“MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂”多元化教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

（安徽三聯(lián)學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽 合肥230601）

一、引言

目前應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革主要面臨三大問(wèn)題：一是課程如何進(jìn)行創(chuàng)新,二是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，三是部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。針對(duì)這些問(wèn)題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中教師可通過(guò)MOOC對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，結(jié)合MOOC優(yōu)質(zhì)的資源進(jìn)行差異化處理，提供不同層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，利用MOOC及翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，線上進(jìn)行課程的自主學(xué)習(xí)，線下課堂教師可引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，利用MOOC平臺(tái)改革教學(xué)考核方式，強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高教學(xué)質(zhì)量。

MOOC(Massive Open Online Courses,慕課)即大規(guī)模在線網(wǎng)絡(luò)開(kāi)放課程，最早起源于麻省理工的開(kāi)放課程（Open Courseware）,是互聯(lián)網(wǎng)和高等教育信息化發(fā)展的產(chǎn)物。MOOC可以讓學(xué)生不受時(shí)間和空間的限制根據(jù)自己的興趣和需求，自主地選擇相應(yīng)的課程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，顛覆了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式。一個(gè)完整的MOOC包括以下幾個(gè)部分：6至10分鐘的課程教學(xué)視頻、課程介紹、課程公告、課件、教學(xué)大綱、參考資料、討論、測(cè)試和作業(yè)、考試等。通過(guò)MOOC平臺(tái)教師在教學(xué)中需要和學(xué)生們進(jìn)行頻繁的互動(dòng)，例如討論、答疑、發(fā)布公告等，教師也可以通過(guò)MOOC平臺(tái)搜集課程的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，通過(guò)這些數(shù)據(jù)的分析可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方式、提高教學(xué)質(zhì)量。

翻轉(zhuǎn)課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”,也可譯為“顛倒課堂”，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。2007年，美國(guó)科羅拉多州的化學(xué)老師喬納森·伯爾曼(Jonathan Bergmann)和亞倫·薩姆斯(Aaron Sams)利用視頻軟件錄制課程，并將錄制的視頻上傳至網(wǎng)絡(luò)，供缺課的學(xué)生學(xué)習(xí)。不久，他們又進(jìn)行了創(chuàng)新式的嘗試，教師直接要求學(xué)生在家學(xué)習(xí)視頻內(nèi)容，課堂上老師主要進(jìn)行問(wèn)題輔導(dǎo)，學(xué)生們非常喜歡這種教學(xué)模式。翻轉(zhuǎn)課堂強(qiáng)調(diào)的是“以學(xué)生為中心”，是一種對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的逆序創(chuàng)新，是要求學(xué)生們?cè)谡n前學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，然后通過(guò)在課堂上練習(xí)、討論、強(qiáng)化知識(shí)，最后在課后擴(kuò)展知識(shí)的教學(xué)模式。如今隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)模式也在不斷轉(zhuǎn)變，不僅可以依靠教師在課堂上的講解來(lái)獲取知識(shí)，還可以借助更發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲取知識(shí)。翻轉(zhuǎn)課堂就是從實(shí)體課堂的“老師講學(xué)生聽(tīng)”轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性的一種模式。

