數(shù)據(jù)：“以學(xué)定教”的底氣

江蘇南京市天景山小學(xué) 梅玉華

《解決問題的策略——畫線段圖》是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖描述問題，能借助直觀圖分析問題；體驗(yàn)借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于直觀地理解數(shù)學(xué)，探尋解決問題的思路和方法；繼而提高分析和解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。如何能夠很好地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，我們通過基于證據(jù)的研究進(jìn)行了探索。

一、數(shù)據(jù)——讓學(xué)情分析定量化

為了解決這些問題，構(gòu)建以學(xué)定教、學(xué)為中心的課堂，我們針對(duì)四年級(jí)學(xué)生使用畫圖來解決問題的意識(shí)和能力做了學(xué)前調(diào)研，調(diào)研（2018版）在4個(gè)基礎(chǔ)差不多的班進(jìn)行，以例題的改編題為素材，有兩種樣卷，一種無畫圖提示，一種有畫圖提示。

1.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，張華有多少張貼畫，王明有多少張貼畫？（提示：如有需要，畫一個(gè)線段圖，再解答。）

2.有一塊長方形菜地，長9米，因修路占用，長減少了2米，面積減少了14平方米，這塊菜地原來的面積是多少平方米？（提示：如有需要，畫一個(gè)示意圖，再解答。）

統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下：

?

關(guān)于前測的結(jié)果分析：

1.關(guān)于畫圖的意識(shí)：在沒有提示時(shí)，四年級(jí)學(xué)生有一定畫圖意識(shí)的占13.1%;在有提示時(shí)，有一定畫圖意識(shí)的占28.9%，自覺性會(huì)更強(qiáng)，但整體畫圖意識(shí)不強(qiáng)，約占21%。

2.關(guān)于解決問題正確率：沒有畫圖提示時(shí)正確率為42.4%，有畫圖提示時(shí)正確率為51.3%。畫圖的提示對(duì)正確率提高有影響，但是并沒有直接表現(xiàn)在畫圖解答的人和正確率的增加；而不畫圖的正確率有大幅的提高：26/66≈39.3%到28/54≈51.8%（是否在頭腦中有想象的圖，還是提示讓他們更仔細(xì)地去分析？）

3.關(guān)于畫圖方法對(duì)解題正確率的影響：畫圖的整體正確率為18/32≈56.3%，不畫圖的整體正確率為54/120=45%，對(duì)解題的正確性有一定的影響。

有趣的是，無畫圖提示的，畫圖分析的正確率為60%；在有畫圖的提示下，畫圖分析的正確率僅為54.5%，正確率下降了，這是否可以說明沒有自覺畫圖意識(shí)的學(xué)生或沒有掌握畫圖分析的學(xué)生，畫圖本身并不能提高解決問題的正確率。

4.關(guān)于學(xué)生畫圖方法的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：有畫圖提示，第1題增加了7人；第2題增加了5人，說明學(xué)生有時(shí)想到畫圖也不知道怎么畫。

基于這樣的學(xué)情分析，我們將教學(xué)流程設(shè)計(jì)為讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試補(bǔ)充線段圖、根據(jù)線段圖分析解答、利用線段圖闡述思考過程，通過畫、用線段圖說來體會(huì)畫圖策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“學(xué)為中心”。為了進(jìn)一步了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)歷程，檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果，我們還對(duì)嘗試畫圖、解決問題的方法、口述思考過程三個(gè)方面進(jìn)行了課堂觀察。

2018年版：

師：今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。老師先請大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學(xué)也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春和小寧的郵票枚數(shù)同樣多。兩人各有郵票多少枚？）

生：72÷2=36（枚）

師：為什么可以用除法？

生：因?yàn)閮扇送瑯佣?，可以平均分。（板書：同樣多平均分÷?/p>

師：（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）你還能不能直接求出題中的兩個(gè)問題？

生：……

師：有的同學(xué)還不會(huì)，你能幫助他們分析一下條件和問題嗎？你想怎樣清楚地表達(dá)出來？

生1：可以用列表的方法來整理。

生2：可以用畫圖的方法來整理。

師：畫圖可以用來整理和分析條件及問題，你們會(huì)畫嗎？把活動(dòng)單上的線段圖補(bǔ)充完整（學(xué)生獨(dú)立補(bǔ)充并且板書線段圖）。仔細(xì)觀察一下線段圖，現(xiàn)在你能想到解法嗎？還能想到其他方法嗎？

