巧設(shè)問題，提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的有效性

郁錦裕

摘?要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為讓學(xué)生充分進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，提高小組合作學(xué)習(xí)的有效性，教師要在編寫學(xué)案時(shí)注重對(duì)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);巧設(shè)問題;合作學(xué)習(xí);有效性

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1992-7711（2020）13-087-1

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促使如今數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生重大的變化。數(shù)學(xué)問題是推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，學(xué)生在解決問題中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文結(jié)合我校正在實(shí)施的“自主學(xué)習(xí)，同伴教育”合作學(xué)習(xí)模式的實(shí)際情況，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的問題設(shè)置策略，與大家共同探討。

一、問題設(shè)置要符合學(xué)生的已有基礎(chǔ)

小組合作的導(dǎo)學(xué)案中問題的設(shè)置必須適合初中學(xué)生的已有基礎(chǔ)。在其原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)置問題，有利于引發(fā)學(xué)生思考并開展交流合作。凡脫離學(xué)生實(shí)際情況而設(shè)置問題，容易導(dǎo)致同伴合作學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單化和缺乏數(shù)學(xué)化。

案例1：蘇科版七下數(shù)學(xué)的《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)，教師給小組布置任務(wù)一：用量角器測(cè)量任意三角形的三個(gè)內(nèi)角。任務(wù)二：撕下三角形紙片的兩個(gè)角，拼到第三個(gè)角上去。兩個(gè)任務(wù)都可以使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”三角形的內(nèi)角和為180°。但事實(shí)上，多數(shù)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)獲知三角形內(nèi)角和為180°這一知識(shí)，課堂中讓他們重演小學(xué)的撕紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生興趣不大，經(jīng)過操作得到的“發(fā)現(xiàn)”也十分牽強(qiáng)。而且，學(xué)生在相拼三個(gè)角的時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)各種不理想的情形，不利于學(xué)生在拼成的平角中發(fā)現(xiàn)輔助平行線。

考慮到初中生已經(jīng)掌握平行線的知識(shí)，教師不妨設(shè)置如下任務(wù)：

操作：將三角形紙片上撕下的一個(gè)內(nèi)角，頂點(diǎn)重合地拼在另一個(gè)內(nèi)角外。

觀察：能否在拼好的圖形中發(fā)現(xiàn)一組平行線的存在？

思考：圖形中平行線，給你探索三角形內(nèi)角和有著怎樣的啟示？

這樣可讓小組同伴們?cè)谝延械臄?shù)學(xué)水平上，進(jìn)行充分的實(shí)踐、觀察、探索、思考，受實(shí)驗(yàn)啟發(fā)可構(gòu)建出用平行線知識(shí)來(lái)推理內(nèi)角和的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)從感性提升到理性階段，感悟到圖形運(yùn)動(dòng)過程中的不變關(guān)系，提高幾何說理能力。大大提高了數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的有效性。

二、問題設(shè)置要引導(dǎo)學(xué)生開展思維的合作

小組合作學(xué)習(xí)不能僅僅停留在操作層面上的合作，數(shù)學(xué)的合作學(xué)習(xí)更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的激發(fā)和互補(bǔ)。

案例2：蘇科版八下數(shù)學(xué)《頻率與概率》的教學(xué)，做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”。教師可以設(shè)置問題引導(dǎo)小組合作，如何才能順利開展試驗(yàn)？需要分設(shè)哪些必要的工種？記錄表格和折線統(tǒng)計(jì)圖如何設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)明？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，試驗(yàn)會(huì)有怎樣結(jié)果？教師不給定方法，由小組同伴思考后相互交流、相互補(bǔ)充，再進(jìn)行試驗(yàn)操作、得出結(jié)論。

實(shí)驗(yàn)中遇到的問題也要通過小組成員間充分的思想交流得以解決。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的思考，你們小組在折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會(huì)有這一現(xiàn)象？各小組拋擲得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可以匯總作為整個(gè)班級(jí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？試驗(yàn)結(jié)束后再請(qǐng)同學(xué)猜想：若把硬幣改成骰子或圖釘，又將會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果？為什么？

三、問題設(shè)置要考慮學(xué)生認(rèn)知的漸進(jìn)性

學(xué)生的學(xué)習(xí)總是由淺入深、由易到難的，教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生的認(rèn)知過程。因此，設(shè)置問題要有梯度，讓學(xué)生能循序漸進(jìn)。如果將問題設(shè)計(jì)得太易，學(xué)生探索合作將無(wú)法激起，如果將問題設(shè)計(jì)得太難，學(xué)生的探索合作欲望將被扼殺。

案例3：蘇科版八下數(shù)學(xué)，探索梯形中位線性質(zhì)，如題：四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)，求證：EF∥AD，且EF=12（AD+BC）。

這對(duì)多數(shù)學(xué)生而言是有難度的，教師可分設(shè)問題來(lái)作好鋪墊：

1.題目含有兩個(gè)中點(diǎn)的條件，這與我們學(xué)過的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系？（學(xué)生聯(lián)想到剛學(xué)過的三角形中位線定理）

2.線段EF能否轉(zhuǎn)化為某個(gè)三角形的中位線？（立足于認(rèn)知水平的思考方向）

3.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，是否可使點(diǎn)F成為以A為端點(diǎn)的某線段的中點(diǎn)？（依據(jù)三角形中位線定義，發(fā)現(xiàn)條件的不足，考慮添加輔助線：連接AF并延長(zhǎng)，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。也可以考慮以點(diǎn)B為端點(diǎn)的情況，讓學(xué)生思考不受限制，有充分發(fā)揮的空間，不同的操作方法可讓同伴間的交流合作更有價(jià)值。）

4.EF是否就是△ABG的中位線？（依托三角形中位線知識(shí)的認(rèn)知水平，學(xué)生尋找還缺少的條件，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)）

5.如何證明AF=CF？（問題最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的三角形全等的知識(shí)）

6.你還有其他的證明方法嗎？（鼓勵(lì)學(xué)生探索更多方法并比較優(yōu)劣）

教師根據(jù)學(xué)情設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生“跳一跳”摘到“果子”。既考慮到學(xué)生的認(rèn)知性，又能激發(fā)學(xué)生不斷深入學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的探索活動(dòng)得以較好地開展，讓學(xué)生能步步登高。

四、問題設(shè)置要促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

注重問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中深度參與、深度思考及深度感悟，提高合作學(xué)習(xí)的有效性。

案例4：蘇科版七下數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)，探索活動(dòng)從最簡(jiǎn)單的四邊形開始，四邊形的內(nèi)角和是多少？教師可以巧設(shè)問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練和深度學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

1.測(cè)量法：先用量角器測(cè)量，再猜想結(jié)論。（測(cè)量猜想，初步探索）

2.拼圖法：將兩個(gè)三角形紙片（有兩邊應(yīng)可以重合）拼湊成一個(gè)四邊形，由此你可得出什么結(jié)論？（動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探索）

3.思考：?jiǎn)栴}2中兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)四邊形，可看出四邊形與三角形之間是有聯(lián)系的。如何把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題？（學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索，發(fā)現(xiàn)：畫一條對(duì)角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形，從而把求四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的問題，初步樹立數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思維。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的一般方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知。促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)）

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是在不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程中展開的。教師不僅要在課前精心準(zhǔn)備、巧設(shè)問題，而且還要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和交流合作中可能出現(xiàn)的生成性問題，從而激起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的漣漪，提高數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的有效性。

（作者單位：蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇?蘇州215000）