一種基于偽距的羅蘭C定位授時解算方法

燕保榮，李云，郭偉，華宇

一種基于偽距的羅蘭C定位授時解算方法

燕保榮1,2，李云1,2，郭偉1,2，華宇1,2

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600）

傳統(tǒng)羅蘭C定位解算方法受臺鏈限制，測量的時延差中相關誤差難以分離，鑒于此提出了一種基于偽距的定位授時解算方法。該方法以偽距觀測量的基本構成為基礎，對橢球面大地線距離進行線性化處理后再進行迭代計算。仿真計算結果表明：當測量偽距中不包含觀測誤差時，該方法能夠實現(xiàn)橢球面的高精度定位授時。通過對實際傳播路徑上測量偽距的仿真，分析了隨機噪聲和二次時延等觀測誤差對定位及授時的影響。結果顯示：與二次時延等誤差相比，隨機噪聲對定位及授時準確度的影響并不明顯，主要影響定位及授時的穩(wěn)定度，而二次時延等誤差則主要影響其準確度。偽距定位授時算法不受臺鏈限制，誤差源清晰，易于后期分離。綜合本文分析可以得出:減少偽距觀測值中二次時延等誤差的影響，抑制隨機噪聲，可以有效提高羅蘭C系統(tǒng)定位及授時的精度。

羅蘭C；定位；授時；迭代算法

0 引言

羅蘭C系統(tǒng)是一種陸基、低頻、脈沖相位調制的遠程無線電導航系統(tǒng)[1]。該系統(tǒng)通常采用三臺二基線的雙曲線測時差法進行定位，即在某一位置測量同一臺鏈的兩個副臺相對于主臺的時延差，進而轉換為距離差，再利用雙曲線定位原理進行定位解算[2-4]。該方法采用單臺鏈定位，定位精度受臺站布設方式以及測量誤差的限制，并且該方法利用時延差消除了羅蘭接收機與羅蘭系統(tǒng)之間鐘差的影響，無法直接求解接收機鐘差。測量的時延差中包含了兩條傳播路徑上誤差的影響，難以分離。針對雙曲線時差方法受臺鏈限制的缺點，羅蘭工作者開展了雙臺鏈、多臺鏈等定位算法[5-9]、以及附加約束條件的定位算法[2,10]的研究。這些算法提高了臺鏈的利用率，發(fā)揮了臺鏈定位的潛力，但是算法較復雜，授時解算同樣受限。通常，羅蘭C系統(tǒng)要應用于授時，首先要給出定位，再利用已知的位置計算大地線距離所對應的時間延遲，調整接收機的授時信號，完成定時[10]。在無其他輔助手段時，羅蘭接收機要完成定時就必須依賴于本身的定位結果以及接收到的授時信號，因此授時誤差受定位誤差的影響。接收機的授時信號中包含了傳播路徑上地形、氣象參數(shù)、地面的電參數(shù)、隨機噪聲等誤差的影響[11]，使得定時精度不高。近十幾年來，羅蘭系統(tǒng)大多進行了升級改造，接收機也可以實現(xiàn)偽距的測量[12]，能夠利用測量的偽距開展定位授時算法的研究。在實際應用中，羅蘭的測量偽距多應用于組合導航[13-15]，目前尚無完全基于偽距的羅蘭定位授時解算方法出現(xiàn)。

本文結合羅蘭接收機偽距測量的基本原理，提出了一種基于偽距的羅蘭系統(tǒng)定位授時解算方法，克服了傳統(tǒng)雙曲線定位解算方法的不足。仿真分析了影響該方法定位及授時誤差的主要因素，為提高羅蘭C系統(tǒng)定位及授時的精度奠定了理論基礎。

1 偽距測量原理

圖1 偽距測量基本原理

方程左邊表示羅蘭接收機測量的偽距值與已知量的差值，也表示偽距測量值，方程右邊表示信號在實際路徑中的傳播時延所對應的實際傳播距離與接收機鐘差所對應的距離之差。

2 偽距定位授時算法

第1節(jié)式（5）中，方程右邊的傳播距離是臺站位置與接收機位置的函數(shù)，如果利用多個羅蘭C臺站的偽距測量結果作為直接觀測量，將接收機的位置和接收機的鐘差作為未知量，進行最小二乘計算，就可以求出接收機的位置以及接收機鐘差。通過求解的接收機鐘差進行本地時鐘的標校，就可以完成定時。這種偽距定位授時算法與全球定位系統(tǒng)的偽距定位授時算法的基本原理一致。與雙曲線導航定位算法相比，兩者的直接觀測量不同，前者為測量偽距，而后者是主副臺站之間的時延差。雙曲線定位的測量值中消除了羅蘭接收機的鐘差，但是增強了測量誤差之間的關聯(lián)性，不易分離及消除，而測量偽距僅包含一條傳播路徑上的誤差源，構成清晰，易于后期的抑制及消除。同時，雙曲線定位受臺鏈的限制，而偽距定位授時算法可以在臺鏈間任意組合，求解更為方便。雙曲線定位解算只能求解位置，如果要進行授時，需要利用已知的接收機位置或定位結果計算相對應的大地線距離，并對GTP信號進行時間調整，而偽距定位授時算法能直接求解出定位結果及接收機鐘差。

