CFRP 汽車防撞梁結(jié)構(gòu)/材料一體化優(yōu)化設(shè)計

臧 杰 ，周金宇 ，邱 睿

（1.江蘇理工學院“結(jié)構(gòu)/材料多尺度協(xié)同設(shè)計與制造”江蘇省高校優(yōu)秀科技創(chuàng)新團隊，江蘇 常州 213001；2.機械科學研究總院江蘇分院有限公司，江蘇 常州 213001）

1 引言

汽車防撞梁是汽車設(shè)計制造的關(guān)鍵部位，對其外在形狀的設(shè)計和制造材料的選擇直接影響到汽車的安全性與穩(wěn)定性。碳纖維復合材料（CFRP）具有比強度高、比模量大、密度低等優(yōu)異性能，使得它在防撞梁設(shè)計中有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。與傳統(tǒng)高碳鋼、鋁合金材料相比，CFRP 能夠大幅度減輕汽車防撞梁的質(zhì)量，同時提高其強度性能，這對防撞梁的安全與穩(wěn)定具有重要意義。因此，對CFRP 汽車防撞梁的優(yōu)化設(shè)計已成為一個研究熱點。

針對復合材料汽車防撞梁的應(yīng)用，國內(nèi)外學者均已作出一定的研究。Renault 最早將片狀模塑料（SMC）材料應(yīng)用于汽車防撞梁，取代傳統(tǒng)的金屬防撞梁；文獻[2]綜合分析高碳鋼、玻璃纖維、碳纖維三種防撞梁的耐撞性能，證明碳纖維耐撞性能最好且輕量化程度最高的結(jié)果；文獻[3]針對鋁合金、玻璃纖維及碳纖維三種防撞梁，從質(zhì)量、比吸能與最大碰撞力等方面進行對比；文獻[4]根據(jù)復合材料的結(jié)構(gòu)特點和防撞梁碰撞工礦中的受力及約束情況，提出一種變截面厚度設(shè)計方法；文獻[5]分析了CFRP 層合板的吸能特性，并以最小碰撞峰值力為目標，以碰撞器入侵量為約束對CFRP 層合板進行鋪層角度優(yōu)化。CFRP 汽車防撞梁與傳統(tǒng)防撞梁相比，具有明顯優(yōu)勢，這已在諸多文獻中得到驗證，而同時考慮結(jié)構(gòu)與材料兩個層面對防撞梁性能影響的研究仍屬少數(shù)。

綜合考慮結(jié)構(gòu)與材料兩個層面的變化對防撞梁整體性能造成的影響，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)/材料雙尺度協(xié)同優(yōu)化。在結(jié)構(gòu)層面采用組合B 樣條曲線對防撞梁的輪廓曲線進行參數(shù)化表達，并對防撞梁截面的關(guān)鍵尺寸調(diào)整，在材料層面對層合板選擇不同的鋪層角度方案，基于自適應(yīng)遺傳算法對B 樣條輪廓曲線、截面關(guān)鍵參數(shù)與鋪層角度進行多變量優(yōu)化，確保防撞梁具有良好的強度性能。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

2.1 B-Spline 輪廓曲線

B-Spline 曲線可以表達和設(shè)計自由型曲線，是當今形狀數(shù)學描述的主流方法之一，兼?zhèn)淞薆ezier 曲線的優(yōu)點，包括幾何不變性等，同時克服Bezier 曲線在階次較大時對曲線控制減弱、不能做局部修改等缺點。設(shè)P0，P1，…，Pn為給定空間內(nèi)n+1 個控制頂點，U=｛u0，u1，…，un+k+1｝是 n+k+1 個節(jié)點矢量，則 k 次 B-Spline曲線可以定義為：

式中：Ni，k（u）—k 次B-Spline 曲線的基函數(shù)，可定義為：

k=0 時：

k=1，2，…，n 時：

采用組合B-Spline 曲線對汽車防撞梁輪廓曲線進行擬合重構(gòu)，如圖1 所示。OA 段由直線構(gòu)成，方便防撞梁與車身裝配螺栓鏈接；AD 段曲線是由兩個控制頂點B、C 控制的三次均勻B 樣條曲線，用于連接底座與抗沖擊面，起到緩沖作用；DG 段曲線由控制頂點E、F 控制的三次均勻B 樣條擬合表示，用于承載沖擊力。

