河南省高中數(shù)學(xué)教師實施新課程的困惑

閆德明， 王紅蔚

(河南財政金融學(xué)院 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院,河南 鄭州 450046)

2018年1月，教育部印發(fā)了《普通高中課程方案》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)[1]。河南省教育廳為落實好新課程教師培訓(xùn)工作，有效推進(jìn)普通高中新課程改革，貫徹落實普通高中新課程方案和學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，主辦了“河南省新修訂普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)骨干教師和教研員省級培訓(xùn)”。普通高中數(shù)學(xué)培訓(xùn)主要課程有《核心素養(yǎng)與高中新課程》《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)主要突破：學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與評價考試改革》《整體把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容》《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)整體解讀》《學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)評價與考試建議》《聚焦新課標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新生態(tài)》，由《普通高中課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》的研制專家、實驗省(市)教研員主講。為了深入了解高中數(shù)學(xué)教師在新課程實施中有哪些困惑，本研究編制了開放性問卷，在培訓(xùn)課程結(jié)束后對培訓(xùn)學(xué)員進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問題進(jìn)行了編碼、分類、統(tǒng)計和分析，提出一些培訓(xùn)建議。

1 調(diào)查研究概述

1.1 調(diào)查對象

本研究選取參加河南省新修訂普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)骨干教師及教研員省級培訓(xùn)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科培訓(xùn)的部分學(xué)員為調(diào)研對象，調(diào)研對象來自河南省各地市，共63人，其中，一線教師49人，教研員14人。

1.2 調(diào)查工具

本研究采用開放性調(diào)查問卷調(diào)查法和無記名答卷方式。問卷設(shè)計了一個開放性問題：通過本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，您對高中數(shù)學(xué)新課程實施還有哪些困惑或問題？請您寫在下面。

1.3 調(diào)查問卷的發(fā)放及回收

本次調(diào)研一共發(fā)放問卷63份，實際收回63份，回收率為100%。

1.4 統(tǒng)計方法

本研究主要采用質(zhì)性研究與量化研究相結(jié)合的方式。首先對問卷和問題進(jìn)行編碼。通過整理發(fā)現(xiàn)，有23人提出1個問題，24人提出2個問題，16人提出3個問題，共提出119個問題。把問題分為課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容、教學(xué)質(zhì)量評價、核心素養(yǎng)、新課程培訓(xùn)等四個方面，對問卷中的每個問題進(jìn)行歸類。為了分析問題的重要程度，本研究在對問題賦值(每份問卷的第一個問題賦5分，第二個問題賦3分，第三個問題賦1分，總分共451分)的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表1。

表1 高中數(shù)學(xué)教師實施新課程的困惑Tab.1 Confusion of implementation of new curriculum for high school mathematics teachers

2 高中數(shù)學(xué)教師實施新課程的主要困惑分析

由表1可知，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師實施新課程的主要困惑集中在核心素養(yǎng)(46.34%)、課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容(26.61%)、教學(xué)質(zhì)量評價(23.50%)和新課程培訓(xùn)(3.55%)等四個方面。

為了便于分析各困惑中的問題項，本研究計算了各問題項的得分和該項得分與所在分類得分的百分比(見表2)，問題項的得分體現(xiàn)了該問題重要性的絕對程度，問題項的百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)了該問題在所在分類中重要性的相對程度。根據(jù)各項的得分，高中數(shù)學(xué)教師對實施新課程的困惑主要有核心素養(yǎng)實施(114)、數(shù)學(xué)建模(73)、高考(56)、選修(55)、必修與選擇性必修(43)、學(xué)生評價(29)、課程內(nèi)容(22)、文理不分科(21)、“四基”“四能”與核心素養(yǎng)(13)和推理運(yùn)算直觀想象(9)等問題。這也與數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組調(diào)研課程實施的重點、突破點基本一致[2]。下面按分類對上述問題進(jìn)行分析。

