永磁同步電機(jī)定子振動(dòng)特性分析

路文開 ，張 衛(wèi) ，唐 楊

（1.貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025；2.貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽 550003；3.國家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550003）

1 引言

國防裝備、醫(yī)療器械和辦公家電等領(lǐng)域用的永磁同步電機(jī)對振動(dòng)提出較高的要求[1-3]。振動(dòng)對電機(jī)的影響較大，它加速軸承的磨損，降低壽命，影響電機(jī)輸出性能[4]。電機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲污染環(huán)境，影響人們生活[5]。因此在設(shè)計(jì)階段避免電機(jī)共振，對電機(jī)振動(dòng)特性分析尤為重要。

文獻(xiàn)[1-2]建立永磁同步電機(jī)徑向電磁力波解析式，分析徑向電磁力對永磁電機(jī)電磁振動(dòng)影響規(guī)律，并采用有限元法與試驗(yàn)法驗(yàn)證徑向電磁力模型計(jì)算結(jié)果；文獻(xiàn)[6-7]對比永磁電機(jī)徑向電磁力諧波頻率與定子鐵心固有頻率，進(jìn)而判斷電機(jī)振動(dòng)情況，但忽略了繞組、機(jī)殼對鐵心模態(tài)頻率影響；文獻(xiàn)[8]采用有限元法計(jì)算電機(jī)定子電磁力與結(jié)構(gòu)頻率，進(jìn)而通過半解析方法判斷電機(jī)電磁振動(dòng)，該方法適用于簡單定子結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[9]采用試驗(yàn)方法對電機(jī)施加電磁脈沖得到電機(jī)電磁振動(dòng)頻率，進(jìn)而通過機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)得到電機(jī)固有頻率，兩者頻率進(jìn)行對比判斷電機(jī)共振情況，試驗(yàn)方法較為可靠，但該方法較為繁瑣，不便于設(shè)計(jì)初期階段預(yù)測電機(jī)電磁振動(dòng)。

綜合上述文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，以某永磁同步電機(jī)為研究對象，采用有限元計(jì)算方法得到了電機(jī)低階電磁力頻率與定子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，進(jìn)一步分析了電機(jī)振動(dòng)特性，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模態(tài)分析合理性，為設(shè)計(jì)低振動(dòng)永磁電機(jī)提供了依據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 徑向電磁力理論計(jì)算

采用永磁電機(jī)等效磁路法計(jì)算電機(jī)的氣隙磁密，則永磁同步電機(jī)的磁密為[6]：

式中：f（θ，t）—?dú)庀逗铣呻妱?dòng)勢；λ（θ，t）—?dú)庀洞艑?dǎo)。

永磁電機(jī)徑向電磁力是產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲主要原因之一，根據(jù)麥克斯韋張量法，電機(jī)氣隙中的任意一點(diǎn)所受的電磁力可以表達(dá)為[6]：

式中：Pr（θ，t）—徑向電磁力；（θ，t）—?dú)庀洞琶軓较蚍至?；?—空氣磁導(dǎo)率。

由式（2）可以看出，永磁電機(jī)氣隙磁密直接決定電機(jī)徑向電磁力大小，因此可通過氣隙磁密分布判斷電機(jī)振動(dòng)情況。

2.2 定子結(jié)構(gòu)模態(tài)理論分析

在對永磁同步電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，可以將定子作為一個(gè)線性的自由振動(dòng)系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)方程為[10]：

式中：［M］、［C］、［K］—定子質(zhì)量、阻尼及剛度系數(shù)矩陣；—加速度、速度及位移矩陣。

永磁電機(jī)定子結(jié)構(gòu)無阻尼時(shí)，定子的運(yùn)動(dòng)微分方程表示為：

方程的解可以表示為：

將得到通解代入方程（2）可得：

式（6）中方程的數(shù)值及特征值位移向量分別對應(yīng)永磁電機(jī)定子固有頻率、模態(tài)振型。

3 電機(jī)定子有限元模型

分析的永磁同步電機(jī)采用36 槽6 極，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)對稱的特點(diǎn)，可以將有限元數(shù)值求解模型轉(zhuǎn)化為二維半圓周，求解域截面結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of Motor

電機(jī)的定子主要有鐵心、繞組、機(jī)殼等組成，根據(jù)電機(jī)實(shí)際物理模型結(jié)構(gòu)，在不影響機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)前提下，對電機(jī)定子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃11]，等效后定子模型，如圖2 所示。各部件材料參數(shù)，如表1 所示。

圖2 電機(jī)定子有限元模型Fig.2 The Finite Element Model of Motor Stator

表1 各部件材料屬性Tab.1 Material Properties of Parts

4 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 電磁場計(jì)算與分析

在建立二維有限元模型基礎(chǔ)上，采用有限元數(shù)值計(jì)算得到電機(jī)氣隙磁場分布，進(jìn)而判斷電機(jī)的電磁力波對電機(jī)振動(dòng)影響。采用有限元數(shù)值計(jì)算得到電機(jī)空載氣隙磁密分布，如圖3 所示。

