侯致武,喬克林
(1.延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)與工程學(xué)院,陜西 西安 710100;2.延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)
近年來,很多國內(nèi)外學(xué)者基于經(jīng)典的復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。文獻(xiàn)[1-5]在經(jīng)典模型中引入利率因素、干擾因素、紅利邊界、隨機(jī)保費(fèi)等。但在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的實(shí)際經(jīng)營過程中,索賠次數(shù)并不完全服從Poisson分布,其方差往往會(huì)大于均值。文獻(xiàn)[6-8]將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)一步推廣為更貼近實(shí)際的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型,但保費(fèi)收入是線性的??紤]到保費(fèi)的隨機(jī)性,文獻(xiàn)[9-10]將復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型中的保費(fèi)收入由線性函數(shù)推廣為復(fù)合Poisson過程,但未考慮隨機(jī)干擾因素。喬克林等[11]討論了保費(fèi)收入服從復(fù)合Poisson過程,理賠量服從復(fù)合Poisson-Geometric過程且?guī)Ц蓴_的風(fēng)險(xiǎn)模型,但未考慮線性紅利。侯致武等[12]建立了同時(shí)考慮利率因素、隨機(jī)干擾因素、且保費(fèi)收入為復(fù)合Poisson過程,索賠為復(fù)合Poisson-Geometric過程的風(fēng)險(xiǎn)模型,并給出了該模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程。
考慮到保險(xiǎn)公司實(shí)際經(jīng)營的收益具有分紅策略,本文建立了同時(shí)考慮利率因素、干擾因素、線性分紅且保費(fèi)收入為復(fù)合Poisson過程、索賠為復(fù)合Poisson-Geometric過程的風(fēng)險(xiǎn)模型,從而推廣了文獻(xiàn)[12]中的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型,并且運(yùn)用盈余過程的強(qiáng)馬氏性和It公式,得到了保險(xiǎn)公司的生存概率和紅利付款的期望現(xiàn)值分別滿足的積分微分方程。
定義1 設(shè)文中所有隨機(jī)變量都定義在完備概率空間(Ω,F,p)上,則常利力下帶干擾的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型為
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