復(fù)合材料層合板階梯型膠接修補(bǔ)斜度有限元數(shù)值模擬研究

余 芬, 郭 拓, 劉武帥, 安伯寧, 鄧殿凱, 何振鵬

（中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300）

與傳統(tǒng)的金屬材料相比，復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、質(zhì)量輕、耐腐蝕等特點(diǎn)，在航空航天中得到廣泛應(yīng)用。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在使用壽命期內(nèi)，由于環(huán)境以及外部載荷條件等多種原因的影響，可能會(huì)發(fā)生損壞。為延長飛機(jī)服役壽命，需要更換或修理損壞的零件。復(fù)合材料傳統(tǒng)修補(bǔ)方法主要有機(jī)械修補(bǔ)法和膠接修補(bǔ)法。機(jī)械修補(bǔ)法由于修補(bǔ)后增重較大、可設(shè)計(jì)性較差以及容易造成新的應(yīng)力集中源等問題，對(duì)修補(bǔ)后的強(qiáng)度有較大的影響。膠接修補(bǔ)法除可以解決機(jī)械修補(bǔ)中存在的問題外，還具有操作簡單、成本低以及修補(bǔ)后擁有較好的氣動(dòng)外形等優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合材料層合板在損傷之后所出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象會(huì)削弱層合板強(qiáng)度，導(dǎo)致無法滿足現(xiàn)行工作需求，膠接修補(bǔ)后會(huì)提高材料的損傷容限和強(qiáng)度，使其達(dá)到預(yù)期工作效果。

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者在復(fù)合材料膠接修補(bǔ)方面進(jìn)行研究。徐勝等[1]通過設(shè)計(jì)模擬機(jī)械損傷的復(fù)合材料修補(bǔ)試件，建立腐蝕修補(bǔ)模型進(jìn)行徑向拉伸實(shí)驗(yàn)，研究了補(bǔ)片的幾何尺寸對(duì)修補(bǔ)的影響。苗學(xué)周等[2]以3D漸進(jìn)損傷理論為基礎(chǔ)，建立不同補(bǔ)片形狀下的修補(bǔ)模型，并在單向載荷作用下，研究了補(bǔ)片形狀及尺寸對(duì)膠接修補(bǔ)后強(qiáng)度的影響。劉斌等[3]建立復(fù)合材料損傷沖擊模型，研究了低速?zèng)_擊下復(fù)合材料層合板梯形斜面膠接的力學(xué)性能及損傷演化方式。章向明等[4]通過研究復(fù)合材料損傷力學(xué)特性，建立彈性力學(xué)模型，運(yùn)用解析法及有限元法對(duì)雙面加固單向加載平板的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析。朱書華等[5]建立了復(fù)合材料階梯型膠接修補(bǔ)有限元模型，并討論母板、膠層、補(bǔ)片三者之間的損傷擴(kuò)展過程以及相互影響。李振凱等[6]建立分析復(fù)合材料雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷的有限元模型，提出了一種分析和預(yù)測在拉伸載荷作用下復(fù)合材料層合板雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)的極限承載能力的方法。Ghazali等[7-9]研究了邊壓載荷作用下原始、開孔和修復(fù)夾層板的力學(xué)性能，并進(jìn)行有限元分析對(duì)修復(fù)后的夾層板進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測。

目前，對(duì)復(fù)合材料層合板修補(bǔ)方法的研究文獻(xiàn)較多，但研究改變開口斜度對(duì)修補(bǔ)效果影響的文獻(xiàn)很鮮見。本研究基于漸進(jìn)損傷模型和內(nèi)聚力模型對(duì)階梯型膠接修補(bǔ)的復(fù)合材料層合板進(jìn)行模擬，首先將數(shù)值模擬得到的位移載荷曲線與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照來驗(yàn)證模型的正確性，進(jìn)一步研究不同開口斜度對(duì)膠接修補(bǔ)后復(fù)合材料層合板強(qiáng)度恢復(fù)率的影響，將模擬得出的損傷擴(kuò)展情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，分析其損傷機(jī)理。