表2 實施新課程的困惑分類統(tǒng)計

2.1 核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[3]。高中數(shù)學(xué)教師對核心素養(yǎng)的主要困惑，既有如何在教學(xué)實踐中讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的困惑，也有具體在數(shù)學(xué)建模、“四基”“四能”與核心素養(yǎng)和推理運(yùn)算直觀想象等方面的困惑(見表2)。

2.1.1 實施

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效實施是高中數(shù)學(xué)新課程實施的關(guān)鍵。本次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)實施問題是高中數(shù)學(xué)教師實施新課程所面臨的最突出的問題。

教師們認(rèn)識到“培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是非常必要的”,“新課程培訓(xùn)為數(shù)學(xué)教育指明了方向”。他們非常關(guān)心“新課程改革如何具體實施”，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中”，“怎樣按新課程要求上好一節(jié)課”。

在教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要具體的操作指導(dǎo)。教師們希望提供一些課例，分享一些教學(xué)設(shè)計，希望專家在培訓(xùn)中結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容舉例說明。一線教師很少接觸“針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂案例”，希望“組織專家、一線教師編寫以實例為主題的指導(dǎo)材料，多在網(wǎng)站上分享一些優(yōu)秀的、符合新課標(biāo)理念的課例”。

有教師提到，在上一次課改中，大部分教師停留在關(guān)注個別內(nèi)容的調(diào)整上，而對于整體規(guī)劃、理念實施、教學(xué)評價關(guān)注不夠。有教師認(rèn)為“多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師的課堂都有偏離數(shù)學(xué)本質(zhì)的現(xiàn)象”，任課教師的常態(tài)課都很陳舊。有教師擔(dān)心，新課程是否會“穿新鞋走老路”。

核心素養(yǎng)的有效實施，教學(xué)評價至關(guān)重要。在實施過程中如何具體操作？如何命制試題？怎樣考核？這些問題都困擾著一線教師。

2.1.2 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模和探究活動是河南乃至全國多數(shù)地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。教師們?nèi)鄙俳?jīng)驗，難以操作。部分教師不清楚數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和步驟，不清楚數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用題之間的區(qū)別和聯(lián)系。

教師們對“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”的教學(xué)仍然很迷茫?！皵?shù)學(xué)建模活動如何指導(dǎo)”，“數(shù)學(xué)建模課怎么上”，數(shù)學(xué)建模課的時間安排在現(xiàn)行的每課時45分鐘內(nèi)能否完成？如何解決課堂的流暢性、連貫性和完整性？如何保障數(shù)學(xué)建?；顒硬涣饔谛问?？有無示范模式和要求？

教師們想知道，數(shù)學(xué)建模與考試有多大聯(lián)系？在高考中如何體現(xiàn)？加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模后，考試題目怎樣變化？數(shù)學(xué)建模考查深度如何？學(xué)業(yè)水平考試和高考對數(shù)學(xué)建模的考查以什么形式進(jìn)行？又如何公正評價？

一線教師認(rèn)為，實際生活中建模例子少，希望在教學(xué)參考書中多提供一些開展數(shù)學(xué)建?；顒优c探究的例子或素材，多提供先進(jìn)省(市)和先行實驗省(市)的實施方案和教學(xué)案例。

教師們關(guān)心如何通過專業(yè)培訓(xùn)有效提升實施數(shù)學(xué)建模和探究活動的執(zhí)教能力。

2.1.3 “四基”“四能”與核心素養(yǎng)

部分教師不清楚《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“基本思想”的內(nèi)涵，不清楚怎樣在課堂教學(xué)中讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“四基”的過程中提升“四能”進(jìn)而發(fā)展核心素養(yǎng)，想弄清“四基”“四能”與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系。有教師提出，“四能”中發(fā)現(xiàn)問題、批判質(zhì)疑的學(xué)科精神，應(yīng)該屬于核心素養(yǎng)的范疇，能否作為問題意識納入情感態(tài)度價值觀的課程目標(biāo)？

2.1.4 推理、運(yùn)算和直觀想象

有教師認(rèn)為，部分高中生推理、運(yùn)算能力較弱，但不清楚學(xué)生運(yùn)算能力較弱的原因，不知道如何改進(jìn)。有教師認(rèn)為加強(qiáng)直觀想象這一核心素養(yǎng)與刪除“三視圖”知識點相矛盾。

