GH4169 合金高溫變形過程本構(gòu)方程

吳 昊，孔祥偉，羅 平

（1.遼寧科技大學(xué)工程訓(xùn)練中心，遼寧 鞍山 114051；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.楚天科技股份有限公司 技術(shù)研發(fā)中心，湖南 長沙 410600）

1 引言

GH4169 合金是一種鎳基高溫合金，其化學(xué)組成成分與Inconel 718 合金相似。由于具有高強(qiáng)度、良好的延展性，優(yōu)異的抗氧化性、耐腐蝕性及機(jī)械性能，該合金廣泛應(yīng)用于航空航天，石油，化工，核能等領(lǐng)域[1-5]。近年來，隨著對航空發(fā)動機(jī)葉片，渦輪盤等關(guān)鍵性零件的制造精度要求的提高，加工工藝制定和產(chǎn)品質(zhì)量控制[6]受到高度重視。在GH4169 合金的塑性加工過程中，本構(gòu)方程是塑性變形的基礎(chǔ)，為工藝參數(shù)的確定提供依據(jù)。因此，建立預(yù)測精度較高的本構(gòu)方程成為首要任務(wù)。目前，研究人員做了大量的工作研究合金的熱變形過程本構(gòu)方程和熱變形行為。文獻(xiàn)[7]研究δ 相實(shí)效態(tài)GH4169 合金在一定的變形溫度、應(yīng)變速率條件下的熱變形行為，不僅建立該合金熱變形本構(gòu)方程，而且分析不同應(yīng)變量下的熱加工圖并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8]利用高溫壓縮試驗(yàn)，得到DP 工藝處理的GH4169 合金在不同變形溫度、應(yīng)變速率下的高溫本構(gòu)模型，并對合金的顯微組織進(jìn)行了定量分析，得到預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合較好。文獻(xiàn)[9]在不同變形溫度、應(yīng)變速率、變形量的條件下，利用熱模擬機(jī)對GH4169 合金進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，建立該合金的本構(gòu)方程并分析變形條件對合金微觀組織的影響。文獻(xiàn)[10]研究了GH4169 合金變形條件對流變應(yīng)力的影響，并建立基于雙曲正弦模型Arrhenius 的本構(gòu)方程，其中峰值應(yīng)力的計算值與試驗(yàn)值的擬合程度較好。文獻(xiàn)[11]采用等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了Inconel 718 合金不同變形條件下的熱變形行為，并建立描述該合金熱變形行為的本構(gòu)方程。流變應(yīng)力的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好，說明建立的模型能夠準(zhǔn)確反應(yīng)該高溫合金的熱變形行為。文獻(xiàn)[12]利用MTS 設(shè)備在不同變形條件下對Inconel 718 合金進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立表現(xiàn)該合金熱變形行為的數(shù)學(xué)模型，并分析熱變形參數(shù)對流變應(yīng)力和晶粒尺寸的影響。文獻(xiàn)[13]建立了描述Inconel 718 合金熱變形行為的本構(gòu)模型和晶粒尺寸模型，該模型可應(yīng)用在有限元分析，在熱變形工藝（開坯或鍛造）過程中，來預(yù)測流變應(yīng)力和微觀組織。因此，建立預(yù)測精度高的GH4169 本構(gòu)方程在塑性變形數(shù)值模擬和工藝參數(shù)優(yōu)化方面具有重要的意義。

2 實(shí)驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料為GH4169 合金，其化學(xué)成分[14-15]，如表1 所示。利用數(shù)控線切割設(shè)備將GH4169 合金鍛造棒料加工成φ（8×12）mm的圓柱體加工試樣。對加工完的試樣打磨、拋光處理后，進(jìn)行化學(xué)腐蝕。在顯微鏡下觀察其初始微觀組織，如圖1（a）所示；經(jīng)過熱處理后的微觀組織，如圖1（b）所示。

