數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂的教學行為對學生數(shù)學科學習動機的影響研究

駱曉明

【摘要】 ?數(shù)學史在激發(fā)學生對數(shù)學學習的動機、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維等方面有積極的影響，數(shù)學學習動機作為一種激發(fā)、維持和產(chǎn)生數(shù)學學習行為的動力因素，對學生的數(shù)學學習有著關鍵性影響。

【關鍵詞】 ?數(shù)學史 學習動機 激發(fā)興趣

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2020）21-080-01

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第一章 研究的背景和意義

經(jīng)過我校三個年級進行問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學學習動機類型主要以外部動機為主。隨著年級的上升，高中生的數(shù)學學習動力傾向于考試、外部誘等因素，雖然外部動機也有利于學生的學習，但過高的外部動機反而會損傷學生對數(shù)學學習的態(tài)度，與數(shù)學教育目標相背離。

因此，學校和教師在培養(yǎng)學生數(shù)學學習動機方面，是不是應該注重學生對數(shù)學知識價值的認識以及對數(shù)學的興趣，是否可適當提供一些課程教學資源如數(shù)學史料來豐富學生了解和學習數(shù)學的途徑呢？

第二章 數(shù)學史融入課堂的案例分析

2.1數(shù)學概念教學案例分析——任意角的三角函數(shù)

對于數(shù)學概念的學習，多數(shù)學生只是停留在老師的單向輸出，缺乏學習動機。本節(jié)課以銳角三角函數(shù)概念為認知的起點，在三角學發(fā)展史的背景下促進任意角三角函數(shù)定義的有效生成。

2.1.1情景導入：動畫《三角函數(shù)的那些事兒》

公元前2世紀，臘天文學家們已經(jīng)開始琢磨天體之間的關系，托勒密繼承喜帕恰斯的方法，制作了從0.5°到180°間隔0.5°的完整的弦長表。之后，印度數(shù)學家阿耶波多用“半弦”取代“全弦”，相當于現(xiàn)在的r·sinα，直至15世紀，三角學都是以幾何的面貌出現(xiàn)的。

2.1.2從線段到比值

隨著時代的發(fā)展，間接測量、測繪工作的需要促使平面三角學開始出現(xiàn)，弧的正弦發(fā)展成銳角的正弦。

初中學習的銳角三角函數(shù)源于16世紀，哥白尼的學生雷提庫斯不僅把弧的弦改成銳角的弦，還三角函數(shù)的定義從線段發(fā)展成為直角三角形邊的比值，幾何的三角學發(fā)展成代數(shù)的三角學，平面三角學脫離球面三角學而獨立。

2.1.3從比值到坐標（或坐標比）

17世紀初期，函數(shù)的概念開始興起，齒輪旋轉、撥手表等實際問題促進角的推廣，任意角開始被關注，所以三角函數(shù)是直角三角中邊的“比值”定義已經(jīng)無法盡善盡美了。

師：把角放到直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示三角函數(shù)值嗎？

生：在終邊上取一點P（x，y），過點P作x軸的垂線，垂足為M.

師：這和1748年歐拉在《無窮小分析論》中說：“三角函數(shù)是一種函數(shù)線與圓半徑的比值”是吻合的。

本節(jié)課中，教師通過重構任意角三角函數(shù)概念建立的關鍵歷史環(huán)節(jié)，引導學生像數(shù)學家那樣經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的整個過程。數(shù)學史融入數(shù)學課堂，讓學生感受到了數(shù)學的價值以及數(shù)學與天文學之間的密切聯(lián)系，從而讓他們產(chǎn)生積極的數(shù)學信念，有效地激發(fā)了學生的學習動機。

2.2數(shù)學公式教學案例分析——等比數(shù)列求和公式推導

在實際教學中，教師大多時候會直接拋出錯位相減法，而學生是一種機械的模仿解題，并沒有真正體驗其中的數(shù)學知識價值，不利于促進內(nèi)在學習動力的產(chǎn)生。為激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇，可以將數(shù)學史如下貫穿整個課堂。

2.2.1問題引入

大約公元前1650年，古埃及祭司阿莫斯抄錄了一本書，其中的問題以（圖1）所示的財產(chǎn)表來呈現(xiàn)：

上面只寫象形數(shù)字，并在旁邊著有房屋、貓、鼠、麥穗和容器，著名數(shù)學家康托爾就認為意思是：“一個人有七間房子，每間房子有七只貓，每只貓捉七只老鼠，每只老鼠吃七棵麥穗，每棵麥穗可以長出七個麥子，問貓、老鼠、麥穗、麥子各有多少，總數(shù)是多少？”

這是一個等比數(shù)列7，72，73，74，75的求和問題，古埃及紙草書的左邊兩欄實際上是寫的是2801×7=19607的具體算式，而7+72+73+74=2800.讓學生猜測古人的計算方法，也就是說S5=7（S4+1）.教學中，我們也直接將這個問題作為一個引例。此時學生感到數(shù)列問題充滿趣味，教師趁機讓學生思考對于一般的n有什么結論，由此推出Sn=7（Sn-1+1）的遞推公式。再到一般的q，得到結論Sn=q（Sn-1+1）.

2.2.2數(shù)學名題引進課堂

習題1：明代珠算發(fā)明家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有用歌寫出的等比數(shù)列問題：“遠望巍魏塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十，請問尖頭幾盞燈？

習題2：我國古代著名數(shù)學專注《九章算術》中有這樣一道題：“今有女善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”

閱讀拓展：對于等比數(shù)列前n項和公式的推導方式有很多，古希臘的歐幾里得曾在其著作《幾何原本》中利用合比定理來推導得出的等比數(shù)列前n項和公式。

古老的書本上的記載著數(shù)列求和的規(guī)律，令人拍案叫絕，“貓和老鼠”問題的趣味數(shù)學問題，有效激發(fā)了學生的興趣;古人的詩詞中藏著數(shù)列知識，揭示了數(shù)列知識背后的文化韻味;最后的閱讀材料，關于數(shù)列求和的其他方法，讓學生感嘆古人的毅力和智慧。數(shù)學史的趣味性促進學生學習數(shù)學動機的發(fā)展。

第三章 數(shù)學史選擇的原則

3.1科學性

數(shù)學史的選擇要充分尊重事實、尊重歷史，不能主觀虛構，不能違背科學性。數(shù)學學科動機的特點有欣賞數(shù)學美、簡潔美、數(shù)學的邏輯推理性等。

3.2趣味性

數(shù)學史材料最好有生動的情節(jié)或曲折的發(fā)展過程，不僅能夠引起學生的興趣，還能活躍課堂氣氛。在教學中，教師也不能照本宣科，忽視了趣味性。

3.3接收性

數(shù)學史料中所使用的數(shù)學知識不能過于淺顯，也不能過于深奧如果過于淺顯，學生一看就懂，或者過于深奧都不利于學習動機的形成。所使用的數(shù)學史料中的數(shù)學知識要略高于學生現(xiàn)有水平，并在教師的幫助下能夠理解，這才能達到教學的最佳效果。