基于粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水量短期預(yù)測(cè)模型

牛曼麗，李新旭*，張彥軍，雷喜紅，王艷芳，李 蔚

（1.北京市農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣站，北京 100029；2.北京市科學(xué)技術(shù)情報(bào)研究所，北京 100044）

土壤是開(kāi)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)條件，土壤含水量是決定土壤生產(chǎn)力的重要因素之一，直接影響作物的生長(zhǎng)發(fā)育和產(chǎn)量情況。對(duì)土壤含水量進(jìn)行預(yù)測(cè)是制定果類(lèi)蔬菜生產(chǎn)中灌溉制度、科學(xué)設(shè)計(jì)灌溉系數(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是實(shí)現(xiàn)精細(xì)化管理的重要手段。

目前常用的土壤含水量預(yù)測(cè)模型主要有經(jīng)驗(yàn)公式法[1-2]、水量平衡模型[3-4]、土壤水動(dòng)力學(xué)法[5]、時(shí)間序列模型[6]、遙感監(jiān)測(cè)法[7-8]。經(jīng)驗(yàn)公式法中參數(shù)的適用范圍有限，水量平衡模型、土壤水動(dòng)力學(xué)法等方法測(cè)量指標(biāo)多且復(fù)雜；因此，建立一個(gè)參數(shù)易于獲取、形式相對(duì)簡(jiǎn)單、滿(mǎn)足預(yù)測(cè)精度的墑情預(yù)測(cè)模型具有重要意義。

隨著物聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的快速發(fā)展，引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法[9-12]從而實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測(cè)已成為當(dāng)前模型構(gòu)建的主要趨勢(shì)。李文峰[13]、李小剛等[14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了土壤墑情模型；黃令淼等[15]采用缺省因子法簡(jiǎn)化了預(yù)報(bào)模型的輸入項(xiàng)，構(gòu)建了3因子BP-ANN土壤墑情預(yù)報(bào)模型；侯曉麗等[16]構(gòu)建了40、20、10 cm不同埋深條件下的土壤墑情預(yù)報(bào)模型，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合較好；周志勝等[17]利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，避免了BP算法易陷入局部極小值的缺點(diǎn)。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有預(yù)測(cè)精度高、泛化能力強(qiáng)、適合非線性預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，研究提出應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水量短期預(yù)測(cè)模型，并對(duì)北京市順義區(qū)萬(wàn)畝方地區(qū)的土壤含水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)源及數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于安裝在北京市順義區(qū)趙全營(yíng)鎮(zhèn)萬(wàn)畝方的氣象監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)是基于GPRS的實(shí)時(shí)氣象在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，主要監(jiān)測(cè)指標(biāo)有20 cm土壤溫度、20 cm土壤濕度、空氣溫度、空氣濕度、輻射強(qiáng)度、平均風(fēng)速、風(fēng)向、小時(shí)降雨、參考蒸發(fā)蒸騰量（ET值）。數(shù)據(jù)采集從8月20日—9月17日，數(shù)據(jù)采集周期為1 h。數(shù)據(jù)共計(jì)695組，其中前624組數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，用于訓(xùn)練土壤含水量預(yù)測(cè)模型，后71組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，主要用來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的性能。部分原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在采集一組20 cm土壤溫度、20 cm土壤濕度、空氣溫度、空氣濕度、輻射強(qiáng)度、平均風(fēng)速、小時(shí)降雨、ET值、風(fēng)向數(shù)據(jù)中，不同維度的數(shù)據(jù)單位不同，是不同量綱的數(shù)據(jù)序列，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練會(huì)影響訓(xùn)練學(xué)習(xí)的速度，為解決這一問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，使各指標(biāo)數(shù)據(jù)都處于0～1的范圍。

式中：k為原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)；kmax、kmin分別為該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

1.3 土壤含水量關(guān)鍵影響參數(shù)篩選

土壤含水量受到多種環(huán)境參數(shù)的影響，而這些環(huán)境參數(shù)如果作為模型輸入具有一定的線性相關(guān)，會(huì)降低模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。針對(duì)該問(wèn)題，采用主成分分析法（使用SPSS軟件）處理和降維影響因子的數(shù)量，篩選出影響土壤含水量的關(guān)鍵參數(shù)。主要步驟如下：

（1）計(jì)算各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣。

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。

（3）計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

（4）計(jì)算主成分載荷矩陣，篩選影響土壤含水量的關(guān)鍵參數(shù)。

各個(gè)主成分的特征值如表2所示。根據(jù)特征值大于1可以作為提取主成分的原則，前3個(gè)主成分起始特征值合計(jì)大于1，因此選擇前3個(gè)主成分代替原變量。

采用因子旋轉(zhuǎn)后，計(jì)算得到不同環(huán)境參數(shù)對(duì)不同主成分的因子載荷（表3）。結(jié)合實(shí)際測(cè)試效果等綜合考量，空氣濕度、空氣溫度、輻射強(qiáng)度和ET值對(duì)第1個(gè)主成分貢獻(xiàn)最大，平均風(fēng)速、20 cm土壤溫度對(duì)第2個(gè)主成分貢獻(xiàn)較大，小時(shí)降雨、20 cm土壤濕度對(duì)第3個(gè)主成分貢獻(xiàn)較大。因此選用空氣濕度、空氣溫度、輻射強(qiáng)度、ET值、20 cm土壤濕度、20 cm土壤溫度、平均風(fēng)速、小時(shí)降雨作為主成分因子，減少了模型輸入量，消除了輸入變量之間的相關(guān)性，提高了網(wǎng)絡(luò)收斂性及計(jì)算效率。

表1 試驗(yàn)部分原始數(shù)據(jù)

2 建模方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation neural network）是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要通過(guò)梯度下降法使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，在當(dāng)前得到了普遍應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱層和輸出層3部分，學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程分為前向傳播和反向傳播2個(gè)階段。

2.1.1 前向傳播

輸入的樣本通過(guò)設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值閾值和傳遞函數(shù)，從網(wǎng)絡(luò)第1層向后計(jì)算各神經(jīng)元的輸出。計(jì)算步驟歸納如下：

式中：xi—從上層神經(jīng)元傳來(lái)的輸入信號(hào)；ωij—從輸入神經(jīng)元i到隱層神經(jīng)元j的權(quán)值；bj—輸入神經(jīng)元i到隱層神經(jīng)元j的閾值或偏置；neti——凈傳輸值；yi—隱層神經(jīng)元i的輸出；f(x)—傳遞函數(shù)；l—隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωjk—從上層神經(jīng)元j到神經(jīng)元k的權(quán)值；ck—隱層到輸出層的閾值或偏置。傳遞函數(shù)對(duì)于收斂速度和擬合程度有顯著的影響。

2.1.2 反向傳播

對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行更改，從最后一層向前計(jì)算各權(quán)值和閾值對(duì)誤差的影響，重新計(jì)算連接權(quán)值ωij、ωjk，公式如下：

表2 環(huán)境因子的特征值

表3 因子載荷矩陣

式中：α為學(xué)習(xí)速率，Yk為實(shí)際值，Ok為預(yù)測(cè)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了從輸入到輸出的映射，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜非線性的映射，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一個(gè)局部搜索優(yōu)化算法，容易陷入局部最優(yōu)解，而網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)值和閾值是隨機(jī)的，那么勢(shì)必會(huì)造成每次訓(xùn)練結(jié)果都不一樣。

2.2 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一種通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為構(gòu)建的基于群體智能的進(jìn)化計(jì)算方法?；竞诵乃枷胧抢萌后w中的個(gè)體對(duì)信息的共享從而使得整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問(wèn)題求解空間中產(chǎn)生從無(wú)序向有序演化，從而獲得問(wèn)題的最優(yōu)解，被廣泛地應(yīng)用于求解復(fù)雜、非線性的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)點(diǎn)是魯棒性強(qiáng)、不易陷入局部最優(yōu)解。

