虛擬主軸同步控制策略在張力控制中的應(yīng)用

薛燁豪，潘 豐

（江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫 214122）

0 引言

在以薄膜為材料的高速卷繞涂覆裝置中，張力控制是系統(tǒng)最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。張力控制的好壞直接決定著成品膜的質(zhì)量，恒定的張力是保證系統(tǒng)生產(chǎn)高質(zhì)量薄膜的前提。張力控制的難點(diǎn)就在于卷繞涂覆系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，卷徑、線速度、材料厚度等因素的影響都會(huì)引起系統(tǒng)張力發(fā)生變化。而卷繞涂覆裝置張力控制的本質(zhì)是對(duì)多個(gè)電機(jī)的同步協(xié)調(diào)控制[1]，控制好每個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，保證每個(gè)環(huán)節(jié)的張力F、整機(jī)運(yùn)行線速度V按給定值穩(wěn)定運(yùn)行。

在多電機(jī)同步控制策略上，主要有主令參考式、主從式、虛擬主軸同步策略，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的偏差耦合控制策略等[2]。

在張力控制的策略方面，從理論層面上劃分主要有直接張力控制、間接張力控制以及復(fù)合張力控制法等[3]，從應(yīng)用層面上劃分主要有調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩兩種方法[4]。

本文通過(guò)分析卷繞涂覆裝置的工藝環(huán)節(jié)，確定采用直接張力控制法調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制方案。引入虛擬主軸同步控制策略優(yōu)化整機(jī)的同步性能，減少因基準(zhǔn)速度不同步帶來(lái)的擾動(dòng)張力，基于此策略搭建控制系統(tǒng)并驗(yàn)證。

1 張力控制系統(tǒng)原理及控制方案設(shè)計(jì)

1.1 放卷系統(tǒng)分析

由于放卷部分的張力是不斷變化的，要想實(shí)現(xiàn)恒張力放卷必須控制放卷電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)調(diào)整張力。放卷部分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，放卷輥和牽引輥均由伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，電機(jī)由伺服驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)并將其角速度w1通過(guò)編碼器實(shí)時(shí)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器。張力經(jīng)變送后反饋至PLC與設(shè)定值比較，得到的偏差信號(hào)經(jīng)PID運(yùn)算使放卷電機(jī)做出速度調(diào)整。放卷部分的線速度，其中是基準(zhǔn)線速度即整條生產(chǎn)線的運(yùn)行線速度，Vuw是根據(jù)張力的偏差信號(hào)經(jīng)PID運(yùn)算得到的放卷線速度修正量。放卷部分正是依靠在基準(zhǔn)速度的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)修正量來(lái)不斷的修正放卷線速度，再進(jìn)過(guò)內(nèi)部計(jì)算得出此時(shí)給定放卷伺服驅(qū)動(dòng)器的電機(jī)角速度。運(yùn)行前先設(shè)定放卷張力給定，當(dāng)放卷實(shí)際張力時(shí)，放卷速度適當(dāng)增加；反之當(dāng)張力時(shí)，放卷速度適當(dāng)減小。PLC作為整個(gè)系統(tǒng)的控制器負(fù)責(zé)與伺服驅(qū)動(dòng)器的通訊、接收張力信號(hào)、控制基準(zhǔn)線速度同步、計(jì)算卷徑等。

圖1 放卷環(huán)節(jié)示意圖

放卷部分是一個(gè)三閉環(huán)系統(tǒng)（如圖2所示），最外環(huán)是張力環(huán)，中間是速度環(huán)，最內(nèi)環(huán)是轉(zhuǎn)矩環(huán)。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，是對(duì)速度環(huán)的精確控制，此時(shí)的轉(zhuǎn)矩環(huán)相當(dāng)于一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)負(fù)載的大小實(shí)時(shí)調(diào)整輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩來(lái)滿足轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值。

圖2 放卷張力控制原理圖

1.2 放卷系統(tǒng)張力與線速度的動(dòng)力學(xué)關(guān)系

設(shè)薄膜離開(kāi)放卷輥時(shí)線速度為V1，時(shí)間為0，進(jìn)入牽引輥時(shí)線速度為V2，時(shí)間為t1，薄膜彈性模量為E，橫截面積為A，從放卷輥到牽引輥的薄膜長(zhǎng)度為L(zhǎng)，張力為F。在0～t1時(shí)間段內(nèi)，薄膜的伸長(zhǎng)量為。根據(jù)胡克彈性定律，張力F可表示為：

由式(1)知，V2～V1差值越大，薄膜張力越大，因此只要控制好兩輥間薄膜線速度差恒定即可實(shí)現(xiàn)恒張力控制，而控制薄膜線速度差恒定歸根結(jié)底就是在考慮卷徑不斷變化的情況下對(duì)驅(qū)動(dòng)薄膜的電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制，所以張力控制系統(tǒng)的本質(zhì)就是控制好相鄰兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