1 典型復(fù)合材料階梯型膠接修補(bǔ)結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料層合板階梯型膠接修補(bǔ)工藝方式如圖1所示，其修補(bǔ)過程通常是借助機(jī)械工具將層合板發(fā)生損傷部位逐層打磨去除，最終形成階梯型。清理待修補(bǔ)區(qū)域后，采用熱補(bǔ)儀或真空袋工藝，將層合板與補(bǔ)片通過膠接方式粘接固化成型以完成修補(bǔ)。為避免修補(bǔ)區(qū)域接觸溢膠情況發(fā)生，本研究中將損傷區(qū)域打磨為圓形，使膠層有效粘合層合板與補(bǔ)片。階梯型膠接修補(bǔ)層合板分8層，單層厚度0.12mm，鋪層角度為[+45/0/-45/90]s，補(bǔ)片分9層，頂層為額外鋪層，角度為0°，其余8層角度與母板一致，分別為[+45/0/-45/90]s，層合板與補(bǔ)片間存在厚度為0.1mm的膠層，修補(bǔ)截面以及鋪層角度如圖2。由于在復(fù)合材料層合板階梯型膠接修補(bǔ)分析中考慮到修補(bǔ)斜度問題，需要給予斜度工程定義，修補(bǔ)斜度（Slope）定義為層合板單層階梯工藝切口厚度（h）與切口長度（l）的比值，反映了工藝切口厚度對(duì)切口長度的傾斜程度，具體示意如圖3。其表達(dá)式為：

圖 1 復(fù)合材料層合板階梯型膠接修補(bǔ)模型Fig. 1 Model of step-type glue repairing for composite laminate

圖 2 修補(bǔ)截面和鋪層角度示意圖Fig. 2 Schematic diagram of repaired section and lay-up angle

圖 3 待修補(bǔ)層合板打磨方式及斜度示意圖Fig. 3 Schematic diagram of grinding method and slope of composite material to be repaired

由文獻(xiàn)[10]可知，修補(bǔ)斜度大于1∶10的試件在單向拉伸載荷作用下表現(xiàn)出相近的特性。修補(bǔ)斜度的大小決定了膠接接頭的有效膠接長度以及修補(bǔ)后補(bǔ)片的承載能力，對(duì)修補(bǔ)質(zhì)量有至關(guān)重要的影響。本研究選擇比較有區(qū)分度的四種斜度：1∶10、1∶15、1∶20、1∶25進(jìn)行有限元仿真分析，層合板打磨方式如圖3。對(duì)于修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的斜度研究，由于涉及膠層和層合板的損傷機(jī)理問題，需要針對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)中母板、膠層、補(bǔ)片之間的連接特性以及膠接接頭的有效膠接長度等問題選取合適的損傷判據(jù)并修改剛度退化模式。考慮邊界條件非線性、材料非線性以及模型收斂性問題，需要針對(duì)修補(bǔ)模型編寫VUMAT子程序定義材料失效判據(jù)并選取合適的求解器以完成分析。

2 階梯型膠接修補(bǔ)斜度研究的有限元方法

ABAQUS軟件中的Explicit求解器在準(zhǔn)靜態(tài)靜力拉伸分析中表現(xiàn)優(yōu)越，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)問題[11]。Explicit求解器是顯式的求解方程組，以相對(duì)較小的時(shí)間增量迭代推出結(jié)果，同時(shí)不需要考慮收斂問題。本研究中母板、膠層以及補(bǔ)片三者之間的接觸問題屬于邊界條件非線性問題；積分點(diǎn)應(yīng)力滿足失效判據(jù)后，材料屬性根據(jù)剛度退化模型進(jìn)行折減的現(xiàn)象屬于材料非線性問題。引入混合損傷模式下雙線性Cohesive單元可以較為準(zhǔn)確地模擬膠層受載后的應(yīng)力分布情況，對(duì)于研究不同斜度下膠接接頭對(duì)修補(bǔ)模型的影響至關(guān)重要。因此，結(jié)合Hashin失效準(zhǔn)則以及剛度退化方式的VUMAT子程序配合使用Explicit求解器是較為合適的選擇。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本研究算例基于文獻(xiàn)[12]中COOK BM的實(shí)驗(yàn)，對(duì)尺寸為572 mm × 133 mm × 0.96 mm的復(fù)合材料層合板進(jìn)行階梯型修補(bǔ)仿真分析，母板和補(bǔ)片材料均選用IM6/3501-6碳纖維環(huán)氧預(yù)浸料，材料參數(shù)見表1。膠層材料選用型號(hào)為FM300-05M的膠黏劑，材料參數(shù)見表2。不同斜度對(duì)應(yīng)的母板及補(bǔ)片開口半徑見表3及表4。