表1 GH4169 合金化學(xué)成分Tab.1 Chemical Composition of GH4169 Alloy

圖1 GH4169 合金微觀組織Fig.1 The Microstructure of GH4169 Alloy

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

將處理后的試樣以10℃/s 的速率分別加熱到不同變形溫度下，保溫3min 確保其內(nèi)外溫差一致，以不同的變形速率對試樣進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，壓下率為50%。壓縮結(jié)束后，利用水淬的方法對試樣進(jìn)行冷卻，熱模擬工藝，如圖2 所示。

圖2 熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)工藝Fig.2 Thermal Simulation Compression Experiment Process

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在（950～1100）℃變形溫度下，（0.01～10）mm/s 變形速率下，壓下率為50%的GH4169 合金熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)后的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，如圖3 所示。

圖3 不同變形條件下GH4169 合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.3 True Stress-Strain Curves of GH4169 at Different Deformation Conditions

3.2 變形參數(shù)影響分析

3.2.1 變形溫度的影響

由圖3（a）可知，如果變形速率恒定時，當(dāng)變形溫度升高時，GH4169 合金的流變應(yīng)力減小。主要原因是溫度升高時，金屬原子的運(yùn)動速度和頻率增加，原子間的相互作用力變?nèi)酰铱赡軙黾硬有碌幕葡礫16]，這將導(dǎo)致臨界切應(yīng)力降低；同時較高的溫度有利于晶核生長[14]，又進(jìn)一步加快動態(tài)再結(jié)晶，消除變形過程中產(chǎn)生的加工硬化。因此，溫度越高，完成動態(tài)再結(jié)晶過程的時間越短，對GH4169 合金的軟化效果增強(qiáng)，塑性變形也更容易發(fā)生。

3.2.2 變形速率的影響

由圖3（a）、圖3（b）對比可知，如果變形溫度恒定時，當(dāng)變形速率增加時，該合金的流變應(yīng)力也隨之增大。由于變形速率增加，完成塑形變形的時間相對減短，在變形過程中位錯運(yùn)動的發(fā)生與發(fā)展時間不充分[14]，變形抗力也因此增加；另一方面變形速率的快慢決定動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生是否完全。較大的變形速率可能使該合金沒有足夠時間發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶[17]，軟化效果減弱，在變形過程中產(chǎn)生的加工硬化無法及時消除。故變形速率越大，GH4169 合金的流變應(yīng)力增大，塑性也隨之降低。

4 GH4169 合金高溫本構(gòu)方程建立

4.1 材料參數(shù) n1、β、α 的求解

采用Arrhenius 形式的表達(dá)式[18-23]來建立GH4169 合金的高溫本構(gòu)方程，主要描述熱變形中流變應(yīng)力、應(yīng)變速率和變形溫度之間的關(guān)系，如式（1）、式（2）所示。

對式（1）、式（2）兩側(cè)分別取自然對數(shù)得：

不同變形溫度下 lnσp、σp和 lnε˙之間的關(guān)系，如圖4 所示。通過線性擬合，由圖4（a）求出各條直線的斜率后，對各斜率取倒數(shù)并求出平均值，可得 n1=6.7310；同理，由圖4（b）求出 β=0.02332，由于 α=β/n1=0.00346。

圖4 ln˙與 lnσp 之間關(guān)系及 lnε 與 σp 之間關(guān)系Fig.4 The Relationship Between lnε and lnσp and the relationship Between lnε and σp

4.2 激活能Q 的求解

文獻(xiàn)[18，20-21，23-24]提出可應(yīng)用在所有流變應(yīng)力情況下的關(guān)系式。利用該關(guān)系式可描述應(yīng)變速率ε˙和流變應(yīng)力σ、變形溫度T 以及激活能Q 參數(shù)之間的關(guān)系，該關(guān)系式被稱為修正的Arrhenius 關(guān)系式，如式（5）所示。

式中：Q—激活能（單位：kJ/mol）；R—理想氣體常數(shù)，值為8.314（單位：kJ/（mol·K））；T—絕對溫度（單位：K）；A、n—材料常數(shù)。

