新型雙定子永磁游標電機電磁性能研究

馬 媛，李建貴

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070）

1 引言

永磁電機（Permanent Magnet Motor，PMM）具備效率高、結(jié)構(gòu)簡單且緊湊、運轉(zhuǎn)穩(wěn)定、轉(zhuǎn)矩密度較大等優(yōu)點，受到國內(nèi)外電機領域的專家以及學者的青睞[1]。傳統(tǒng)永磁同步電機若要實現(xiàn)正常工況下低速大轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出，需要較大的電機槽數(shù)、定子電樞繞組數(shù)以及永磁體的極對數(shù)，因此導致電機實際體積過于龐大，不適合實際工程應用，更不易進行批量生產(chǎn)制造。

永磁游標電機（Permanent Magnet Vernier Motor，PMVM）原型為游標磁阻電機，結(jié)構(gòu)上定子和轉(zhuǎn)子齒距不相等。電機正常運轉(zhuǎn)時，當?shù)退龠\轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一相對較小的角度時，造成氣隙磁導相對較大的改變，此時由于定轉(zhuǎn)子齒距不等，會形成如同游標卡尺上所顯示的刻度值的現(xiàn)象，因此稱之為“游標效應”（也稱“磁齒輪效應”）。與傳統(tǒng)等齒距的磁阻電機對比，游標磁阻電機能夠輸出波動更小的力矩，并且運行更加穩(wěn)定。

二十世紀九十年代，綜合考慮永磁電機以及游標磁阻電機的優(yōu)缺點，文獻[2]設計并制造出了一款新型永磁游標電機結(jié)構(gòu)，通過對該電機進行大量的實驗測量，證明該結(jié)構(gòu)具備較高的轉(zhuǎn)矩密度以及運行效率。

2000 年文獻[3]提出了一種單齒開槽式雙定子式的永磁游標電機拓撲結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)矩密度比傳統(tǒng)永磁電機提升將近一倍。文獻[4-5]分別針對單定子開槽式的永磁游標電機的反電動勢以及轉(zhuǎn)矩特性進行了研究和分析，指出該結(jié)構(gòu)電機的空載反電動勢波形正弦畸變率較低。

文獻[6]中介紹了一種由定子多齒分裂級結(jié)構(gòu)的PMVM，該結(jié)構(gòu)能有效提高電機的功率密度以及輸出轉(zhuǎn)矩，減小實際運行過程中的脈動，保證了穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出。文獻[7]提出了一種聚磁式雙定子PMVM，該結(jié)構(gòu)通過內(nèi)、外雙側(cè)氣隙磁場的作用，有效提高磁場強度和磁通利用率。此外，文獻[8]也提出了一種雙定子永磁游標電機結(jié)構(gòu)，并針對電樞繞組分布形式展開了深入的研究。

提出一種由內(nèi)外雙定子以及中間轉(zhuǎn)子構(gòu)成的新型的永磁游標電機雙定子拓撲結(jié)構(gòu)，該電機外定子采用Split-pole 結(jié)構(gòu)，在某種程度上節(jié)省了電機制造材料，增大了電機內(nèi)部散熱面積，有利于避免電機局部溫升過高；內(nèi)定子采用Open-pole 結(jié)構(gòu)，因其制造工藝簡單，有助于促進電機輸出正弦性較好的反電動勢波形，保證電機實際運行平穩(wěn)性。另外，在電機內(nèi)、外定子上分別設計有具有磁場調(diào)制作用的調(diào)制齒結(jié)構(gòu)，大大提高電機內(nèi)部磁場的利用率，降低了磁場的損耗，提高電機的效率，使電機能夠輸出更穩(wěn)定更大的轉(zhuǎn)矩。

2 電機結(jié)構(gòu)及原理

2.1 電機的結(jié)構(gòu)介紹

PMVM 通過利用調(diào)制齒來達到對電機內(nèi)部電樞繞組以及永磁體所產(chǎn)生的氣隙磁場諧波調(diào)制的目的。由于定子上調(diào)制齒的引入，有效提高了電機的綜合性能；一方面，能有效降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動、噪聲及振動，保證電機能夠持續(xù)穩(wěn)定地輸出轉(zhuǎn)矩；另一方面，由于調(diào)制齒具備聚磁的作用，引入調(diào)磁齒，即調(diào)制極，還能提高該電機內(nèi)部永磁體或磁鋼的性能以及利用率，減少漏磁，提升電機運行效率。

