基于干擾誤差補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)化電機(jī)自適應(yīng)滑模反演控制

郭海全，劉 燁，周秋坤

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600）

0 引言

自動(dòng)化設(shè)備通常是由多臺(tái)單自由度電機(jī)組成的。采用大量輔助裝置，一方面大大增加了電機(jī)體重、降低剛度[1]，另一方面，受到外界電磁干擾，電機(jī)運(yùn)行控制系統(tǒng)遭受一定影響，無論是響應(yīng)速度，還是動(dòng)態(tài)性能都變得較差，嚴(yán)重時(shí)該系統(tǒng)直接影響整個(gè)電機(jī)的穩(wěn)定性[2]。目前，對(duì)于電機(jī)自動(dòng)化研究主要集中在電機(jī)設(shè)備配置、磁場(chǎng)分析及檢測(cè)裝置等方面，并在國(guó)內(nèi)取得了一定研究成果[3]。然而，由于電機(jī)特殊的自動(dòng)化機(jī)理，要想實(shí)現(xiàn)電機(jī)真正意義上的實(shí)用性能，需搭建合理的數(shù)學(xué)分析模型[4]。文獻(xiàn)[5]提出一種電液位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反演滑?？刂品椒ǎ米赃m應(yīng)控制策略對(duì)系統(tǒng)建模，分析干擾誤差，利用反演滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)位置控制器，完成伺服系統(tǒng)的精確控制；文獻(xiàn)[6]提出基于混合網(wǎng)絡(luò)的直流電機(jī)控制系統(tǒng)，組態(tài)設(shè)計(jì)分布式現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)，將PLC分別設(shè)置成總控制器和現(xiàn)場(chǎng)端控制器，集成DP到I/O模塊中，搭建基于混合網(wǎng)絡(luò)的直流電機(jī)控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)。

上述兩種方法都是在鋼體模型基礎(chǔ)上展開研究的，該模型雖然在一定程度上降低了控制難度，但可靠性及電機(jī)運(yùn)行真實(shí)性難以保證。因此，針對(duì)該問題，提出了基于干擾誤差補(bǔ)償?shù)碾姍C(jī)自動(dòng)化自適應(yīng)滑模反演控制方法。電機(jī)自動(dòng)化自適應(yīng)滑模反演結(jié)構(gòu)控制作為一種有效控制方法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，近幾年被廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)系統(tǒng)之中。通過電機(jī)動(dòng)力學(xué)建模，據(jù)此設(shè)計(jì)電機(jī)干擾觀測(cè)器，利用自適應(yīng)滑模反演控制計(jì)算干擾誤差，通過跟蹤轉(zhuǎn)子輸出軸完成自動(dòng)化電機(jī)自適應(yīng)滑模反演控制。

1 自動(dòng)化電機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

自動(dòng)化電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 實(shí)際自動(dòng)化電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

自動(dòng)化電機(jī)主要是由定子球殼、轉(zhuǎn)子球體兩個(gè)部分組成的，采用實(shí)心結(jié)構(gòu)，嵌有柱狀釹鐵硼永磁體加工的磁極。此外，在轉(zhuǎn)子中心安裝輸出軸，以此實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的自由度運(yùn)動(dòng)[7]。自動(dòng)化電機(jī)的特點(diǎn)是：磁極數(shù)目眾多，能夠提高轉(zhuǎn)矩輸出，同時(shí)通過磁體決定轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)范圍。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

依據(jù)自動(dòng)化電機(jī)基本結(jié)構(gòu)，可知電機(jī)轉(zhuǎn)子采用三維運(yùn)動(dòng)形式，該形式可以等效看作轉(zhuǎn)子球心坐標(biāo)軸獨(dú)立旋轉(zhuǎn)[8]。因此，應(yīng)先確定坐標(biāo)系（X，Y，Z），保持定子球殼位置不變，使轉(zhuǎn)子球體與慣性主軸重合[9]。然后使用卡爾丹角（α，β，χ）將電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型表示出來，卡爾丹角坐標(biāo)變換如圖2所示。