表 1 IM6/3501-6復(fù)合材料屬性參數(shù)[12]Table 1 Attribute parameters of IM6/3501-6 composites[12]

表 2 FM300-05M膠層材料參數(shù)[12]Table 2 Material parameters of FM300-05M adhesive layer[12]

表 3 不同斜度下母板修補(bǔ)處打磨半徑Table 3 Grinding radius of composites under different inclination angles

2.2 有限元建模方法

基于Abaqus軟件建立復(fù)合材料層合板階梯型膠接修補(bǔ)分析模型，有限元模型和邊界條件如圖4所示。邊界條件為左側(cè)約束三個(gè)平動(dòng)位移自由度，右側(cè)施加5 mm的軸向拉伸位移載荷?？紤]到層合板中間部位由于開孔導(dǎo)致的應(yīng)力集中現(xiàn)象，為保證分析的準(zhǔn)確性，在仿真分析中對(duì)層合板開口處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理并設(shè)置單元類型為C3D8R。選用Cohesive單元進(jìn)行膠層模擬，單元類型為COH3D8，補(bǔ)片-膠層-母板之間選用Tie綁定約束。模型的建立以及分析參數(shù)設(shè)置完成之后，需要針對(duì)材料的本構(gòu)關(guān)系以及損傷演化過程編寫VUMAT子程序，從而實(shí)現(xiàn)層合板的單向拉伸極限強(qiáng)度分析。

表 4 不同斜度下補(bǔ)片打磨半徑Table 4 Patch grinding radius at different inclination angles

圖 4 有限元模型 （a）補(bǔ)片網(wǎng)格；（b）膠層網(wǎng)格；（c）整體網(wǎng)格Fig. 4 Finite element model （a） patch grids；（b） cohesive grids；（c） model grids

2.2.1 漸進(jìn)損傷模型

目前，常用的失效應(yīng)力準(zhǔn)則主要有最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則，Hashin失效準(zhǔn)則，Hoffman失效準(zhǔn)則，Tsai-Wu張量理論，Tsai-Hill失效準(zhǔn)則[13]。對(duì)復(fù)合材料膠接修補(bǔ)而言，因Hashin失效準(zhǔn)則編寫程序簡單且能夠準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料層合板膠接修補(bǔ)后的極限承載能力，故而選擇Hashin失效準(zhǔn)則進(jìn)行失效分析。Hashin失效準(zhǔn)則的具體公式如下：

式中： σ11， σ12， σ13為 常規(guī)的積分點(diǎn)應(yīng)力； S12， S13為單個(gè)鋪層面內(nèi)剪切強(qiáng)度； Xt為纖維方向拉伸強(qiáng)度。

式中： σ22， σ23為 常規(guī)的積分點(diǎn)應(yīng)力； S23為單個(gè)鋪層面內(nèi)剪切強(qiáng)度；Yt為垂直纖維方向拉伸強(qiáng)度。

式中： Xc為纖維方向壓縮強(qiáng)度。

根據(jù)上述Hashin失效準(zhǔn)則可知，隨著層合板各個(gè)方向上的應(yīng)力逐漸增大，其內(nèi)部積分點(diǎn)處出現(xiàn)損傷，材料的屬性參數(shù)會(huì)發(fā)生折減，導(dǎo)致初始彈性矩陣無法準(zhǔn)確預(yù)測變化，因此需要引入剛度退化模型判斷單元破壞模式來修正材料的基本參數(shù)。為避免單元失效后發(fā)生畸變進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算中止的問題，在Liu等[14]的參數(shù)退化方式上加以修正以適用于本研究中材料的本構(gòu)關(guān)系，將材料失效后參數(shù)退化為0的部分，修改為退化之前的0.1倍，參數(shù)退化方式如表5所示。

