汽車前防撞系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

吳凱佳，蘇小平，魯宜文

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800）

1 引言

據(jù)美國汽車修理研究協(xié)會（RCAR）統(tǒng)計(jì)，80%的交通事故中只是汽車輕微磕碰而沒有造成乘客或行車人的傷害，這種碰撞被RCAR 定義為低速碰撞（v≤15km/h）。在發(fā)生正面低速碰撞時(shí)，最理想的狀況是有且僅有防撞梁或吸能盒發(fā)生壓潰塑性屈曲變形來吸收全部的動能，避免壓縮乘員的安全空間威脅乘員生命安全的情景，這樣前防撞系統(tǒng)的防撞梁和吸能盒才是理想的系統(tǒng)。

為了提高汽車的碰撞安全性，國內(nèi)外學(xué)者對此已經(jīng)做了諸多探索。文獻(xiàn)[1]將車身簡化為剛體質(zhì)量，將防撞梁簡化為可變形狀結(jié)構(gòu)，基于低速碰撞建立了防撞梁-車身碰撞模型，評估了低速碰撞下汽車的損傷程度。文獻(xiàn)[2]利用擺錘沖擊防撞梁來代替汽車低速碰撞并在此仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化建模，提升了防撞梁的耐撞性指標(biāo)；文獻(xiàn)[3]根據(jù)吸能盒的合理變形，為其增加誘導(dǎo)槽，在滿足防撞梁吸能性的前提下，最大碰撞力峰值和位移也均滿足設(shè)計(jì)要求。

而至目前，國外和國內(nèi)的汽車碰撞研究和標(biāo)準(zhǔn)的制定主要集中在高速碰撞，碰撞速度一般為（40～60）km/h，然而對于低速碰撞研究的廣度和深度不足，國內(nèi)外對碰撞拓?fù)淅碚撘蔡幱谇捌谔剿麟A段。

因此，在基于混合元胞自動機(jī)理論的基礎(chǔ)上先將前防撞系統(tǒng)中防撞梁和吸能盒進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并參照制造工藝確定了最合理的結(jié)構(gòu)布局方案，然后再搭建基于優(yōu)化軟件Isight 集成三維軟件Catia、網(wǎng)格前處理軟件HyperMesh 和有限元軟件求解器LSDYNA 的優(yōu)化平臺進(jìn)行前防撞系統(tǒng)的低速碰撞性能的參數(shù)優(yōu)化。研究結(jié)果表明：通過混合元胞自動機(jī)和尺寸優(yōu)化技術(shù)，汽車前防撞系統(tǒng)可以得到最佳材料分布，并滿足低速碰撞耐撞性指標(biāo)。

2 模型

2.1 原始模型

汽車碰撞模型來源于喬治華盛頓大學(xué)弗吉尼亞校園的美國碰撞研究中心（National Crash Analysis Center，NCAC）公布的某一款轎車碰撞有限元模型，最后將前防撞系統(tǒng)簡化為由防撞梁和吸能盒組成的結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。其總質(zhì)量7.594 kg，碰撞比吸能為1232.24J/kg。

圖1 原始模型Fig.1 The Original Model

2.2 低速碰撞拓?fù)鋬?yōu)化模型

根據(jù)總體布置尺寸要求以及防撞系統(tǒng)的特點(diǎn)，在原車前防撞系統(tǒng)的防撞梁和吸能盒基礎(chǔ)上重新進(jìn)行實(shí)體單元建模，簡化后的保險(xiǎn)杠模型中均采用六面體網(wǎng)格，單元數(shù)有35020 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)41451 個(gè)，碰撞器同樣采用八面體實(shí)體單元劃分，如圖2 所示。

圖2 前防撞系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Front Collision-Avoidance System

碰撞器和碰撞速度，以及碰撞種類參照歐洲標(biāo)準(zhǔn)ECE R42和文獻(xiàn)[8-10]，碰撞器選擇歐洲ECE R42 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的結(jié)構(gòu)類型，碰撞速度選擇 RCAR 中規(guī)定的 15km/h（4166.667mm/s）。

碰撞有限元模型質(zhì)量和原模型保持一致為1.078t，工況為模擬前防撞系統(tǒng)以低速碰撞標(biāo)準(zhǔn)15km/h 對碰撞器100%正面碰撞，為減少計(jì)算量將整車質(zhì)量簡化為剛性墻上，吸能盒和防撞梁之間采用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY 連接，本次模型構(gòu)建過程中，碰撞器和防撞梁用*CONTACT_SURFACEE_TO_SURFACE 接觸，防撞梁、吸能盒以及車體單面接觸*CONTACT_SINGLE_SURFACE[5-7]。

