帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動規(guī)律

◇ 山東 陳 強

帶電粒子在磁場中的運動問題是每年高考必考內(nèi)容.圓形勻強磁場區(qū)域具有一定的特殊性，只要將帶電粒子的初速度和進入圓形勻強磁場的位置略作變化，便可構(gòu)成情境各異的全面考查學生學科知識和學科素養(yǎng)的綜合題.本文就帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動問題作一淺析.

1 帶電粒子在圓形勻強磁場中運動的基本規(guī)律

例1如圖1所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v 從A 點沿直徑AOB 方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C 點射出磁場，OC 與OB 成60°角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A 點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)? ).

A.Δt/2 B.2Δt C.Δt/3 D.3Δt

圖1

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，據(jù)牛頓第二定律有qvB ＝可得且由幾何關(guān)系知tan30°＝R/r(R 為區(qū)域圓半徑)，如圖2 所示.粒子在磁場中運動的時間變).當粒子速度減小為v/3后，其在磁場中的軌道半徑變?yōu)閞/3，若粒子從D 點射出，由圖2可得幾何關(guān)系因此圓弧AD 所對應的圓心角∠AO2D ＝120°，故粒子在磁場中運動的時間答案為B.

當帶電粒子沿著圓形勻強磁場區(qū)域圓半徑方向進入磁場時，由圖3可知，粒子必定沿著半徑方向射出磁場，且滿足幾何關(guān)系tanθ/2＝R/r(其中θ 是軌跡圓弧所對應的圓心角.R 是圓形勻強磁場區(qū)域半徑.r 是帶電粒子做圓周運動的軌道半徑(r＝mv/qB).同時注意以下兩條規(guī)律：

規(guī)律1如圖3所示，軌跡與圓形磁場兩個交點連線AB是公共弦，公共弦AB 的中垂線過圓形區(qū)域磁場邊界圓和運動粒子軌跡圓圓心，軌跡關(guān)于中垂線對稱.

規(guī)律2如圖3 所示，粒子速度的偏向角(∠BOC)等于圓心角(∠AO1B)，并等于AB 弦與切線的夾角(弦切角∠BAC)的2倍.

圖3

2 帶電粒子在圓形勻強磁場區(qū)域運動時的磁聚焦和磁發(fā)散

例2如圖4，圓O 表示一圓形有界勻強磁場，一帶負電粒子(不計重力)從圓上A 點射入磁場，磁場半徑為R，若帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，試證明粒子從圓上C 點出磁場的方向CE 與區(qū)域圓上A點的切線平行，即AD∥CE.

圖4

證明如圖5，作粒子在A 點速度的垂線，可找出粒子做勻速圓周運動的圓心為O1，分別連接AO、OC、CO1、O1A，組成一個菱形，因為AO ∥CO1，且AD ⊥AO，CE⊥CO1，所以AD∥CE.

圖5

規(guī)律3帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上某點射入磁場，如果圓形勻強磁場的半徑與粒子運動軌跡圓半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形勻強磁場上入射點的切線方向平行，如圖6，稱之為磁發(fā)散.反之，平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，都從磁場邊界上的同一點射出，并且出射點切線與入射速度方向平行，如圖7，稱之為磁聚焦.

圖6

圖7