帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性

陳世明,王明雨

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,江西南昌 330013)

1 引言

過去數(shù)十年,許多學(xué)者對多智能體的協(xié)同控制問題進(jìn)行了研究[1–3].在這些研究中,具有領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的多智能體系統(tǒng)因其簡單性與在實際工程問題中的大量應(yīng)用而得到廣泛研究[2–6].滑?？刂凭哂袑_動變化不靈敏及快速響應(yīng)的特點(diǎn),因此滑?？刂圃诙嘀悄荏w協(xié)同控制中也得到廣泛應(yīng)用[1,3,6–7].

一致性是多智能體協(xié)同控制中的基本問題.在文獻(xiàn)[8]中,Vicsek等為了研究具有生物動力學(xué)特征的一種粒子系統(tǒng)的運(yùn)動現(xiàn)象,首次提出離散時間多智能體模型,并研究了該模型的位置一致性.文獻(xiàn)[9]受復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中群一致性現(xiàn)象的啟發(fā),對具有時延特性的離散時間多智能體群一致性問題做了研究.文獻(xiàn)[10]在離散時間多智能體中加入滑模觀測器并給出了滑動模態(tài)的新的魯棒穩(wěn)定性條件,隨后提出一種復(fù)合控制方法解決了該系統(tǒng)的一致性問題.實際系統(tǒng)中都有一定的條件限制,例如延遲、擾動等,因此關(guān)于某些條件限制下的離散時間多智能體的滑?？刂圃S多學(xué)者也做了大量的研究[11–14].對于連續(xù)時間多智能體,文獻(xiàn)[15]提出了兩種連續(xù)時間多智能體模型的控制協(xié)議,對該模型的收斂性做了分析,并將無向圖的代數(shù)連通度概念推廣到有向圖中.文獻(xiàn)[16–17]通過設(shè)計擾動觀測器解決了系統(tǒng)中常存在的非匹配擾動的問題,并利用Lyapunov和齊次性定理分析了未受擾動系統(tǒng)的包容控制問題.文獻(xiàn)[18]通過使用光滑和非光滑的Lyapunov函數(shù),給出了N–維連續(xù)時間非自治系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的兩個充分條件和一個必要條件.文獻(xiàn)[19]考慮了在不可靠的信息交換和動態(tài)切換拓?fù)湎露嘀悄荏w系統(tǒng)的一致性問題,提出該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)一致的充要條件.針對帶擾動的連續(xù)時間多智能體系統(tǒng),許多學(xué)者使用滑?？刂品椒ㄒ惭芯苛似湟恢滦詥栴}[20–22].

混雜多智能體系統(tǒng)由連續(xù)與離散時間智能體組成.文獻(xiàn)[23]研究了一階混雜多智能體系統(tǒng)的一致性問題,分別給出了3種通信狀態(tài)的混雜多智能體系統(tǒng)模型,隨后提出了控制協(xié)議和該模型實現(xiàn)一致性的充要條件.文獻(xiàn)[24]對混雜切換系統(tǒng)做了研究,提出該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件.一般來說,混雜意味著性質(zhì)或者組成上的異質(zhì).因此,文獻(xiàn)[25–26]針對異質(zhì)多智能體系統(tǒng)進(jìn)行了研究,提出該系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的方法.文獻(xiàn)[27–28]隨后研究了具有固定通信拓?fù)涞漠愘|(zhì)相依群組系統(tǒng)一致性追蹤問題,為了實現(xiàn)一致性,提出了離散更新和連續(xù)更新兩種方案.上述方法都為混雜多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性提供了借鑒.

值得注意的是,在文獻(xiàn)[23]中提出了一階無擾動混雜多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的條件,并使用方程求解的方法研究了該系統(tǒng)的一致性問題.但是目前針對帶擾動的混雜多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性還沒有更多的研究,并且滑?？刂品椒◣缀醵加糜谘芯慨愘|(zhì)或者連續(xù)/離散時間系統(tǒng)中,很少用于研究混雜多智能體系統(tǒng).在帶有擾動的混雜多智能體系統(tǒng)中,方程求解方法無法解決一致性問題.因此本文采用滑?？刂品椒ㄑ芯苛藥_動的混雜多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性問題.本文相較于文獻(xiàn)[23]有下列3點(diǎn)優(yōu)勢:1)本文研究的混雜多智能體系統(tǒng)中的連續(xù)時間智能體是非線性的,更加具有一般性;2)本文研究的混雜多智能體系統(tǒng)存在外界擾動;3)本文采用滑模控制方法提高了混雜多智能體系統(tǒng)對外界擾動的魯棒性.