2.3 變量初始化

根據(jù)車輛低速碰撞吸能特性和加工工藝要求選用鋁合金，以普通鋁合金的材料定義拓?fù)鋬?yōu)化的密度，屈服強(qiáng)度以及彈性模量等參數(shù)，吸能盒和防撞梁的塑性應(yīng)變-應(yīng)力[4]，如表1 所示。

表1 防撞梁和吸能盒變量初始化Tab.1 Bumper and Energy Absorbing Box Variable Initialization

3 碰撞拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 理論基礎(chǔ)

當(dāng)前碰撞拓?fù)鋬?yōu)化主要有等效靜態(tài)載荷法，慣性釋放法和混合元胞自動機(jī)（HCA）方法等，前兩種是等效簡化法，準(zhǔn)確度不夠，目前相對較成熟用在碰撞拓?fù)鋬?yōu)化方法是混合元胞自動機(jī)方法[8]。HCA 方法目前已集成于LS-TASC 軟件中，迭代計(jì)算過程中LS-TASC 會根據(jù)設(shè)置好的目標(biāo)場變量（內(nèi)能密度），將模型中材料刪除或增加更新，HCA 設(shè)計(jì)域內(nèi)的每個(gè)單元都可以被充分利用，在第k 次迭代過程中，第i 個(gè)單元刪除或保留是由其內(nèi)能密度Ui和目標(biāo)場變量U*i 誤差所決定的，直到這個(gè)誤差達(dá)到設(shè)定的收斂容差范圍內(nèi)，才終止循環(huán)迭代。

3.2 約束條件

3.2.1 能量約束

根據(jù)NCAC 公布的低速碰撞時(shí)各零部件吸能情況可知，吸能盒目標(biāo)吸能量為7300J，防撞梁目標(biāo)吸能量為1760J，吸能盒的吸能量大約是防撞梁吸能量的5 倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Ebox—吸能盒的吸能量；Ebeam—防撞梁的吸能量

3.2.2 位移約束

根據(jù)原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，確定防撞梁最大位移為防撞梁中點(diǎn)到吸能盒根部徑向距離200mm，理想狀況下左右吸能盒最大壓縮位移為吸能盒軸向長度180mm，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：disbeam—防撞梁最大壓縮位移；disLbox—左吸能盒最大壓縮位移；disRbox—右吸能盒最大壓縮位移。

3.2.3 碰撞力約束

原有保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)允許碰撞力峰值為180kN，為避免以上碰撞力過大情況的發(fā)生，此次優(yōu)化過程中允許最大碰撞力峰值為180kN，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Fp—碰撞力峰值。

3.2.4 質(zhì)量約束

對于機(jī)械產(chǎn)品新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，除了能滿足實(shí)際功能需求外，對輕量化也提出了要求，如式所示，為質(zhì)量分?jǐn)?shù)的約束條件：

式中：Vi—第i 個(gè)單元的體積；為第i 個(gè)單元的相對密度；xi—相對質(zhì)量系數(shù)，取值（0～1）；M—模型原始質(zhì)量

3.3 目標(biāo)函數(shù)

一般情況下，拓?fù)鋬?yōu)化為了充分利用材料，獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)和傳力結(jié)構(gòu)，靜力拓?fù)鋬?yōu)化一般優(yōu)化目標(biāo)是獲得更好的柔度和應(yīng)變能密度。但是對于碰撞之類的動態(tài)問題，往往是希望得到吸能特性最好的結(jié)構(gòu)，并且保證質(zhì)量最小，拓?fù)鋬?yōu)化目的就是使材料充分得到利用，使整個(gè)結(jié)構(gòu)每一處的應(yīng)變能密度都相等，因此碰撞拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)一般是使結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，其數(shù)學(xué)模型，如式（5）所示。

式中：Ui—設(shè)計(jì)目標(biāo)，此處為碰撞拓?fù)鋬?yōu)化過程應(yīng)變內(nèi)能密度；N—計(jì)算模型中單元總個(gè)數(shù)；M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；K—剛度矩陣；R—?dú)堄嗄芰俊?/p>

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及收斂情況

經(jīng)過42 次迭代，模型趨于穩(wěn)定狀態(tài)，最后的優(yōu)化模型，如圖3 所示。每次迭代過程中都會伴有材料的保留和刪除，更新定義新材料進(jìn)行下一次的計(jì)算求解，前防撞系統(tǒng)碰撞拓?fù)鋬?yōu)化迭代流程，如圖4 所示。

圖3 前防撞系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化最終結(jié)果Fig.3 Final Results of Topology Optimization of Front Collision-Avoidance System

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程Fig.4 Iteration History of Topology Optimization

由圖5 可得，經(jīng)過42 次迭代隨著結(jié)構(gòu)更新越來越緩慢，每個(gè)約束也都會趨于穩(wěn)定，在迭代優(yōu)化過程中，吸能盒和防撞梁質(zhì)量分?jǐn)?shù)從剛開始的1 逐漸迭代到0.25 左右，各約束條件也都趨于穩(wěn)定。

