以問(wèn)題為抓手建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

【摘要】本文論述以問(wèn)題為抓手建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法，建議教師遵循數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)體系，善用問(wèn)題，以問(wèn)題為抓手，啟發(fā)學(xué)生基于自我的問(wèn)題分析和問(wèn)題解決，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、連接和創(chuàng)新過(guò)程，從書(shū)本知識(shí)結(jié)構(gòu)走向數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知結(jié)構(gòu) 問(wèn)題抓手 知識(shí)建構(gòu)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）25-0070-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是遵循數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)體系展開(kāi)的，但不容忽視的是，這需要教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自主探究，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的辦法，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、連接和創(chuàng)新的過(guò)程。然而，大部分教師常以教材知識(shí)為教學(xué)目標(biāo)，而忽略了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，雖然學(xué)生能熟背教材知識(shí)，但是不會(huì)有效運(yùn)用。筆者認(rèn)為，教師要以問(wèn)題為抓手，幫助學(xué)生從教材知識(shí)中走出來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)從書(shū)本知識(shí)結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，構(gòu)建自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如何才能找到問(wèn)題抓手呢？筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐和理解，以人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義》為例談?wù)勼w會(huì)和思考。

一、分層梳理教材，用問(wèn)題引發(fā)沖突

學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，往往取決于教師能否給學(xué)生呈現(xiàn)優(yōu)秀的知識(shí)架構(gòu)。顯然，教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)是以靜態(tài)序列形式呈現(xiàn)，與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在一定的距離，這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行分層梳理，合理順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求，用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的廣度、高度、完整度實(shí)現(xiàn)有機(jī)融合。

（一）讀懂教材，找出問(wèn)題起點(diǎn)

《小數(shù)的意義》第一課時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)過(guò)的米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系，建立分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，得出小數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系;第二課時(shí)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，以及如何整理整數(shù)位順序。在教學(xué)之初，教師要讀懂教材的設(shè)計(jì)，找出課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。

對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，接觸小數(shù)是從三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之后開(kāi)始的，三年級(jí)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)度單位或人民幣單位初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，在小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間建立一個(gè)線(xiàn)性的連接。關(guān)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和層次還停留在購(gòu)物時(shí)對(duì)元、角、分的認(rèn)識(shí)?；谶@一學(xué)情，大多數(shù)教師通常都會(huì)圍繞著人民幣單位展開(kāi)教學(xué)，然而筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然對(duì)使用元、角、分的生活情境比較熟悉，但若以此來(lái)理解小數(shù)的意義，還不如用測(cè)量長(zhǎng)度的單位進(jìn)行教學(xué)更能深入學(xué)習(xí)小數(shù)。畢竟，小數(shù)是在測(cè)量過(guò)程中不能用整數(shù)表示結(jié)果的情況下產(chǎn)生的，最重要的是，學(xué)生可以通過(guò)實(shí)地測(cè)量，從米、分米、厘米等長(zhǎng)度單位建立直觀模型，采用數(shù)形結(jié)合的形式將小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間建立關(guān)聯(lián)，如此一來(lái)，學(xué)生就能夠用更廣的視角關(guān)注小數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，由此促進(jìn)學(xué)生從具象到抽象的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)意義的深刻理解。也就是說(shuō)，將測(cè)量以及測(cè)量的長(zhǎng)度單位作為課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，這是教材的核心。

（二）讀通教材，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題脈絡(luò)

找到了問(wèn)題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，接下來(lái)就要從教材中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題設(shè)計(jì)的脈絡(luò)。根據(jù)教材的安排，在第二課時(shí)直接切入對(duì)兩位和三位小數(shù)的意義的理解，筆者認(rèn)為，通過(guò)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)小數(shù)0.1為什么可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)[1/10]并不是很清晰，直接切入對(duì)多位小數(shù)的意義理解，期間帶來(lái)的思維跳躍性太大，與學(xué)生的心理發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展邏輯之間存在著一定的距離?；趯?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)審視，筆者認(rèn)為可以將這些內(nèi)容重新整合。在第一課時(shí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“整數(shù)—分?jǐn)?shù)—小數(shù)”的整體框架結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生依次理解一位小數(shù)的意義，一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及數(shù)位的順序，如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的探索就有了一定的廣度和高度。在第二課時(shí)就可以讓學(xué)生根據(jù)邏輯分析、推理建構(gòu)三位小數(shù)的意義，通過(guò)這樣兩個(gè)課時(shí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)脈絡(luò)，學(xué)生自然能夠?qū)π?shù)的意義這一知識(shí)有一個(gè)整體結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，由此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）讀透教材，建立問(wèn)題導(dǎo)向

