小波熵理論在軌道列車走行部的故障診斷應(yīng)用

趙肇信，李霆

（五邑大學(xué)，江門529020）

0 引言

軌道交通車輛是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，擁有眾多的子系統(tǒng)，其中列車走行部是最重要的子系統(tǒng)之一。它具有保證車輛靈活、安全平順地沿鋼軌運(yùn)行以及可靠地承受作用于車輛各種力并傳給鋼軌，緩和車輛和鋼軌的相互沖擊等重要作用。但是，由于我國在針對軌道車輛故障診斷技術(shù)方面起步較晚，在早期軌道車輛的故障診斷主要是依賴有相關(guān)經(jīng)驗的技工人工檢測，費(fèi)時費(fèi)力，容易產(chǎn)生失誤。

隨著我國經(jīng)濟(jì)與科研水平的上升，故障診斷技術(shù)在交通軌道列車的應(yīng)用取得了較大進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]提出通過Simpack 和ANSYS 軟件構(gòu)建列車齒輪有限元模型，引入EWT 對鋼軌核傷信號進(jìn)行分析，采用邊際譜構(gòu)建核傷特征取得良好的效果；文獻(xiàn)[2]中提出采用DiCCA 分析法對列車軸承故障檢測；文獻(xiàn)[3]提出基于多域融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)向架故障診斷方法；文獻(xiàn)[4]提出模糊理論與故障樹分析相結(jié)合，建立了懸掛系統(tǒng)的模糊故障樹，并對其故障概率進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]針對背景噪聲對列車輪對故障信號的影響，采用FFT和譜估計對故障信號進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]采用四種時域統(tǒng)計分析方法和共振解調(diào)作為頻域分析方法，建立了列車軸箱軸承狀態(tài)檢測與故障診斷系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對轉(zhuǎn)向架信號自適應(yīng)地提取頻譜中的故障信息，相比傳統(tǒng)的智能診斷方法，深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的診斷精度。上述學(xué)者都對故障診斷技術(shù)在軌道交通車輛的應(yīng)用做出了重要的貢獻(xiàn)。但是，目前在軌道交通車輛作為特種車輛，轉(zhuǎn)向架在實(shí)踐檢測中仍存在故障數(shù)據(jù)檢測困難，精度相對較低和成本過高等問題[8]。

因此，本文通過多體動力學(xué)軟件Simpack 構(gòu)建列車模型，能夠較容易大量獲取不同通道列車正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號。在獲取計算機(jī)仿真的三種工況信號的基礎(chǔ)上，基于小波熵理論對三種工況信號進(jìn)行分析并構(gòu)建四種分類特征。最后通過支持向量機(jī)驗證基于小波熵理論構(gòu)建的四種劃分特征進(jìn)行分類的可靠性。

1 列車模型介紹

Simpack 是專家級機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)性能仿真分析軟件，通過Simpack 的車輛—軌道動力學(xué)模塊構(gòu)建列車模型可以描述和預(yù)測列車運(yùn)行過程中的動力學(xué)特性，通過內(nèi)在解算器分析列車運(yùn)行過程中各個部件的振動特性和預(yù)計運(yùn)動位移、速度和加速度等物理量。因此，Simpack 成為軌道交通領(lǐng)域仿真中應(yīng)該最為廣泛的動力學(xué)分析軟件之一。

為了能更真實(shí)的仿真車輛在軌道上的行駛狀態(tài)，本文建立的列車模型涵蓋了列車沿x,y,z 軸的轉(zhuǎn)動分別為側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭，一共6 個自由度。同時，本文選取表1 和表2 的軌道車輛主要參數(shù)。

表1 車輛模型參數(shù)

表2 車輛尺寸

建模思路及過程：

（1）建立列車輪對與軌道模型。選擇Rail_Track模板，通過Create-Wheel Pair、Create Wheelset 以及Create Rail，根據(jù)所提供的參數(shù)建立車輪，輪對關(guān)系以及鋼軌與輪對之間關(guān)系。為了仿真輪對與構(gòu)架之間的相互作用關(guān)系，需要在輪對標(biāo)記Marker 點(diǎn)作為定位。