圖2 卡爾丹角坐標(biāo)變換

利用卡爾丹角坐標(biāo)變換得出電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如下所示：

上述公式中：a=[α，β，χ]T表示卡爾丹角具體位置；表示角速度和角加速度；A（α）表示電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性矩陣；表示離心力矩陣；A1，A2表示坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C表示施加在主軸上的控制力矩；Cf表示外界擾動(dòng)[10]。

2 干擾誤差補(bǔ)償設(shè)計(jì)

研究自動(dòng)化電機(jī)的干擾誤差補(bǔ)償，應(yīng)根據(jù)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，獲取非線性干擾預(yù)測(cè)誤差，根據(jù)觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)方程，得出干擾的不確定因素，并將其轉(zhuǎn)化為電機(jī)相應(yīng)的控制量。

設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器，其計(jì)算形式如式(4)所示：

式(4)中：λ（x1，x2）表示非線性函數(shù)；K（x1，x2）表示非線性預(yù)測(cè)增益；h表示不確定性干擾因素；f為電機(jī)輸出值；W為重力加速度；λ為俯仰角速度[11]。

K（x1，x2）應(yīng)滿足：

依據(jù)上述公式，獲取非線性干擾預(yù)測(cè)誤差。正常情況下，相對(duì)于電機(jī)自動(dòng)化動(dòng)態(tài)特性受到的不確定性干擾變化是緩慢的，結(jié)合式(4)可得到觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)方程：

依據(jù)式(6)可知，K（x1，x2）＞0，此時(shí)可按照非線性預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行指數(shù)收斂。

非線性干擾預(yù)測(cè)的輸出值傳送給增益調(diào)整模塊，并將預(yù)測(cè)的干擾不確定性因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)控制量[12]。

3 電機(jī)自適應(yīng)滑模反演控制方案的實(shí)現(xiàn)

由于電機(jī)受到不確定性干擾因素影響，使得自動(dòng)化電機(jī)自適應(yīng)滑模反演效果較差。因此，應(yīng)先使用干擾預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)出電機(jī)的干擾，而未預(yù)測(cè)的部分干擾則使用滑模反演控制進(jìn)行非線性補(bǔ)償。

電機(jī)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 電機(jī)控制結(jié)構(gòu)

電機(jī)設(shè)計(jì)的初衷就是轉(zhuǎn)子輸出軸能夠?qū)崿F(xiàn)從任意初始角度位置出發(fā)都能達(dá)到既定的軌跡運(yùn)動(dòng)形式，從控制方向來看，連續(xù)控制問題即是跟蹤控制問題。因此，采用干擾誤差補(bǔ)償機(jī)制控制電機(jī)自動(dòng)化滑模反演。

按照滑模反演理論，需定義電機(jī)的兩個(gè)子誤差分別是：

其中：e1、e2分別表示預(yù)測(cè)得到的干擾誤差及未能預(yù)測(cè)的干擾誤差，η1為虛擬控制量。

針對(duì)第一個(gè)誤差，電機(jī)的虛擬控制量為：

針對(duì)第二個(gè)誤差，電機(jī)動(dòng)態(tài)公式為：

引入滑模切換函數(shù)，如下所示：

式(11)中：m為滑模面，由此獲取控制力矩。

依據(jù)上述內(nèi)容，設(shè)計(jì)的控制流程如圖4所示。

圖4 控制流程

具體控制方案為：

Step1：向自動(dòng)化電子中輸入既定軌跡，依據(jù)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合兩個(gè)誤差以及滑模面函數(shù)，使電機(jī)達(dá)到最優(yōu)的滑動(dòng)模態(tài)。同時(shí)，通過設(shè)置自適應(yīng)滑模面消除電機(jī)自身振動(dòng)問題所帶來的影響。

Step2：通過電磁參數(shù)及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)慣性逆矩陣，改善外界擾動(dòng)未知影響問題。