所提出新型雙定子永磁游標電機（Double Stator Permanent Magnet Vernier Motor，DSPMVM）的二維模型，以及電機內(nèi)、外定子電樞繞組各相電流的分布情況，如圖1 所示；DSPMVM 的三維結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2 所示。設計參數(shù)，如表1 所示。

圖1 DSPMVM 的二維模型Fig.1 Two Dimensional Model of DSPMVM

圖2 DSPMVM 的三維組合示意圖Fig.2 Three-Dimensional Combination Diagram of DSPMVM

表1 DSPMVM 設計參數(shù)Tab.1 The Design Parameters of DSPMVM

2.2 電機工作原理

文獻[9]提出了一種同心磁齒輪結(jié)構(gòu)，具備有效的磁場調(diào)制作用。其結(jié)構(gòu)主要包含三個部分，分別是內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子以及固定在兩個轉(zhuǎn)子之間起到調(diào)制內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁場作用的調(diào)磁環(huán)。當內(nèi)外轉(zhuǎn)子及調(diào)磁環(huán)極對數(shù)滿足一定關(guān)系時，會產(chǎn)生“磁齒輪效應”。在磁齒輪運轉(zhuǎn)過程中，由于轉(zhuǎn)子上所有的永磁體都參與了轉(zhuǎn)矩傳遞過程，大大提高了永磁體利用率。

以同心磁齒輪為例，其所產(chǎn)生的空間磁場的諧波極對數(shù)ph滿足[10]：

式中：ns—調(diào)磁極數(shù)。

傳統(tǒng)永磁同步電機基于“磁齒輪效應”，利用定子上調(diào)制齒對電機內(nèi)部定子電樞繞組產(chǎn)生的諧波磁場進行調(diào)制作用，獲得能同多極對數(shù)的永磁體所產(chǎn)生的磁場相互配合的磁場諧波分量，因此，電機在兩種諧波磁場的相互作用下，實現(xiàn)低速工況下，更大且更穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出。其工作原理如下分析[11]：

假設目標電機運轉(zhuǎn)的初始角度為零，通以三相對稱的正弦電流，則三相合成磁動勢計算公式表示為：

式中：ns—調(diào)磁極數(shù)；∧j—第j 次諧波磁導的幅值。

根據(jù)以上兩式，得到經(jīng)過諧波磁場調(diào)制作用后的徑向氣隙磁密可表示為：

根據(jù)上式，可得出定子電樞上的磁場極對數(shù)為：

其中，i=0，±1，±2…。

結(jié)合磁齒輪效應式（1）以及PMVM 的調(diào)制式（5），則得到調(diào)磁齒數(shù)、定子電樞以及轉(zhuǎn)子磁極極對數(shù)之間的關(guān)系為：

式中：pi—定子電樞磁極對數(shù)；

pi，m，k—轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)；

ns—調(diào)磁齒數(shù)。

調(diào)制后空間磁場諧波的旋轉(zhuǎn)角速度表示為：

式中：ωr—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

ωs—定子電樞磁場轉(zhuǎn)速。

當k=-1，m=1 時，經(jīng)磁場調(diào)制作用之后的氣隙磁場最強，則轉(zhuǎn)子上的磁極數(shù)為：

定子電樞繞組磁場以及轉(zhuǎn)子將按照恒定的比例旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速比表示為：

根據(jù)DSPMVM 的設計參數(shù)，外定子電樞繞組產(chǎn)生2 對極磁場，經(jīng)過調(diào)制齒的磁通調(diào)制作用，在外側(cè)氣隙磁場中產(chǎn)生了和轉(zhuǎn)子極對數(shù)相同的22 對極磁場，因此滿足調(diào)磁原理；同理，內(nèi)定子電樞繞組產(chǎn)生2 對極磁場，經(jīng)過磁通調(diào)制作用，在內(nèi)側(cè)氣隙中同樣產(chǎn)生和轉(zhuǎn)子極對數(shù)相同的極磁場，滿足PMVM 調(diào)磁原理；根據(jù)式（9）計算解得，電機轉(zhuǎn)速比為Er=-11，負號表示兩者的轉(zhuǎn)向相反。