圖1 組合B-Spline 輪廓曲線Fig.1 The Profile Curve of Combined B-Spline

對防撞梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)化表達，設(shè)計參數(shù)為關(guān)鍵控制點di。通過對于關(guān)鍵控制點B、C、E、F 坐標的變動，對曲線AD、曲線DG形狀進行修改。為保證防撞梁表面圓滑，B-Spline 曲線在連接點處需要與其他線相切，即滿足B 點Y 向坐標與A 點相一致，F(xiàn) 點Y 向坐標與G 點相一致，D 點坐標在直線CE 上。

2.2 有限元模型的建立

所用的某汽車防撞梁模型的幾何形狀與尺寸，如圖2 所示。防撞梁A-A 截面上存在2 個設(shè)計參數(shù)，層合板厚度d 以及截面關(guān)鍵尺寸參數(shù)l。Ansys 幾何建模過程中，將B-Spline 輪廓曲線的節(jié)點坐標以APDL 命令流的形式輸入，并擬合成樣條曲線，防撞梁模型是由截面沿樣條曲線方向掃略而成。防撞梁屬于薄壁零件，采用殼單元建模，其有限元模型，如圖3 所示。整個建模環(huán)節(jié)，由Matlab 軟件調(diào)用Ansys APDL 命令流實現(xiàn)。

圖2 防撞梁幾何形狀Fig.2 Geometry of Collision Avoidance Beam

圖3 防撞梁有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Collision Avoidance Beam

3 材料屬性設(shè)置

在復合材料層合板設(shè)計中，影響層合板性能的因素主要有鋪層角和材料屬性[6-7]。因此，在微觀材料設(shè)定方面，考慮層合板材料選擇為CFRP，以鋪層角度為變量進行優(yōu)化。設(shè)計出滿足鋪層準則的鋪層，且層合板強度性能最優(yōu)是材料優(yōu)化的最終目的。

3.1 復合材料鋪層設(shè)計準則

對于層合板鋪層優(yōu)化要求如下：

（1）層合板采用標準鋪層，-45°、0°、45°、90°四種鋪層；

（2）為避免層合板中的應(yīng)力過于集中和層內(nèi)出現(xiàn)內(nèi)部微裂紋的情況，通常相同鋪層不能連續(xù)3 層被選擇；

（3）考慮到層合板損傷容限以及后期需對螺栓連接的修補，通常要求各種鋪層角度滿足一定的層數(shù)要求，0°鋪層在整個層合板占比中必須在（20～40）%之間，±45°鋪層的占比必須在（40～60）%之間，90°鋪層的占比必須在（10～30）%之間。

3.2 層合板靜態(tài)力學性能測試

在試驗測試纖維層合板靜態(tài)力學性能過程中，試驗材料選取型號為T300-12K 碳纖維和型號為YPH-209 環(huán)氧樹脂制備而成的預浸料，采用二步法壓力成型制造纖維樹脂基復合材料，最后利用機加工的方式將構(gòu)件切割成矩形試件，如圖4 所示。制備成的試驗件中纖維體積分數(shù)為62%，密度約為（2.0～2.2）g/cm3。靜拉伸試驗在MTS810 試驗機上進行，拉伸速率為0.03kN/s。在拉伸過程中，如圖5 所示，通過加入引伸計來測量試件的拉伸應(yīng)變。根據(jù)試驗結(jié)果，可以得到T300/YPH209 單向?qū)雍习屐o態(tài)力學性能參數(shù)，如表1 所示。

圖4 試件的形狀和尺寸Fig.4 The Shape and Size of the Specimen

圖5 試件與引伸計的裝夾Fig.5 The Clamp of the Specimen and Extensometer

表1 材料單向?qū)雍习宓撵o態(tài)力學性能參數(shù)值Tab.1 Mechanical Properties of Materials

4 強度優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)

4.1 強度失效判定準則

針對其他強度理論與實驗結(jié)果均有不同程度的不一致等問題，文獻[8]增加理論方程的項數(shù)，提出新的強度準則。對于汽車防撞梁層合板的分析，采用Tsai-Wu 失效準則作為失效判據(jù)，在平面應(yīng)力下的一般形式為：

