初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用研究

萬夢影

（江西省南昌市十字街學(xué)校 江西南昌 330000）

引言

數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的載體，是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。分類討論思想作為數(shù)學(xué)思想方法一種，具有簡化問題的優(yōu)勢。在實際解題中應(yīng)用，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效果。本文就該思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用進行分析。

一、分類討論思想應(yīng)用優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論思想解決問題時，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理思維更加完善，對知識應(yīng)用更加靈活[1]。初中階段，是學(xué)生學(xué)習(xí)成長的關(guān)鍵時期，這一階段形成的思維邏輯習(xí)慣將會影響學(xué)生的一生，使學(xué)生具備清晰的思維邏輯與條條理，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)知識。數(shù)學(xué)解題中，鼓勵學(xué)生自主使用分類討論思想解決問題，使學(xué)生在解題中獲得成長，以此提高解題教學(xué)的實效性。

（二）培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)中，很多學(xué)生不適應(yīng)快節(jié)奏的教學(xué)方法與解題方法，在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)抵觸心理，影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。分類討論思想的應(yīng)用，拓展解題思路與方法，使學(xué)生在解題中形成好的習(xí)慣。部分學(xué)生解決問題時，會出現(xiàn)漏算、重復(fù)計算的情況，分類討論思想的應(yīng)用，可以規(guī)避這一問題，提高學(xué)生解題效率，保證解題的準確性。

二、初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想應(yīng)用策略

（一）代數(shù)問題中應(yīng)用，提高學(xué)生運算能力

代數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)問題的重點內(nèi)容，主要是考察學(xué)生對數(shù)量關(guān)系理解與運算情況。部分學(xué)生計算代數(shù)問題時，會因為計算錯誤或者考慮問題不全面的情況，影響計算結(jié)果[2]。分類討論思想的應(yīng)用，涵蓋代數(shù)問題中所有的計算問題，有效避免解題錯誤。

如，已知一次函數(shù)y=kx+b，當-3≦x≦1時，對應(yīng)y的值為1≦y≦9。則kb的值為（ ）

A.14 B.-6 C.-6或21 D.-6或14

解決這一問題時，可以利用分類討論的思想，對問題進行討論分析。根據(jù)問題可知當-3≤x≤1時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，有兩種情況：（1）當k＞0時，函數(shù)值隨自變量增大而增大，所以可以得到2點分別是（-3，1）（1，9） 將2點分別代入y=kx+b中，得到：k=2 b=7 ∴kb=14 ；（2）當K＜0時，函數(shù)值隨自變量增大而減小，所以可以得到2點分別是（-3，9）（1，1），代入方程y=kx+b中，得到：k=-2 b=3 ∴kb=-6。因此答案為D。當教師演示結(jié)束后，可以為學(xué)生設(shè)計一個問題，讓學(xué)生自主操作，以鍛煉學(xué)生分類討論思想應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效果。如，一直某個商場推出以下優(yōu)惠方案：一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；一次性購物超過300元一律8折。王波兩次購物分別花費80元，252元。如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款為多少元？然后讓學(xué)生運用分類討論的方法解決代數(shù)問題，探究的花費金額，以此夯實學(xué)生數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力。

（二）數(shù)學(xué)概念、定義問題中應(yīng)用，深化基礎(chǔ)知識理解

數(shù)學(xué)概念與定義是數(shù)學(xué)問題設(shè)計的基礎(chǔ)，主要是考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)情況。分類討論思想在基礎(chǔ)性問題中應(yīng)用，可以鞏固基礎(chǔ)，提高解決問題能力。課堂教學(xué)中，加強對數(shù)學(xué)問題的研究，提高分類討論思想應(yīng)用效果。

例如，已知1/a-|a|=1，問1/a+|a|的值為多少？

這一問題主要是考察學(xué)生對絕對值知識掌握是否扎實，解決問題時，可以從|a|入手，對數(shù)值a大小分類討論，確定1/a+|a|的值。如當a＞0時，在公式1/a-|a|=1兩邊同時乘a，即 1-a|a|=a，a2+a-1=0，推導(dǎo)出a=(-1+ - √5）/2 a，a=√5-1 /2 。當a＜0時，無解。故將a=√5-1 /2 代入1/a+|a|，就可以得到問題答案。通過對a的分類討論，可以快速確定問題值，保證解題準確性。

（三）幾何問題中應(yīng)用，提高學(xué)生空間思維

幾何問題是初中數(shù)學(xué)主要問題類型，目的是考察學(xué)生對幾何知識理解與應(yīng)用情況。幾何解題中，應(yīng)用分類思想，提高學(xué)生幾何知識應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效果[3]。

例如，在△ABC中，已知AB=AC，在頂點A處作一條直線，將三角形ABC分割成兩個小的等腰三角形，三角形ABC的頂角A的度數(shù)是多少？

這一問題解題過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)遺漏的情況，導(dǎo)致解題不全面。實際解題中，可以根據(jù)問題，畫出圖形，然后分類討論，確定答案。如下圖：然后根據(jù)四個圖形分類討論，如圖1，根據(jù)問題可知DA=DB，DA=DC可得∠BAC=90°；如圖2，DB=DA，CD=CA 可得∠BAC=108°；如圖3，DA=DB，CB=CD可得∠BAC=(180/7)°；如圖4，DA=DB，BC=BD可得∠BAC=36°。

圖2

圖3

圖4

總而言之，分類討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與解題習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)解題效果。將此應(yīng)用在代數(shù)問題、幾何問題與概念類型題中，讓學(xué)生自主實踐，掌握分類討論思想，并靈活應(yīng)用，以此提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升。