Step3：構(gòu)造實(shí)際控制力矩陣，通過跟蹤轉(zhuǎn)子輸出軸完成自動(dòng)化電機(jī)自適應(yīng)滑模反演控制。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于干擾誤差補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)化電機(jī)自適應(yīng)滑模反演控制方法的可行性，利用Simulink實(shí)現(xiàn)電機(jī)自適應(yīng)滑模反演穩(wěn)定控制，仿真平臺(tái)如圖5所示。

圖5 仿真平臺(tái)

在參考輸入一種情況下，分別采用文獻(xiàn)[5]方法和基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置干擾信號(hào)為5sin(t)為時(shí)變信號(hào)，慣性平臺(tái)仿真參數(shù)和控制器參數(shù)設(shè)置如表1、表2所示。

表1 慣性平臺(tái)仿真參數(shù)

在突加外部干擾和突加信號(hào)干擾兩種情況下仿真分析電機(jī)的控制性能。突加外部干擾控制仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 控制器參數(shù)

圖6 突加外部干擾控制仿真結(jié)果

1）控制輸入

在不同時(shí)間下，采用文獻(xiàn)[5]方法與基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的控制輸入值一致。

2）轉(zhuǎn)角

在不同時(shí)間下，采用文獻(xiàn)[5]方法與基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的轉(zhuǎn)角值存在一定出入，最大相差0.001。

3）干擾

在時(shí)間為2t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為2.8，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為3.8，實(shí)際干擾值為3.75；在時(shí)間為4t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為-2.8，實(shí)際干擾值為-2.81；在時(shí)間為6t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為0.9，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為-1.7，實(shí)際干擾值為-1.71；在時(shí)間為8t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1.8，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為0.8，實(shí)際干擾值為0.85；

綜上所述：采用文獻(xiàn)[5]方法會(huì)隨著干擾具有明顯波動(dòng)趨勢(shì)，而使用基于干擾誤差補(bǔ)償?shù)目刂品椒?，隨著干擾沒有明顯波動(dòng)情況。表明基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法能夠較好跟蹤實(shí)際干擾信號(hào)變化軌跡，為干擾補(bǔ)償提供幫助。

突加信號(hào)干擾控制仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 突加信號(hào)干擾控制仿真結(jié)果

1）控制輸入

文獻(xiàn)[5]方法與基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的控制輸入值基本一致。

2）轉(zhuǎn)角

文獻(xiàn)[5]方法轉(zhuǎn)角波動(dòng)小于基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的轉(zhuǎn)角值。

3）干擾

在時(shí)間為2t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1.1，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為0.3，實(shí)際干擾值為0.29；在時(shí)間為4t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為0.1，實(shí)際干擾值為0；在時(shí)間為6t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1.5，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為0.1，實(shí)際干擾值為0；在時(shí)間為8t下，采用文獻(xiàn)[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法的干擾值為1.21，實(shí)際干擾值為1.2。

綜上所述：基于干擾誤差補(bǔ)償控制方法在突加信號(hào)干擾情況下，也能較好跟蹤實(shí)際干擾信號(hào)變化軌跡。

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合自適應(yīng)反演滑模算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行自動(dòng)化控制，以此確定電機(jī)參數(shù)，同時(shí)控制滑模收斂性。在提出的基于干擾誤差補(bǔ)償?shù)碾姍C(jī)自適應(yīng)滑模反演控制中，使用干擾誤差補(bǔ)償機(jī)制，使滑模誤差在規(guī)定時(shí)間內(nèi)收斂性達(dá)到最低。通過干擾誤差補(bǔ)償機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾情況下控制效果的準(zhǔn)確估計(jì)，避免外界干擾，使控制誤差降到最低，以此提高電機(jī)抗干擾性能。實(shí)驗(yàn)表明該控制方法具有精準(zhǔn)控制效果，在突加信號(hào)干擾情況下，也能較好跟蹤實(shí)際干擾信號(hào)變化軌跡。

本文實(shí)驗(yàn)條件有限，未能對(duì)電機(jī)自動(dòng)化長(zhǎng)時(shí)間實(shí)際應(yīng)用情況展開分析，因此，在今后研究進(jìn)程中，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行該方面的研究。