表 5 剛度退化方式Table 5 Stiffness degradation mode

2.2.2 膠層內(nèi)聚力模型

在受到位移載荷作用時(shí)，母板與補(bǔ)片之間的膠層也會(huì)因超過其強(qiáng)度極限而破壞，所以膠層力學(xué)特性的模擬對(duì)于模型的分析顯得尤為重要。本研究中層合板與補(bǔ)片之間的膠層選用內(nèi)聚力模型模擬，ABAQUS軟件提供了雙線性本構(gòu)關(guān)系的Cohesive單元，本構(gòu)關(guān)系具體表達(dá)式如下：

δn、 δs、δt分別為Cohesive單元節(jié)點(diǎn)法向和兩個(gè)切向相對(duì)位移； Enn、 Ess、 Ett為內(nèi)聚力單元三個(gè)方向彈性模量；T0表示Cohesive單元的初始厚度。

式中： δ0表示初始損傷時(shí)的位移；δf表示最終失效時(shí)的位移。

選擇二次應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，其表達(dá)式如下：

σ0,n， σ0,s， σ0,t表示內(nèi)聚力單元三個(gè)方向上的損傷起始應(yīng)力， 〈 σn〉表示厚度方向上壓應(yīng)力不會(huì)引起損傷。

選擇基于能量的B-K準(zhǔn)則作為損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

式中： Gc 為 等效斷裂韌度； Gc,n和 Gc,s分別為Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋斷裂韌度。Gn為Ⅰ型能量釋放率；Gs和 Gt為Ⅱ型能量釋放率。η是與材料相關(guān)的系數(shù)，碳纖維復(fù)合材料一般取值2～3[15]，本研究取η=2。

混合損傷模式下Cohesive單元的本構(gòu)方程如圖5。

圖中： σ0,n， σ0,s， σ0,m分別為法向模式，切向模式和混合模式下?lián)p傷起始應(yīng)力。 δf,n， δf,s， δf,m分別為法向模式，切向模式和混合模式下失效位移。

2.2.3 漸進(jìn)損傷分析流程

基于ABAQUS有限元軟件，通過編寫VUMAT子程序定義復(fù)合材料失效準(zhǔn)則以及剛度退化方式來實(shí)現(xiàn)層合板修補(bǔ)結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷性能分析，VUMAT子程序在求解過程中需要在軟件中讀取模型參數(shù)并將最終計(jì)算結(jié)果輸入至軟件中以完成整個(gè)分析，計(jì)算流程如圖6所示。

圖 5 混合損傷模式下Cohesive單元本構(gòu)關(guān)系Fig. 5 Cohesive element constitutive relation under hybrid damage model

圖 6 VUMAT子程序漸進(jìn)損傷分析流程圖Fig. 6 Flow chart of VUMAT subroutine progressive damage analysis

3 有限元驗(yàn)證與結(jié)果討論

3.1 有限元驗(yàn)證

基于本研究提出的對(duì)層合板進(jìn)行階梯型膠接修補(bǔ)后的極限承載強(qiáng)度預(yù)測問題，首先與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)中無損層合板的極限承載強(qiáng)度為68692 N，損傷后的極限承載強(qiáng)度為27745 N，膠接修補(bǔ)后的極限承載強(qiáng)度為60137 N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以無損層合板的極限承載強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，從受損層合板的極限承載強(qiáng)度占比40.4%到膠接修補(bǔ)后的極限承載強(qiáng)度占比86.5%，足以證明膠接修補(bǔ)后層合板的極限承載能力有了相當(dāng)?shù)母挠^。

圖7為實(shí)驗(yàn)測得的極限載荷與文獻(xiàn)[5，16]及本研究數(shù)值模型預(yù)測的位移載荷曲線對(duì)比圖。由圖7可知，位移加載初期，預(yù)測的位移載荷曲線斜率基本一致，表明材料在未發(fā)生損傷時(shí)子程序中進(jìn)行應(yīng)力更新過程的正確性。曲線的最高點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)值接近，表明選擇的失效判據(jù)和剛度退化模型的正確性。圖7中位移載荷曲線的極限強(qiáng)度值和與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差如表6所示。

圖 7 層合板修補(bǔ)后位移-載荷曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of displacement-load curve after laminate repair

