǎo)學(xué)生用好草稿本，要求草稿不“草”，應(yīng)不定期抽查。(3)重視計(jì)算錯(cuò)題的訂正，防止訂正只是改個(gè)得數(shù)。訂正復(fù)批時(shí)，要求學(xué)生說明錯(cuò)誤原因。

2.防止“瞎簡(jiǎn)算”。運(yùn)算定律和性質(zhì)的教學(xué)，既要培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，又要防止學(xué)生“瞎簡(jiǎn)算”。要使學(xué)生明白各運(yùn)算定律、性質(zhì)的使用前提，防止被誤用。此外，教學(xué)中要多穿插“陷阱題”，多安排對(duì)比辮析。

錯(cuò)例2：2/3x÷2=3/4

解：x=3/4×1/2÷2/3

x=9/16

【分析】

由于已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，所以學(xué)生容易將“分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則”與“等式的性質(zhì)”混為一談，如本例中本該用“×2”去消等式左邊的“÷2”，但學(xué)生“乘了二分之一”，誤用了“分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則”。

【對(duì)策】

強(qiáng)化解題指導(dǎo)。形如ax÷b=c。的分?jǐn)?shù)方程是解方程中的難點(diǎn)，為了避免學(xué)生解方程時(shí)將“分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則”與“等式的性質(zhì)”混為一談，建議這樣教學(xué)：先將方程左邊的“ax÷b”轉(zhuǎn)化成“ax”乘“b 的倒數(shù)”，算出兩個(gè)已知數(shù)的積之后，再求x 的值。

錯(cuò)例3：

將2/13 的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上( )。

錯(cuò)解：6

【分析】

這是一道考查性質(zhì)的題目。由于“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”里只有“同時(shí)乘或者除以”，沒有“加上”的說法，所以本錯(cuò)例首先說明學(xué)生對(duì)該性質(zhì)的記憶不準(zhǔn)確、不清晰。其次，可能是在鞏固該性質(zhì)時(shí)，教師沒有安排如本題這樣的變式練習(xí)。

【對(duì)策】

重視法則、性質(zhì)的教學(xué)。數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)的教學(xué)，不但要重視“識(shí)”(認(rèn)識(shí)、理解)，而且要重視“記”(記憶、復(fù)述)。課改之后，對(duì)于后者的要求，降得太低。我們認(rèn)為：學(xué)生能流利地復(fù)述法則和準(zhǔn)確地背誦性質(zhì)，不是死記硬背的表現(xiàn)，而是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)。

重視變式練習(xí)。一成不變地重復(fù)，固然能起到鞏固知識(shí)的作用，但未必能加深理解。通過“變”，則既能鞏固知識(shí)又能加深理解。如“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”里確實(shí)沒有“加上”的說法，但我們可以引導(dǎo)學(xué)生把“加”轉(zhuǎn)化成“乘”去思考，并且不難得出結(jié)論：“分子和分母同時(shí)加上相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。在探索這一結(jié)論的過程中，學(xué)生既加深了對(duì)原性質(zhì)的理解，又增加了靈活解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

錯(cuò)例4：一根電線，第一次剪去3/5，第二次剪去4/5 米，( )剪去的長(zhǎng)。

A.第一次B.第二次C.無法判斷

錯(cuò)解：B、C

【分析】

本題考查的是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)“兩重性”的認(rèn)識(shí)，及具體問題具體分析的能力。從錯(cuò)誤選項(xiàng)來看，無論是“認(rèn)識(shí)”還是“能力”，學(xué)生都比較欠缺。

【對(duì)策】

認(rèn)清分?jǐn)?shù)的“兩重性”。分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段最抽象、最難掌握的數(shù)學(xué)概念之一，它有時(shí)表示一個(gè)具體的數(shù)量，有時(shí)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。看似變化莫測(cè)，但在同一個(gè)問題情境中，一個(gè)分?jǐn)?shù)只能“扮演”其中一個(gè)角色，且兩個(gè)不同的“角色”之間不能直接“相加減”。若要比較大小，必須先轉(zhuǎn)化成相同的“角色”然后進(jìn)行多題對(duì)比，加深理解。

總結(jié)：

作為老師，要以學(xué)生的發(fā)展為本，正確對(duì)待和處理學(xué)生的錯(cuò)例，巧妙利用錯(cuò)例這一教學(xué)資源，使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，變錯(cuò)例為資源，化錯(cuò)例為神奇，讓學(xué)生在錯(cuò)例中掌握知識(shí)、鞏固技能、培養(yǎng)能力、增長(zhǎng)智慧。