2 預(yù)備知識

2.1 基本定義

本文中有如下數(shù)學(xué)定義:N表示正整數(shù)集合,R表示實數(shù)集合,Rn×m表示n×m維矩陣,定義Im{1,2,···,m}表示連續(xù)時間智能體組成的集合,

表示離散時間智能體的集合,In{1,2,···,m,···,n}表示所有的智能體的集合.

2.2 圖論

2.3 帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)

混雜多智能體系統(tǒng)由連續(xù)與離散時間智能體組成.領(lǐng)導(dǎo)者動態(tài)方程為其中x0(t)是領(lǐng)導(dǎo)者的位置,u0(t)是領(lǐng)導(dǎo)者的輸入.跟隨者的個數(shù)是n,其中連續(xù)時間智能體個數(shù)是m(m

其中:fi(xi)是光滑的非線性函數(shù);gi∈N;tkkh,k∈N,h代表系統(tǒng)采樣周期,htk+1?tk;xi∈R,ui∈R表示智能體的位置與控制輸入;di1(t),di2(tk)分別表示某個連續(xù)、離散時間智能體的任意動態(tài)擾動類型.

定義1在任何初始狀態(tài)下,帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)(1)實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性滿足條件:

假設(shè)1對于由混雜多智能體系統(tǒng)(1)構(gòu)成的有向圖G,有向圖G中至少存在一個從領(lǐng)導(dǎo)者發(fā)出的有向生成樹,且領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)信息是已知的時間函數(shù).

3 混雜多智能體系統(tǒng)滑?？刂茀f(xié)議設(shè)計

帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)(1)中的跟隨者智能體都會受到擾動與其相鄰智能體的影響,此時需要設(shè)計適當(dāng)?shù)幕？刂茀f(xié)議實現(xiàn)混雜多智能體系統(tǒng)(1)的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性.假設(shè)混雜多智能體系統(tǒng)中所有的智能體在采樣時間更新運(yùn)動狀態(tài)與控制輸入,并且所有連續(xù)時間智能體可以實時觀測到自身的運(yùn)動狀態(tài),接下來設(shè)計滑?？刂茀f(xié)議.

對混雜多智能體系統(tǒng)中連續(xù)與離散時間智能體設(shè)計滑模控制協(xié)議.首先,設(shè)計混雜多智能體系統(tǒng)一致性誤差協(xié)議:

為保證一致性誤差協(xié)議式(4)–(5)的收斂,帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)滑模面函數(shù)考慮為

其中ci1,ci2為滑模面系數(shù).

混雜多智能體系統(tǒng)中連續(xù)時間智能體的滑模面函數(shù)采用式(6)時,設(shè)計如下滑?？刂茀f(xié)議:

其中: ci1是滑模面系數(shù),對于某個連續(xù)時間智能體i:是某個連續(xù)時間智能體j的輸入,在采樣時刻ujc(t)ujc(tk),fifi(tk),fjfj(tk),ujd(tk)是某個離散時間智能體j的輸入,將在下面給出.x0(t)是領(lǐng)導(dǎo)者的位置,k∈N,且k>D,D|di1|.

定理1對于由混雜多智能體系統(tǒng)(1)構(gòu)成的有向圖G,當(dāng)式(1)中連續(xù)時間智能體的控制協(xié)議采用式(8)時,系統(tǒng)(1)中的連續(xù)時間智能體可以實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性.

證選取Lyapunov函數(shù)

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)

根據(jù)式(1)可知,

式(11)代入式(10)中:

將控制協(xié)議式(8)代入式(13)中:

擾動di1有界,|di1|D,因為k >D,對于此時始終滿足

因此,混雜多智能體系統(tǒng)中連續(xù)時間智能體的運(yùn)動狀態(tài)將會趨近于滑模面si(t)0,一致性軌跡誤差式(4)將會沿著滑模面函數(shù)收斂到零,混雜多智能體系統(tǒng)中連續(xù)時間智能體實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性,此時定義1中一致性條件式(3)成立.證畢.