表 6 修補(bǔ)后極限承載強(qiáng)度與相對(duì)誤差對(duì)比Table 6 Comparison of ultimate bearing strength and relative error after repair

由表6可知，文獻(xiàn)[5]中極限承載強(qiáng)度為69532 N，失效位移4.854 mm，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為13.5%；文獻(xiàn)[16]中極限承載強(qiáng)度為66645 N，失效位移4.475 mm，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為9.8%；本研究修補(bǔ)后的極限承載強(qiáng)度為62793 N，失效位移4.515 mm，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為4.3%。

3.2 斜度對(duì)修補(bǔ)模型極限承載能力的影響

圖8為不同斜度修補(bǔ)后層合板的極限承載強(qiáng)度對(duì)比。由圖8可知，斜度為1∶10的時(shí)候斜率最大，表明修補(bǔ)斜度越大，極限承載強(qiáng)度的增量受材料剛度影響越大，極限承載強(qiáng)度隨斜度的減小而增加。4種斜度的失效位移、極限載荷及修復(fù)率如表7所示。由表7可知，斜度為1∶10時(shí)的極限承載強(qiáng)度為49046 N，最大拉伸位移為3.253 mm，與無損層合板實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比修復(fù)率為71.4%。斜度為1∶15時(shí)的極限承載強(qiáng)度為57083 N，極限拉伸位移為4.126 mm，修補(bǔ)效率達(dá)到83.1%。斜度為1∶20和1∶25時(shí)的極限承載強(qiáng)度相差不大，分別為62793 N以及62647 N，最大位移載荷均為4.515 mm，平均修補(bǔ)效率達(dá)到91.3%。

圖 8 不同斜度下載荷-位移曲線Fig. 8 Load-displacement curve at different slopes

表 7 不同斜度的失效位移、極限載荷及修復(fù)率Table 7 Failure displacement，limit load and repair rate of different slopes

結(jié)果表明，隨著修補(bǔ)斜度的減小，模型的極限承載能力逐級(jí)增加。在修補(bǔ)斜度到達(dá)1∶20和1∶25時(shí)，雖然斜度有較為明顯的減小，但修補(bǔ)效率并未有過大的提升。從工藝以及經(jīng)濟(jì)性的角度考慮，對(duì)于拉伸載荷承載能力要求較高的修理件，1∶20的斜度在修補(bǔ)工藝上較為合適。

3.3 失效模式及損傷演化

修補(bǔ)后的復(fù)合材料層合板在單向拉伸載荷作用下的傳力路徑包括兩部分[17-18]，一是由母板修補(bǔ)處傳遞至未損傷部分，二是通過膠層傳遞至補(bǔ)片，以緩解由于層合板損壞引起的應(yīng)力集中。圖9為試件在位移載荷作用下的最終破壞形式。圖9表明，由于單向位移載荷的作用，修補(bǔ)區(qū)域的層合板與補(bǔ)片粘連失效。隨著膠層損傷逐漸擴(kuò)展，層合板修補(bǔ)增強(qiáng)能力下降，膠層完全失效后，層合板沿位移載荷垂直方向斷裂。

圖 9 試件最終破壞形式[13]Fig. 9 Final failure form of the test piece[13]

圖10為有限元仿真分析得到的膠層損傷擴(kuò)展過程，SDEG表示Cohesive單元損傷的變量，SDEG值為1時(shí)表示該單元失效，為0時(shí)表示單元未失效。圖10（a）為膠層的損傷起始狀態(tài)，圖中表明，由于材料剛度特性的影響，拉伸起始階段，膠層損傷并不明顯，首先發(fā)生在連接補(bǔ)片與層合板0°鋪層最大半徑處，但隨著位移載荷的逐步增加，額外鋪層的承力作用減小，結(jié)構(gòu)變形加劇，膠層損傷逐漸從最小開口半徑處向垂直于施載方向的自由邊界擴(kuò)展，如圖10（b）所示，最終擴(kuò)展至自由邊界脫離層合板而失效，如圖10（c）所示，失效情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