2.2 課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教師對與新課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容相關(guān)的主要困惑有選修、必修與選擇性必修和課程內(nèi)容等三個方面(見表2)。

2.2.1 選修

教師們對選修部分的困惑主要有：課程怎么選？教學(xué)如何實施？怎么評價？高考怎么考？不同的選修課程如何安排？選修課程如果不開設(shè)，對高考會有何影響？對于優(yōu)秀學(xué)生較少的縣級學(xué)校，怎樣開展選修課教學(xué)？如果學(xué)校課程無法滿足學(xué)生選修，如何處理？如何保證學(xué)校選修課的實施？

學(xué)校安排選修課程時，如何組織學(xué)生編班上課？實行何種分班制度？是否走班？如果走班是否有足夠的教室和教師？

選修課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對教師來說是一個短板，教師們對選修內(nèi)容不熟悉，希望開展一些相關(guān)課程的培訓(xùn)，開發(fā)一些相關(guān)教學(xué)案例。

2.2.2 必修與選擇性必修

教師們對新課程必修和選擇性必修的困惑主要有：必修課程與選擇性必修課程怎樣開設(shè)？各安排在哪些時間段？需要多長時間？必修和選擇性必修課程中的四個主題是分階段展開還是連續(xù)展開？是分開講還是糅合在一起講？按照高中數(shù)學(xué)新課程的課時安排，能否按時完成教學(xué)任務(wù)？有教師認(rèn)為，雖然《課程標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置有機(jī)動課時，但也很難滿足需求。

2.2.3 課程內(nèi)容

有教師提出，在高中數(shù)學(xué)新課程中，反證法是否可用？如果學(xué)生問為什么可用反證法證明，怎樣解釋？有教師認(rèn)為，刪除線性規(guī)劃后有些內(nèi)容不易解釋，例如，-π<α<ρ<π，則2α-ρ的范圍用線性規(guī)劃解釋比較容易理解。關(guān)于函數(shù)，有教師認(rèn)為不宜將冪函數(shù)放在基本初等函數(shù)的首位，因為作為第一個基本初等函數(shù)，其研究思路、方法、過程和結(jié)論都具有一定的示范性，如果學(xué)生一開始就形成了零碎的認(rèn)知，僅僅從形式上指出其相似性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也會產(chǎn)生負(fù)面影響。有教師提出，函數(shù)是高中最難的內(nèi)容，新課程中函數(shù)部分放一起，會不會讓學(xué)生學(xué)得很辛苦？

2.3 教學(xué)質(zhì)量評價

教師們對高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)質(zhì)量評價的困惑主要集中在高考、學(xué)生評價和文理不分科等三個方面(見表2)。

2.3.1 高考

高考改革與新課程改革的融合是高中數(shù)學(xué)教師和教研員最為關(guān)心的問題。新高考能否與新課程完全接軌？試題類型(模式)怎樣變化？高考命題會考慮開放性題目嗎？教師們希望考試中心編制高考試題樣卷，發(fā)揮引領(lǐng)作用。有教師認(rèn)為，“從某種意義上說，考試命題的質(zhì)量決定新課程的成敗”，提出“怎樣保障高考命題質(zhì)量”。

在2019—2022年過渡階段，高考數(shù)學(xué)命題是否向新課程傾斜？新課程中已刪除的內(nèi)容是否要降低難度講授？這個難度怎樣把握？目前在校學(xué)生使用過渡教材，相關(guān)內(nèi)容怎樣取舍？

有教師提出，數(shù)學(xué)計算教學(xué)中倡導(dǎo)學(xué)生使用計算器，這與高考中不允許使用計算器的矛盾如何解決？

2.3.2 文理不分科

由文理不分科而可能導(dǎo)致的教學(xué)評價困難是高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點之一。高考文理不分卷，是否會增加偏文學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，降低理科學(xué)生的思維發(fā)展？有教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)文理不分科，對數(shù)學(xué)較差的學(xué)生或文科生是利好，但是對理科生或數(shù)學(xué)較好的學(xué)生不利，成績可能拉不開檔次。有教師提出，文理不分科，新高考模式下難以把握試卷的難度和試題的分布，數(shù)學(xué)教學(xué)的難易程度也不易把握。