以上通過(guò)兩個(gè)環(huán)節(jié)，讀懂了教材，找到了問(wèn)題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，又讀通了教材，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題涉及的脈絡(luò)，接下來(lái)就要在讀“透”教材的基礎(chǔ)上，將靜態(tài)的知識(shí)素材轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的學(xué)材，根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)順序?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為有效的課堂問(wèn)題，幫助學(xué)生設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由淺入深發(fā)展，從教材知識(shí)順利遷移。小數(shù)知識(shí)起源于人們?cè)谏a(chǎn)勞動(dòng)中的丈量活動(dòng)，因此，教師可以將課堂教學(xué)回歸到最原始的測(cè)量概念的理解上來(lái)，從這個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)測(cè)量這個(gè)起步活動(dòng)，還原到小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際思維情境之中，激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中和小數(shù)相關(guān)的知識(shí)連接點(diǎn)，以此建立問(wèn)題導(dǎo)向。于是，筆者給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)沒(méi)有刻度的整米數(shù)的教具，要求學(xué)生測(cè)量黑板的長(zhǎng)和寬，學(xué)生通過(guò)測(cè)量，從1米到10米，再?gòu)?0米到100米、1000米……借助量的增加對(duì)整數(shù)十進(jìn)制關(guān)系進(jìn)行認(rèn)知強(qiáng)化，為下一步理解小數(shù)的十進(jìn)關(guān)系與整體“1”建立關(guān)聯(lián)，接著，筆者又給學(xué)生準(zhǔn)備了一根不足4分米的物體，要求學(xué)生用整1米的尺子來(lái)進(jìn)行測(cè)量，順勢(shì)提出問(wèn)題：能用這把米尺測(cè)量嗎？很顯然，整米尺不能測(cè)量較短的物體。此時(shí)，筆者順勢(shì)提出問(wèn)題：怎么解決呢？由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生要改進(jìn)和創(chuàng)造分米尺或厘米尺的需求，小數(shù)的概念呼之欲出。

以上環(huán)節(jié)，教師通過(guò)對(duì)教材的分層梳理，一步步找到課堂問(wèn)題的起點(diǎn)和脈絡(luò)，并用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，用新的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的動(dòng)機(jī)的生成。

二、把握核心時(shí)機(jī)，用問(wèn)題引導(dǎo)探究

對(duì)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化認(rèn)知引導(dǎo)，教師要牢牢抓住三個(gè)核心時(shí)機(jī)，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主探究。

（一）把握思維轉(zhuǎn)折點(diǎn)

小數(shù)其實(shí)是分?jǐn)?shù)的另外一種表達(dá)形式，如何有效測(cè)量4分米這個(gè)問(wèn)題情境，能夠讓學(xué)生直觀感知0.1米=[110]米，0.4米=[410]米兩者之間相等的意義，而此時(shí)正是學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。為此，筆者再次提問(wèn)：要用米做單位，怎么表示測(cè)量結(jié)果呢？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生從操作走向分析的自主探究。筆者再給學(xué)生提供一個(gè)正方形和一條數(shù)軸，借用多媒體形式直觀呈現(xiàn)操作過(guò)程：將正方形平均分成十份，一份就是0.1，或者是[110]，這中間引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，數(shù)出十個(gè)0.1，也就是1.0（即整數(shù)1）;第二次以[1/10]為單位數(shù)，數(shù)出十個(gè)[1/10]，也即整數(shù)1。學(xué)生可以據(jù)此通過(guò)數(shù)和圖的延展，得出十個(gè)0.1就是十個(gè)[1/10]，就是1.0，也就是整數(shù)1。這樣教學(xué)，學(xué)生理解了小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，為學(xué)生的思維提供了一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)和整數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系有了認(rèn)知加強(qiáng)，此時(shí)學(xué)生的頭腦中就有了一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，從而建構(gòu)起小數(shù)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。

（二）把握課堂難點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生理解了一位小數(shù)（0.1-0.9）和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系之后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生“核裂變”，將小數(shù)的意義納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。為此，筆者借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并提出問(wèn)題：剛才我們數(shù)了從0.1到0.9，想一想還有比0.9再大的小數(shù)嗎？在數(shù)軸上指出來(lái)。學(xué)生通過(guò)具象和形象的轉(zhuǎn)換，能夠自然地想到小數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，并提出了帶小數(shù)1.1，1.2，1.3……而這個(gè)1.1正是帶小數(shù)的核心起點(diǎn)，也是小數(shù)與整數(shù)十進(jìn)制關(guān)系的突破口，是課堂難點(diǎn)所在。為此，筆者提問(wèn)：1.1表示什么意思呢？經(jīng)過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具有了將實(shí)際問(wèn)題抽象成知識(shí)模型的能力，這個(gè)問(wèn)題催生了學(xué)生的思考，學(xué)生認(rèn)為，1+[1/10]就是1+0.1，也就是分?jǐn)?shù)[11/10]。

