數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李書艷

摘要：滲透數(shù)學(xué)思想對于提升初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義和作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂上對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想有效的應(yīng)用在課堂中。在初中數(shù)學(xué)課堂上，滲透類比思想，可培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想，可提升問題解決能力;滲透化歸思想，可培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透

中圖分類號：G623.5?文獻標(biāo)識碼：A?文章編號：1672-9129（2020）05-0187-01

Abstract：Infiltrating?mathematics?ideas?is?of?great?significance?and?role?in?improving?the?junior?middle?school?students'?core?mathematics?literacy.?In?junior?middle?school?mathematics?teaching，we?should?pay?attention?to?students'?understanding?and?application?of?mathematics?thoughts?in?the?classroom，and?guide?students?to?effectively?apply?mathematics?thoughts?in?the?classroom.?In?the?junior?middle?school?mathematics?class，infiltration?of?analogy?thoughts?can?cultivate?mathematical?reasoning?ability;infiltration?of?the?combination?of?numbers?and?shapes?can?improve?problem?solving?ability;infiltration?of?naturalization?thoughts?can?cultivate?mathematics?problem?solving?ability.

Key?words：junior?high?school?mathematics;mathematical?thinking;penetration

1?滲透類比思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

類比思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用較多，是較為重要的數(shù)學(xué)思想，能夠探索定理、概念、法則、公式等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用新舊知識的類比，有利于理解、掌握新知識，還能讓舊知識得到鞏固，同時拓展學(xué)生的視野。類比思想的引入一方面能夠讓學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平;另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生開拓創(chuàng)造的意識和能力，從而進一步促使學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升。

1.1在概念教學(xué)中滲透類比思想。初中數(shù)學(xué)概念具有相似性高、難以區(qū)分的特點，因此教師在教學(xué)相似性高的數(shù)學(xué)概念時，可以充分利用類比思想，即從已經(jīng)學(xué)習(xí)過、同時學(xué)生掌握較好的數(shù)學(xué)概念入手，在原有的知識上通過類比創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生關(guān)于新概念的好奇和思索，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同和變化時，適時為新的概念進行定義。這樣能夠很好地推動學(xué)生在兩個概念中形成同一思維，進而使學(xué)生充分理解要學(xué)習(xí)的新概念。

1.2在定理、公式教學(xué)中滲透類比思想。類比思想的應(yīng)用不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念方面，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式方面。在數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式的推理過程中，類比思想被廣泛應(yīng)用，利用兩個對象的類似性進行對比進而推導(dǎo)出結(jié)論，是較為常用的推導(dǎo)手法。

滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升問題解決能力，由于初中學(xué)生受抽象能力不足所限，認(rèn)為很多概念及定理都晦澀難懂，此時引入圖形來教學(xué)能夠很好地解決這一問題，使每一個概念和定義更加直觀具體（符合學(xué)生的認(rèn)知特點），便于學(xué)生領(lǐng)會。因此，在教學(xué)晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念或定理時，教師有必要引入數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形的直觀性來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時進一步將數(shù)學(xué)思想貫穿于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決問題的習(xí)慣。

2?滲透化歸思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力

相較于類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想更為常見?；瘹w思想對于解決問題具有普遍的指導(dǎo)意義，它是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想方法之一。所謂化歸思想是指將一種數(shù)學(xué)問題通過某種變換或手段轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)問題，利用另一種數(shù)學(xué)問題形態(tài)來思考我們要解決的數(shù)學(xué)問題，一般是將陌生的、復(fù)雜的、抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、具體的問題，在這一大的概念背景下，類比思想和數(shù)形結(jié)合思想都可看作是化歸思想的具體應(yīng)用。

教師在教學(xué)過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神。初中數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容幾乎都存在著化歸思想，不管是數(shù)學(xué)概念、定理，還是數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)，都有化歸思想的影子。教師在授課中，需要積極通過數(shù)學(xué)知識來培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神。對于教師而言，化歸思想的應(yīng)用也有利于其順利開展教學(xué)，進一步促進教學(xué)體系的完善，促使教師優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)模式，使教師在知識系統(tǒng)的梳理過程中暢通無阻。

2.1化陌生為熟悉。學(xué)生往往對已經(jīng)掌握的知識更加熟悉，應(yīng)用過程游刃有余，在心理上也更加傾向于主動應(yīng)用，但對于陌生的問題卻不知從何下手。此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開動思維，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進行解決，而不是在困境中一籌莫展，促使學(xué)生運用熟悉的方法解決問題。

例如，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2?，求AB的長。

此問題用高中知識（正弦定理）很容易解決，但我們?nèi)绾斡贸踔兄R解決這一問題呢？問題中涉及了兩個特殊角：30°，45°，這兩個角是我們所熟悉的，且常出現(xiàn)于直角三角形中。問題要求的是邊長，在直角三角形中，30°角、45°角與60°角所對的直角邊與斜邊或另一直角邊有特殊關(guān)系，因此問題可轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用特殊角所對邊的特殊關(guān)系求邊長，以此達到化陌生為熟悉的目的。

2.2化復(fù)雜為簡單?；瘡?fù)雜為簡單是化歸思想在數(shù)學(xué)問題解決中最基本的轉(zhuǎn)化過程。我們在研究問題時可以發(fā)現(xiàn)，一個復(fù)雜的問題往往可以由若干個較為簡單的問題組合而成。這就給了我們轉(zhuǎn)化問題的基礎(chǔ)，利用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化成多個簡單問題，逐一解決，各個擊破，從而最終解決原有的復(fù)雜問題。教師以這種方法引導(dǎo)學(xué)生對問題展開分析，能夠降低對應(yīng)問題的難度，同時讓學(xué)生體驗問題由繁到簡的化歸過程，幫助他們積累繁難問題的處理方法，提升解決問題的能力。

結(jié)語：綜上所述，教師在初中教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)，能夠簡化教學(xué)過程。教師應(yīng)靈活運用數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)思想潛移默化地滲透進初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。

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