圖5 質(zhì)量分?jǐn)?shù)收斂曲線Fig.5 Convergence Curve of Mass Fraction

4 協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

4.1.1 設(shè)計(jì)變量

將防撞梁所有片狀零件厚度和兩防撞梁加強(qiáng)板長度以及厚度作為設(shè)計(jì)變量，如圖6 所示。

圖6 前防撞系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量Fig.6 Design Variable of Front Collision-Avoidance System

由于防撞梁的對稱性，同時(shí)為簡化制造工藝，最終將設(shè)計(jì)變量簡化為13 個(gè)，其中有10 個(gè)厚度變量T 和3 個(gè)長度變量L，設(shè)計(jì)變量水平和變化區(qū)間，如表2 所示。

表2 設(shè)計(jì)變量的因子水平范圍Tab.2 The Levels of Design Variable Factor

4.1.2 約束條件

根據(jù)文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)，吸能盒的吸能是防撞梁的5 倍，左右吸能盒行程不能大于吸能盒的總長度180 mm，因此前防撞系統(tǒng)約束關(guān)系如下式：

式中：Fp—碰撞力峰值；Ebeam—防撞梁吸能量；Ebox—吸能盒吸能量；disbeam—防撞梁最大變形量；dislbox—左吸能盒吸能行程；disrbox—右吸能盒吸能行程；X—設(shè)計(jì)變量可行域；U1、U2—變量的下限和上限。

4.1.3 目標(biāo)函數(shù)

在汽車碰撞過程中，比吸能由吸能量和質(zhì)量共同決定，比吸能與質(zhì)量成反比，與吸能量成正比，如式（7）所示。將比吸能作為碰撞目標(biāo)函數(shù)可使求解尋優(yōu)更加簡單，減小計(jì)算量[7]。目標(biāo)函數(shù)即：

式中：E—吸能量；M—質(zhì)量

4.2 代理模型的構(gòu)建與優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.2.1 協(xié)同優(yōu)化流程

利用多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化軟件Isight 集成CAE 軟件HyperMesh、LS-Dyna 以及 CAD 軟件 Catia，在 Catia 創(chuàng)建的 CAD 形狀變量以及在HyperMesh 中創(chuàng)建的厚度變量可直接與Isight 建立連接和傳遞信息，Isight 會根據(jù)實(shí)驗(yàn)矩陣不斷調(diào)用Catia 更新幾何變量和HyperMesh 更新尺寸變量和材料屬性，再提交至求解器LSDyna 進(jìn)行求解，然后再解析輸出文件提取能量和位移以及碰撞力信息。

4.2.2 靈敏度分析

靈敏度分析是因子在某個(gè)水平時(shí)所有試驗(yàn)中響應(yīng)的平均值，通過靈敏度分析可以得出最后對系統(tǒng)響應(yīng)影響較大的因素，如圖所示。由正面碰撞靈敏度分析可得，厚度變量T3和T5對目標(biāo)函數(shù)影響最大，如圖7 所示。

圖7 正面碰撞主效應(yīng)分析Fig.7 The Main Effect Analysis of Frontal Collision

4.2.3 響應(yīng)面代理模型

通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到了具有代表性的一組變量和響應(yīng)的數(shù)據(jù)，采用徑向基函數(shù)法擬合各變量與響應(yīng)之間的代理模型。各設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)的代理模型，如圖8 所示。由于篇幅有限只給出了對響應(yīng)影響較大的前兩個(gè)變量的響應(yīng)面代理模型圖。

圖8 正面碰撞的代理模型Fig.8 Surrogate Model of Offset Frontal Collision

4.2.4 優(yōu)化結(jié)果

表3 代理模型優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Results of Surrogate Model

Isight 軟件集成了多個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，本次求解使用軟件默認(rèn)的序列二次規(guī)劃算法（NLPQL）[10]。但是考慮到制造工藝約束和和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，將最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果取舍，將精簡尺寸選為可加工的尺寸，通過多次迭代最終優(yōu)化結(jié)果，如表3 所示。最終的質(zhì)量為6.476kg，較原結(jié)構(gòu)質(zhì)量7.594kg 減輕了14.72%。

5 結(jié)論

（1）利用混合元胞自動機(jī)方法進(jìn)行汽車低速碰撞拓?fù)鋬?yōu)化，獲得防撞梁和吸能盒的最佳材料分布。（2）在碰撞拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上參數(shù)化模型，搭建 Isight 集成Catia、Hypermesh 和 LS-Dyna 優(yōu)化平臺，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量的自動尋優(yōu)求解。（3）通過本次研究，實(shí)現(xiàn)汽車防撞系統(tǒng)低速正面碰撞更高效吸能，同時(shí)減輕了質(zhì)量。