2.3.3 學(xué)生評價

學(xué)業(yè)質(zhì)量能否落到實處，學(xué)生評價非常重要。教師們的主要困惑有：新課程實施后是否能很好地對學(xué)生進(jìn)行評價？如何操作？怎樣測評教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況？

2.4 新課程培訓(xùn)

新課程培訓(xùn)是新課程能夠有效實施的重要保障。在這次調(diào)查中，對這個問題比較重視的主要是教研員。他們“希望加強(qiáng)對骨干教師與教研員的培訓(xùn)”，認(rèn)為“一線教師缺乏培訓(xùn)”。希望組織教研員去浙江、上海等率先實施新課改的地方實地觀察，把“其他省份實際操作的優(yōu)秀經(jīng)驗”學(xué)習(xí)過來，便于指導(dǎo)一線教學(xué)。有教師認(rèn)為“應(yīng)讓校長和教育局的領(lǐng)導(dǎo)先培訓(xùn)”。也有教師認(rèn)為“有關(guān)培訓(xùn)脫離一線教學(xué)”，“停留在理念層面，對課堂實施幫助不大”；“教研員及個別骨干教師培訓(xùn)有點過度”。

2.5 總結(jié)分析

2.5.1 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的困惑最為突出

1)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)實施問題多。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實施問題是高中數(shù)學(xué)教師對實施新課程所面臨的最突出的問題。他們認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)非常重要。但他們對新課程改革如何具體實施很困惑，不清楚數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中。他們希望弄清楚在平常教學(xué)中怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)。教師們希望獲得一些課例或者教學(xué)設(shè)計，希望專家結(jié)合高中數(shù)學(xué)內(nèi)容或針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的某個或某些方面舉例進(jìn)行培訓(xùn)指導(dǎo)，希望組織專家、一線教師編寫一套以實例為主題的指導(dǎo)材料，希望多得到一些優(yōu)秀的、符合新課標(biāo)理念的課例。教師們對核心素養(yǎng)的教學(xué)評價仍多有困惑。

2)數(shù)學(xué)建模和探究活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。教師們對數(shù)學(xué)建模和探究活動缺少經(jīng)驗，難以操作。部分教師不清楚數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和步驟，不清楚數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用題之間的區(qū)別和聯(lián)系，不清楚數(shù)學(xué)建模怎樣評價、在高考中如何體現(xiàn)、考查的深度如何。他們希望多提供先進(jìn)省份的實施方案、教學(xué)案例，希望在教學(xué)參考書中多提供一些開展數(shù)學(xué)建?；顒优c探究的例子或素材，希望通過專業(yè)培訓(xùn)提升有效實施數(shù)學(xué)建模和探究活動的執(zhí)教能力。

3)“四基”“四能”與核心素養(yǎng)的關(guān)系不清。部分教師不清楚《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“基本思想”是什么；不清楚學(xué)習(xí)“四基”過程中如何提升學(xué)生的“四能”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)；不清楚“四能”中的發(fā)現(xiàn)問題、批判質(zhì)疑的學(xué)科精神與核心素養(yǎng)的關(guān)系。

4)如何提升推理、運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)。有教師認(rèn)為高中生推理、運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)較弱，如何提升，需要指導(dǎo)。

2.5.2 新課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容相關(guān)問題亟待突破

1)新課程選修部分實施問題較多。教師們對新課程選修部分實施問題主要集中在：高考怎么考；學(xué)生課程怎么選，如何編班上課；教師如何實施教學(xué)，教學(xué)怎么評價，對選修教材不熟悉怎么解決；學(xué)校如何保證選修課的實施，無法開設(shè)選修內(nèi)容或無法滿足學(xué)生的選修如何處理等。

