參考系的合理選擇與轉(zhuǎn)換

◇ 湖北 饒開宏

良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成，有助于分析推理能力的不斷提高；尊重但不拘泥于習(xí)慣和感覺，是提升思維品質(zhì)的基礎(chǔ).研究物體的復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，合理選擇和轉(zhuǎn)換地面之外的參考系，常有撥云見日的神奇功效.

1 以“對(duì)方”作為參考系

在研討“追及與相遇”系列問題時(shí)，選定研究對(duì)象后，可將被追趕的一方作為參考系.

例1兩個(gè)身高均為1.6 m 的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行花樣蹦床表演，甲運(yùn)動(dòng)員挺直豎直躍升的最大高度為15m，在甲跳離蹦床0.2s時(shí)，乙挺直豎直跳離蹦床且上升的最大高度為20m，忽略空氣阻力影響，g 取10m·s－2，求兩人在這一次騰空過程中交錯(cuò)而過的時(shí)間.

跳離蹦床時(shí)

若取乙為研究對(duì)象，甲作為參考系，乙相對(duì)甲的速度

所以交錯(cuò)時(shí)間為

2 “虛擬”參考系

將選定的參考系視作靜止，是最基本的處理方法，所以，在研究和比較幾個(gè)獨(dú)立物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可“虛擬”一個(gè)同步進(jìn)行公共分運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系，便可將共有的分運(yùn)動(dòng)省去，使研究的問題簡(jiǎn)單化.

例2在空中某一點(diǎn)，同時(shí)將A、B 兩個(gè)小球以大小均為v0的速率分別與水平方向成30°角斜向上和與水平方向成30°角斜向下拋出.忽略空氣阻力影響，求拋出后的t 時(shí)刻(兩球均未碰到其他物體)，兩球間的距離.

兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)均可分解為沿初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的落體運(yùn)動(dòng).引入一個(gè)同時(shí)進(jìn)行落體運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系，則A、B 兩球均以v0沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如圖1 所示)，xA＝xB＝v0t，且兩個(gè)位移的方向成60°角，故t 時(shí)刻兩球相距xAB＝v0t.

當(dāng)然，若引入一個(gè)以v0cos30°水平向右運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，A、B 的運(yùn)動(dòng)分別為v0sin30°的豎直上拋和v0sin30°的豎直下拋運(yùn)動(dòng)，可得出同樣的結(jié)論.

圖1

3 以圓心為參考系

有些物理原理或公式在導(dǎo)出的過程中，就已經(jīng)規(guī)定了參考系，我們?cè)谶\(yùn)用時(shí)只能“照章”處理.如向心加速度的表達(dá)式就確定了圓心是最理想的參考系.

例3如圖2所示，一光滑細(xì)桿水平固定，其上套有一個(gè)可自由滑動(dòng)質(zhì)量為m 的小環(huán)，另用一長(zhǎng)為l的、不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m 的小球，另一端系于環(huán)上.現(xiàn)將小球置于細(xì)桿處并使細(xì)線恰好伸直，由靜止釋放小球，重力加速度為g.求：

(1)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線張力的大??；

(2)細(xì)線擺過θ＝53°時(shí)，細(xì)線張力的大小.

圖2

(1)先以地面為參考系將小環(huán)和小球當(dāng)作系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒.設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)速率為v1，此時(shí)小環(huán)速率為v2，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mv1－mv2＝0，由機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立解得

(2)當(dāng)細(xì)線擺過53°角時(shí)，設(shè)此時(shí)小環(huán)速率為v3，小球相對(duì)環(huán)的速度為v4，以地面為參考系，同理可得

以小環(huán)作為參考系，設(shè)此時(shí)細(xì)線張力為F0，由于此時(shí)小環(huán)對(duì)地加速度為a，a ＝

故以環(huán)作為參考系并非慣性參考系，需引入“慣性力”輔助處理，對(duì)小球在徑向有

圖3

4 以質(zhì)心為參考系

在研究相互間有關(guān)聯(lián)的物體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可先弄清其“質(zhì)心”相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后轉(zhuǎn)換以質(zhì)心作為參考系，進(jìn)一步分析系統(tǒng)中各物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形，然后將二者綜合.

例4如圖4所示，質(zhì)量均為m 的A、B 兩相同物塊，中間用勁度系數(shù)為k 的輕質(zhì)彈簧相連，靜置于光滑的水平面上，現(xiàn)對(duì)A 施一沿彈簧軸線水平向右的大小為F 的恒力作用，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A、B 具有相同的向右運(yùn)動(dòng)速度?

圖4

以水平面為參考系，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心(彈簧的中點(diǎn))運(yùn)動(dòng)的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)換質(zhì)心為參考系，A、B 均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期

合理選擇參考系對(duì)解題十分重要.當(dāng)涉及動(dòng)力學(xué)和能量及動(dòng)量問題時(shí)，還必須認(rèn)真審查所選的參考系是否為慣性參考系.