探討類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?

孔敏章

【摘要】與其想方設(shè)法的對(duì)學(xué)生灌輸理論，不如改變教學(xué)思路，幫助學(xué)生掌握新的學(xué)習(xí)方法，見(jiàn)微知著是學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，在全新的教育要求下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從舊的知識(shí)向新的模塊過(guò)渡。本文結(jié)合高中階段的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)展開(kāi)論述，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教育特點(diǎn)進(jìn)行探究，思考如何利用類(lèi)比推理教學(xué)法優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比推理法;高中數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）24-019-01

類(lèi)比推理法是基于數(shù)學(xué)教育的基本特點(diǎn)發(fā)展而來(lái)的教學(xué)方式，其強(qiáng)調(diào)兩種知識(shí)體系之間的相同點(diǎn)，通過(guò)屬性、特質(zhì)的相互比較幫助學(xué)生完成知識(shí)過(guò)渡。將類(lèi)比推理法導(dǎo)入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與敏銳的觀(guān)察力，促使其在單薄的數(shù)學(xué)概念中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)智慧。

一、類(lèi)比展示，加深數(shù)學(xué)記憶

“學(xué)了就忘”已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中較為常見(jiàn)的問(wèn)題，面對(duì)繁瑣復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很難在抽象理論與客觀(guān)對(duì)象之間建立對(duì)接，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的記憶方式以“死記硬背”為主，在這一落后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式下，學(xué)生很難靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)，且所記憶的知識(shí)點(diǎn)中可能存在遺漏、錯(cuò)誤問(wèn)題。如何提升學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念的效率，使其實(shí)現(xiàn)靈活記憶、靈活調(diào)用的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這已經(jīng)成為不可忽視的重要教育問(wèn)題。

在嘗試?yán)妙?lèi)比推理法發(fā)起教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師可將特性相似、內(nèi)容相似的知識(shí)點(diǎn)提取出來(lái)，依靠不同數(shù)學(xué)理論的相互對(duì)比，幫助學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。以高中數(shù)學(xué)教材《橢圓的基本方程》的相關(guān)教學(xué)為例，為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，教師可利用平面性質(zhì)與橢圓相近的圓開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教師在黑板上繪制出圓形與橢圓形，并在圓形下寫(xiě)下圓的一般方程，（x-a）2+（y-b）2=R2，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的表達(dá)特點(diǎn)，你能對(duì)橢圓方程的基本特點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)嗎？在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生首先給出的回應(yīng)是“建立坐標(biāo)系，確定焦點(diǎn)”。但與圓的坐標(biāo)系相比，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在x軸或y軸上時(shí)，表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)教師的問(wèn)題作出回應(yīng)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程必然與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間存在著較大的差別，受到橢圓的定義、平面形狀的影響，橢圓的基本方程一定有不止一種表達(dá)形式。依靠平面圖形的展示，已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的啟發(fā)，學(xué)生能夠以較高的效率對(duì)新知識(shí)的基本特點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)。在學(xué)生完成推理活動(dòng)之后，其雖然沒(méi)有給出一個(gè)明確的答案，但其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維已經(jīng)獲得了明顯的提升，教師應(yīng)及時(shí)導(dǎo)入教學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生驗(yàn)證自身所提出的理論，保障數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

二、類(lèi)比思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的連續(xù)性與周期性，學(xué)生所掌握的不同的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠在不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，針對(duì)這一特點(diǎn)，教師應(yīng)將自身的目光放長(zhǎng)、放遠(yuǎn)，促使學(xué)生在全新的教育格局下理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)概念作出積極回應(yīng)。

在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師可嘗試?yán)玫碗y度的知識(shí)點(diǎn)引出高難度的教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生在回憶舊知識(shí)的同時(shí)解讀數(shù)學(xué)概念。以高中數(shù)學(xué)教材《直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)》的相關(guān)學(xué)習(xí)為例，在這一板塊的教學(xué)活動(dòng)中，部分學(xué)生的空間思維與邏輯思維較差，其很難直接對(duì)教師所提出的問(wèn)題作出回應(yīng)。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可將平行概念導(dǎo)入數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，依靠基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊：教師在教學(xué)環(huán)節(jié)提出思考問(wèn)題：兩條直線(xiàn)互相平行，與該直線(xiàn)平行的直線(xiàn)應(yīng)該具有哪些性質(zhì)？學(xué)生會(huì)提出：各條直線(xiàn)相互平行。在學(xué)生回答之后，教師提出新的思考問(wèn)題：在將直線(xiàn)置換成平面之后，這一特點(diǎn)是否依舊存在呢？學(xué)生會(huì)結(jié)合直線(xiàn)、平面的空間特征進(jìn)行思考，并給出肯定答案：這一特性在空間平面中也依舊適用。在利用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)比當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容之后，教師可不斷提出新的數(shù)學(xué)思考問(wèn)題：兩個(gè)平行平面上的直線(xiàn)是否存在某種關(guān)系？平行直線(xiàn)或平行平面之間存在著哪些性質(zhì)？在回答問(wèn)題、加工知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不斷提出新的問(wèn)題，并將思考問(wèn)題逐一推翻，依靠不斷積累、應(yīng)用回應(yīng)教師的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)積累水平。

三、類(lèi)比解答，深入解讀理論

數(shù)學(xué)教育并不是一個(gè)不斷提出問(wèn)題的過(guò)程，教師可利用數(shù)學(xué)答案進(jìn)行類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的客觀(guān)聯(lián)系，促使其主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行加工。針對(duì)這一特點(diǎn)，教師可改變先提問(wèn)、再回答的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)答案放在課堂的首要位置，促使學(xué)生在答案中推理真理。

以高中數(shù)學(xué)教材《斜二測(cè)畫(huà)法》的相關(guān)學(xué)習(xí)為例，針對(duì)空間三視圖的教學(xué)活動(dòng)并不復(fù)雜，如果教師能夠直接展出關(guān)于三視圖的“成品”，則學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)在瞬間被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出對(duì)應(yīng)空間圖形的三視圖，為學(xué)生提供觀(guān)察對(duì)象。在對(duì)教師的三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察之后，學(xué)生能夠意識(shí)到斜二測(cè)畫(huà)法直觀(guān)、簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，并主動(dòng)與自身繪制三視圖的方法進(jìn)行對(duì)比。在這一過(guò)程中，學(xué)生在利用數(shù)學(xué)思維對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行加工：一方面，其主動(dòng)對(duì)自身的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理，另一方面，其對(duì)教師的教學(xué)方法產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的探究欲望。在這一全新的教學(xué)模式下，學(xué)生會(huì)圍繞“標(biāo)準(zhǔn)答案”推理相關(guān)問(wèn)題的解答方法，并嘗試解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。在直接接觸到答案之后，學(xué)生能夠以更高的積極性應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

要應(yīng)用類(lèi)比推理法完善高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，教師必須保障教學(xué)工作的高效性與科學(xué)性，利用教學(xué)知識(shí)相互對(duì)比，以基礎(chǔ)理論作為導(dǎo)入材料，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)答案開(kāi)展推理活動(dòng)，從多個(gè)角度入手，幫助學(xué)生積極全面的掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)保留開(kāi)放科學(xué)的特點(diǎn)，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留自主發(fā)揮的空間，促使其能夠主動(dòng)推導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

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