師：你能結(jié)合線段圖去說說這些解法嗎？（生解答匯報(bào)）

……

師：這些方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你是怎樣想到的？（生口述）

師：現(xiàn)在，你對(duì)畫線段圖有什么體會(huì)？

問題及調(diào)研：

教研組的教師感覺這節(jié)課進(jìn)步很多，存在的主要問題是學(xué)生對(duì)畫圖的體驗(yàn)沒有獲得理性的認(rèn)識(shí)。為了更加全面地認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，課后我們對(duì)觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析。

完整畫圖并標(biāo)注完整畫圖不標(biāo)注畫圖不完整不會(huì)畫圖嘗試畫圖18/39(36.7%)8/39(20.5%)10/39(25.6%)3/39(7.6%)用不同方法解答用一種方法解答有錯(cuò)解決問題15/39（38.4%）18/39（46.1%）6/39（15.3%）用圖清晰表述不用圖清晰表述不能清晰表述沒有表述口述解題16/39(41.0%)12/39(30.7%)5/39(12.8%)6/39(15.3%)

1.關(guān)于補(bǔ)充畫圖的能力：從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，學(xué)生補(bǔ)充畫圖，正確率很高，只是在標(biāo)注上存在一些問題，個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)3條線段（不會(huì)解答）。

2.關(guān)于畫圖對(duì)解答方法的啟示：在畫圖之后又有15/39（38.4%）的同學(xué)想到不同方法，遠(yuǎn)高于學(xué)前調(diào)研，可見線段圖在啟發(fā)學(xué)生解法上有一定的作用。

3.關(guān)于用圖解釋算法的能力：因?yàn)閯偖嬐陥D，有16/39（41.0%）的學(xué)生選擇用圖來說，也有學(xué)生不用圖說得很清楚，不知道他們腦中是否有圖，還是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來表述的。但是5個(gè)不能清晰表述的學(xué)生都沒有想到用圖，其中2個(gè)在提示之后用圖說得比較清楚，線段圖對(duì)學(xué)生分析思路的清晰度有較大的幫助。

二、數(shù)據(jù)——讓數(shù)學(xué)思維分析定量化

2019年4月，我們再次研究這課，對(duì)3個(gè)水平相近班級(jí)進(jìn)行了學(xué)前調(diào)研。

1.公雞和母雞一共有80只，公雞的只數(shù)是母雞的三倍，公雞和母雞各有多少只？

2.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，兩人各有多少張貼畫？

調(diào)研時(shí)我們用了三種不同的形式呈現(xiàn)：文字呈現(xiàn)（無提示）、文字呈現(xiàn)（要求畫圖）、線段圖呈現(xiàn)。文字呈現(xiàn)（無提示）、線段圖呈現(xiàn)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答。前測的結(jié)果分析：

1.關(guān)于線段圖對(duì)解題正確率的影響：當(dāng)題目以文字的方式呈現(xiàn)，學(xué)生的正確率為82.9%；當(dāng)要求畫圖時(shí)學(xué)生的正確率為90.6%；當(dāng)以線段圖呈現(xiàn)時(shí)正確率為100%，表明線段圖對(duì)解題正確率有較明顯的提高作用。

2.關(guān)于補(bǔ)充畫圖的能力：從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，學(xué)生畫圖的正確率很高，只是在標(biāo)注上存在一些問題，與課堂觀察結(jié)果一致。

3.關(guān)于線段圖對(duì)解題方法的影響：當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生去思考不同解答方法時(shí)，線段圖呈現(xiàn)（18.9%）與文字呈現(xiàn)（2.4%）對(duì)學(xué)生的不同方法解答的影響有明顯差異。比對(duì)課堂觀察的結(jié)果38.4%，線段圖對(duì)學(xué)生解法的啟發(fā)在時(shí)間較短時(shí)，影響不是那么明顯。