1.3 收卷系統(tǒng)分析

收卷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，收卷段的控制原理和放卷段類似，都是在基準(zhǔn)速度上疊加一個(gè)收卷線速度修正量，控制收卷電機(jī)轉(zhuǎn)速，且也是三閉環(huán)控制系統(tǒng)。和放卷結(jié)構(gòu)不同的是，收卷部分的最外環(huán)是位置環(huán)而不是張力環(huán)，即通過(guò)安裝在擺棍兩端的編碼器實(shí)時(shí)測(cè)量擺棍位置控制收卷電機(jī)轉(zhuǎn)速ω3，使得擺棍始終穩(wěn)定在豎直位置（θ*=180°），則此時(shí)的張力保持恒定。初始時(shí)設(shè)定收卷段張力，PLC控制比例閥開(kāi)度使氣缸輸出一定的推力，當(dāng)收卷實(shí)際張力時(shí)，擺棍位置θ＜θ*，適當(dāng)增加收卷速度；反之當(dāng)收卷張力，擺棍位置θ＞θ*，適當(dāng)減小收卷速度。

圖3 收卷環(huán)節(jié)示意圖

1.4 放卷系統(tǒng)張力建模

為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，假設(shè)系統(tǒng)在連續(xù)運(yùn)行時(shí)不發(fā)生打滑，傳動(dòng)輥的線速度就是薄膜的線速度，根據(jù)薄膜線速度V=ω×R，等式(1)可寫(xiě)成：

其中ω2是牽引輥的角速度，R1、R2分別是放卷和牽引部分薄膜半徑，對(duì)式(2)進(jìn)行拉氏變換可以得到：

圖4 張力模型框圖

2 同步控制方案設(shè)計(jì)

通過(guò)以上分析可知，張力控制系統(tǒng)中最重要的兩個(gè)控制參數(shù)是張力F和線速度V，兩者又具有強(qiáng)耦合性，張力控制系統(tǒng)是分段式的，PLC將各部分的速度逐一發(fā)送至各伺服驅(qū)動(dòng)器，常規(guī)張力控制系統(tǒng)在多個(gè)電機(jī)同步時(shí)采用主令參考式同步策略，這不可避免的會(huì)在啟動(dòng)、停車(chē)、受擾階段產(chǎn)生基準(zhǔn)速度不同步，而這種基準(zhǔn)速度的不同步則會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)張力。在傳統(tǒng)機(jī)械總軸式同步策略中，主軸通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和各從屬運(yùn)動(dòng)軸相連。主軸提供驅(qū)動(dòng)力矩給各從軸，同時(shí)各從軸將反饋力矩通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)反饋給主軸，起到同步協(xié)調(diào)的作用，如圖5所示。當(dāng)某個(gè)運(yùn)動(dòng)軸受到擾動(dòng)而改變速度時(shí)，主軸感知到反饋力矩發(fā)生變化而改變其輸出，進(jìn)而影響所有運(yùn)動(dòng)軸以相同的速度變化趨勢(shì)改變速度。

2.1 虛擬主軸同步控制策略

虛擬主軸同步控制策略[5]是通過(guò)模擬機(jī)械總軸的固有機(jī)械特性，引入力矩反饋環(huán)節(jié)建立起各運(yùn)動(dòng)軸之間的關(guān)系。

圖5 機(jī)械總軸式同步結(jié)構(gòu)

同時(shí)由于主軸各項(xiàng)參數(shù)是虛擬的，因此可以通過(guò)軟件靈活修改，其具備電同步方式的適用性強(qiáng)、維護(hù)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。在張力控制系統(tǒng)中利用該策略同步基準(zhǔn)速度，能使系統(tǒng)具有良好同步性能，克服由于負(fù)載轉(zhuǎn)速變化時(shí)瞬態(tài)轉(zhuǎn)速不同步導(dǎo)致的系統(tǒng)失步，降低擾動(dòng)張力。采用虛擬主軸同步控制策略后的系統(tǒng)控制原理圖如圖6所示。

2.2 虛擬主軸力學(xué)模型

虛擬主軸與真實(shí)機(jī)械主軸原理相同，主軸滿足如下力矩平衡關(guān)系：

其中，T是主軸驅(qū)動(dòng)力矩，T1、T2、T3分別是放卷、牽引、收卷軸的驅(qū)動(dòng)力矩也即反饋至虛擬主軸的反饋力矩，Jm、wm是虛擬主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和輸出角速度。由于在本系統(tǒng)中，虛擬主軸為一滾珠絲杠軸，其運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，因此虛擬主軸的輸入輸出線速度均滿足如下關(guān)系：

其中α為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，代表虛擬主軸每轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離。根據(jù)胡克彈性定律，主軸驅(qū)動(dòng)力矩由以下公式計(jì)算：