綜上理論研究分析，經(jīng)過調(diào)制齒對電機內(nèi)部氣隙磁場的調(diào)制作用，在該DSPMVM 的內(nèi)、外側(cè)氣隙磁場中，均產(chǎn)生同轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)相同的諧波磁場，則在內(nèi)外氣隙磁場的雙重作用下，能夠有效增加目標電機的轉(zhuǎn)矩輸出。

3 電機電磁性能分析

3.1 電機磁場分析

永磁電機的電磁性能是表征該電機綜合性能的重要標準，本節(jié)對目標電機的電磁性能進行了有限元分析。電機在空載狀態(tài)下磁通密度云圖，如圖3 所示。從圖中可以看出，電機在空載狀態(tài)下，內(nèi)定子和外定子上均產(chǎn)生了2 對極磁場，轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生了22 對極磁場，滿足上節(jié)式（6）中的所對應的關(guān)系，其中，磁通密度達1.8T，說明永磁體的利用率達到較好的狀態(tài)。

內(nèi)側(cè)徑向氣隙磁密隨內(nèi)側(cè)氣隙弧長的變化曲線及其諧波分析柱狀圖，圖中橫坐標k 表示為諧波次數(shù)，如圖4 所示。外側(cè)徑向氣隙磁密隨外側(cè)氣隙弧長的變化曲線及其諧波分析柱狀圖，如圖5 所示。兩幅諧波分析圖中內(nèi)、外側(cè)氣隙磁場諧波均以2 次、6 次以及22 次為主，并在次數(shù)為22 次時，磁場強度達最大值1.19T，與轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的22 對磁極對數(shù)相符合；除22 次諧波幅值最大，諧波次數(shù)為2 時，諧波幅值達到最大，由于定子電樞產(chǎn)生2 對磁極對數(shù)。

圖3 磁通密度分布Fig.3 Magnetic Flux Density Distribution

圖4 內(nèi)側(cè)徑向氣隙磁密及諧波分析Fig.4 Flux Density and Harmonic Analysis of Inner Air Gap

圖5 外側(cè)徑向氣隙磁密及諧波分析Fig.5 Flux Density and Harmonic Analysis of Outer Air Gap

以上所分析的DSPMVM 均在永磁體單獨勵磁的情況下內(nèi)部所產(chǎn)生的氣隙磁場作用，而定子電樞繞組處于無電流激勵狀態(tài)。當不考慮永磁體作用，僅有定子電樞繞組電流激勵的條件下，分析電勵磁磁場經(jīng)過調(diào)磁齒調(diào)制作用后徑向氣隙磁場分布情況，取內(nèi)側(cè)氣隙進行分析，如圖6 所示。從圖6（a）可以看出，當電機僅在電樞繞組供電的情況下，整體磁場強度的幅值要比上述情況要小，但在電機內(nèi)側(cè)氣隙磁場中，諧波次數(shù)為2 時，磁場的幅值最大，由于定子電樞繞組所產(chǎn)生的極對數(shù)為2，除此之外，22 對極諧波所產(chǎn)生的磁場最大，因此充分證明了調(diào)磁齒對電機氣隙磁場起著有效的磁通調(diào)制作用。

圖6 電勵磁場內(nèi)側(cè)氣隙磁密及諧波分析Fig.6 Flux Density and Harmonic Analysis of Armature Magnetic Field

3.2 空載反電動勢分析

電機空載反電動勢的諧波畸變率是表征電機運行穩(wěn)定性的標準之一。當畸變率數(shù)值越小時，電機實際運行更穩(wěn)定。其計算公式如下所示：

式中：THD—電動勢諧波總畸變率；Unrms—諧波的均方根值（V）；Ulrms—基波的均方根值（V）。

以DSPMVM 三相繞組A 相為例，分析A 相電樞繞組的空載反電動勢以及磁鏈波形情況，如圖7、圖8（a）所示。顯然兩條曲線的波形均呈現(xiàn)正弦波形式。取反電動勢的一個周期進行諧波分析結(jié)果，如圖8（b）所示。觀察發(fā)現(xiàn)基波的電動勢幅值為302.6V，2、3、5 次諧波幅值分別為7.1V、9.9V、4.4V，其他諧波幅值具無限趨近于零，因此忽略不計。根據(jù)式（10），算得空載反電動勢的諧波總畸變率為4.3%，證明空載反電動勢的諧波含量少，電機運行更加穩(wěn)定。從而驗證電機內(nèi)定子open-pole 結(jié)構(gòu)有利于電機的空載反電動勢的高度正弦化。

