多普勒積分時(shí)長對星間測速精度影響分析

尚湘安 蕭鑫 高杰 張攀 宋寶相

(1 西安空間無線電技術(shù)研究所，西安 710071)(2 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

目前世界范圍內(nèi)衛(wèi)星應(yīng)用進(jìn)入了全面產(chǎn)業(yè)化階段，業(yè)務(wù)領(lǐng)域包括：通信、電視、導(dǎo)航、遙感等，逐漸融入了國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，給人們的日常生活帶來了極大的方便。與此同時(shí)，衛(wèi)星也向著高、中、低多軌道，集群化、星座化和網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，衛(wèi)星之間的無線鏈路得到了廣泛的應(yīng)用，如GPS、銥星(Iridium)、“北斗”等衛(wèi)星內(nèi)部都建立了星間鏈路。衛(wèi)星之間的星間鏈路可以實(shí)現(xiàn)通信和測控的功能，星間速度測量精度是重要指標(biāo)之一，測量結(jié)果用于星間位置確定、時(shí)頻同步等過程中，對于提高星座的能力、穩(wěn)定自主運(yùn)行和安全具有重要的作用[1-2]。

由于衛(wèi)星處在高速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)之中，星座內(nèi)兩顆衛(wèi)星之間的距離可能會有較大的變化，體現(xiàn)出較大的速度變化率。為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星之間的測控功能，星間鏈路一般具有遙控遙測傳遞的功能，同時(shí)可以進(jìn)行兩星間距離、時(shí)差、頻差和速度等時(shí)頻參數(shù)測量[3]。國內(nèi)外星間速度測量大多通過測量接收對方衛(wèi)星信號載波相位積分多普勒變化率實(shí)現(xiàn)，通常測量精度可以達(dá)到1 m/s量級。多普勒變化率測量是在一定時(shí)間間隔區(qū)間上進(jìn)行測量的結(jié)果，反映出所在區(qū)間內(nèi)多普勒頻率平均變化率，所以在星間速度存在較大變化率的情況下，不同測量時(shí)間間隔會引入不同程度的速度測量誤差。過長的積分測量時(shí)間間隔會帶來較大的星間速度測量誤差，導(dǎo)致指標(biāo)超差，不能滿足系統(tǒng)使用要求。

本文首先通過具體雙星星座軌道特性研究，獲得兩顆衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律。然后，介紹星間測速功能實(shí)現(xiàn)的原理。最后，研究建立不同多普勒變化率積分區(qū)間時(shí)長情況下的星間速度測量誤差數(shù)學(xué)關(guān)系，通過Matlab軟件編程進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 雙星星座軌道特性

雙星星座結(jié)構(gòu)簡單，通過星間鏈路進(jìn)行測控信息傳遞和時(shí)間同步，可以擴(kuò)大衛(wèi)星對地觀測范圍，提高遙感測量精度，提高衛(wèi)星裝載載荷的能力、數(shù)量和種類，得到了廣泛的應(yīng)用。雙星星座中的兩顆衛(wèi)星根據(jù)不同的構(gòu)型需求可以設(shè)計(jì)成不同的軌道類型：同軌道面或不同軌道面。當(dāng)兩顆星處于同一個(gè)軌道面時(shí)，一顆衛(wèi)星在前，另一顆衛(wèi)星在后，兩顆衛(wèi)星之間的距離變化不大，相對速度較小，速度測量容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)兩顆衛(wèi)星不在同一個(gè)軌道面時(shí)，兩顆衛(wèi)星存在相對運(yùn)動(dòng)，相對距離和速度都處于動(dòng)態(tài)變化過程中[4]。異軌道面星間鏈路速度測量受到兩星間動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響，對測量的時(shí)效性要求較高，是本文的研究重點(diǎn)。下面通過典型的異軌道面星間鏈路軌道參數(shù)仿真研究，得到兩顆星之間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，作為后續(xù)測速誤差分析的依據(jù)。

