雙腔光力學系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)糾纏

楊智博， 明瑩， 劉洪雨

( 延邊大學 理學院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

研究量子糾纏對實現(xiàn)量子信息處理和量子通訊具有重要作用.目前，量子糾纏在人造量子比特[1]、量子蒸餾[2]、雙原子系綜[3]、腔光力學系統(tǒng)[4]等方面的研究雖已取得一定的進展，但在常溫下實驗制備和操縱量子糾纏仍未得到明顯進展[5-6]，僅在低溫環(huán)境下得以實現(xiàn)[7].2014年Chen等[8]研究發(fā)現(xiàn)，將一個周期性調(diào)節(jié)的泵浦激光器作為驅(qū)動源能夠顯著增強糾纏，但實驗過程中需要精準把控激光器的頻率啁啾，并且該實驗對環(huán)境的噪聲很敏感.Lü X Y等[9]研究發(fā)現(xiàn)，將一個光學參量放大器(OPA)放置在腔中，能夠顯著增強光力系統(tǒng)的有效耦合.基于此現(xiàn)象，本文在兩個耦合的光力腔中放置兩個光學參量放大器系統(tǒng)，以此探討該狀況下OPA對腔光力系統(tǒng)中糾纏的影響.

1 系統(tǒng)模型與哈密頓

首先建立由兩個相同的法布里-珀羅腔組成的物理模型，該模型包含1個固定腔鏡和1個可移動腔鏡，其中固定腔鏡為部分透射，可移動腔鏡為全反射.每個腔中均放置1個OPA，并由相同的泵浦激光驅(qū)動.每個腔中只有1個共振模，并且該腔模通過1個光子躍遷的相互作用實現(xiàn)耦合，如圖1所示.

圖1中，兩束驅(qū)動光的頻率為ωl， 振幅為E； 腔模的頻率為ωc； 可移動鏡可看作為量子力學的諧振子，其質(zhì)量為m， 頻率為ωm， 阻尼率為γm.在腔-光子誘導的輻射壓作用下，可移動的腔鏡會使振子在平衡位置附近振動.此外，對于簡并的OPA，本文假設頻率為2ωl的泵浦場與OPA相互作用，其中OPA的增益系數(shù)為Λ， OPA與泵浦場的相位差為θ.為了方便計算，設?=1， 則系統(tǒng)總的哈密頓為

(1)

(2)

式中Δ0是腔場頻率ωc與激光頻率ωl的頻率失諧,即Δ0=ωc-ωl.

分析雙腔光力系統(tǒng)時，需將腔的衰減和力學耗散考慮在內(nèi).根據(jù)海森堡運動方程，系統(tǒng)的耗散動力學可描述成如下一組非線性量子朗之萬方程組[10]：

(3)

(4)

〈ξ1(t)〉=〈ξ2(t)〉=0,

(5)

其中δi j是克爾delta函數(shù), i,j=1,2.假設機械品質(zhì)因子Qm=ωm/γm?1， 則噪聲的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以改寫為

〈ξj(t)ξj(t′)+ξj(t′)ξj(t)〉/2=γm(2nm+1)δ(t-t′),

(6)

在強激光驅(qū)動條件下，海森堡算符可寫成平均值和量子漲落算符的形式(A=As+δA, A=(p,q,a1,a2))， 且在穩(wěn)態(tài)條件(〈δA〉=0)下可得如下穩(wěn)態(tài)平均值：

(7)

其中Δ為腔場共振的有效輸入激光失諧，Δ=Δ0-g qs.量子漲落算符的線性化朗之萬方程為：

(8)

2 兩個腔模間的糾纏測量

dU(t)/dt=MU(t)+N(t).

(9)

(10)

上式中W=exp(Mt),Φk l(t-t′)=〈Nk(t)Nl(t′)+Nl(t′)Nk(t)〉/2為穩(wěn)態(tài)噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)的矩陣.當腔場的質(zhì)量因子Qm=ωm/γm>>1時，量子布朗噪聲可表示成δ函數(shù)：

Φk l(t-t′)=Dk lδ(t-t′)=

diag[0,γm(2nm+1),κ(2na+1),κ(2na+1),κ(2na+1),κ(2na+1)]×δ(t-t′).

(11)

EN=max[0,-ln 2η-]，

3 數(shù)值分析和討論

為在雙腔光力系統(tǒng)中產(chǎn)生糾纏，本文選取如下數(shù)值模擬參數(shù)：驅(qū)動振幅E/ωm=2×104，腔損耗κ/ωm=0.01, 振子損耗γm/ωm=10-3, 光學模的平均熱激發(fā)數(shù)na=0, 機械振子的平均熱激發(fā)數(shù)nm=0, 腔和振子的耦合強度g/ωm=4×10-3, 驅(qū)動光波長λ/ωm=20, 腔頻和激光頻率的失諧Δ/ωm=3.圖2為腔場間糾纏度EN隨OPA的相位θ和增益系數(shù)Λ的變化關(guān)系，其中深色區(qū)域代表非穩(wěn)態(tài)區(qū)域.由圖2可以看出：當參量增益Λ的數(shù)值較小時，力學系統(tǒng)達不到穩(wěn)定狀態(tài)；明顯的穩(wěn)態(tài)力學糾纏僅存在于0.95>Λ/ωm>0.6的范圍內(nèi)，且相位θ需在0.1π>θ>0.65 π范圍內(nèi).由圖2同時還可以看出，當相位θ取適當?shù)闹禃r(如θ=π/2)，系統(tǒng)產(chǎn)生的力學糾纏隨著OPA增益系數(shù)的不斷增強會出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象.這表明，通過選取適當?shù)脑鲆嫦禂?shù)，可較為容易地觀察到移動鏡子與腔1間的宏觀糾纏現(xiàn)象.

圖3為糾纏度EN與腔-振子耦合強度g的變化關(guān)系.圖3中Λ/ωm=2.1，θ=0.5π， 其他參數(shù)與圖2中的參數(shù)相同.由圖3可以看出，當g在0.000 2～0.000 5范圍時，糾纏度EN隨g的增大而顯著增強；當g大于0.000 5時，力學糾纏度EN的變化趨于平緩.

圖4為糾纏度EN與腔場失諧Δ的變化關(guān)系.圖4中g(shù)=2×10-4ωm，θ=0.5 π， 其他參數(shù)與圖2中的參數(shù)相同.由圖4可以看出，在有效失諧Δ范圍內(nèi)，腔1與移動鏡子之間均存在糾纏，且糾纏隨著失諧的增加而減小.由此可以看出，在雙腔光力系統(tǒng)中引入OPA可增強腔與移動鏡子之的糾纏效應.

4 結(jié)論

本文在放置光學參量放大器的腔光力系統(tǒng)中通過選取適合的參數(shù)值模擬了可移動鏡子與腔糾纏的情況，并使用負對數(shù)值對糾纏效果進行了度量.研究表明，調(diào)節(jié)參量放大器的增益系數(shù)和腔場的有效失諧可有效增強腔場與可移動鏡子的糾纏效果，從而減弱熱噪聲對糾纏帶來的影響.本文方案可對量子信息處理和超高精度測量等提供理論參考.