由于層合板單層厚度固定，隨著斜度的減小膠接面積逐漸增大。圖11（a）為層合板斜度為1∶10所對(duì)應(yīng)的膠層應(yīng)力分布圖，此時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生于膠層最大半徑外緣，且應(yīng)力主要集中于垂直施載方向，對(duì)于緩解應(yīng)力集中問題效果較差；圖11（b）為層合板斜度為1∶15所對(duì)應(yīng)的膠層應(yīng)力分布圖，圖中表明，膠層應(yīng)力承載范圍逐漸向平行于施載方向擴(kuò)展，在一定程度上緩解了應(yīng)力集中問題；圖11（c）和（d）分別為斜度為1∶20和1∶25所對(duì)應(yīng)的膠層應(yīng)力分布，圖中表明，隨著膠接接頭有效長度的逐漸增加，膠層最大半徑外緣應(yīng)力承載能力增加，應(yīng)力承載區(qū)域逐漸擴(kuò)展至整個(gè)膠層，有效緩解了應(yīng)力集中問題，從而推遲補(bǔ)片與母板的脫粘，提高修理結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖 10 膠層損傷失效的起始與擴(kuò)展 （a）損傷起始；（b）損傷擴(kuò)展；（c）最終失效Fig. 10 Initiation and expansion of the damage failure of adhesive layer （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖 12 層合板纖維拉伸失效的起始與擴(kuò)展 （a）損傷起始；（b）損傷擴(kuò)展；（c）最終失效Fig. 12 Start and expansion of laminate fiber tensile failure （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖 13 層合板基體拉伸失效的起始與擴(kuò)展 （a）損傷起始；（b）損傷擴(kuò)展；（c）最終失效Fig. 13 Starting and expanding of tensile failure of laminate substrate （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖12和圖13分別給出了層合板纖維和基體在軸向拉伸載荷作用下的損傷過程。SDV1表示層合板纖維拉伸失效的狀態(tài)變量，當(dāng)SDV1值為1時(shí)表示單元失效，為0時(shí)則表示單元未失效，即在圖中失效單元呈現(xiàn)出紅色，未失效單元呈現(xiàn)出藍(lán)色。由圖可知由于0°鋪層在拉伸載荷作用下的剛度影響，層合板的纖維損傷起始于開口半徑較小的0°鋪層處，如圖12（a）所示，并逐級(jí)向外擴(kuò)展直至自由邊界。SDV3表示層合板基體拉伸失效的狀態(tài)變量，基體拉伸失效的損傷起始與纖維拉伸失效不同，基體損傷首先會(huì)出現(xiàn)在層合板最小半徑處，如圖13（a）所示。然后向周圍擴(kuò)展直至自由邊界，此時(shí)層合板因無法繼續(xù)承載而沿垂直于位移載荷方向斷裂失效。研究結(jié)果表明，在單向拉伸載荷作用下，層合板纖維損傷主要受0°方向載荷影響，層合板基體損傷主要受90°方向載荷影響，失效單元沿垂直于位移載荷方向擴(kuò)展。

4 結(jié)論

（1）建立的漸進(jìn)損傷模型預(yù)測的極限拉伸強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照，誤差小于5%，驗(yàn)證所建立模型的正確性。

（2）研究不同斜度對(duì)膠接修補(bǔ)后極限拉伸強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明：當(dāng)修補(bǔ)斜度為1∶15時(shí)，修補(bǔ)效率達(dá)到83.1%，修補(bǔ)效率已經(jīng)滿足大多數(shù)修補(bǔ)要求，隨著斜度的逐漸減小，修補(bǔ)效率逐漸增加，當(dāng)斜度為1∶20和1∶25時(shí)，極限承載強(qiáng)度的增加不明顯。因此，對(duì)于拉伸載荷承載要求較高的修理件，選擇1∶20的斜度在層合板膠接修補(bǔ)工藝上較為合適。

（3）材料失效及破壞模式與實(shí)驗(yàn)失效情況吻合，損傷部位為應(yīng)力集中區(qū)域，膠接接頭的有效膠接面積隨斜度的減小而增大并在一定程度上緩解了應(yīng)力集中?；w拉伸失效首先發(fā)生在損傷區(qū)域最小半徑處，并沿垂直于施載方向擴(kuò)展；纖維拉伸失效首先發(fā)生在0°鋪層處，并沿垂直于施載方向擴(kuò)展。