式中：F1、F11、F12、F2、F22、F66—6 個獨立的強度參數(shù)，可以由試驗測定的基本強度 XT、XC、YT、YC、S 表示出來，計算公式為：

若式（4）左邊多項式正好等于1，則材料處于臨界狀態(tài)；若左邊多項式大于1，則材料發(fā)生破壞；若左邊多項式小于1，則材料安全。

4.2 自適應(yīng)遺傳算法

自適應(yīng)遺傳算法（AGA）最早由Srinivas 提出[9]，其基本思想為在遺傳過程中動態(tài)調(diào)整交叉和變異概率，維持種群的多樣性，使得算法具有良好的全局收斂能力。目前，自適應(yīng)遺傳算法主要分為兩類，一類認為遺傳交叉、變異概率大小與迭代次數(shù)有關(guān)；另一類認為遺傳交叉、變異概率大小與平均適應(yīng)度有關(guān)。采用如下的自適應(yīng)遺傳算子：

遺傳算法中，交叉、變異過程對整個進化代至關(guān)重要。將遺傳進化過程中個體的狀態(tài)分為兩種，一種是突進狀態(tài)，在此狀態(tài)下，遺傳目的為豐富種群，個體適應(yīng)度小于種群平均適應(yīng)度，給與較大的交叉概率與變異概率，以求接近最優(yōu)解；另一種為漸進狀態(tài)，在此狀態(tài)下，因為個體適應(yīng)度趨近最優(yōu)解，為了防止交叉、變異對種群優(yōu)解的擾動，給與較小的交叉概率與變異概率。

4.3 編碼策略

遺傳算法中通常采用二進制編碼，但對離散變量問題，二進制編碼長度與可選離散值有關(guān)，所以會出現(xiàn)無法與離散值個數(shù)一一對應(yīng)的問題。采用整數(shù)型編碼策略，減少了二進制轉(zhuǎn)換為十進制的中間過程，同時也使得設(shè)計變量個數(shù)與編碼長度對應(yīng)。結(jié)構(gòu)層面將關(guān)鍵控制點橫坐標可選區(qū)域16 等分，即用［0，1，…，15］表示關(guān)鍵控制點位于的區(qū)域編號，同樣地，用［0，1，2，3，4］表示截面關(guān)鍵尺寸可選區(qū)域編號，用［0，1，2，3，4，5］表示層合板厚度可選區(qū)域編號；材料層面用［0，1，2，3］分別表示層合板標準鋪層角度［-45°，0°，45°，90°］。

4.4 目標函數(shù)

協(xié)同優(yōu)化目標為防撞梁強度最大，引入強度比R 概念，即為在力作用下，層合板極限應(yīng)力分量與施加應(yīng)力分量之比：

式中：σi—施加的應(yīng)力分量對應(yīng)于σi的極限應(yīng)力分量。強度比是安全系數(shù)的度量，表示至零件失效尚可增加應(yīng)力的倍數(shù)R-1。

在ANSYS 軟件中可以對防撞梁模型應(yīng)力分析，得到其縱向應(yīng)力、橫向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，以此可以計算出層合板的強度比。強度比小的單層最先破壞，即為最先失效層。由此，適應(yīng)度值為層合板最小強度比值，適應(yīng)度函數(shù)為：

可以建立優(yōu)化模型如下：

式中：x1，x2，x3，x4—B-Spline 輪廓曲線控制點橫坐標參數(shù)；l—防撞梁截面關(guān)鍵尺寸參數(shù)；d—復合材料層合板鋪層總厚度；θk—復合材料層合板各鋪層角參數(shù)。

5 優(yōu)化算例

5.1 問題描述

以某汽車的CFRP 防撞梁為優(yōu)化對象，復合材料采用YPH-209 環(huán)氧樹脂作為基體，T300 型碳纖維作為增強纖維，纖維體積分數(shù)φf=62%。初始化防撞梁輪廓曲線參數(shù)為｛x1=105，x2=195.5，x3=204.25，x4=483.75｝，截面關(guān)鍵尺寸為l=4mm；為避免拉伸-彎曲耦合的影響，層合板采用18 層對稱鋪層，初始鋪層為［-45/0/-45/0/0/45/0/0/45］，總厚度初始化為5mm。

5.2 結(jié)構(gòu)/材料一體化設(shè)計

汽車防撞梁作為汽車上重要的安全裝置，在低速碰撞過程中，車身基本不發(fā)生后移，所以在防撞梁與吸能盒螺紋連接處設(shè)定為全約束。本次分析過程中，模擬防撞梁在正面受均勻載荷，其數(shù)值大小為防撞梁靜壓試驗支反力峰值大小的一半，參考文獻[10]中選取均勻載荷大小為175kN/m2，優(yōu)化模型，如圖6 所示。