2)新課程必修與選擇性必修部分實施任務(wù)艱巨。教師們對新課程必修和選擇性必修部分的時間安排存在困惑，不清楚安排在哪些時間段，需要多長時間，對新課程課時安排能否按時完成教學(xué)任務(wù)存疑；不清楚必修和選擇性必修課程中的四個主題如何展開，怎樣講授。

3)對個別課程內(nèi)容有困惑。部分教師不清楚在高中數(shù)學(xué)新課程中是否可用反證法，認(rèn)為刪除線性規(guī)劃后部分內(nèi)容不容易解釋，把函數(shù)部分放一起會讓學(xué)生學(xué)得很辛苦。

2.5.3 教學(xué)質(zhì)量評價怎樣做到融合和可操作

1)高考能否與新課程融合。教師們對高考能否與新課程融合非常關(guān)心，不清楚高考試題類型(模式)怎樣變化，2019—2022年高考數(shù)學(xué)命題是否向新課程傾斜，希望編制一批高考試題樣卷；他們不清楚怎樣把握新課程中已刪除內(nèi)容的難度；對于數(shù)學(xué)計算在教學(xué)中倡導(dǎo)學(xué)生用計算器而高考中不允許使用計算器的矛盾不知如何解決。

2)文理不分科難以把握試卷難度。教師們擔(dān)心高考文理不分卷會增加偏文學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，降低理工科學(xué)生的思維發(fā)展，不清楚如何把握試卷的難度。

3)學(xué)生評價難以操作。教師們對新課程實施后怎樣對學(xué)生進(jìn)行評價感到難以操作。

2.5.4 新課程培訓(xùn)需要擴(kuò)面提質(zhì)

教師們希望在加強(qiáng)對骨干教師與教研員培訓(xùn)的同時，擴(kuò)大對一線教師的培訓(xùn)，希望學(xué)習(xí)其他省份的優(yōu)秀經(jīng)驗，讓校長和教育局領(lǐng)導(dǎo)先培訓(xùn)，提升整體培訓(xùn)質(zhì)量。

3 對策與建議

針對以上調(diào)查和分析結(jié)果，提出以下建議，與問題的對應(yīng)關(guān)系見表3。

表3 建議與問題對應(yīng)關(guān)系Tab.3 Relationship between suggestions and problems

3.1 加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的研究

本研究發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實施中的很多困惑并沒有現(xiàn)成的答案，需要進(jìn)行深入研究和探索，為高中數(shù)學(xué)教師提供解決問題的方式、方法和途徑。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在《課程內(nèi)容》一章的表述中增加了《教學(xué)提示》和《學(xué)業(yè)要求》的欄目，分別從學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量的角度提出要求[4]。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的《實施建議》一章中，包括教學(xué)與評價建議、學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議、教材編寫建議、地方與學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)建議，這些都是《課程標(biāo)準(zhǔn)》能夠得以實施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但要有效實施新課程標(biāo)準(zhǔn)絕非易事。高校數(shù)學(xué)教育理論研究者要與一線教師結(jié)合，加強(qiáng)一線數(shù)學(xué)教師教育科研的培訓(xùn)和指導(dǎo)，組建研究團(tuán)隊[5]，針對相關(guān)問題和《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，加強(qiáng)實踐研究。建議成立課題組進(jìn)行課例研究，注重教學(xué)實踐，運(yùn)用課堂觀察等研究工具，研究、開發(fā)出一些有效的模式和有代表性的課例。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)出來的思維品質(zhì)和基本能力，也是高中數(shù)學(xué)教師在《課程標(biāo)準(zhǔn)》實施中最為關(guān)注的問題，要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實施的實踐研究。

“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體[3]?，F(xiàn)在所說的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育、與“四基”是一脈相承的，只不過現(xiàn)在把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在了一個更加突出的位置[6]。深入專題研究“四基”(特別是基本數(shù)學(xué)思想)、“四能”與核心素養(yǎng)的區(qū)別和聯(lián)系，并能通過具體的課例進(jìn)行解釋說明。

