“探究勾股定理”活動課的數(shù)學(xué)真善美

鐘文耀

【摘要】核心素養(yǎng)日益成為我國基礎(chǔ)教育研究的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有“真、善、美”的三個維度，在數(shù)學(xué)活動課中揭示數(shù)學(xué)之真，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之善，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。勾股定理是初中數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容，在核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下，開展“探究勾股定理”的活動課，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有成效，讓數(shù)學(xué)知識更具魅力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)真善美;數(shù)學(xué)活動課

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）24-136-02

新中考背景下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)越來越成為人們關(guān)注的話題，如何利用有限的課堂教學(xué)時間，高效地進(jìn)行教學(xué)，是教師關(guān)注的熱點(diǎn)，本文結(jié)合初中勾股定理的教學(xué)內(nèi)容，用數(shù)學(xué)活動課的形式，談一談如何促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、理論依據(jù)

2014年教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，其中多次提到了“核心素養(yǎng)”，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。陳遵志提出數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度，張奠宇、柴俊認(rèn)為“真”要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)真諦，體會數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)和精確;“善”要求學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題，善于用數(shù)學(xué)分析解決問題;“美”要求學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美，在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和體會數(shù)學(xué)的優(yōu)美。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為“真善美”的三個維度，具有傳統(tǒng)文化的印記，通俗易懂，簡單明確，容易用以普通教師的教學(xué)實(shí)踐研究。

“數(shù)學(xué)活動課，顧名思義為：數(shù)學(xué)+活動，是指以在教學(xué)過程中構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生主題活動為主要形式，以激勵學(xué)生主動參與、主動實(shí)踐、主動探究、主動創(chuàng)造為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型的教學(xué)觀和教學(xué)形式。”數(shù)學(xué)活動課可以拓展數(shù)學(xué)活動的時間和空間，利用課內(nèi)或課外，校內(nèi)或校外，在教師的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，組織學(xué)生以自主探究、小組學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)方式對數(shù)學(xué)開放性的問題進(jìn)行探究。數(shù)學(xué)活動課形式多種多樣，可以是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)講演、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)板報(bào)等。本文就“探究勾股定理”的數(shù)學(xué)活動課所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真善美三個維度進(jìn)行分析。

二、設(shè)計(jì)思路

上課前，先按學(xué)生特長和個性分組，一般可以分成五至八個組，每個組4至6個人，并完成任務(wù)：每個組用卡紙剪好4個全等的直角三角形，以及以這個直角三角形各邊為邊長的3個正方形（圖1），每個小組內(nèi)的同學(xué)所準(zhǔn)備的圖形規(guī)格要一樣，顏色可以不一樣。此任務(wù)為課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備，鍛煉學(xué)生動手制作的能力，同時直觀認(rèn)識了直角三角形和正方形之間的關(guān)系。

教學(xué)過程中，首先教師從畢達(dá)哥拉斯在地板上發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事作為情景引入，展示圖形（圖2），引導(dǎo)學(xué)生從面積關(guān)系中發(fā)現(xiàn)勾股定理，其次，引導(dǎo)學(xué)生正確用文字語言、圖形語言和幾何語言表述勾股定理（圖3），規(guī)范學(xué)生的書寫。再次，教師引導(dǎo)學(xué)生用卡紙拼湊圖形，證明勾股定理，特別要注重激發(fā)學(xué)生探究的熱情，在小組合作交流的過程中，多想一些不同的證明方法（圖4），最后分享交流成果，布置課后作業(yè)。

三、教學(xué)策略

1.揭示數(shù)學(xué)之真

勾股定理證明方法有很多，“探究勾股定理”活動課將證明方法著重放在利用圖形的拼湊，用初中重要的割補(bǔ)法去證明，這是一種非常直觀而且非常巧妙的證明思路。多種證明方法可以拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式，建立數(shù)學(xué)模型，并證明數(shù)學(xué)公式，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