基于測量偽距的定位方程組可以表示為

,（7）

2.1 球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r算法

將偽距定位方程組進行整理，以矩陣形式表示：

式（11）中，

式（12）中，

2.2 橢球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r算法

在對球面的偽距定位授時算法進行描述時，采用了球面的三角形原理。但是在實際的應用過程中，信號在地球表面?zhèn)鞑?，而地球是一個不規(guī)則的橢球，羅蘭接收機測量的偽距是橢球面上兩點之間的大地線距離。在參考橢球面上，兩點之間大地線距離的計算可以采用Andoyer-Lambert公式[17]，即：

式（18）中，

并且，式（20）右邊：

將式（19）~（23）帶入式（18），結合（11）~（13）的過程就可以采用迭代方法計算，直到滿足設定的閾值條件退出解算過程。需要注意：偽距定位授時解算中要求輸入初始值，因此初始值的選取也非常重要，如果初始值選擇的不合適，容易造成迭代不收斂，無法實現(xiàn)解算。在本算法中利用雙曲線定位的概位結果作為偽距定位授時算法的初始值[3-4]，可以獲得較為精確的定位授時結果。

3 仿真分析

為驗證橢球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r算法的定位及授時精度，可以利用定位及授時誤差進行衡量。本文針對測量偽距中有無觀測誤差兩種情況進行討論。其中，無觀測誤差意味著偽距觀測值直接代表了橢球面的大地線距離，其定位和授時的誤差也就代表了本算法的誤差。有觀測誤差時，偽距觀測值通常不等于橢球面的大地線距離，定位授時誤差則表征了觀測誤差對定位和授時的影響。

3.1 無偽距誤差的情況

圖2 緯度方向定位誤差

圖3 經(jīng)度方向定位誤差

圖4 授時誤差

需要注意：在圖2、圖3、圖4中，地理位置（22°N，112°E）附近有一不規(guī)則區(qū)域，與其他位置相比，計算結果稍大，這是因為在該區(qū)域內迭代過程中迭代次數(shù)較少，該區(qū)域內迭代2次就能滿足收斂門限的設置，而在其他區(qū)域，迭代了3次或者更多，故迭代計算的誤差更小。注意，迭代收斂門限設置的越小，迭代次數(shù)也會越多，但是計算耗時也就越大。

3.2 含偽距誤差的情況

在3.1節(jié)討論了偽距中無觀測誤差時的定位及授時誤差情況，為進一步驗證該方法在實際傳播路徑中的定位效果，需要考慮偽距觀測值中的相關誤差。在討論偽距誤差的影響之前，本文給出了單臺鏈布局時用戶點的幾何精度因子，如圖5所示。這是因為定位及授時誤差不僅與偽距誤差有關，也與幾何精度因子有關。從圖5中可以看出，當臺站位置固定時用戶點的幾何精度因子與用戶點的具體位置有關，圍繞整個臺鏈大致呈半圓形分布，距離臺站越遠，幾何精度因子也越大。

圖5 工作區(qū)域內幾何精度因子

羅蘭信號在實際的傳播過程中受多種因素的影響，這些影響都會體現(xiàn)在觀測偽距中，主要的影響因素包括隨機噪聲，地形的起伏，氣象條件的變化，傳播路徑上電參數(shù)的不同等等。其中，隨機噪聲無法消除，只能通過改善接收機的設計或改善信號質量來降低。后三種因素直接影響偽距觀測值的具體數(shù)值，從而影響定位授時算法的結果，可以歸納為一類誤差。其中，地形的因素與傳播的具體路徑有關，接收點固定時，傳播路徑也就具體確定。氣象因素是實時緩變的，在一定的時間段內變化并不明顯。影響較為突出的是路徑上電參數(shù)造成的二次時延。根據(jù)國際電聯(lián)ITU（原CCIR）關于大地傳播類型的劃分[18]，七種典型傳播地面類型分別為：平均海水、良導電地、潮濕地面、平均陸地、較干燥地、干燥地、甚干燥地，相應的相對介電常數(shù)及等效電導率等參數(shù)的具體數(shù)值見參考文獻[18]。研究表明，在恒定的距離上，海水所對應的二次時延最小，在500 km的距離時，二次時延能達到0.793 μs，相當于距離為238 m。可見，二次時延是偽距觀測值中的主要誤差源。