（2）建立列車構(gòu)架模型。構(gòu)架的建立需要結(jié)合多個體（Body）互相組合，同時需要在構(gòu)架上創(chuàng)建Marker點(diǎn)用于定位車軸定位部件上的軸承。

（3）建立轉(zhuǎn)向架模型。將已建立的列車輪對與軌道模型導(dǎo)入到列車構(gòu)架模型，通過Marker 點(diǎn)定義兩者之間的一系懸掛關(guān)系。

（4）建立整車模型。選取Car Model，輸入相關(guān)參數(shù)，同時修改車體鉸接類型與創(chuàng)建Marker 點(diǎn)。導(dǎo)入轉(zhuǎn)向架模型，通過Marker 點(diǎn)定義兩者之間的二系懸掛關(guān)系。建立抗側(cè)滾桿，抗蛇形減震器以及牽引桿等部件在整車的力學(xué)關(guān)系。

（5）通過預(yù)載荷（Preload）使列車達(dá)到靜平衡狀態(tài)。

列車模型建立完成后，需要檢查各個部件之間的關(guān)系是否完整和合理。通過二維拓?fù)鋱D可以清晰全面的反應(yīng)各個部件之間的連接關(guān)系，如圖1 為轉(zhuǎn)向架二維拓?fù)鋱D，圖2 為整車二維拓?fù)鋱D，圖3 為列車模型三維視圖。

圖1 整車二維拓?fù)鋱D

圖2 列車模型三維視圖

2 信號小波熵特征

小波變換是學(xué)者Jean Morlet 在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出的，從多個尺度對信號時頻域展開分析。信息熵是學(xué)者C.E.Shannon 基于概率統(tǒng)計原理進(jìn)行第一次定義，通過熵的角度反映信號的混亂程度，相關(guān)性等指標(biāo)。由于列車在運(yùn)行過程受速度、環(huán)境以及鋼軌激擾等因素的影響，列車在不同的運(yùn)行工況時，由傳感器檢測的振動信號是包含大量復(fù)雜頻率成分的非平穩(wěn)隨機(jī)信號。因而，在本文結(jié)合小波變換和信息熵在處理無規(guī)則非線性復(fù)雜信號的優(yōu)點(diǎn)。對列車的振動信號通過小波變換進(jìn)行多尺度分解，基于信息熵理論提取不同尺度范圍內(nèi)反映信號復(fù)雜度及混亂程度的小波熵特征。針對列車正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號，本文選取四種小波熵特征對列車三種工況信號進(jìn)行特征提取與分析。

2.1 小波變換

快速正交小波變換是基于多分辨分析，通過正交小波基將信號在不同尺度下進(jìn)行分解。其實(shí)現(xiàn)過程相當(dāng)于通過一組高、低通濾波器將原始信號進(jìn)行分解，將逼近信號再一次通過高、低通濾波器獲得下一層逼近信息和細(xì)節(jié)信息，逐層分解[9]。設(shè)非平穩(wěn)信號f(x)，通過快速正交小波變換分解為m 層，第j 層分解尺度在時刻高頻分量系數(shù)dj(k)，低頻分量系數(shù)aj(k)，通過單支重構(gòu)后獲得信號分量Dj(k)和Aj(k)，則原始信號序列可以通過各分量之和進(jìn)行表達(dá)：

為了統(tǒng)一，將Am(k)用Dj+1(k)代替：

為了與下文描述統(tǒng)一，本文使用Dj+1（k）表示小波變換后高頻分量系數(shù)和低頻分量系數(shù)所組成的向量矩陣，式中j=1,2,…m，m 為正整數(shù),k=1,2,…,L 為第k 個采樣點(diǎn)。

2.2 四種小波熵的定義

在本文采取Tsallis 小波能量熵，小波奇異熵，小波近似熵以及小波時間熵。 引入滑動時間窗W（Qs(δ),ω,δ），Qs=1+Sδ，S 為相對起始信號步長，ω∈N為窗寬因子，δ ∈N 為滑動步長。設(shè)E=E1,E2……Em為信號f(x)在m 個尺度下的小波能譜。根據(jù)正交小波變換特性可知，在某一時間窗內(nèi)的信號總能量為m 個尺度的信號能量之和，從而定義小波能譜熵（WEE）：