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[3]。要讓學(xué)生經(jīng)歷在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題的數(shù)學(xué)建模整個過程。高中數(shù)學(xué)建模的實施是新課程改革的難點之一。如何突破這個難點，可以借鑒大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和先行課改試點省(市)的成功經(jīng)驗，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)規(guī)律評價的研究[7]。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆。從2016年起，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會承辦“登峰杯”全國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[8]，已經(jīng)具有豐富的舉辦經(jīng)驗?？梢钥偨Y(jié)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的舉辦經(jīng)驗，聯(lián)系高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實際情況，有針對性地進(jìn)行深入研究，開發(fā)出適合高中數(shù)學(xué)建模實施的有效模式、方法、步驟?？梢越ㄔO(shè)高中數(shù)學(xué)建模專題網(wǎng)站，匯集建模資源、典型經(jīng)驗、優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)建模研究報告等，便于交流分享。

注重高中數(shù)學(xué)新課程選修課實施的實驗研究。對于沒有選修課開課教師，或者開課教師水平有待提高的學(xué)校，可以考慮以下方案：(1)對選修課內(nèi)容進(jìn)行培訓(xùn)(線下或線上，線上包括開設(shè)網(wǎng)絡(luò)視頻在線課程)，提高選修課教師的執(zhí)教水平。(2)對沒有開課師資的學(xué)校，開設(shè)網(wǎng)絡(luò)在線課程；或與名校網(wǎng)絡(luò)同步開課，本校教師輔導(dǎo)；與高校聯(lián)合開設(shè)暑期特別選修課程；區(qū)域多校合作，開設(shè)周末選修課程(或區(qū)域選修課教師共享，由教育行政部門統(tǒng)一調(diào)配、統(tǒng)一排課)。

3.2 注重交流與研討，發(fā)揮實驗區(qū)的引領(lǐng)、輻射作用

2014年9月，國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》。2014年9月，浙江、上海進(jìn)行改革試點；2017年9月，北京、天津、山東、海南4省(市)進(jìn)入改革試點行列；2018年9月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶8省(市)進(jìn)入改革試點行列。

要充分發(fā)揮實驗區(qū)的引領(lǐng)、輻射作用，召開全國性的經(jīng)驗交流大會，介紹實驗區(qū)成熟的實施方案和經(jīng)驗，促進(jìn)實驗區(qū)之間、實驗區(qū)與非實驗區(qū)之間、非實驗區(qū)之間的交流與研討，發(fā)揮實驗區(qū)的引領(lǐng)、輻射作用。

3.3 充分發(fā)揮高考的引領(lǐng)作用

命題應(yīng)依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教學(xué)的積極引導(dǎo)作用[3]。要充分發(fā)揮高考指揮棒的作用。高考改革要與新課程改革結(jié)合起來，加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的研究[9]，著眼未來，引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)新課程改革穩(wěn)步前進(jìn)。

3.4 做好高中數(shù)學(xué)新課程培訓(xùn)

教師專業(yè)發(fā)展是實施課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵，要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)，提高教師的專業(yè)水平[3]。我國2000年以來的新課程改革已進(jìn)行了10余年，國培也已經(jīng)進(jìn)行了近10年，對教師培訓(xùn)已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗。做好新課程教師培訓(xùn)是有效推進(jìn)新課程改革的前提之一，要堅持新課程教師不培訓(xùn)不上崗。

在培訓(xùn)內(nèi)容上，要注意高中數(shù)學(xué)一線教師的需求，根據(jù)學(xué)員的需求和反饋調(diào)整培訓(xùn)內(nèi)容，使培訓(xùn)更有針對性[10]。

教師培訓(xùn)，線上線下相結(jié)合，校外培訓(xùn)與校本培訓(xùn)相結(jié)合，充分利用國培、省培、縣培和校本研訓(xùn)，利用線上資源，擴(kuò)大受益面，有效提升培訓(xùn)效果。

把理論與實踐結(jié)合起來，高校與一線結(jié)合起來，把最新的理論研究成果轉(zhuǎn)化成教學(xué)實踐，把優(yōu)秀的教學(xué)實踐成果及時推廣應(yīng)用，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的順利實施。