為描述方便，表1給出了仿真區(qū)域內幾個典型點的大地線距離以及對應的二次時延，仿真路徑為平均海水，相對介電常數(shù)為70，等效電導率5 s/m，具體位置見圖5。本文只討論隨機噪聲以及二次時延對定位及授時的影響。

表1 大地線距離及二次時延值

3.2.1 隨機噪聲的影響

首先，考慮偽距觀測值中的隨機噪聲對定位及授時結果的影響。利用Matlab的randn函數(shù)生成隨機序列，并將其疊加到臺站到接收機的大地線距離上用于仿真包含隨機噪聲的偽距觀測值。在工作區(qū)域內選擇A、B、C、D、E五個測試點進行分析，圖5給出了測試點在臺鏈中的具體位置。分別選擇隨機噪聲的標準偏差為100，50和10 ns（相當于偽距誤差約為30，15和3 m）進行討論。為表明統(tǒng)計效果，統(tǒng)計數(shù)據(jù)點為5 000個。為了比較，分別采用偽距定位授時算法以及雙曲線的定位算法對隨機噪聲的影響進行了分析，各測試點的定位及授時誤差統(tǒng)計結果見表2。

表2中數(shù)據(jù)表明：隨機噪聲會影響定位及授時的結果。理論上講，隨機噪聲并不影響定位以及授時誤差的統(tǒng)計平均值，計算結果應該在零附近，但是由于定位及授時誤差也與用戶點的幾何精度因子有關，故用戶點幾何精度因子較大時，定位及授時誤差的平均值也較大。例如，A點與E點，當隨機噪聲標準偏差為100 ns時，A與E兩點的緯度誤差平均值分別為7.327 m和-5.436 m，經(jīng)度誤差平均值分別為4.887 m和6.545 m，同樣，授時誤差的平均值則分別為-27.553 ns和27.684 ns。與此相比，B、C、D三點的幾何精度因子比A、E兩點的結果要小，故緯度誤差的平均值也越接近于零，同樣，經(jīng)度誤差和授時誤差也有相同的變化趨勢。從表2也可以看出，定位及授時誤差的標準偏差既與隨機噪聲的標準偏差有關，也受幾何精度因子的影響。在固定點上，隨機噪聲的標準偏差與定位及授時誤差的標準偏差近似成比例，如A點隨機噪聲標準偏差由100 ns減小到50 ns時，緯度、經(jīng)度、授時誤差的標準偏差分別由561.858 m、462.523 m、2 357.735 ns減小到287.392 m、236.892 m、1 206.644 ns，都減到原來的近1/2。同理，進一步減小隨機噪聲標準偏差，緯度、經(jīng)度、授時誤差的標準偏差也隨之減小。同樣，A、E兩點誤差的標準偏差也大于其他三點，這就是幾何精度因子的影響?？梢姡瑴p小隨機噪聲的標準偏差，以及減少幾何精度因子，可以提高定位及授時的穩(wěn)定度。表2中，B、C、D三點緯度方向誤差的標準偏差遠大于經(jīng)度方向誤差的標準偏差，而A、E兩點卻不明顯，這是由于選擇的臺站以及測試點的位置決定的。對于B、C、D三點，當隨機噪聲疊加到大地線距離上時，其影響在緯度方向的分量大于經(jīng)度方向。比較偽距定位授時算法與雙曲線定位算法的結果可以看出，在定位方面，隨機噪聲對兩種方法計算結果的影響相同，但是，雙曲線定位算法無法即時計算出接收機鐘差，主要依賴于測量結果。而偽距定位授時算法可以直接解算出接收機鐘差，方便了授時處理。

圖6給出了B點隨機噪聲標準偏差為50 ns時偽距定位授時算法計算的定位及授時誤差。圖6表明，該點緯度和經(jīng)度方向的平均值較小，并且經(jīng)度方向的誤差標準偏差比緯度方向的誤差標準偏差小。授時誤差的平均值也較小，說明該點的授時準確度也較高。