圖8 A 相空載反電動勢及諧波分析Fig.8 Unload Back EMF and Harmonic Analysis of Phase A

3.3 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

電機齒槽轉(zhuǎn)矩表征電機運行穩(wěn)定性的標準之一，即為電機內(nèi)處于無電流激勵狀態(tài)，永磁體與鐵芯之間相互作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，造成齒槽轉(zhuǎn)矩的主要原因為永磁體和定子齒之間相互作用力的切向分力[12]，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期公式為：

式中：Tcog—齒槽轉(zhuǎn)矩的周期（°）；LCM（z，2p）—電機的極槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

電機齒槽轉(zhuǎn)矩周期即為內(nèi)部所產(chǎn)生的每一個轉(zhuǎn)矩諧波所對應的機械角，當該值越小時，表征對應的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值就越小，則電機實際運行就更加穩(wěn)定，輸出轉(zhuǎn)矩脈動更小。

根據(jù)上述表1 中 DSPMVM 的設計參數(shù)可得 LCM（z，2p）=12，因此理論上Tcog=30°。DSPMVM 外定子與永磁體所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖，如圖9 所示。在機械角為180°時，電機內(nèi)部的氣隙磁場產(chǎn)生了12 個諧波，可以得到電機的實際齒槽轉(zhuǎn)矩為Tcog=15°，比理論的數(shù)值要小一倍，即減小了轉(zhuǎn)矩的幅值，證明調(diào)磁齒的磁場調(diào)制效應減小了該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，進而減小電機在運行過程中的噪音以及振動，提高實際運行的穩(wěn)定性。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.9 Cogging Torque

3.4 輸出轉(zhuǎn)矩分析

給該DSPMVM 的定子電樞繞組輸入幅值為27.7A 的正弦波電流激勵，電機在不同負載情況下的輸出轉(zhuǎn)矩情況，如圖10 所示。觀察發(fā)現(xiàn)在負載不大于34N·m 時，電機輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在330N·m上下，當超過34N·m 時，電機輸出轉(zhuǎn)矩又穩(wěn)定在333N·m 上下。綜上分析，電機受到外界變化的負載時，依舊能夠輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，保證穩(wěn)定的動力輸出。

圖10 輸出轉(zhuǎn)矩Fig.10 Output Torque

4 結(jié)論

（1）根據(jù)DSPMVM 內(nèi)側(cè)和外側(cè)氣隙磁場波形以及諧波分析結(jié)果，得出該新型永磁游標電機的雙定子拓撲結(jié)構(gòu)和所采用的內(nèi)、外定子以及轉(zhuǎn)子的磁極數(shù)和調(diào)磁齒數(shù)之間的配合，滿足磁通調(diào)制機理，驗證該電機設計理論分析的合理性與有效性。

（2）通過觀察DSPMVM 的磁鏈以及其A 相空載反電動勢的諧波分析結(jié)果，可觀察到磁鏈和反電動勢的正弦度較高，并且反電動勢的基波幅值相對較大，諧波分量較小，畸變率較小，實現(xiàn)目標電機更平穩(wěn)的運行，驗證了內(nèi)定子所采用的Open-pole 結(jié)構(gòu)可促進反電動勢高度正弦化。

（3）根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩周期結(jié)果分析可得，經(jīng)過調(diào)制齒的作用，電機齒槽轉(zhuǎn)矩周期由理論上的30°減小到15°，充分證明調(diào)磁齒在一定程度上有效降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩周期，減小轉(zhuǎn)矩幅值，保證了電機實際運行時的穩(wěn)定性。

（4）所提出的新型DSPMVM 空載反電動勢的正弦度高、齒槽轉(zhuǎn)矩較小、輸出轉(zhuǎn)矩大、受負載影響??；磁場轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的11 倍，從而證明該新型DSPMVM 在低速情況下，能夠輸出較大且平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩。