淺析回歸分析在年降水資料插補(bǔ)展延中的實(shí)例應(yīng)用

楊 晨

（陜西省漢中水文水資源勘測(cè)局，陜西 漢中 723000）

1 地域情況簡(jiǎn)介及兩站概況

略陽(yáng)縣位于陜西省西南部，秦嶺南麓，漢中盆地西緣，地處陜甘川三省交界地帶。略陽(yáng)東南與勉縣、寧強(qiáng)接壤，西北與甘肅康縣、成縣、徽縣相連，屬北亞熱帶北緣山地暖溫帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，年平均氣溫13.2℃。

略陽(yáng)水文站是嘉陵江在陜西省境內(nèi)的干流控制站，位于陜西省略陽(yáng)縣縣城城關(guān)鎮(zhèn)，設(shè)站年份為1939年8月，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目有水位、流量、泥沙、降水和蒸發(fā)。略陽(yáng)站多年平均降水量為763.9 mm，最大年降水量為1211.2 mm，出現(xiàn)于1958年,最小年降水量為470.8 mm，出現(xiàn)于2002年；最大年降水量與最小年降水的極值比為2.6。徐家坪雨量站為略陽(yáng)水文站下轄雨量站，設(shè)立于1980年，全年人工觀測(cè)。徐家坪雨量站位于陜西省略陽(yáng)縣徐家坪鎮(zhèn)，距略陽(yáng)縣城約18 km，徐家坪站多年平均降水量為717.8 mm，最大年降水量為1156.9 mm，出現(xiàn)于1981年,最小年降水量為410.0 mm，出現(xiàn)于2001年，最大年降水量與最小年降水的極值比為2.8。

2 年降水資料系列三性分析

2.1 可靠性分析

略陽(yáng)水文站和徐家坪雨量站嚴(yán)格按照任務(wù)書(shū)要求進(jìn)行觀測(cè)，資料可靠性較好。

2.2 一致性分析

略陽(yáng)水文站和徐家坪雨量站雨量觀測(cè)設(shè)施自設(shè)立以來(lái)，位置固定，資料一致性較好。

2.3 代表性分析

參證站略陽(yáng)水文站和設(shè)計(jì)站徐家坪雨量站氣候、地形條件相似，距離較近，具有氣候和地形的一致性。兩站同期觀測(cè)資料大于20年，抽樣誤差小，不影響分析計(jì)算的可靠性，其中略陽(yáng)水文站有1940年～1946年、1952年～1954年、1956年～2018年共計(jì)73年年降水資料，資料系列較長(zhǎng)且代表性較好，徐家坪雨量站有1980年～1994年、2011年～2018年共計(jì)23年年降水資料，1995年～2010年無(wú)實(shí)測(cè)年降水資料，資料代表性較差。

3 回歸分析計(jì)算

3.1 建立回歸方程

回歸分析的主要任務(wù)，就是根據(jù)因變量和自變量的關(guān)系，確定它們之間的趨勢(shì)函數(shù)并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。選擇1980年～1994年、2011年～2018年兩站同步觀測(cè)資料進(jìn)行分析計(jì)算。設(shè)略陽(yáng)水文站年降水量資料系列為x，徐家坪雨量站年降水量資料系列為y。點(diǎn)繪兩站年降水量的散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖1。

圖1 兩站年降水量的散點(diǎn)圖

兩變量的關(guān)系在圖上呈直線趨勢(shì)，建立y對(duì)x的回歸直線方程。回歸方程計(jì)算表見(jiàn)表1。

表1 回歸方程計(jì)算表

3.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)略陽(yáng)水文站年降水量資料系列X和徐家坪雨量站年降水量資料系列Y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，即對(duì)所得到的回歸方程是否有實(shí)際意義，需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。本文運(yùn)用F檢驗(yàn)對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果略陽(yáng)水文站年降水量資料系列X和徐家坪雨量站年降水量資料系列Y不符合線性回歸的數(shù)學(xué)模型y=β0+β1x+ε，那么一次項(xiàng)系數(shù)β1=0。所以檢驗(yàn)兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，實(shí)際上為檢驗(yàn)下列假設(shè)：

設(shè)顯著性水平α=0.05

查F分布表得F0.05（1，21）=4.33

由于F=42.62＞F0.05（1，21）=4.33,則否定原假設(shè)H0∶β1=0。即認(rèn)為x和y之間有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明回歸方程是顯著的。

回歸方程通過(guò)檢驗(yàn)，是顯著的，表明略陽(yáng)水文站年降水量資料系列x和徐家坪雨量站年降水量資料系列y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，可以利用它進(jìn)行插補(bǔ)。即對(duì)于給定的x0，以y^0=b0+b1x0作為真值y0=β0+β1x0+ε0的插補(bǔ)值。

3.3 插補(bǔ)展延后年降水資料系列

用建立的回歸方程，插補(bǔ)展延徐家坪雨量站1995年～2010年共計(jì)16年年降水量資料。見(jiàn)表2。

表2 徐家坪站年降水量插補(bǔ)值表

4 系列插補(bǔ)展延后年降水資料系列代表性分析

4.1 長(zhǎng)短系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比法

用矩陣法公式計(jì)算參證站略陽(yáng)站年降水資料長(zhǎng)系列N年的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Xn、CVn和短系列n年（與設(shè)計(jì)站資料同期）的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Xn1、CVn1。如果兩者的統(tǒng)計(jì)參數(shù)接近，可以認(rèn)為參證變量n年這一短系列在長(zhǎng)系列N年中具有較好的代表性，從而認(rèn)為設(shè)計(jì)站n年的降水資料系列也有較好的代表性。如果兩者統(tǒng)計(jì)參數(shù)相差較大，一般相對(duì)誤差超過(guò)5%～10%，認(rèn)為設(shè)計(jì)站n年的年降水資料系列代表性也差。

在略陽(yáng)站年降水資料長(zhǎng)短系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比分析表中，參證站略陽(yáng)站1980年～2018年年降水資料短系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)X為729.1，CV為0.24，1940年～2018年年降水資料長(zhǎng)系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)X為763.9，CV為0.23，年降水資料短系列與長(zhǎng)系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)接近，1980年～2018年年降水資料短系列均值比1940年～2018年年降水資料長(zhǎng)系列均值偏小-4.6%，CV相對(duì)誤差為4.3%。所以，認(rèn)為參證站略陽(yáng)站1980年～2018年年降水資料短系列在1940年～2018年年降水資料長(zhǎng)系列中具有較好的代表性，進(jìn)一步認(rèn)為設(shè)計(jì)站徐家坪1980年～2018年年降水短系列也具有較好的代表性。

表3 略陽(yáng)站年降水資料長(zhǎng)短系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比分析表

4.2 年降水量模比系數(shù)累積平均過(guò)程線法

年降水量模比系數(shù)隨當(dāng)年降水的多少而變動(dòng)，豐水年模比系數(shù)大于1，枯水年模比系數(shù)小于1，但其多年平均值趨近于1，根據(jù)這一點(diǎn)，可從參證站略陽(yáng)站長(zhǎng)系列終點(diǎn)向前依次計(jì)算模比系數(shù)累積平均值，當(dāng)模比系數(shù)累積平均值趨近于1的年份，即為參證站有代表性的短系列起始年，或者說(shuō)累積均值過(guò)程線達(dá)到穩(wěn)定的這段時(shí)間代表性較高，由此認(rèn)為設(shè)計(jì)站相應(yīng)的短系列也具有一定的代表性。

從略陽(yáng)、徐家坪站年降水量模比系數(shù)累計(jì)平均過(guò)程圖可以看出:參證站略陽(yáng)站年降水量模比系數(shù)累計(jì)平均值從1969年開(kāi)始穩(wěn)定趨近于1，插補(bǔ)展延設(shè)計(jì)站徐家坪站1995年～2010年共計(jì)16年年降水資料后，圖2中設(shè)計(jì)站徐家坪站年降水量模比系數(shù)累計(jì)平均值從1981年開(kāi)始穩(wěn)定趨近于1，說(shuō)明徐家坪站插補(bǔ)展延后的年降水資料大體上接近長(zhǎng)系列，具有較好的代表性。

圖2 略陽(yáng)、徐家坪站年降水量模比系數(shù)累積平均過(guò)程線圖

4.3 年降水量模比系數(shù)差積曲線法

我國(guó)的降水量年際間變化具有豐水年組和枯水年組交替出現(xiàn)的周期性趨勢(shì)。年降水量模比系數(shù)差積曲線能夠較好反映出年降水量豐枯變化的趨勢(shì)。如果在一段時(shí)期內(nèi)年降水量模比系數(shù)差積曲線呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，就說(shuō)明在這段時(shí)期內(nèi)年降水量大多大于多年平均年降水量，可認(rèn)為其屬于豐水期；如果在一段時(shí)期內(nèi)年降水量模比系數(shù)差積曲線呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，就說(shuō)明在這段時(shí)期內(nèi)年降水量大多小于多年平均年降水量，可認(rèn)為其屬于枯水期。同時(shí)，年降水量模比系數(shù)差積曲線所反映的豐水期和枯水期期間有小周期變化。

從略陽(yáng)、徐家坪站年降水量模比系數(shù)差積曲線圖可以看出:參證站略陽(yáng)站1940年～1990年大體呈上升趨勢(shì)，屬于豐水期，1991年～2018年大體呈下降趨勢(shì)，屬于枯水期，說(shuō)明1940年～2018年年降水系列包括一個(gè)豐枯周期，期間有小周期變化，整個(gè)系列資料代表性較好；插補(bǔ)展延設(shè)計(jì)站徐家坪站1995年～2010年共計(jì)16年年降水資料后（如圖3），設(shè)計(jì)站徐家坪站1980年～1984年大體呈上升趨勢(shì)，屬于豐水期，1985年～2018年大體呈下降趨勢(shì)，屬于枯水期，1980年～2018年年降水系列包括一個(gè)豐枯周期，期間有小周期變化，整個(gè)系列資料代表性較好。

圖3 略陽(yáng)、徐家坪站年降水量模比系數(shù)差積曲線圖

5 結(jié)論

參證站和設(shè)計(jì)站應(yīng)滿足地形和氣候的一致性，即都在氣候一致區(qū)內(nèi)，所在地理緯度和高程相差不大，周?chē)匦蔚貏?shì)大致相似，降水資料應(yīng)同步，以滿足降水成因的一致性；同時(shí)，參證站要有較長(zhǎng)的年降水資料系列且資料系列具有較好的代表性，包含有豐、平、枯水年的降水。通過(guò)運(yùn)用回歸分析方法對(duì)代表性較差的設(shè)計(jì)站年降水資料系列進(jìn)行插補(bǔ)展延，但是，插補(bǔ)展延的資料年數(shù)不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)，最多不超過(guò)實(shí)測(cè)年數(shù)，無(wú)實(shí)測(cè)資料控制的外延部分的使用應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎，一般不超過(guò)實(shí)測(cè)資料年數(shù)變幅的50%。最終獲得具有代表性、較長(zhǎng)的年降水資料系列，進(jìn)而體現(xiàn)多年年降水總體豐、平、枯的變化規(guī)律，提高相關(guān)計(jì)算分析的準(zhǔn)確性。