（1）Tsallis 小波熵（Tsallis Wavelet Energy Entropy，TWEE）

Tsallis 小波熵是基于Shannon 小波熵的改進(jìn)，通過非廣延參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，避免小波變換過程因頻率分配不均而造成能量缺失造成誤差。信號f(x)進(jìn)行m 層小波變換后，各個尺度上的的小波能量譜E=E1,E2,…,Em，從而定義Tsallis 小波熵的計算式為：

式中：q 為非廣延參數(shù)，q∈R

（2）小波近似熵（Wavelet Approximate Entropy，WAE）

原始信號f(x)經(jīng)過小波變換，第j 尺度下變換系數(shù)為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k)) 。計算S=Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))的小波近似熵，過程如下：

①確定維數(shù)p，通過信號S 構(gòu)造p 維向量

②計算構(gòu)造向量X(i)中任意兩向量間的距離d(X(i),X(l))和關(guān)聯(lián)程度Ci(p,r)：

式中：h(·)為Heaciside 函數(shù)；r 為相似容限。

③計算平均自相關(guān)程度Φ，求解小波近似熵

（3）小波奇異熵（Wavelet Singular Entropy，WAE）

原始信號f(x)進(jìn)行m 層小波變換后獲得變換系數(shù)矩陣Dm×l。根據(jù)奇異值分解理論，對與矩陣Dm×l，必然存在Dm×l=Um×sΛs×sVm×l其中對角矩陣Λs×s的主對角線元素λi非零，且λ1>λ2……λs，因此定義小波奇異熵的計算式為：

（4）小波時間熵（Wavelet Time Entropy，WTE）

原始信號f(x)經(jīng)過小波變換，第j 尺度下變換系數(shù)為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))，在此變換系數(shù)定義上通過劃分為L 個互不相交的區(qū)間。設(shè)pm(Zl)為小波系數(shù)dj(k)∈W（Qs(δ),ω,δ落 在 區(qū) 間Zl的 數(shù) 目 和 落 在W（Qs(δ),ω,δ上的總數(shù)目比值，因此在j 尺度下的小波時間熵可以由此定義：

以上四種小波熵在不同層面的不同角度定義和描述被分析信號在小波變換后變換系數(shù)在系統(tǒng)整體或者局部中信息的復(fù)雜和混亂程度。

3 仿真實(shí)驗

3.1 實(shí)驗方法

在本文，數(shù)據(jù)來源于多體動力學(xué)軟件Simpack 構(gòu)建的列車模型。為保證列車三種運(yùn)行工況的真實(shí)性，列車模型的車輪踏面外形采用LMA 踏面，鋼軌采用CN60 鋼軌，輪對內(nèi)側(cè)局沿用中國標(biāo)準(zhǔn)1353mm，充分考慮輪軌接觸幾何非線性、輪軌螺滑非線性和非線性懸掛，該車輛模型由1 個車體、2 個構(gòu)架、4 個垂向減震器，2 個防側(cè)傾桿，4 個抗蛇行減振器等組成，仿真使用武漢-廣州軌道激勵譜。

在列車模型轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部位設(shè)置傳感器，包括構(gòu)架、車體、抗蛇形減震器以及車軸。通過計算機(jī)分別仿真列車正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及二系懸掛彈簧失效時的三種工況的加速度橫向、縱向和垂向和位移縱向信號。每一種工況對應(yīng)34 個通道信號，對應(yīng)不同位置和不同方向的振動物理量

采集列車在120km/h 的運(yùn)行狀態(tài)下，采樣頻率為256Hz，仿真時間60s。通過傳感器采集列車正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況在34 個通道中的工況信號，其中列車前轉(zhuǎn)向架中部縱向加速度通道的三種工況的加速度信號和幅值譜圖分別為圖3 所示。

圖3 三種工況的信號和幅值譜

3.2 特征提取

數(shù)據(jù)選取列車在120km/h 運(yùn)行情況下，采樣頻率為256Hz，采樣時間為5s，列車前轉(zhuǎn)向架中部縱向加速度通道的三種工況信號。對三種工況信號進(jìn)行小波變換，目前對于基小波的選擇仍沒有明確的指導(dǎo)方法。根據(jù)列車在運(yùn)行過程中，由于外界環(huán)境或軌道激勵等因素所產(chǎn)生的列車非平穩(wěn)信號具有突變型，奇異性等特性，所以選取具有較高時頻分辨率的正交小波db4作為基小波。初步，根據(jù)三種工況信號的采樣頻率和特征頻率確定小波分解層數(shù)為3 層，滑動窗寬度為200，滑動步長為1。三種工況信號單支重構(gòu)系數(shù)和4種小波熵特征如圖4 和圖5。

