壓鑄模型腔曲面銑削表面粗糙度GA-ELM 預(yù)測

孫全龍，梅 益，楊幸雨

（貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

表面粗糙度是衡量工件表面質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，應(yīng)用不同的銑削參數(shù)組合加工工件，其獲得的表面粗糙度也將不同。實際的銑削工藝參數(shù)制定過程中，在表面粗糙度符合設(shè)計要求的前提下，高效選取合適的銑削參數(shù)組合可有效提高工藝制定效率，同時，對于表面銑削質(zhì)量的嚴(yán)控等，都具有極為重大的意義。

越來越多的學(xué)者提出應(yīng)用智能算法構(gòu)建表面粗糙度預(yù)測模型，并不斷取得了突破性的成果。文獻[1]提出運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法預(yù)測銑削加工后的表面粗糙度，該方法由于無需預(yù)先假定解析模型，因而在避免繁瑣復(fù)雜計算的同時提高了預(yù)測精度，但是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其自身存在一定的缺陷，它的缺陷是運算過程中，求解容易陷入局部最優(yōu)的情況，并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量樣本數(shù)據(jù)進行擬合，對于少樣本數(shù)據(jù)擬合精度有限。文獻[2]提出運用SVM 模型預(yù)測銑削加工后表面粗糙度的方法，該模型具備泛化性能強，擬合效果好的優(yōu)點，但是合理確定其參數(shù)的難度較高；對于傳統(tǒng)算法，這些固有缺陷已成為限制其廣泛應(yīng)用的關(guān)卡，也影響了它們在預(yù)測銑削表面粗糙度領(lǐng)域的應(yīng)用。文獻[3]在上述傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上進行改良以解決其固有缺陷，提出了極限學(xué)習(xí)機（ELM）算法，ELM 的優(yōu)勢是在泛化性能強、訓(xùn)練速度快的同時，參數(shù)設(shè)置少且簡單，但是該算法也有其明顯的缺陷，它的初始輸入層權(quán)值矩陣及閾值矩陣是隨機產(chǎn)生的，易導(dǎo)致預(yù)測精度不穩(wěn)定，較難獲取最優(yōu)的ELM 模型實現(xiàn)高精度預(yù)測。由此，找到適合解決這類復(fù)雜問題，能夠精確、高效地對壓鑄模型腔曲面銑削加工表面粗糙度進行預(yù)測的方法至關(guān)重要。

通過GA 算法解決ELM 算法預(yù)測精度不穩(wěn)定的缺陷，建立本模型。然后應(yīng)用相同的訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練本模型及GA-BP 模型、未優(yōu)化的ELM 模型，最后通過測試集樣本測試它們的預(yù)測精度和運算效率，以證明本模型的優(yōu)越性，同時，基于MatLab 環(huán)境開發(fā)了一套可視化的GA-ELM 銑削表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)，方便工藝設(shè)計人員預(yù)測表面粗糙度以合理配置銑削工藝參數(shù)。

2 GA-ELM 流程

2.1 ELM 基本原理

ELM 屬于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運算過程中隨機產(chǎn)生輸入層權(quán)值矩陣W 及閾值矩陣b，運算過程中不再變更，只對隱含層的節(jié)點數(shù)進行設(shè)定，便得到獨一的最優(yōu)解[4-5]。

通過式（1）計算隱含層的輸出矩陣H[4]：

式中：X—輸入樣本，需要給定；g（）—隱含層神經(jīng)元所用的激勵函數(shù)。

ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值 P 為[4]：

式中：隱含層權(quán)值矩陣β 一旦確定，便能夠獲得獨一的ELM 模型。

β 可以通過求解式（3）的最小二乘解獲取[4]。

式中：Y—輸出樣本，需要給定，以代替ELM 輸出值進而計算；得到最小二乘解β?[4]：

式中：（HT）+—轉(zhuǎn)置矩陣 HT 的 Moore-Penrose 廣義逆。

2.2 GA 優(yōu)化 ELM 模型

對于ELM 模型，基于W 和b 產(chǎn)生的隨機性，即使訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)相同，其數(shù)據(jù)擬合能力也具有很大差異。依靠GA 強大的全局尋優(yōu)能力，尋求ELM 最優(yōu)的初始W 和b，優(yōu)化ELM 模型，確保ELM 模型的預(yù)測精度。

GA-ELM 訓(xùn)練步驟如下：

（1）實驗數(shù)據(jù)處理。通過銑削加工實驗獲取訓(xùn)練集和測試集樣本數(shù)據(jù)，為消除因不同參數(shù)間數(shù)量級不同導(dǎo)致的預(yù)測誤差，必須對樣本進行歸一化處置。

