初中函數(shù)和幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用分析

梅海燕

摘?要?在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與幾何圖形一直以來(lái)都是教學(xué)的重難點(diǎn)所在，絕大部分的學(xué)生都被困于此，無(wú)法分析和解決函數(shù)與幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種十分有效的研究方法，可以很好地對(duì)函數(shù)和幾何圖形問(wèn)題進(jìn)行分析，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生解決問(wèn)題，提升能力。本文針對(duì)初中函數(shù)和幾和教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用展開(kāi)了討論和分析。

關(guān)鍵詞?初中函數(shù)和結(jié)合;數(shù)形結(jié)合

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）23-0144-02

數(shù)學(xué)函數(shù)和幾何圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，教師必須要引起充分的重視，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想深入到每個(gè)學(xué)生的腦海中，讓學(xué)生靈活地掌握以數(shù)化形，以形變數(shù)以及形數(shù)互變的做題方法和策略，并且在不斷地實(shí)踐練習(xí)中，熟練地掌握每一種題型的解題思路和技巧，做到游刃有余，最終提高自己的數(shù)學(xué)解題能力，鍛煉自己的思維，促進(jìn)自身的學(xué)習(xí)發(fā)展。

一、利用數(shù)形結(jié)合，以數(shù)化形，解決函數(shù)問(wèn)題

（一）以數(shù)化形，進(jìn)行一次函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中最為簡(jiǎn)單的一個(gè)函數(shù)類(lèi)型，若兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k不等于零），那么y就稱為x的一次函數(shù)，教師在進(jìn)行這類(lèi)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)繪制平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)所必備的一項(xiàng)繪圖能力，通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中將以此函數(shù)帶入其中，就可以很直觀地看到函數(shù)的變化和走向，從而解決問(wèn)題。比如，以“已知y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=6，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，”正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)字和圖形的有效轉(zhuǎn)換。首先，讓學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)的基本定義來(lái)設(shè)出等式，y=k（x+2），然后自己繪制平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目的已條件，在坐標(biāo)系上標(biāo)出（1，6）點(diǎn)，隨后將x和y帶入到等式當(dāng)中，求出k的值為2最后得出函數(shù)y=2（x+2）。這雖然是一道十分基礎(chǔ)的題目，但教師可以通過(guò)這類(lèi)題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的有效傳遞，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣，逐漸掌握一次函數(shù)類(lèi)型題的解題技巧和方法，提高學(xué)生的思維能力。

（二）以數(shù)化形，進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)才是整個(gè)函數(shù)內(nèi)容中的重點(diǎn)難點(diǎn)，而萬(wàn)變不離其宗，教師還應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)一步開(kāi)展二次函數(shù)的教學(xué)。二次函數(shù)的最基本表現(xiàn)形式為y=ax?+bx+c（a≠0），而二次函數(shù)的圖形與一次函數(shù)大不相同，其圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)十分繁雜，教師在開(kāi)展教學(xué)前，應(yīng)通過(guò)列舉部分習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生掌握關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向等問(wèn)題，比如，以“已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），那么拋物線的關(guān)系式是，開(kāi)口的方向是？”為例，教師可以先在黑板上將拋物線畫(huà)出來(lái)，然后讓學(xué)生上臺(tái)標(biāo)記頂點(diǎn)和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，之后根據(jù)頂點(diǎn)可以設(shè)置拋物線的解析式為y=a（x-2）?+1，緊接著，將點(diǎn)（3，0）帶入進(jìn)去，得到a=-1，從而進(jìn)一步得出拋物線的解析式，y=-x?+4x-3，而a<0，所以拋物線的開(kāi)口向下，這一道題就包含了很多拋物線的知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生通過(guò)不斷地練習(xí)從而掌握知識(shí)。緊接著，教師可以利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行二次函數(shù)的綜合教學(xué)，比如，以“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（0，3），點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，且點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖像上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)?！睘槔?，根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)就可以求出，a=-1，b=-2，c=3，緊接著求出解析式y(tǒng)=-x?-2x+3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出具體的拋物線圖，在圖上可以明確的看出與C點(diǎn)所對(duì)稱的D點(diǎn)所在，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)將數(shù)字轉(zhuǎn)化到圖形上，可以使學(xué)生直觀清晰地看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而掌握函數(shù)技巧，解決函數(shù)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)能力。