二、“MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

（一）高等數(shù)學(xué)MOOC建設(shè)、運(yùn)營(yíng)及效果

安徽三聯(lián)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)于2018年1月成功申報(bào)安徽省質(zhì)量工程MOOC示范項(xiàng)目-高等數(shù)學(xué)大規(guī)模在線開(kāi)放課程。團(tuán)隊(duì)成員以項(xiàng)目為依托，從2018年1月開(kāi)始進(jìn)行相關(guān)文獻(xiàn)資料的收集、調(diào)研，討論高等數(shù)學(xué)MOOC的知識(shí)框架，內(nèi)容整合，完成教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)分布、課件制作、講稿設(shè)計(jì)，并于2018年7月和11月分兩次完成高等數(shù)學(xué)MOOC共8章25節(jié)視頻的拍攝和制作，視頻總時(shí)長(zhǎng)279分鐘，于11月上線至安徽省e會(huì)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中心平臺(tái)，并在平臺(tái)上添加課程介紹、課程公告、參考資料、隨堂練習(xí)、課后練習(xí)、考試等非視頻資源，將平臺(tái)內(nèi)容投入使用，在教學(xué)中采用線下課堂、線上平臺(tái)相結(jié)合的教學(xué)方式為學(xué)生提供了視頻、作業(yè)、考試、答疑、討論等教學(xué)組織活動(dòng)，及時(shí)開(kāi)展在線指導(dǎo)與測(cè)評(píng)，師生互動(dòng)充分，能有效促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行資源共享、互動(dòng)交流和自主式與協(xié)作式學(xué)習(xí)，截至目前已進(jìn)行了兩次開(kāi)課，2019年7月10日，完成了第一次開(kāi)課，2019年9月，通過(guò)安徽省e會(huì)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課程的第二次開(kāi)課，并在第一次開(kāi)課基礎(chǔ)上進(jìn)行了非視頻資源、課程公告、習(xí)題、考試等方面的更新，兩次開(kāi)課的數(shù)據(jù)也較理想，如表1所示：

表1 兩次開(kāi)課數(shù)據(jù)

從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，高等數(shù)學(xué)MOOC使用人數(shù)還是相當(dāng)不錯(cuò)的，學(xué)習(xí)者對(duì)這門(mén)課的期待和熱情都較高，MOOC中所包含的視頻學(xué)習(xí)、測(cè)驗(yàn)和作業(yè)、考試、互動(dòng)討論等環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)者參與度也很高，各方面都得到了充分地利用。同時(shí)可以看出在第二次開(kāi)課未結(jié)課的情況下學(xué)習(xí)總?cè)藬?shù)、課程總討論數(shù)、互動(dòng)討論參與人數(shù)及人次、測(cè)驗(yàn)和作業(yè)參與人數(shù)及人次、考試參與人數(shù)都有了大幅度地提高，說(shuō)明高等數(shù)學(xué)MOOC的使用前景還是可觀的。在高等數(shù)學(xué)MOOC使用過(guò)程中我們對(duì)學(xué)生關(guān)于MOOC的各方面環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)情況及熱衷度也做了調(diào)研，見(jiàn)表2和表3：

表2 MOOC學(xué)習(xí)的考核方式

表3 學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意愿情況

從表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)課前的視頻學(xué)習(xí)熱衷度較高，通過(guò)課前的在線預(yù)習(xí)，學(xué)生們可以初步完成基本知識(shí)點(diǎn)的儲(chǔ)備，再通過(guò)線下課堂老師的講解完善所學(xué)知識(shí)，知識(shí)的內(nèi)化率會(huì)被最大化地提高。隨堂練習(xí)與作業(yè)的參與度也較高，大部分同學(xué)都愿意在知識(shí)點(diǎn)學(xué)完后通過(guò)練習(xí)和作業(yè)檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)情況，鞏固所學(xué)知識(shí)。表中的數(shù)據(jù)還體現(xiàn)了班級(jí)有少部分同學(xué)不活躍、學(xué)習(xí)積極性不高，在后期的學(xué)習(xí)中，教師還需對(duì)這些同學(xué)及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，適時(shí)地開(kāi)展多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性與互動(dòng)性，引導(dǎo)他們參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)。

（二）基于高等數(shù)學(xué)MOOC平臺(tái)實(shí)施“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式

