從“圓錐的體積”易錯(cuò)題淺談教學(xué)反思

江德華

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)中，學(xué)習(xí)了“圓柱與圓錐”這個(gè)單元后，從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)一些易錯(cuò)題，下面舉幾個(gè)練習(xí)冊(cè)上的典型錯(cuò)題：

【題一】制藥廠運(yùn)來(lái)一堆煤，堆放成一個(gè)近似的圓錐（如圖）。這堆煤大約有多少立方米？

錯(cuò)誤答案：3.14×（6/2）?×1.5=42.39（m?）

【分析】這樣寫(xiě)的學(xué)生都是沒(méi)看清楚圖中所示的是圓錐，而不是圓柱。說(shuō)明這些學(xué)生圓錐的體積公式不熟練，導(dǎo)致了漏乘三分之一。

【題二】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是28dm，寬是15dm，高是12dm。現(xiàn)將它熔鑄成底面面積是90dm?的圓錐體，圓錐體的高是多少？

錯(cuò)誤答案：28×15×12=5040（dm?） 5040÷90=56（dm）

【分析】這樣寫(xiě)的學(xué)生在知道圓錐體積和底面積的情況下，不懂求圓錐的高，說(shuō)明這些學(xué)生沒(méi)有分清圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，導(dǎo)致了圓錐體積沒(méi)有乘以3就直接除以底面積了。

【題三】沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來(lái)計(jì)量時(shí)間的，因此又被稱為沙鐘。你能求出右邊沙漏下面部分沙子的體積嗎？（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留整數(shù)）

錯(cuò)誤答案：3.14×（6/2）?×9×=84.78（cm?） 84.78÷2≈42（cm?）

【分析】這樣寫(xiě)的學(xué)生看清楚部分沙子的體積是一個(gè)圓臺(tái)（沒(méi)學(xué)過(guò)），只是簡(jiǎn)單除以2而已，說(shuō)明學(xué)生的空間觀念比較薄弱，沒(méi)有能很好地掌握組合圖形的計(jì)算。

【題四】將一個(gè)圓錐形的零件浸沒(méi)在底面周長(zhǎng)是12.56分米的圓柱形玻璃容器中，容器水面上升0.6分米，這個(gè)圓錐形零件的體積是多少？。

錯(cuò)誤答案：12.56÷3.14÷2=2（分米）

3.14×2?×0.6×3/1=2.512（立方分米）

【分析】這樣寫(xiě)的學(xué)生審題不夠仔細(xì)，沒(méi)有理解題目中的零件體積其實(shí)是水面上升的那部分體積，而水面上升的那部分是圓柱形，所以求的是圓柱體積而不是圓錐體積。說(shuō)明學(xué)生空間觀念比較薄弱，導(dǎo)致分不清所求圖形。

為了提高學(xué)生空間圖形解題能力，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題背后所折射出的現(xiàn)狀進(jìn)行自我反思，對(duì)空間圖形教學(xué)提出幾點(diǎn)教學(xué)方案。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提問(wèn)、解決問(wèn)題的全過(guò)程?

新課一開(kāi)始，我就利用教師出示一堆煤，師：將這堆煤倒在地上，會(huì)變成什么形狀情境導(dǎo)入，教師再演示削鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形，讓學(xué)生觀察，猜測(cè)圓錐的體積和什么有關(guān)，由于課件很形象直觀，學(xué)生很快聯(lián)系到了圓柱的體積，而且很容易想到應(yīng)該是幾分之幾的關(guān)系。在猜想中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲，更明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中激起興趣，從探索中尋找快樂(lè)，然后又應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)探索性的學(xué)習(xí)過(guò)程，不知不覺(jué)地掌握了知識(shí)。這樣，就有一種水到渠成的感覺(jué)。對(duì)圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應(yīng)用公式解決實(shí)際的生活問(wèn)題，起到鞏固深化知識(shí)點(diǎn)的作用。

二、運(yùn)用現(xiàn)代化教育手段，培養(yǎng)空間觀念

互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，在各行各業(yè)中都引起了一場(chǎng)非常大的改革。教育領(lǐng)域也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣可以利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式。使無(wú)形變?yōu)橛行?，使有限變?yōu)闊o(wú)限。生計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體表面積必須具有較強(qiáng)的空間觀念，這是教學(xué)的難點(diǎn)。以往的教學(xué)，單憑“講和想”達(dá)不到好的教學(xué)效果。如今教師可以在課前就從網(wǎng)上搜索到大量的有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體變面積生動(dòng)地演示分解和結(jié)合的全過(guò)程。學(xué)生可以通過(guò)看一看、想一想和議一議，在頭腦中獲得對(duì)這些圖形大量的表象積累后對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)和理解就遠(yuǎn)比單純讓學(xué)生看幾幅圖效果要好得多，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索及資源共享，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得也很愉快。學(xué)生表象增加了，知識(shí)的理解才能有由量的積累到質(zhì)的飛躍的過(guò)程。空間觀念的培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

三、多層次設(shè)計(jì)練習(xí)題

練習(xí)設(shè)計(jì)從基本題入手，過(guò)渡到情境題，發(fā)展到綜合解決實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程中訓(xùn)練了學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)層次化，要使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展，可運(yùn)用分層設(shè)計(jì)練習(xí)的途徑，通過(guò)練習(xí)為不同層次的學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的機(jī)會(huì)，使全體學(xué)生都得到發(fā)展，教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的具體情況將全班學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次。A層為智力和非智力因素相對(duì)較低，接受能力差，作業(yè)困難的學(xué)生;B層是智力因素較高，但上進(jìn)心少，學(xué)習(xí)不刻苦，學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定的學(xué)生，這種學(xué)生學(xué)習(xí)潛力最大;C層的學(xué)生有較高的智力因素，反應(yīng)敏捷，接受能力強(qiáng)，做題速度快，具有自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)生分層后，可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行作業(yè)的分層設(shè)計(jì)讓各層次的學(xué)生充分有效地學(xué)習(xí)，以獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生在達(dá)到較低層次目標(biāo)的情況下自覺(jué)，主動(dòng)，積極地向高一層次目標(biāo)遞進(jìn)，如何將練習(xí)內(nèi)容劃分為基本練習(xí)、提高性練習(xí)、拓展性練習(xí)：實(shí)現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

錢學(xué)森說(shuō)：“正確的結(jié)果是從大量錯(cuò)誤中得出來(lái)的;沒(méi)有大量錯(cuò)誤做臺(tái)階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座?！睂W(xué)生的錯(cuò)誤是包裹在泥土中的珍珠，教師如果能善于發(fā)現(xiàn)，并積極利用，那么這顆珍珠一定能在教學(xué)中閃爍出耀眼的光彩！