探析數(shù)學思想在高中圓錐曲線教學中的應用策略

肖元春

【摘?要】高中數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)學生良好邏輯思維、轉(zhuǎn)化思維等多重作用，對學生綜合能力的提升幫助很大。為了提升學生的綜合素養(yǎng)，教師應當在授課過程中滲透相應的數(shù)學思想，讓學生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣以及靈活的數(shù)學解題思維。具體到圓錐曲線，其作為高中數(shù)學重要的知識點之一，要求學生具備較強的邏輯思維以及能夠進行知識遷移的能力。因此，有必要對數(shù)學思想在高中圓錐曲線教學中的應用及實踐進行深入分析。

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)學思想;圓錐曲線;滲透策略

在高中圓錐曲線教學過程中，由于題目考查方式的多樣性以及與圓錐曲線相關的知識內(nèi)容較為抽象，進一步增加了學習該部分知識的難度。因此，常規(guī)化的課堂單向講授無法使學生高效、正確地掌握這部分知識?；诖?，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想、分類思想及轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想與圓錐曲線教學相融合，并利用相關題目的引入教學使學生全面掌握與之相關的解題思路，針對性地提升學生的綜合素養(yǎng)。

一、借助數(shù)學思想開展高中數(shù)學圓錐曲線教學的必要性

圓錐曲線在高中數(shù)學知識點中占據(jù)相對重要的位置，在考試中也常會出現(xiàn)與圓錐曲線相關的題目，且分值較大。因而，教師不僅應當讓學生熟練掌握這部分內(nèi)容的解題思路，更應當培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維，讓其運用相關數(shù)學思想開展此部分的學習，逐步培養(yǎng)學生的知識遷移能力。學生只有能夠舉一反三地解決與圓錐曲線相關的一系列問題，才能夠全面提升解題質(zhì)量，消解學習圓錐曲線的畏懼心理。具體到高中數(shù)學圓錐曲線相關的課程講授中，教師應當借助恰當?shù)慕虒W方法將數(shù)學思想融入其中，簡化解題難度以及提升學生對圓錐曲線相關題型的掌握程度，使學生學會運用相關策略高效解決相關問題。

二、借助數(shù)學思想有效開展高中數(shù)學圓錐曲線教學策略探究

（一）通過數(shù)形結(jié)合，深化對數(shù)學知識的理解

數(shù)形結(jié)合思想，即在數(shù)學解題過程中借助圖形來解決數(shù)學問題，實現(xiàn)圖形與數(shù)學計算問題相結(jié)合。數(shù)形結(jié)合又可以分為以數(shù)解形、以形助數(shù)兩種情況。教師應當根據(jù)實際授課內(nèi)容將數(shù)形結(jié)合思想靈活運用于課堂上，通過靈活多變的圖形來激發(fā)學生探索學習的興趣，在吸引學生注意力的基礎上激發(fā)學生的學習積極性。更為重要的是，通過數(shù)形結(jié)合，還可以生動、形象地展現(xiàn)所要學習的數(shù)學知識，讓學生更直觀地、系統(tǒng)地掌握與圓錐曲線相關的知識點，讓其樂于學習、樂于探究。

例如，在講解《橢圓和直線的位置關系》相關內(nèi)容時，為進一步深化學生對“橢圓與直線的位置關系”的理解，教師可以在課堂教學中引入數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生從形、數(shù)兩個角度分析研究問題的習慣，學會依形判數(shù)、就數(shù)論形、互相驗證的數(shù)學方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。教師在講授基礎理論知識之后，以經(jīng)典例題為核心，讓學生結(jié)合圖形進一步開展探究活動。在此基礎上，進一步深化相關題目，讓學生來分析“橢圓與直線的三種關系”，并結(jié)合相關數(shù)形結(jié)合的方式讓學生自主探究，逐步找到與之相關的解題策略，深化學生對這部分知識的理解。

（二）借助分類思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維

在教學過程中，教師還應當有意識地培養(yǎng)學生的分類思維，讓學生能夠養(yǎng)成辯證地看待問題的習慣。分類思想，即將類型相同的問題歸于一類，區(qū)別對待類型不同的問題。教師在授課過程中，應當結(jié)合相應的題目給予學生相關問題的展示，讓其能夠逐漸熟悉并掌握這種數(shù)學思想。在教師進行示范教學之后，鼓勵學生以小組形式對“圓錐曲線”問題進行分類以及概括，逐步加強學生熟悉分類思想并加以運用的能力，并讓其能夠?qū)W會尋找更多的數(shù)學方法來解決問題，培養(yǎng)學生多角度思考問題的能力。

例如，教師在講授“雙曲線”相關知識點時，為了進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維，讓學生借助分類思想來全面地看待數(shù)學問題，教師可這樣開展教學：首先，教師通過讓學生回顧橢圓的生成過程，之后改變圖中的條件，借助多媒體演示將距離變大，用動畫的方式來生成新的曲線，讓學生進一步理解雙曲線的概念;之后，教師讓學生以小組形式探究“雙曲線的定義，即動點所滿足的關系是什么？”而在探究中，學生會類比橢圓想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，容易忽視距離差為負值的情況，而這樣的探究只能得到雙曲線的一支。這時，教師可以將分類思想貫穿其中，啟發(fā)學生再次思考來完善自己的思路，進一步使學生從感性認識上升到理性認識，從而有效提升學生的觀察能力以及概括能力。

（三）利用轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學生的學習動力

除了將數(shù)形結(jié)合思想、分類思想滲透進教學中，教師還應當重視轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學教學中的運用，通過培養(yǎng)學生的“問題轉(zhuǎn)化意識”來提升其解決問題的能力。在實際教學中，教師應將轉(zhuǎn)化思想與實際授課相結(jié)合，通過問題引導的方式逐層深入，引導學生不斷地深入探究，從而知曉轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵以及運用原則，激發(fā)其內(nèi)在的學習動力。在學生初步接觸這一思想之后，教師還應當及時檢驗學生的掌握程度，可以借助“圓錐曲線”題目演練等方式來進行專項訓練，鞏固學生對這一思想的運用程度。

例如，教師在講解與“利用圓錐曲線定義求最值”相關的題型時，先讓學生熟知圓錐曲線第二定義，即“到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離的商是常數(shù)e（離心率）的點的軌跡。當e>1時，為雙曲線的一支;當e=1時，為拋物線;當0

三、結(jié)語

總而言之，在圓錐曲線教學過程中，教師應當積極將數(shù)學思想融入課堂教學中。當然，數(shù)學思想不僅僅局限于以上幾種，教師應當結(jié)合具體的教學內(nèi)容靈活選用相關的數(shù)學思想，使學生在潛移默化中學會運用其分析問題、解決問題，最終讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣以及良好的數(shù)學思維，綜合提升其數(shù)學學習能力。

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