圖4 三種列車運(yùn)行工況單支重構(gòu)信號

圖5 三種列車運(yùn)行工況小波熵特征

從圖5 可以看出，僅從一個小波熵特征來看，每一種工況下小波熵特征的變化范圍是有區(qū)別的，這說明了不同小波特征描述下三種工況信號的復(fù)雜度是不同的。對于列車運(yùn)行時的工況振動信號，Tsallis 小波熵通過對非廣延參數(shù)q 調(diào)整，避免小波變換中因頻率分配不均而造成能量流失而導(dǎo)致誤差，從而更準(zhǔn)確地揭示振動信號時域和頻域之間的能量關(guān)系。列車正常運(yùn)行和抗蛇形減震器失效的兩種工況TWEE 值都處于0.7-1.5 之間，而一系彈簧失效時TWEE 值處于0-0.6之間，因而可以說明一系彈簧發(fā)生故障。小波近似熵則是對被分析信號小波變換某一層小波系數(shù)不規(guī)則程度的量化。小波奇異熵能反應(yīng)在時域和頻域空間上被檢測信號的模式。小波時間熵對被檢測信號的成分和參數(shù)具有很強(qiáng)的檢測能力。

如果單單從一種小波熵特征來看并不能很好地區(qū)分三種列車運(yùn)行工況，但是小波熵特征之間的具有互補(bǔ)性。因此，在本次仿真實(shí)驗中，結(jié)合小波變換和信息熵理論，從不同角度對小波變換系數(shù)的信息能量分布進(jìn)行定義，選取四種小波熵作為特征。

3.3 基于SVM分類結(jié)果

支持向量機(jī)（SVM）具有解決線性或非線性信號情況下分類能力。在線性情況下，通過構(gòu)造一個最優(yōu)的分類面進(jìn)行分類。在非線性情況下，通過將核函數(shù)低維空間的樣本映射到高維特征空間中，同時計算在高維空間中的最優(yōu)分類超平面。

在本文通過Matlab 中的LibSVM 工具包選擇多項式核函數(shù)對三種工況進(jìn)行分類識別，先初步?jīng)Q定核函數(shù)的階數(shù)為3，采用交叉驗證法選取參數(shù)C 和g（其中C 為懲罰因子，g 為核函數(shù)的半徑），通過模型計算三種工況分類準(zhǔn)確率。選取不同大小不同的參數(shù)對分類準(zhǔn)確率的影響如表3。

表3 核函數(shù)不同參數(shù)下的識別率

從表2 可以看出，三種工況的分類能達(dá)到較高的準(zhǔn)確率，且具有一定的魯棒性。其中懲戒因子C 是指誤差的寬容程度，懲戒因子的過高或者過低會造成欠擬合或者泛化能力差等問題。Gamma 的大小則決定了支持向量的數(shù)量。因此當(dāng)本文選擇參數(shù)d=3,C=180,g=0.3 時，三種工況分類的準(zhǔn)確率能達(dá)到92.25%。

4 結(jié)語

在本文，采用多體動力學(xué)軟件SIMPACK 構(gòu)建列車模型，通過計算機(jī)仿真獲得列車正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號可以為實(shí)踐故障檢測提供理論上的探索同時也解決列車走行部故障數(shù)據(jù)缺乏等問題。然后，基于小波變換和信息熵相結(jié)合的小波熵理論將三種工況信號作為研究對象，提取每種工況的四種小波熵特征，從而為列車轉(zhuǎn)向架故障診斷應(yīng)用中選取分類特征提出一種新的思路和方法。最后，通過交叉檢驗選取恰當(dāng)?shù)亩囗検絽?shù)，通過支持向量機(jī)使得三種工況的識別率達(dá)到92.25%，證明小波熵理論在列車轉(zhuǎn)向架故障診斷中的可行性以及可靠性。