在第一級結(jié)構(gòu)層面設(shè)計中，考慮防撞梁截面形狀及彎曲程度帶來的影響，設(shè)計參數(shù)為B-Spline 輪廓曲線上關(guān)鍵控制點橫坐標xc（c=1，2，3，4），截面關(guān)鍵尺寸l 以及復合材料層合板總厚度d。

在第二級材料層面設(shè)計中，考慮層合板鋪設(shè)角對材料性能造成的影響，設(shè)計參數(shù)為復合材料層合板各層鋪層角度θk（k=1，2，…，9）。

結(jié)構(gòu)/材料一體化優(yōu)化過程中，運用Matlab 同時對結(jié)構(gòu)與材料兩個層面參數(shù)構(gòu)建初始種群，將參數(shù)通過后臺調(diào)用APDL 命令流輸入Ansys，完成有限元建模過程。以Tsai-Wu 張量強度比方程創(chuàng)建適應(yīng)度函數(shù)，并采用AGA 算法對種群適應(yīng)度進行評估，選優(yōu)淘劣，得到優(yōu)化方案。由于設(shè)計變量較多，使得定義域范圍較大且計算結(jié)果不易收斂，對設(shè)計變量進行離散化，取值范圍，如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計變量空間Tab.2 Variable Space of Optimal Design

分別采用傳統(tǒng)遺傳算法（GA）與自適應(yīng)遺傳算法（AGA）對優(yōu)化模型求解，優(yōu)化迭代過程，如圖7 所示。最大迭代次數(shù)為100，GA 算法在64 代結(jié)果收斂到最優(yōu)解，而AGA 算法在37 代結(jié)果收斂到最優(yōu)解，AGA 算法在收斂速度上明顯優(yōu)于GA 算法。最大適應(yīng)度為3.9744，因此強度比為4.9744，與優(yōu)化前相比，強度比上升81.41%。汽車防撞梁優(yōu)化后的結(jié)果，如表3 所示。

圖7 優(yōu)化迭代過程Fig.7 Iterative Process of Optimization

表3 結(jié)構(gòu)/材料一體化優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Results of Structural/Material Integration Optimization

5.3 有限元驗證

采用ANSYS 軟件分析初始設(shè)計方案的應(yīng)力結(jié)果與一體化優(yōu)化后方案的應(yīng)力結(jié)果對比，如圖8 所示。

由圖8（a）可以看出，在防撞梁前端受壓條件下，應(yīng)力集中于防撞梁前端面。由圖8（b）可以看出，經(jīng)過協(xié)同優(yōu)化后的防撞梁應(yīng)力分布基本與優(yōu)化前一致，但最大應(yīng)力從148.702MPa，下降至64.885MPa，降幅為56.4%，說明優(yōu)化達到預期效果。

5 結(jié)論

針對CFRP 汽車防撞梁的強度優(yōu)化問題，提出一種結(jié)構(gòu)/材料一體化優(yōu)化設(shè)計方法，將B-Spline 輪廓曲線形狀、截面關(guān)鍵尺寸及層合板厚度作為結(jié)構(gòu)層面設(shè)計參數(shù)，將層合板鋪層角度作為材料層面設(shè)計參數(shù)。結(jié)果表明：

（1）經(jīng)過一體化優(yōu)化后，在滿足層合板鋪層準則和材料強度的前提下，防撞梁的強度比2.7421 上升至4.9744，升幅為81.41%；防撞梁前端面上的最大Von Mises 應(yīng)力從148.702MPa，下降至64.885MPa，降幅為56.4%。優(yōu)化結(jié)果達到預期效果，所提出的結(jié)構(gòu)/材料一體化設(shè)計方法可以對CFRP 汽車防撞梁進行優(yōu)化設(shè)計，解決傳統(tǒng)優(yōu)化僅考慮單一層面導致優(yōu)化結(jié)果并非整個設(shè)計空間最優(yōu)解的問題。

（2）遺傳算法在解決多變量離散問題具有明顯優(yōu)勢，提出改進的自適應(yīng)遺傳算法，將整個遺傳進化過程分為突進與漸進兩個狀態(tài)。通過算例比較，新算法在迭代收斂上優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，對解決這類離散問題具有一定的參考意義。