粒子的速度和位置在迭代中的更新：

式中：c1、c2—學(xué)習(xí)因子；r1、r2—（0，1）區(qū)間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；n為迭代次數(shù)，XiDn—迭代n次粒子i的位置；ViDn—迭代n次粒子的速度；—從初始到當(dāng)前迭代次數(shù)的搜索產(chǎn)生的個(gè)體極值；PgDn—從初始到當(dāng)前迭代次數(shù)的搜索產(chǎn)生的全局極值。

2.3 基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、極易收斂于局部極值等缺陷，本研究將PSO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以解決這些問(wèn)題。主要步驟如下：

步驟1：確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、閾值長(zhǎng)度，作為PSO的編碼。

步驟2：初始化粒子群的種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、粒子位置、粒子速度最大值和最小值。

步驟3：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，得到粒子的最優(yōu)解與種群最優(yōu)解。記錄粒子最好的位置。

步驟4：當(dāng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差滿(mǎn)足設(shè)定條件時(shí)，停止迭代，計(jì)算并得到結(jié)果，否則繼續(xù)步驟3，繼續(xù)迭代直至算法收斂。

步驟5：將經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化的權(quán)值和閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，由訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試，輸出預(yù)測(cè)值。

優(yōu)化算法流程圖如圖1：

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水量預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)

對(duì)含水量預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

（1）粒子群算法部分。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行設(shè)置，種群大小個(gè)數(shù)為10，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝1.50，迭代次數(shù)n為50，粒子位置Xmax＝5，Xmin＝－5，Vmax=1，Vmin=－1。粒子的適應(yīng)度函數(shù)等于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的均方差。

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由3層構(gòu)成（圖2），輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，主要輸入數(shù)據(jù)為上一時(shí)刻土壤溫度、土壤濕度、空氣溫度、空氣濕度、輻射強(qiáng)度、平均風(fēng)速、小時(shí)降雨、ET值，輸出層值為5 h后的土壤濕度，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。傳遞函數(shù)Sigmoid，訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，訓(xùn)練目標(biāo)是0.000 01。

3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了便于更加準(zhǔn)確地評(píng)估土壤含水量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，本文選用了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為誤差均方根（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）。

4 結(jié)果

4.1 適應(yīng)度曲線

適應(yīng)度曲線見(jiàn)圖3所示，當(dāng)?shù)螖?shù)為50時(shí)，最佳適應(yīng)度呈現(xiàn)出前期下降而后逐漸趨于平緩的趨勢(shì)，平均適應(yīng)度曲線呈現(xiàn)出總體下降趨勢(shì)；因此，迭代次數(shù)選取50是合理的。

4.2 優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值

在Matlab R2015b環(huán)境下運(yùn)行，經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后得到了適合順義區(qū)萬(wàn)畝方做土壤含水量預(yù)測(cè)的權(quán)值和閾值（表4）。

4.3 模型結(jié)果對(duì)比

圖4是PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較，可以直觀地看出2種方法對(duì)土壤含水量預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)與真實(shí)變化趨勢(shì)總體上相同，而PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更接近于實(shí)際值，具有更高的準(zhǔn)確性。

由表5可知，優(yōu)化后的PSO-BP模型土壤含水量預(yù)測(cè)與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相比較，RMSE下降幅度達(dá)21.16%，PSO-BP模型的MAE、MAPE、RMSE分別為0.259 2、0.010 5和0.135 6，均低于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，可滿(mǎn)足實(shí)際的土壤含水量預(yù)測(cè)的需要。

5 結(jié)論

針對(duì)常用土壤含水量預(yù)測(cè)模型中存在的參數(shù)多、適用性差等問(wèn)題，提出了基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水量短期預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用粒子群算法較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，將優(yōu)化好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到土壤含水量預(yù)測(cè)中，彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解及收斂時(shí)間長(zhǎng)的缺陷。結(jié)果表明，PSO-BP土壤含水量預(yù)測(cè)模型用來(lái)預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列的土壤含水量是可行的，在未來(lái)結(jié)合物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測(cè)的功能?；赑SO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤含水量預(yù)測(cè)模型提高了模型收斂速度和精確度，可提前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)5 h后的土壤水分變化，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

表4 由PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值

表5 BP與PSO-BP算法評(píng)價(jià)指標(biāo)