算法設(shè)計(jì)及編程教學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

張萬(wàn)里 龍莆均

摘要：高校計(jì)算機(jī)語(yǔ)言課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。計(jì)算機(jī)課堂教學(xué)尤其是算法設(shè)計(jì)及編程教學(xué)中，融人數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，將會(huì)對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生影響。該文從數(shù)學(xué)邏輯思維、計(jì)算思維能力、數(shù)學(xué)推理思維、數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)運(yùn)用思維等五個(gè)方面給出了一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)和理解，希望能給算法設(shè)計(jì)及編程教學(xué)提供一點(diǎn)參考。

關(guān)鍵詞：算法設(shè)計(jì);計(jì)算機(jī)編程;課堂教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）19-0137-02

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中相對(duì)較為枯燥，晦澀難懂的數(shù)學(xué)邏輯，曲曲折折的數(shù)學(xué)符號(hào)，很多抽象的概念等都會(huì)讓人望而卻步。特別是高校數(shù)學(xué)相關(guān)課程更是抽象得令無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰，但是數(shù)學(xué)卻是很多學(xué)科的基礎(chǔ)。例如，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和離散數(shù)學(xué)等課程是高校計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)的必備知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合為解決具體問(wèn)題提供了有效途徑?；诳茖W(xué)（Science），技術(shù)（Technology）。工程（Engi-neering），數(shù)學(xué)（Mathematics）四個(gè)概念發(fā)展起來(lái)的STEM教育就是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)利用計(jì)算機(jī)解決工程和技術(shù)問(wèn)題的范例。

算法設(shè)計(jì)和編程影響著3D打印、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等新技術(shù)的發(fā)展，而技術(shù)人員和科研人員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻對(duì)算法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)編程產(chǎn)生著重要影響。為此，高校計(jì)算機(jī)課程尤其是算法設(shè)計(jì)及編程相關(guān)的課堂教學(xué)中需要融合數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化利用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的意識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)更高層次的知識(shí)做好準(zhǔn)備。注意到，現(xiàn)有一些文獻(xiàn)如[1-4]等雖已關(guān)注計(jì)算機(jī)專業(yè)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，但討論的內(nèi)容還不夠全面。本文結(jié)合算法設(shè)計(jì)及編程教學(xué)從數(shù)學(xué)邏輯思維、計(jì)算思維能力、數(shù)學(xué)推理思維、數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)運(yùn)用思維等五個(gè)方面來(lái)探討計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)尤其是算法設(shè)計(jì)及編程教學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1 數(shù)學(xué)邏輯思維

計(jì)算機(jī)課程的初學(xué)者通過(guò)傳統(tǒng)流程圖、結(jié)構(gòu)化流程圖能夠清晰地展示編程的邏輯和思路。課堂教學(xué)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)流程圖是學(xué)生向?qū)W習(xí)計(jì)算機(jī)編程邁出的重要一步。一些基本語(yǔ)言中的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)等邏輯性強(qiáng)的內(nèi)容無(wú)疑是重要的也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)緊湊，簡(jiǎn)單易運(yùn)行，計(jì)算復(fù)雜度較低的程序無(wú)疑需要好的邏輯思維。特別是程序偽代碼和源代碼較多的程序更需清晰的層次，提高程序的可讀性。學(xué)生畏懼編程，無(wú)從下手很可能就是因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的思路不清晰，編程時(shí)由于邏輯性問(wèn)題頻頻出錯(cuò)更會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的畏難情緒。一段優(yōu)雅、清晰、簡(jiǎn)潔的程序代碼離不開(kāi)有序的邏輯。培養(yǎng)學(xué)生的算法和編程能力一定程度上要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，在算法設(shè)計(jì)、算法步驟、編程實(shí)現(xiàn)等各個(gè)環(huán)節(jié)中向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯，強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯。

2 數(shù)學(xué)計(jì)算思維

很多編程問(wèn)題本身就是數(shù)學(xué)式子，編程的過(guò)程就是怎么具體利用插值、中值定理、數(shù)值逼近等的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。同一個(gè)問(wèn)題可通過(guò)多種計(jì)算方式實(shí)現(xiàn)，但快速、準(zhǔn)確的解決問(wèn)題需要強(qiáng)化計(jì)算思維能力。計(jì)算機(jī)可以通過(guò)循環(huán)實(shí)現(xiàn)重復(fù)計(jì)算，使得具體問(wèn)題的計(jì)算化繁為簡(jiǎn)，從而提高計(jì)算效率。計(jì)算機(jī)能夠憑借其快速運(yùn)算能力實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜或煩瑣問(wèn)題的計(jì)算，怎么借助于數(shù)學(xué)知識(shí)快速實(shí)現(xiàn)計(jì)算也是算法設(shè)計(jì)中需要考慮的問(wèn)題之一。數(shù)學(xué)計(jì)算好的學(xué)生在計(jì)算機(jī)編程上也可能具有優(yōu)勢(shì)，在一定程度上人的計(jì)算思維能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)編程得到體現(xiàn)。程序的實(shí)現(xiàn)有多種方式，簡(jiǎn)單有效的實(shí)現(xiàn)方式往往也是數(shù)學(xué)計(jì)算較簡(jiǎn)單的方式。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)倪€原數(shù)學(xué)計(jì)算的本質(zhì)，寫(xiě)出數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，清晰的向?qū)W生展示計(jì)算原理和計(jì)算過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算，精簡(jiǎn)計(jì)算步驟進(jìn)而精簡(jiǎn)程序設(shè)計(jì)。