（2）調(diào)用GA 優(yōu)化ELM 模型。將每個ELM 模型中的全部權(quán)值和閾值作為GA 算法種群中的獨立個體，利用式（5）計算個體適應(yīng)度值，然后利用交叉、選擇和變異等，尋求擁有最小適應(yīng)度值的個體[4]。

式中：選取部分訓(xùn)練集樣本，樣本數(shù)量為N，yij—其中輸入?yún)?shù)對應(yīng)的預(yù)測輸出；xij—同樣輸入?yún)?shù)對應(yīng)的真值。

（3）將最優(yōu)個體賦給ELM 模型，并設(shè)定隱含層節(jié)點數(shù)，完成建立本模型。

（4）利用測試集樣本測試本模型精度及效率。

3 建立表面粗糙度預(yù)測模型

對于壓鑄模具型腔曲面，通常選用球頭銑刀進行精加工，本工作中的表面粗糙度預(yù)測模型建立在精加工刀具為2 刃硬質(zhì)合金球頭銑刀的基礎(chǔ)上。同時，在壓鑄模具制造領(lǐng)域內(nèi)，型腔所在的模仁材料通常使用的是DAC 模具鋼，它的優(yōu)勢是強度高、耐腐蝕、耐熱性好，應(yīng)用最為廣泛，因此實驗對象-壓鑄模具的型腔曲面選擇DAC 材料進行銑削加工。

3.1 訓(xùn)練集樣本獲取

在模具型腔曲面的銑削精加工中，對于表面粗糙度，直接或間接影響因素很多，尤其是球頭銑刀直徑di、主軸轉(zhuǎn)速nz、進給速率vf和切削深度ap最為重要，選取以上4 種銑削工藝參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，在銑削加工實驗中，通過改變上述4 種銑削參數(shù)進行反復(fù)加工實驗，并利用粗糙度測量儀測量曲面加工區(qū)域選定的3條測試線的表面粗糙度，測量結(jié)果求其平均數(shù)作為曲面加工區(qū)域的表面粗糙度代表，即預(yù)測模型的輸出參數(shù)，記錄下各銑削工藝參數(shù)組合及對應(yīng)表面粗糙度。實驗設(shè)備及條件，如表1 所示。

表1 實驗條件Tab.1 Experimental Conditions

實驗機床Hybert HBC U150 立式加工中心是一種搖籃式五軸數(shù)控銑床，通過可變軸銑削方式，可以確保在加工型腔曲面不同位置時刀具傾角接近預(yù)設(shè)值，降低刀具傾角的變化對表面粗糙度的影響，通過查閱相關(guān)文獻[6-7]，確定所有銑削實驗的刀具傾角的預(yù)設(shè)值為 25°，該機床主軸轉(zhuǎn)速在（300～24000）r/min 范圍內(nèi)，主電機功率為7.5kW，能夠滿足實驗要求。

實驗對象，如圖1 所示。輪廓尺寸（100×100×50）mm，依據(jù)實驗對象曲面曲率情況、加工條件及相關(guān)文獻[8-9]確定輸入?yún)?shù)的水平設(shè)定，如表2 所示。

圖1 實驗對象Fig.1 Experimental Subject

表2 銑削工藝組合和水平設(shè)定Tab.2 Technological Parameters and Levels Setting

基于正交試驗法，通過四因素四水平L32（45）正交表優(yōu)化壓鑄模型腔曲面銑削精加工工藝方案，共計32 組試驗。通過32 組不同的銑削精加工工藝參數(shù)組合進行實驗，分別測量應(yīng)用各組工藝參數(shù)組合后加工區(qū)域的平均表面粗糙度，并作為輸出參數(shù)，這些樣本納入訓(xùn)練集中，如表3 所示。

表3 訓(xùn)練集樣本Tab.3 The Training Set

3.2 GA-ELM 參數(shù)設(shè)置

通過參考ELM 和GA 算法的有關(guān)文獻[10-11]，并多次變更可調(diào)參數(shù)，對比不同參數(shù)條件下獲得的模型預(yù)測效果，選出最好的一組作為推薦值，如表4 所示。

表4 GA-ELM 參數(shù)設(shè)置Tab.4 GA-ELM Parameters Setting Table

3.3 測試集樣本獲取

測試集樣本輸入?yún)?shù)，如表5 所示。同樣利用銑削實驗得到輸出真值。

表5 測試集樣本Tab.5 The Test Set

3.4 預(yù)測效果及分析

個體適應(yīng)度值尋優(yōu)曲線在迭代40 次時穩(wěn)定，表明GA 算法已基本收斂至最優(yōu)權(quán)值和閾值。建立完成本模型后，對測試集樣本預(yù)測，獲取預(yù)測輸出，并對比真值，驗證本模型的準(zhǔn)確性，如圖2 所示。分析圖2 可知，6 組測試集樣本輸出誤差全部未超過0.05μm，進一步計算可得，預(yù)測平均絕對誤差為0.0217μm，平均相對誤差為1.46%。證明該方法可以準(zhǔn)確、有效地對壓鑄模型腔曲面銑削表面粗糙度進行預(yù)測。