二、利用數(shù)形結(jié)合，以形變數(shù)，解決幾何圖形問(wèn)題

雖然圖形具有直觀，形象的優(yōu)點(diǎn)，但在數(shù)量方面還是需要借助代數(shù)的運(yùn)算，幾何圖形的教學(xué)恰好符合以形變數(shù)的思想特點(diǎn)。因此，教師應(yīng)注重在幾何教學(xué)中傳達(dá)這樣的思想，從而解決基本的一些幾何問(wèn)題。

例如，教師在講授三角形的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以先講授直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，比如勾股定理，教師可以直接向?qū)W生列出勾股定理，a2+b2=c2，其中a和b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，c則是斜邊，然后可以讓學(xué)生們進(jìn)行驗(yàn)證。如，讓學(xué)生拿出自己平時(shí)用的直角三角板，記錄三角板的三條邊長(zhǎng)，然后帶入到這一定理當(dāng)中進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出結(jié)論，掌握勾股定理。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行等腰三角形的教學(xué)，又如，以“已知等腰三角的底邊為6cm，其高為4cm，求等腰三角形的腰長(zhǎng)”為例，這是一個(gè)十分基礎(chǔ)的幾和圖形題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形畫(huà)出來(lái)，然后做高，并且設(shè)腰長(zhǎng)為x，利用等腰三角形的中位線性質(zhì)和勾股定理得出兩邊的腰長(zhǎng)為42+（1/2*6）2=x2，得出x=5。教師通過(guò)幾何圖形的講解，將圖形有效的轉(zhuǎn)換為數(shù)字，從而使學(xué)生掌握幾和圖形的做題方法和技巧，不僅成功地解決了幾和圖形的問(wèn)題，還使學(xué)生形成了數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維模式，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題效率，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。

三、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)與結(jié)合圖形相結(jié)合的方法

在中考數(shù)學(xué)中，函數(shù)與幾何圖形將結(jié)合的題型是最為常見(jiàn)的，因此，教師不能孤立的看待問(wèn)題，而是應(yīng)靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)與幾何圖形進(jìn)行有效的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形之間的靈活轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步提高數(shù)學(xué)解題能力。

以一道以此函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的題目為例，“在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y=-x-m上，且AP=OP=4，則m的值是多少？”這時(shí)一道十分典型的數(shù)形互變題目，教師在進(jìn)行講解時(shí)，不僅要向?qū)W生講授做題的技巧和方法，還要讓學(xué)生形成做題的思維和分析思路。如，在看到這一題目時(shí)，不要慌，一步步分析題目給出的已知條件，先在紙上畫(huà)出直角坐標(biāo)系，緊接著，標(biāo)記出A點(diǎn)的具體位置，得出OA=4由AP=OP=4這一條件可以畫(huà)出等邊三角形OPA，進(jìn)一步得出點(diǎn)P在三角形OPA的垂直平分線上，然后可以畫(huà)出大概的P點(diǎn)位置，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），將其帶入到一次函數(shù)y=-x-m中去，得出m=2+2。教師可以將這些解題步驟一一列在黑板上，讓學(xué)生觀看，從而理清楚自己的做題思路，靈活的運(yùn)用屬性結(jié)合方法。以上是利用已知的函數(shù)來(lái)得出答案，除此之外，教師還可以列舉利用幾何圖形來(lái)求出函數(shù)解析式的例題，來(lái)引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握數(shù)和形之間的靈活轉(zhuǎn)換，比如“已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加x?cm，那么面積就會(huì)增加y?cm2，求出y與x之間的關(guān)系式?！边@是一道已知幾何圖形來(lái)求出函數(shù)關(guān)系式的題目，同樣，教師還是讓學(xué)生先畫(huà)出圖，然后根據(jù)已知條件一步步列出解析式，如，可以用矩形的面積來(lái)列出等式。比如，等式的左邊，長(zhǎng)和寬都增加x?cm，可以列出（x+4）*（x+3），等式的右邊，面積增加y?cm2，列出3*4+y，進(jìn)一步得出等式（x+4）*（x+3）=3*4+y，

簡(jiǎn)化得而二次函數(shù)解析式，y=x2+7x。通過(guò)結(jié)合圖形給出的已知條件，就可以將其轉(zhuǎn)換成為數(shù)字分析，從而解決這一問(wèn)題。函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的題目是歷年來(lái)初中生頭疼不已的問(wèn)題，所以，學(xué)生只有靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，在實(shí)踐中不斷地提高自己的思維能力，才可以掌握函數(shù)與幾何圖形的做題技巧，真正做到融會(huì)貫通，從而提升自己的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)發(fā)展。

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