以高等數(shù)學(xué)MOOC平臺(tái)為基礎(chǔ)，改革傳統(tǒng)教學(xué)中“教師講學(xué)生聽(tīng)”的模式，在教學(xué)中可根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行角色翻轉(zhuǎn)，在新課講述前，教師可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容提出若干問(wèn)題發(fā)表在MOOC討論區(qū)，要求學(xué)生在課前登錄平臺(tái)觀看教學(xué)視頻，并結(jié)合課本的知識(shí)點(diǎn)，在小組內(nèi)部結(jié)合老師提出的問(wèn)題進(jìn)行討論交流、歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，最后以小組為單位在MOOC討論區(qū)回答老師提出的問(wèn)題。教師在課前歸納、整理同學(xué)們的回答和想法，在線下課堂上教師在講解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)可帶領(lǐng)同學(xué)們解決討論區(qū)內(nèi)提出的問(wèn)題，并對(duì)同學(xué)們給出的答案和想法進(jìn)行討論、分析、糾正。學(xué)生們根據(jù)老師所講解的內(nèi)容對(duì)自主學(xué)習(xí)的成果查缺補(bǔ)漏，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化和鞏固。這種教學(xué)模式（如圖1）增加了師生互動(dòng)，讓學(xué)生們帶著問(wèn)題來(lái)聽(tīng)課，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主解決問(wèn)題的能力。

圖1 基于高等數(shù)學(xué)MOOC平臺(tái)實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)案例-以“洛必達(dá)法則求極限”為例。

洛必達(dá)法則是高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第二節(jié)的內(nèi)容，在前面的教學(xué)內(nèi)容中已介紹了初等函數(shù)求極限的基本方法、無(wú)窮小無(wú)窮大的概念以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，而洛必達(dá)法則又是求極限方法中非常重要又應(yīng)用很廣泛的方法。在教學(xué)中可采用以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)策略進(jìn)行翻轉(zhuǎn)教學(xué)。

1.提出問(wèn)題，借助高等數(shù)學(xué)MOOC討論區(qū)進(jìn)行師生互動(dòng)

（2）通過(guò)觀看MOOC視頻回答什么是洛必達(dá)法則，使用該法則有哪些具體要求？

（3）洛必達(dá)法則求極限的主要工具是什么？能求解哪些類(lèi)型的極限？

教師將上述三個(gè)問(wèn)題發(fā)表在MOOC討論區(qū)，要求同學(xué)們先觀看MOOC視頻復(fù)習(xí)第一章中求極限的方法和學(xué)習(xí)本節(jié)洛必達(dá)法則，根據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容在小組內(nèi)部進(jìn)行討論、交流，再以小組為單位在討論區(qū)回答老師提出的問(wèn)題。

2.線下課堂教學(xué)組織

根據(jù)同學(xué)們對(duì)問(wèn)題的回答教師可了解到學(xué)生對(duì)之前已講述過(guò)的極限方法的掌握情況以及對(duì)新內(nèi)容的預(yù)習(xí)情況，教師歸納整理同學(xué)們的解答再在課堂上對(duì)同學(xué)們的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出回答較好的部分和不完善的部分，在線下課堂上對(duì)知識(shí)點(diǎn)可進(jìn)行有針對(duì)性的講解。

在線下課堂上可先請(qǐng)討論區(qū)中回答較好的小組代表一匯報(bào)預(yù)習(xí)的成果和小組對(duì)三個(gè)問(wèn)題的解答，接著設(shè)置較簡(jiǎn)單又具備代表性的例題、、請(qǐng)回答較好的小組二中的三位同學(xué)分別用第一章學(xué)過(guò)的解法和洛必達(dá)法則上黑板解答，同時(shí)介紹兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，一方面復(fù)習(xí)鞏固了第一章學(xué)過(guò)的極限方法，另一方面展示了什么是洛必達(dá)法則，再通過(guò)例題和同學(xué)們互動(dòng)討論分析洛必達(dá)法則失效的原因，強(qiáng)調(diào)法則具備的三個(gè)條件缺一不可，最后再結(jié)合例題的詳細(xì)分析求解介紹洛必達(dá)法則在使用過(guò)程中還可與其他求極限的方法 （等價(jià)無(wú)窮小替換、重要極限公式）結(jié)合使用，效果會(huì)更好。

在后面的教學(xué)組織中教師可以講解為主，以學(xué)生討論為輔，通過(guò)例題的詳細(xì)分析、解答介紹洛必達(dá)法則在0.∞、∞-∞、0°、1∞、∞°幾種類(lèi)型中的推廣應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握其中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)可讓學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)的成果查缺補(bǔ)漏，強(qiáng)化、鞏固所學(xué)內(nèi)容。