圖2 測試集中GA-ELM 輸出的預(yù)測值與真值對比Fig.2 Comparison of Prediction Consequences of GA-ELM Models for Test Set

3.5 與其他模型預(yù)測結(jié)果對比

本模型是否具有優(yōu)越性需要對比其他預(yù)測模型，采用GABP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及未優(yōu)化的ELM 模型作為對比模型。設(shè)定ELM模型參數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)為30（多次實驗確定），將“sigmoid”函數(shù)作為隱含層激勵函數(shù)；設(shè)定GA-BP 模型，隱含層節(jié)點數(shù)為25（多次實驗確定），將“l(fā)ogsig”函數(shù)作為隱含層激勵函數(shù)。對比模型的預(yù)測結(jié)果，如圖3、圖4 所示。以上三種模型的預(yù)測結(jié)果情況，如表6 所示。由表6 可知，在預(yù)測精度上，本模型優(yōu)于GA-BP 模型及未優(yōu)化的ELM 模型。在訓(xùn)練效率上，本模型低于未優(yōu)化的ELM 模型，高于GA-BP 模型。綜上所述：本模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測壓鑄模型腔曲面銑削表面粗糙度，預(yù)測精度很高，雖然預(yù)測效率在對比模型中不是最高，但可以接受。

圖3 測試集中GA-BP 輸出的預(yù)測值與真值對比Fig.3 Comparison of Prediction Consequences of GA-BP Models for Test Set

圖4 測試集中ELM 輸出的預(yù)測值與真值對比Fig.4 Comparison of Prediction Results of the ELM Model for Test Set

表6 預(yù)測性能對比Tab.6 Comparison of Prediction Consequences for the Three Models

4 實驗驗證

通過制定一組銑削工藝參數(shù)組合進行實驗，以驗證本模型的可靠性。該組銑削工藝參數(shù)組合中，di設(shè)為10mm，nz設(shè)為1700r·min-1，vf設(shè)為 900mm·min-1，ap設(shè)為 0.4mm，利用本模型預(yù)測該組銑削工藝參數(shù)對應(yīng)的表面粗糙度，預(yù)測輸出值為1.24μm。同時，對該銑削工藝參數(shù)條件下加工的壓鑄模型腔曲面進行粗糙度測量，獲取其平均表面粗糙度為1.23μm，與預(yù)測輸出值相差0.01μm，相對誤差0.806%?？梢?，GA-ELM 模型預(yù)測效果極好。該組銑削工藝參數(shù)條件下精加工效果，如圖5 所示。

圖5 實驗對象精加工效果Fig.5 Finishing Effect of Experimental Subject

5 表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)設(shè)計

為了便于工藝人員應(yīng)用GA-ELM 模型對壓鑄模型腔曲面銑削表面粗糙度進行預(yù)測，基于Matlab 環(huán)境開發(fā)了可視化的表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)，如圖6 所示。通過Matlab 環(huán)境提供的GUI 函數(shù)，將GA-ELM 模型進行封裝，并建立交互式的圖形界面，工藝人員在相應(yīng)位置輸入di、nz、vf、ap等參數(shù)，可通過內(nèi)部封裝的已訓(xùn)練的GA-ELM 模型運算獲取表面粗糙度預(yù)測值，并依據(jù)壓鑄模型腔曲面的表面粗糙度設(shè)計要求，快速驗證工藝人員提出的銑削工藝參數(shù)是否合理，進而輔助工藝人員高效制定能夠滿足表面粗糙度設(shè)計要求的銑削工藝參數(shù)，降低勞動強度。

圖6 基于GA-ELM 銑削加工表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)Fig.6 Prediction System of Milling Surface Roughness Based on GA-ELM

6 結(jié)論

（1）應(yīng)用遺傳算法-極限學(xué)習(xí)機（GA-ELM）模型對壓鑄模型腔曲面銑削表面粗糙度進行預(yù)測，其預(yù)測精度高于GA-BP 模型和未優(yōu)化的ELM 模型，其訓(xùn)練效率低于未優(yōu)化的ELM 模型，但高于GA-BP 模型，可以滿足高精度、高效率的工程實際需要。（2）通過銑削加工實驗，進一步驗證了GA-ELM 模型的預(yù)測可靠性。（3）建立可視化的GA-ELM 銑削加工表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)，便于工藝技術(shù)人員應(yīng)用。