接下來針對混雜多智能體系統(tǒng)中的離散時間智能體設(shè)計滑模控制協(xié)議.當(dāng)混雜多智能體系統(tǒng)中離散時間智能體的滑模面函數(shù)采用式(7)時,設(shè)計如下滑?？刂茀f(xié)議:

定理2對于由混雜多智能體系統(tǒng)(1)構(gòu)成的有向圖G,當(dāng)(1)中離散時間智能體的控制協(xié)議采用式(16)時,系統(tǒng)(1)中的離散時間智能體可以實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性.

證取Lyapunov函數(shù)為V0(tk)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,當(dāng)?V0(tk)滿足

si(tk)0時,離散滑模是存在且可到達(dá)的.因此,離散時間智能體滑?？刂品€(wěn)定收斂條件為

由滑模面函數(shù)式(7)得si(tk+1)ci2ei(tk+1),將式(5)代入式(7)得

其中

根據(jù)式(1)可得

將式(19)代入式(18)中:

將控制協(xié)議式(16)代入式(20)中得si(tk+1)si(tk)+h[?εsgn(si(tk))?qsi(tk)],此時

令2 ?qh ?hε,因此

根據(jù)定理1與定理2可知,對于任意一個智能體,在某個采樣時間tk均滿足i ∈In,此時定義1中的一致性條件式(2)成立,混雜多智能體系統(tǒng)(1)滿足定義1中的條件式(2)–(3),系統(tǒng)(1)實現(xiàn)了領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性.證畢.

4 仿真分析

本文在MATLAB平臺上對所提出的算法進(jìn)行仿真實驗.考慮1個領(lǐng)導(dǎo)者和4個跟隨者組成的混雜多智能體系統(tǒng),領(lǐng)導(dǎo)者標(biāo)記為0,跟隨者標(biāo)記為1–4,其中:1–2表示連續(xù)時間智能體,3–4表示離散時間智能體.圖1表示具有領(lǐng)導(dǎo)者的帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)?

圖1 帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)通信拓?fù)銯ig.1 The communication topology of the hybrid multi-agent systems with disturbances

領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動方程:x0(t)sin t,初始位置為x0[0,0].

跟隨者1的滑模面函數(shù)取為s1(t)e1(t),跟隨者2的滑模面函數(shù)取為s2(t)e2(t).跟隨者3的滑模面為s3(tk)e3(tk).跟隨者4的滑模面為s4(tk)e4(tk).連續(xù)時間智能體中擾動為d11,21(t)5 sin(2πt).跟隨者1的參數(shù)為f1(x1)?bi1(0),k10.跟隨者2的參數(shù)為f2(x2)?k10.跟隨者1–2的初始位置為[?5,0],[5,0].跟隨者3–4的參數(shù)是ε5,q30,外界擾動d32,42(tk)1.5 sin(2πtk).采樣周期h是0.01 s,跟隨者3–4的初始位置為[3,0],[?3,0].

仿真時分別考慮無擾動混雜多智能體系統(tǒng)、帶擾動混雜多智能體系統(tǒng).仿真結(jié)果為圖2–5所示.

圖2 無擾動混雜多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性Fig.2 Leader-follower consensus of the hybrid multi-agent systems without disturbances

圖3 無擾動混雜多智能體系統(tǒng)控制輸入Fig.3 The control input of the hybrid multi-agent systems without disturbances

圖4 帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性Fig.4 Leader-follower consensus of the hybrid multi-agent systems with disturbances

圖5 帶擾動混雜多智能體系統(tǒng)控制輸入Fig.5 The control input of the hybrid multi-agent systems with disturbances

可以看出上述兩種情況下跟隨者的運(yùn)動軌跡與領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動軌跡達(dá)成一致,混雜多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)了領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性.

5 結(jié)論

本文使用滑?？刂品椒ㄑ芯苛藥_動混雜多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性問題.首先,假設(shè)了混雜多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)?其次,設(shè)計滑模控制協(xié)議實現(xiàn)了混雜多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨一致性并且驗證了混雜多智能體系統(tǒng)在滑?？刂葡碌姆€(wěn)定性.本文設(shè)計的滑?？刂茀f(xié)議提高了混雜多智能體系統(tǒng)的魯棒性,將滑?？刂七\(yùn)用到混雜多智能體系統(tǒng)中起到了較好的效果.