由此，教師以0.9作為教學(xué)難點(diǎn)的切入口，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一位小數(shù)0.9與1.1展開(kāi)了自主探究，學(xué)生有了結(jié)構(gòu)化的表征和表達(dá)，并借助問(wèn)題的推動(dòng)，在無(wú)意識(shí)中自然展開(kāi)歸納、概括和判斷，不斷進(jìn)行分化和修正，在頭腦中建構(gòu)了一個(gè)大的小數(shù)意義知識(shí)群，梳理了小數(shù)的意義的核心結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了思維中的問(wèn)題裂變。

（三）把握核心懸念

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有意義的學(xué)習(xí)必須是主動(dòng)將數(shù)學(xué)符號(hào)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念進(jìn)行聯(lián)系，這就需要教師找準(zhǔn)知識(shí)元素的內(nèi)涵與外延，幫助學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)，誘發(fā)學(xué)生調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。筆者將計(jì)數(shù)器運(yùn)用在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生正確理解小數(shù)的意義與計(jì)數(shù)單位以及數(shù)位的關(guān)系，讓整數(shù)和小數(shù)的溝通自然融洽。接著筆者提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考：計(jì)數(shù)器上的個(gè)位撥一個(gè)珠子表示1，十個(gè)珠子呢？如果在個(gè)位后面也撥一個(gè)珠子，應(yīng)該是幾呢？學(xué)生很自然地就找出了小數(shù)0.1，筆者又讓學(xué)生思考：0.1是什么位？學(xué)生認(rèn)為是小數(shù)位，是[110]位，是分?jǐn)?shù)位……學(xué)生通過(guò)猜測(cè)和解釋最終揭示出一位小數(shù)的數(shù)位是十分位。這樣，借助問(wèn)題的揭示，讓學(xué)生將新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)適當(dāng)建立聯(lián)系，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

三、關(guān)注鞏固應(yīng)用，用問(wèn)題建模突破

學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)不僅僅是學(xué)生的知識(shí)和技能的發(fā)展，更重要的是要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，在思考中學(xué)習(xí)、在思考中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中獲得，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解和有效應(yīng)用。

（一）用問(wèn)題強(qiáng)化深層建構(gòu)

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)的意義之后，筆者提出問(wèn)題：你還想到了什么小數(shù)？你能說(shuō)出其中的意義嗎？1.11是什么意思？如果將正方形再次細(xì)分又會(huì)得到什么數(shù)呢？……這些問(wèn)題給了學(xué)生逐漸深入理解小數(shù)的意義的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生不斷回到低水平思維中，將所學(xué)的具體經(jīng)驗(yàn)和新知結(jié)合起來(lái)。學(xué)生已經(jīng)有了1.1米的基礎(chǔ)，也就能夠理解1.11，1.111等小數(shù)的意義，由此，學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義這一知識(shí)有了系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的建構(gòu)，進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)小數(shù)意義的內(nèi)涵與外延的理解。

（二）用問(wèn)題促進(jìn)多元延伸

學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是從問(wèn)題開(kāi)始的，但并不一定就要以解決問(wèn)題作為結(jié)束，因?yàn)閷?huì)有許多未知的問(wèn)題推動(dòng)學(xué)生自主探索。這就需要教師給學(xué)生無(wú)限的空間，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)多元延伸。在課堂結(jié)束之前，筆者提出這樣的問(wèn)題：學(xué)完了小數(shù)的意義之后，你還想知道小數(shù)的哪些知識(shí)呢？這個(gè)問(wèn)題立刻引發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)生想知道的越來(lái)越多，如小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？小數(shù)能否像整數(shù)一樣加減？能不能像整數(shù)一樣乘除？小數(shù)怎么和整數(shù)加減，怎么乘除？小數(shù)怎么和分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘、除、加、減呢？……由此，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步建立，形成了實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的漸進(jìn)和升華的過(guò)程，學(xué)生能夠在更廣闊的背景下獲得全面的理解和應(yīng)用。

以上教學(xué)實(shí)踐，讓筆者見(jiàn)證了從教材知識(shí)結(jié)構(gòu)順利轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，也讓筆者更加深信，以問(wèn)題為抓手，是幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最佳路徑。

作者簡(jiǎn)介：莫秋霞（1980— ），女，廣西玉林人，一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士，研究方向?yàn)樵跀?shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。

（責(zé)編 林 劍）