教師往往直接演示勾股定理的證明過程，講授單調(diào)而乏味，教學(xué)效果也不盡如人意。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)完勾股定理后，雖然能運(yùn)用勾股定理，但沒有掌握勾股定理的證明方法，沒有體會到勾股定理所包含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。通過課前布置制作教學(xué)活動的拼圖卡紙，讓學(xué)生親自證明勾股定理，感受數(shù)學(xué)邏輯演繹的嚴(yán)密性，體會數(shù)學(xué)演繹的“真”，才能在學(xué)生的腦海里留下深刻的印記，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行成。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，這與中國古代哲學(xué)認(rèn)為“一生二，二生三，三生萬物”的觀點(diǎn)相一致。數(shù)學(xué)既能真實(shí)地反映客觀世界，也具有真理一樣的可靠性和無可爭辯性。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真諦，掌握數(shù)學(xué)的公理化思想，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)演繹推理的嚴(yán)密性，切身體會數(shù)學(xué)之“真”。

2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)之善

通過講歷史故事，還原畢達(dá)哥拉斯在地板磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的情景，然后展示地板的圖形，在格紙上畫出來，讓學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形之間的面積關(guān)系。在探究完勾股定理后，可以舉一些實(shí)際生活的問題，例如消防員架設(shè)救援梯子的問題。學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法。

在數(shù)學(xué)活動能夠課中，教師讓學(xué)生思考和解決開放性的數(shù)學(xué)題，就需要學(xué)生有發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識抽象難懂，感到學(xué)數(shù)學(xué)沒有用處，因此，將現(xiàn)實(shí)生活抽象成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生真實(shí)地體會數(shù)學(xué)在生活中的巨大作用，感受數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的貢獻(xiàn)，這是數(shù)學(xué)之善。

3.展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)活動課的課后作業(yè)可以設(shè)置得更加開放，充分發(fā)揮學(xué)生的特長，體現(xiàn)學(xué)生的個性差異，擺脫長期以來數(shù)學(xué)用“題海戰(zhàn)”帶來的弊端。勾股定理有著悠久的歷史，有很多的歷史典故和名人趣事，有其獨(dú)特的魅力所在。每個小組的成員分工合作，查找有關(guān)勾股定理的相關(guān)知識，繪制有關(guān)勾股定理的圖形，寫學(xué)習(xí)心得體會等，用演講、美術(shù)作品、手抄報(bào)等形式展示學(xué)習(xí)成果。

在數(shù)學(xué)活動課中教師引導(dǎo)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)知識，揭示數(shù)學(xué)思想，營造數(shù)學(xué)意境，用不同的教學(xué)方法來展示數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生真正欣賞到數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)活動課不僅僅是親身實(shí)踐，完成特定的教學(xué)任務(wù)，還包括合作交流、觀點(diǎn)碰撞、互相評價(jià)，對數(shù)學(xué)成果進(jìn)行欣賞，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)具有對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美、奇異美等。

四、結(jié)論

“探究勾股定理”的數(shù)學(xué)活動課，從學(xué)生課前知識準(zhǔn)備，到課堂知識生成，到課后完成教學(xué)任務(wù)，都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“真善美”。以數(shù)學(xué)活動課作為切入點(diǎn)，研究如何促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這為數(shù)學(xué)教學(xué)提供值得借鑒的寶貴經(jīng)驗(yàn)。但上好數(shù)學(xué)活動課，教師需要準(zhǔn)備較長的時間，學(xué)生需要完成比較綜合甚至困難的任務(wù)，不如一般傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂省時省力，對教師和學(xué)生的綜合素質(zhì)要求更高。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成過程，不是一朝一夕之功，不能靠“題海戰(zhàn)”的應(yīng)試教育，在數(shù)學(xué)課程中適當(dāng)?shù)匕才湃舾傻臄?shù)學(xué)活動課，這是數(shù)學(xué)課程的要求，我們應(yīng)該給予足夠的重視。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（6）：1

[2]陳遵志.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中課堂教學(xué)實(shí)踐探索[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，2：61

[3]張奠宇、柴俊.2010[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.欣賞數(shù)學(xué)的真善美，2010：1-2

[4]顧廣林.初中數(shù)學(xué)活動課的實(shí)踐與認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2010（3）：25-27.