對式（5）兩側(cè)取自然對數(shù)得：

假設(shè)Q 與應(yīng)變速率無關(guān)時，對式（6）兩側(cè)分別取1/T 的偏導(dǎo)數(shù)得：

圖5 ln［sinh（ασp）］與 ln˙之間關(guān)系及 ln［sinh（ασp）］與 1000/T 之間關(guān)系Fig.5 Relationship Between ln［sinh（ασp）］and lnε˙Relationship Between ln［sinh（ασp）］and 1000/T

4.3 材料參數(shù)A 的求解

文獻(xiàn)[21，23，25-26]兩位學(xué)者引入 Zener-Hollomon 參數(shù)來建立應(yīng)變速率與變形溫度和激活能之間的關(guān)系，該參數(shù)表達(dá)式，如式（9）所示。

將式（5）代入到式（9）中得到的關(guān)系式，如式（10）所示。

對式（10）兩側(cè)同時取自然對數(shù)，可得：

lnZ 與 ln［sinh（ασp）］之間關(guān)系，如圖6 所示。通過線性擬合，該直線在lnZ 軸上的截距即為lnA 的值，求得材料常數(shù)A=2.46748×1018。

圖6 lnZ 與 ln［sinh（σp）］的關(guān)系Fig.6 Relationship Between lnZ and ln［sinh（σp）］

在變形溫度為 950℃、980℃、1000℃、1020℃、1040℃、1060℃、1100℃，變形速率為 0.01mm/s、0.1mm/s、1mm/s、10mm/s 的情況下，GH4169 合金的高溫本構(gòu)方程的參數(shù)值，如表2 所示。

表2 本構(gòu)方程參數(shù)值Tab.2 The Value of Parameters for Constitutive Equation

綜上所述，建立GH4169 合金的高溫本構(gòu)方程為：

5 GH4169 合金本構(gòu)方程準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證GH4169 合金流變應(yīng)力方程的預(yù)測精度，需要計算在不同熱變形參數(shù)下的峰值應(yīng)力值，將預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)采集得到的峰值應(yīng)力作比較。

根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對誤差（AARE）來驗(yàn)證GH4169 合金高溫本構(gòu)方程的預(yù)測精度[21，26]。其表達(dá)式，如式（12）、式（13）所示。

不同熱變形參數(shù)下的峰值應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值，如表3 所示。線性相關(guān)度為0.977，表明預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合程度良好，計算結(jié)果平均相對誤差約為5.13%，也驗(yàn)證了GH4169 合金的流變應(yīng)力方程有較高的預(yù)測精度，比較結(jié)果，如圖7 所示。

表3 GH4169 合金的流變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測值比較Tab.3 Comparison of Experimental and Predicted Values of GH4169 Flow Stress

圖7 預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值和相關(guān)性比較Fig.7 The Predicted Values of Comparing with Experimentsand Correlation

6 結(jié)論

（1）通過分析熱變形參數(shù)GH4169 合金流變應(yīng)力的影響。得到以下結(jié)論：與大部分的金屬材料熱變形規(guī)律相同，如果變形速率恒定時，當(dāng)變形溫度升高時，其流變應(yīng)力隨之減??；如果變形溫度恒定時，當(dāng)變形速率增大時，其流變應(yīng)力也隨之增大。

（2）利用線性回歸的方法，在不同的熱變形參數(shù)下，建立GH-4169 合金的Arrhenius 雙曲正弦形式高溫變形過程本構(gòu)方程為：

（3）將上述本構(gòu)方程預(yù)測的峰值應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)所采集的峰值應(yīng)力相比較，平均相對誤差為5.13%，線性相關(guān)度為0.977，表明建立的本構(gòu)方程具有較高的預(yù)測精度，對GH4169 合金在塑性變形數(shù)值模擬和工藝參數(shù)優(yōu)化方面具有指導(dǎo)意義。