這樣的課堂教學(xué)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論，學(xué)生參與度高，氣氛活躍，學(xué)生通過(guò)課前線上學(xué)習(xí),討論交流、課堂匯報(bào)，充分展現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，教學(xué)中采用線上線下相融合的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（三）實(shí)踐總結(jié)

通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)MOOC運(yùn)營(yíng)以來(lái)課堂情況的觀察和記錄，對(duì)學(xué)生們進(jìn)行的訪談和調(diào)查，了解到了“MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用效果情況，具體有以下幾個(gè)方面：

1.較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生能較扎實(shí)地掌握所學(xué)知識(shí)。從高等數(shù)學(xué)MOOC討論區(qū)中的問(wèn)題回答、隨堂練習(xí)和作業(yè)的完成質(zhì)量、考試成績(jī)情況等方面說(shuō)明大部分學(xué)生已建立了清晰的知識(shí)框架，能掌握所學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用也把握較好。

2.學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到了一定的提升。學(xué)生們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，但結(jié)合“MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式，學(xué)生們可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)方式可自由調(diào)配，不受時(shí)間和空間的約束。在線下課堂學(xué)生們帶著問(wèn)題來(lái)聽(tīng)課，結(jié)合課堂中與老師的互動(dòng)、討論，學(xué)習(xí)積極性得到了進(jìn)一步提高。

3.提高了課堂的教學(xué)質(zhì)量。相比于其他課程采取“老師講學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)”的教學(xué)方式，學(xué)生們對(duì)本課程的教學(xué)模式和所學(xué)成果的滿(mǎn)意度更高，通過(guò)線上、線下的教學(xué)模式，提高了師生互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的熱情與參與度，加強(qiáng)并鞏固了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

三、結(jié)語(yǔ)

以往傳統(tǒng)的教學(xué)主要以 “老師講學(xué)生聽(tīng)”為主要形式，強(qiáng)調(diào)教師為主體，注重比較多的是學(xué)生的共性，很少重視學(xué)生的特性。而在高等數(shù)學(xué)“MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式下，無(wú)論是課前還是課后，學(xué)生們都能通過(guò)視頻學(xué)習(xí)、隨堂練習(xí)、作業(yè)自主地參與到課程的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)中來(lái)。開(kāi)放式的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不受時(shí)間和空間的約束，從傳統(tǒng)的被動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成了自主性學(xué)習(xí)。學(xué)生們也可根據(jù)自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)情況，調(diào)整好學(xué)習(xí)步調(diào)，在已掌握的教學(xué)內(nèi)容上少花點(diǎn)時(shí)間，在未掌握的知識(shí)內(nèi)容上多下些功夫，學(xué)習(xí)過(guò)程中如遇到不懂的問(wèn)題時(shí)可以利用高等數(shù)學(xué)MOOC平臺(tái)討論區(qū)發(fā)起求助，學(xué)生們可以通過(guò)討論區(qū)互動(dòng)、討論、分析問(wèn)題，老師也可適時(shí)在線解答問(wèn)題，滿(mǎn)足了學(xué)生們的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性得以提高。

當(dāng)然為了促進(jìn)少部分同學(xué)的學(xué)生積極性，教師可利用高等數(shù)學(xué)MOOC平臺(tái)具備的數(shù)據(jù)收集功能，將同學(xué)們的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)情況，包括視頻學(xué)習(xí)、隨堂練習(xí)、作業(yè)的完成次數(shù)以及討論的參與度等數(shù)據(jù)定期地公布在班級(jí)群里。讓學(xué)生們能及時(shí)地了解自己的學(xué)習(xí)情況以及與其他同學(xué)的差距，時(shí)刻鞭策自己。在高等數(shù)學(xué)MOOC的建設(shè)中，還需進(jìn)一步提升課程的內(nèi)涵、引進(jìn)新的教學(xué)方法和案例促進(jìn)課程的創(chuàng)新，在后期的教學(xué)中，教師還需適時(shí)地開(kāi)展多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性與互動(dòng)性，引導(dǎo)全體學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)。