基于以上的分析，我們想讓學(xué)生嘗試獨(dú)立畫圖，學(xué)生獨(dú)立借助圖思考不同解法，學(xué)生小組述說分析思路，構(gòu)建真正的“學(xué)為中心”的課堂，設(shè)計(jì)教師通過三次比對(duì)：文字與圖呈現(xiàn)條件與問題的比對(duì)；原來不會(huì)到會(huì)、到多種解答方法的比對(duì)；直接說想法與借助圖說想法的比對(duì)，讓學(xué)生體驗(yàn)畫線段圖的策略，體會(huì)線段圖有助于我們?nèi)シ治鰯?shù)量關(guān)系、整體性把握分析方向、直觀述說分析思路。

2019年版：

師：今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。老師先請大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學(xué)也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）

師：（檢查學(xué)生舉手情況）看來有的學(xué)生還不會(huì)，需要幫助他們分析一下條件和問題呢。你想怎樣表達(dá)這些條件與問題？

生1：可以用列表的方法來整理文字。（板書）

生2：可以用畫圖的方法來整理。

師：畫圖可以用來整理和分析條件和問題，你們會(huì)畫嗎？（學(xué)生獨(dú)立畫圖并板書）

師：這個(gè)圖能表示出所有的條件和問題嗎？（完善線段圖）你能根據(jù)線段圖，說出這道題的條件和問題嗎？

生：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。小春有多少枚郵票？小寧有多少枚？

師：看來用文字和線段圖都可以整理?xiàng)l件和問題，比較兩種方法，你想說什么？

生：畫線段圖直觀一些，清晰一些。

生：……

用文字和線段圖來整理?xiàng)l件和問題是兩種常用的方式，相對(duì)文字而言，線段圖更直觀一些。通過剛才的整理?xiàng)l件和問題，你現(xiàn)在會(huì)解答嗎？（追問原來不會(huì)的同學(xué)）

師：仔細(xì)觀察線段圖，想想其中的數(shù)量關(guān)系，你有沒有想到別的方法，選擇其中的一種進(jìn)行解答，再利用你畫的線段圖把你的方法說給小組的同學(xué)聽。

……（學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)，學(xué)生評(píng)價(jià)）

師：看來線段圖不僅可以幫助我們?nèi)ハ雴栴}，還可以幫助我們清楚地把自己的解法說給別人聽，這些方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

……

師：現(xiàn)在，你對(duì)畫線段圖有什么體會(huì)？

這節(jié)課學(xué)生表現(xiàn)很主動(dòng)、很精彩，特別是對(duì)線段圖的作用體會(huì)很深刻。

三、研究反思

1.讀懂學(xué)生是“以學(xué)定教”的起點(diǎn)

奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》中指出：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”在“以學(xué)定教”的課堂，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)尤為重要。學(xué)前調(diào)研的數(shù)據(jù)，讓我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)有一個(gè)定量的了解，為我們的“以學(xué)定教”提供了基礎(chǔ)，給教師（特別是青年教師）提供了一條科學(xué)了解學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的途徑。

2.讀懂教材是“以學(xué)定教”的基礎(chǔ)

讀懂教材要透徹地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，了解知識(shí)對(duì)學(xué)生思維產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵的通道，是真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”的重要保障?！耙詫W(xué)定教”的“學(xué)”不僅僅是指學(xué)生的起點(diǎn)，還包括學(xué)習(xí)的知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)的通道。學(xué)前調(diào)查、課堂觀察數(shù)據(jù)的整理與分析為我們提供了分析手段，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”“學(xué)為中心”。

袁振國教授曾提出：“實(shí)證研究首先是一種精神，一種研究規(guī)則，一套方法體系，是精神、規(guī)則和方法的有機(jī)結(jié)合?！币痪€教師進(jìn)行實(shí)證性的教研會(huì)培養(yǎng)其理性精神，幫助其真正建立“以學(xué)定教”的意識(shí)，這是我們實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”，構(gòu)建“學(xué)為中心”課堂的底氣。?