表2 隨機噪聲對定位及授時誤差影響統(tǒng)計（5 000點）

圖6 隨機噪聲對定位及授時誤差的影響

3.2.2 二次時延的影響

實際上，信號在傳播過程中無法消除二次時延，而二次時延會影響信號到達羅蘭接收機的時刻，也就直接影響了偽距的觀測值。由于受到傳播路徑上電參數(shù)的影響，通常，偽距觀測值會比真空的理想情況要大。本文利用海水模型計算傳播路徑上的二次時延，并將其疊加到大地線距離上，作為仿真的實際偽距觀測值，具體數(shù)值參見表1，進一步分析二次時延對定位及授時誤差的影響。其中，隨機噪聲的標準偏差為50 ns，在測試點上利用兩種方法計算的定位誤差及授時誤差見表3。從表3與表2中的數(shù)據(jù)可以看出，考慮二次時延的影響時，定位誤差和授時誤差的平均值都明顯增大，這是因為與隨機噪聲相比，二次時延比隨機噪聲要大，同時，標準偏差的變化并不明顯?？梢?，二次時延主要影響定位及授時的準確度，對穩(wěn)定度影響較小。從表3還可以看出，二次時延對緯度方向平均值的影響也大于經(jīng)度方向，這是因為選擇的臺鏈以及測試點的具體位置決定的，即二次時延值對大地線距離影響主要表現(xiàn)在緯度方向。對幾何精度因子較差的A、E兩點，定位誤差及授時誤差的平均值以及標準偏差都偏大，幾何精度因子的影響也較為明顯。比較兩種計算方法的定位結果可以看出，兩種方法得到的定位誤差的平均值接近，但是標準偏差的結果與具體位置有關。在A、E兩點，雙曲線定位誤差的標準偏差比偽距定位授時解算結果要小，而在B、C、D三點，差距并不十分明顯。考慮到授時情況，后者依然有其獨特的優(yōu)勢。圖7給出了B點隨機噪聲標準偏差為50 ns，考慮二次時延時的定位及授時誤差。緯度方向定位誤差的平均值約為400 m，經(jīng)度方向的定位誤差的平均值約為-130 m，而授時誤差的平均值約為-1 850 ns。

表3 二次時延對位置誤差及授時誤差的影響（5 000點）

圖7 二次時延及隨機噪聲對定位及授時誤差的影響

4 結語

本文在偽距測量原理的基礎上，簡要分析了影響偽距測量的主要因素，以及偽距的基本構成，從而提出了一種羅蘭C系統(tǒng)的偽距定位授時算法，給出了球面以及橢球面計算時的數(shù)學模型。與傳統(tǒng)的雙曲線定位算法相比，該算法可以同時給出定位及授時的結果，打破了傳統(tǒng)雙曲線方法定位時的臺鏈限制，有效提高了臺鏈的利用率。通過仿真分析偽距中觀測誤差對定位及授時的影響，驗證了該方法的有效性。仿真結果表明，當偽距中無觀測誤差時，定位及授時的誤差都非常小，甚至到毫米量級，也就是說，偽距定位授時算法能夠給出較準確的定位及授時結果，算法本身的誤差可以忽略。當偽距中包含觀測誤差時，定位及授時的誤差都有明顯的變化。隨機噪聲小于100 ns時，工作區(qū)域內的定位誤差大都小于10 m，與二次時延相比，隨機噪聲主要影響了定位及授時的穩(wěn)定度，對準確度的影響并不明顯。同理，相對于隨機噪聲，偽距中包含的二次時延誤差對定位及授時的準確度的影響較大。除此之外，定位以及授時誤差也與接收機和臺鏈的幾何精度因子有關。比較偽距定位授時算法與雙曲線定位算法的結果可知，在定位方面，隨機噪聲以及二次時延等誤差的影響相似，即兩種方法計算的定位誤差的平均值近似相等。從本文的分析過程可知，偽距觀測誤差是影響定位及授時誤差的一項主要因素，在以后的工作中，利用偽距定位授時算法中誤差源清晰的特點，可以通過差分等方法減少偽距中的誤差值，尤其是二次時延等主要誤差源的影響，必然能進一步提高定位及授時的精度。

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A solution method of positioning and timing based on pseudo distance assigning for Loran-C

YAN Bao-rong1,2, LI Yun1,2, GUO Wei1,2,HUA Yu1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The traditional Loran-C localization method is limited by the station chain, and it is difficult to separate the correlation errors from the measured delay difference. In view of this, a new method of positioning and timing based on pseudo distance is proposed. Based on the basic structure of the pseudo-range observation amount, the method linearizes the ellipsoidal geodesic distance and then computes it iteratively. The simulation results show that this method can realize the precise positioning and timing on the ellipsoidal sphere when the measurement error is not included. By simulating the measurement of pseudo distance on the actual propagation path, the influence of random noise and secondary delay observation error on the positioning and timing are analyzed. The results present that the effect of random noise on the accuracy is not obvious compared with the errors of secondary delay. The stability of positioning and timing is mainly influenced by the random noise, while the accuracy is mainly affected by the errors of secondary delay. Pseudo-range positioning and timing algorithm is not limited by the table chain, and the errors are easy to be separated later. Based on these analysis, it can be concluded that the accuracy of positioning and timing by Loran-C system can be improved effectively by reducing the influence of the secondary delay and reducing the random noise.

Loran-C; positioning; timing; iterative algorithm

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-02-0130-13

2019-10-22；

2020-01-21

國家自然科學基金青年科學基金資助項目（11803040）；中國科學院前沿科學重點研究資助項目（QYZDJ-SSW-JSC034）

燕保榮，女，副研究員，主要從事定位授時方法與技術研究。