3 數(shù)學(xué)推理思維

從不同角度推理能夠設(shè)計(jì)不同的算法，而實(shí)現(xiàn)不同算法又要用不同的程序代碼。編寫(xiě)程序往往并不能一蹴而就，需要不斷調(diào)試，經(jīng)過(guò)推理發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而通過(guò)修正得到運(yùn)行良好的程序?qū)崿F(xiàn)預(yù)設(shè)的功能。一些算法設(shè)計(jì)和編程的關(guān)鍵在于寫(xiě)出遞推公式，通過(guò)遞推反復(fù)運(yùn)算按照精度或運(yùn)行次數(shù)的要求得到需要的結(jié)果。在計(jì)算機(jī)課堂解釋程序設(shè)計(jì)的思想，有時(shí)就要拋出其中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，并寫(xiě)出推理步驟，通過(guò)對(duì)這些步驟的剖析向?qū)W生呈現(xiàn)算法和程序設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生理解編程的原理和思想。數(shù)學(xué)推理能夠在理論上解釋算法設(shè)計(jì)和編程的有效性，為算法設(shè)計(jì)和編程提供一些合理建議和有益指導(dǎo)。例如，我們通過(guò)推理得到一些算法的收斂性和收斂速率，就可以利用收斂性判斷算法是否可行，結(jié)合收斂速率和仿真就可檢驗(yàn)算法的效果。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)推理在算法設(shè)計(jì)和編程中發(fā)揮著重要作用。

4 數(shù)學(xué)建模思維

利用算法和編程解決問(wèn)題，往往需要從生產(chǎn)和生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型，基于清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)計(jì)算法，進(jìn)行編程。目前數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合已發(fā)展成為運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)解決具體問(wèn)題的重要方法。在數(shù)學(xué)建模中，我們需要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行抽象的描述和建模，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式和方法進(jìn)行推理演義，借助于專業(yè)軟件和計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算和仿真，有時(shí)還需要針對(duì)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)算法。將算法設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)模型建立相結(jié)合，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和運(yùn)用，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化應(yīng)用，將會(huì)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思維，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)課程中有的也開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！氛n程，學(xué)生可以從中學(xué)到建模思想和方法。有的學(xué)生還通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽體會(huì)了從建模到編程計(jì)算的全過(guò)程。然而，在算法設(shè)計(jì)和編程教學(xué)中，只是在涉及具體問(wèn)題時(shí)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，主要是為了向?qū)W生更好地展示算法的思想和編程原理。但在此過(guò)程中借以引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式和方法。

5 數(shù)學(xué)運(yùn)用思維

很多高校，在計(jì)算機(jī)等學(xué)科中開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程仍然只是數(shù)學(xué)，沒(méi)有很清楚的體現(xiàn)數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。教授給學(xué)生的還只是數(shù)學(xué)的概念、計(jì)算方法、抽象的邏輯證明和推理演化等。學(xué)生不但學(xué)起來(lái)很枯燥，而且在以后要應(yīng)用時(shí)很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)也已經(jīng)逐漸淡忘，還得重新回過(guò)頭自學(xué)。如果能夠使學(xué)生經(jīng)常接觸到有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)疑會(huì)強(qiáng)化數(shù)學(xué)的運(yùn)用，在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)用處的同時(shí)也讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更好地服務(wù)于計(jì)算機(jī)學(xué)科教學(xué)。正如前面所述，在算法設(shè)計(jì)和編程教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和邏輯無(wú)處不在，利用課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維，有利于學(xué)生的進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)。借助于算法設(shè)計(jì)和編程教學(xué)，強(qiáng)化利用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，促使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的同時(shí)體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)和算法設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的樂(lè)趣。

算法設(shè)計(jì)中，往往是很多求解思想的融合，通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)特定的運(yùn)算功能。在此中蘊(yùn)含了很多的數(shù)學(xué)邏輯、推論、計(jì)算等思想，在教學(xué)過(guò)程中將這些內(nèi)容清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前有利于學(xué)生理解算法的意義和思想，易于掌握其中的原理和方法，有助于提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、算法設(shè)計(jì)和編程技術(shù)解決具體問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生邏輯思維和推理能力的提升。課堂教學(xué)不單單是只教授學(xué)生本門(mén)課程的知識(shí)，而是要從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看待學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此，在計(jì)算機(jī)相關(guān)課程尤其是算法設(shè)計(jì)和編程教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將會(huì)為學(xué)生的進(jìn)一步深造和從事程序設(shè)計(jì)、軟件開(kāi)發(fā)等工作奠定一定的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：代影】

作者簡(jiǎn)介：張萬(wàn)里（1987-），河南鄲城人，博士，講師，主要從事計(jì)算機(jī)教學(xué)與研究。