其中km為主軸剛度系數(shù)，bm為主軸衰減系數(shù)，wr為虛擬主軸輸入角速度。將式(5)代入式(6)中可得：

同理放卷、牽引、收卷軸作為從屬運(yùn)動(dòng)軸，其驅(qū)動(dòng)力矩可由下式計(jì)算：

圖6 采用虛擬主軸同步控制策略后的系統(tǒng)控制原理圖

i=1，2，3。其中，ks為從屬運(yùn)動(dòng)軸剛度系數(shù)，bs為從屬運(yùn)動(dòng)軸衰減系數(shù)，ka為虛擬聯(lián)結(jié)機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù)，ktr為剛度積分增益。為了突出研究問(wèn)題，在本系統(tǒng)中放卷、牽引、收卷軸的ks、bs、ka、ktr取值均相同。ω1、ω2、ω3分別是放卷、牽引、收卷軸的角速度，ωm1、ωm2、ωm3分別是放卷、牽引、收卷軸的參考輸入角速度，θ1、θ2、θ3分別是放卷、牽引、收卷軸角位移，θm1、θm2、θm3分別是放卷、牽引、收卷軸的參考輸入角位移。

在計(jì)算各軸的參考輸入角速度時(shí)遵循以下公式：

R1、R2、R3為放卷、牽引、收卷環(huán)節(jié)卷材半徑。

根據(jù)式(4)、式(5)、式(7)、式(8)可得虛擬主軸力學(xué)模型：

2.3 單直流伺服電機(jī)模型建立

根據(jù)直流電機(jī)電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

其中：U為電樞電壓，R為電樞回路總電阻，w為電機(jī)轉(zhuǎn)速，L為電樞回路電感，T為電樞電流，E為電樞感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Ke為電機(jī)電勢(shì)常數(shù)，Kt為電機(jī)電流環(huán)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Te為電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。在直流電機(jī)基礎(chǔ)上加入速度調(diào)節(jié)器得到單直流伺服電機(jī)仿真數(shù)學(xué)模型如圖7所示。

圖7 單直流伺服電機(jī)仿真模型

3 MATLAB仿真與實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)1.4和2.2中的公式，在MATLAB/Simulink中建立虛擬主軸同步控制模型并進(jìn)行仿真。其仿真程序如圖8所示，仿真參數(shù)表如表1所示。

從圖9可以看出，在啟動(dòng)時(shí)，由于電機(jī)負(fù)載不平衡，放卷電機(jī)為重載牽引電機(jī)為輕載，啟動(dòng)時(shí)放卷電機(jī)速度響應(yīng)必然要比牽引電機(jī)慢，導(dǎo)致放卷環(huán)節(jié)與牽引環(huán)節(jié)間的基準(zhǔn)線速度產(chǎn)生誤差。

主令參考式同步控制策略不存在力矩反饋，同步性能完全由各軸跟隨性能決定，因此同步誤差較大。

表1 仿真關(guān)鍵參數(shù)表

虛擬主軸同步控制策略下主軸感知到兩環(huán)節(jié)間的基準(zhǔn)線速度誤差，從而迫使?fàn)恳h(huán)節(jié)線速度降低，使兩個(gè)環(huán)節(jié)的線速度朝相同趨勢(shì)變化，所以同步誤差較小。6s時(shí)給放卷電機(jī)和牽引電機(jī)同時(shí)施加擾動(dòng)，結(jié)果顯示，虛擬主軸同步控制策略下的基準(zhǔn)線速度誤差仍較小。

圖8 虛擬主軸同步控制策略仿真模型

圖10的結(jié)果和圖9是呈正相關(guān)的，虛擬主軸同步控制策略無(wú)論是在啟動(dòng)時(shí)還是在受擾時(shí)均能表現(xiàn)出良好的抑制兩電機(jī)間擾動(dòng)張力的能力。

圖9 放卷-牽引環(huán)節(jié)基準(zhǔn)線速度誤差仿真曲線

圖10 放卷-牽引環(huán)節(jié)擾動(dòng)張力仿真曲線

4 程序設(shè)計(jì)

虛擬主軸同步控制算法程序采用羅克韋爾Studio5000中的結(jié)構(gòu)化文本語(yǔ)言編寫(xiě)。將本文中虛擬主軸同步控制程序?qū)懭胍粋€(gè)周期性任務(wù)中，每隔50ms被主程序調(diào)用一次。根據(jù)式(7)～式(9)可得第k次執(zhí)行該任務(wù)時(shí)，主軸驅(qū)動(dòng)力矩T（k）、從屬運(yùn)動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)力矩Ti（k）、虛擬主軸的輸出線速度即基準(zhǔn)線速度V*m（k）為：

圖11 虛擬主軸同步控制算法程序流程圖

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)薄膜高速卷繞涂覆裝置，設(shè)計(jì)了基于虛擬主軸同步控制策略的張力控制系統(tǒng)，分析了張力與線速度的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，理論建模分析了虛擬主軸力學(xué)模型，將虛擬主軸同步控制算法在羅克韋爾PLC中實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，虛擬主軸同步控制策略可有效地抑制啟動(dòng)階段和受擾時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)張力，就此策略應(yīng)用于實(shí)際張力控制系統(tǒng)中取得了良好的恒張力控制效果。