圖3 切向、徑向氣隙磁密Fig.3 The Distribution of Air Gap Magnetic Density

圖3 中徑向氣隙磁密接近于正弦，其幅值為0.97T；與徑向氣隙磁密相比，切向氣隙氣隙磁密幅值較小，幅值僅為0.21T，由此看出切向氣隙磁密導(dǎo)致電磁力較小，其影響基本可以忽略不計(jì)。根據(jù)電磁力式（2）將徑向氣隙磁密產(chǎn)生電磁力進(jìn)行求解，得到徑向電磁力密度分布，如圖4 所示。將徑向電磁力曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入到數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab 中進(jìn)行傅里葉分解[12]，計(jì)算得到各階諧波頻率、幅值，如表2 所示。

圖4 徑向電磁力分布Fig.4 The Distribution of Radial Electromagnetic Force

表2 電磁力諧波頻率及幅值Tab.2 Harmonic Frequency and Amplitude of Electromagnetic Force

由表2 可得，電機(jī)在空載時(shí)2 次、3 次電磁力諧波易造成電機(jī)電磁振動(dòng)，為了避免電機(jī)共振，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免2 次、3次電磁力諧波與電機(jī)定子固有結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率接近。

4.2 固有頻率計(jì)算與分析

在模態(tài)有限元數(shù)學(xué)理論和建立電機(jī)定子三維結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，采用有限元分析軟件設(shè)置定子表1 中材料參數(shù)，劃分網(wǎng)格、添加機(jī)座螺栓固定的邊界條件，最后對電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)求解[12]。計(jì)算固有頻率、振型結(jié)果，如表3、圖5 所示。

表3 有限元分析結(jié)果Tab.3 Finite Element Analysis Results

圖5 有限元模態(tài)振型Fig.5 The Mode Shaps of Finite Element Mode

4.3 電機(jī)定子振動(dòng)分析

當(dāng)電磁力波頻率與電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率相近時(shí)，電機(jī)振動(dòng)幅度增大，造成電機(jī)振動(dòng)與噪聲[5]。由表2、表3 可以看出定子結(jié)構(gòu)2階模態(tài)、頻率819.38Hz 可能會(huì)產(chǎn)生共振，但該頻率與5 次力波頻率相差較遠(yuǎn)且力波幅值很小，其它次定子力波頻率大于結(jié)構(gòu)模態(tài)共振頻率5%范圍，表明電機(jī)定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

5 電機(jī)定子模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 搭建試驗(yàn)平臺

為了驗(yàn)證有限元模態(tài)分析可靠性，采用錘擊法對永磁電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。為了保證信號采集儀“Sirius/DEWE-43”采集電機(jī)定子自由模態(tài)頻率，將電機(jī)定子放置在彈性泡沫板上。試驗(yàn)方式選擇為多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)輸出，在定子機(jī)殼外表面中間部位沿周向位置選取6 個(gè)激振點(diǎn)，采用“PCB 086C03”力錘垂直與機(jī)殼對各激振點(diǎn)敲擊，敲擊力信號盡量接近脈沖信號[13]。定子機(jī)殼外的“PCB 352C33”加速度傳感器采集信號，然后通過“DEWEsoft v7.0”軟件中頻響函數(shù)計(jì)算、處理，最后在軟件平臺上顯示，如圖6所示。

圖6 模態(tài)測試現(xiàn)場Fig.6 The Site of Modal Test

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過多次敲擊試驗(yàn)，軟件平臺上頻譜響應(yīng)曲線峰值基本穩(wěn)定在某一位置，通過峰值可以確定電機(jī)的固有頻率，由于信號采集加速度傳感器有限，只能得到兩階模態(tài)頻率，該試驗(yàn)頻率與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如表4 所示。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Tab.4 Comparison of Experimental Results with Simulation Results

由表4 可得，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差在（3.64～8.62）%之間，滿足工程要求誤差10%以內(nèi)，驗(yàn)證有限元模態(tài)仿真結(jié)果可靠性。

6 結(jié)論

采用有限元法分析了電機(jī)振動(dòng)，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論：

（1）永磁同步電機(jī)定子徑向電磁力波頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率相差較大，2 階模態(tài)頻率819.38Hz 可能會(huì)產(chǎn)生共振，但該頻率與5 次力波頻率相差較遠(yuǎn)且力波幅值很小，均符合電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

（2）通過錘擊法模態(tài)試驗(yàn)，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，誤差在10%范圍之內(nèi)，證明了有限元模態(tài)仿真分析可靠性。