對于衛(wèi)星來說，在地球引力的作用下，其軌道運(yùn)行可看作二體問題。衛(wèi)星所受的其他力，如大氣阻力、日月引力、輻射壓力等都會使衛(wèi)星偏離理想軌道，因此，衛(wèi)星軌道參數(shù)的求解需要考慮多種因素影響和通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圓軌道衛(wèi)星在地球慣性坐標(biāo)系中的軌跡方程，通過對軌道動(dòng)力學(xué)和球面三角形的幾何分析，可以寫出衛(wèi)星在天球球面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為[5]

(1)

式中：φ為矢徑與赤道平面夾角；λ為子午線向東到矢徑在赤道面投影的角距；i為衛(wèi)星軌道面傾角；t為時(shí)間，從衛(wèi)星經(jīng)過升交點(diǎn)位置開始算起；Ω0為升交點(diǎn)位置；γ為衛(wèi)星的初始相位；ω為衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度；ωe為地球自轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)球面上任意兩點(diǎn)間距離公式和余弦定理及式(1)，可得到衛(wèi)星a與衛(wèi)星b間的星間鏈路(ISL)距離的時(shí)間導(dǎo)數(shù)(速度)計(jì)算公式為

cos (γb+ωt)+sini·sinφb·cos (γa+ωt)]}ω×{(cos2(Δ/2)-cos2i·sin2(Δ/2)cos (γa-γb)+cosi·sinΔ·sin (γa-γb)-sin2i×sin2(Δ/2) sin(γa+γb-2ωt)}

(2)

式中：dISL為星間距離，γa和γb分別為衛(wèi)星a、b的初始化相位；H和Re分別為軌道高度和地球半徑；Δ為軌道面間夾角；φa和φb分別為衛(wèi)星a、b的近地點(diǎn)俯角。

在兩顆衛(wèi)星初始相位γa≈γb=γ，且軌道面夾角Δ很小時(shí)，式(2)可以簡化為

(3)

即，

(4)

設(shè)

A=(H+Re)·ω·[sin2(Δ/2)·

sini(sinφa+sini·sinφb)]

(5)

則

(6)

由(6)式可以看出，兩顆衛(wèi)星之間的速度變化規(guī)律可近似為余弦函數(shù)關(guān)系。

本文使用STK衛(wèi)星仿真工具包進(jìn)行衛(wèi)星星座仿真，得到仿真計(jì)算結(jié)果如下。

首先在STK軟件中設(shè)置仿真開始和結(jié)束時(shí)間，輸入構(gòu)成星座的兩顆衛(wèi)星的基于地心赤道坐標(biāo)系的平根軌道參數(shù)[6]，見表1。

表1 衛(wèi)星的軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters of the satellites

通過運(yùn)行軟件進(jìn)行雙星在軌特性仿真，得到星座在空間的3D效果如圖1所示。

圖1 雙星星座效果圖Fig.1 Effect of two satellites

在軟件中，通過報(bào)告和圖表功能查看兩顆衛(wèi)星之間的接近速度參數(shù)，并繪制兩星間相對速度變化規(guī)律曲線如圖2所示，星座運(yùn)行周期見表2。

圖2 雙星間相對運(yùn)動(dòng)速度仿真曲線Fig.2 Simulation curve of two satellite relative velocity

表2 雙星繞地球運(yùn)行周期Table 2 Operating period of the two satellites circling the earth

由圖2和表2可知：兩顆衛(wèi)星間的速度變化范圍是[-130 m/s,+130 m/s]；星間速度和加速度參數(shù)變化的周期與星座繞地球運(yùn)行周期一致，都是約為7876 s。

2 星間測速功能實(shí)現(xiàn)方法

星間測速可以通過星地測控鏈路、導(dǎo)航星或星間鏈路進(jìn)行時(shí)頻測試實(shí)現(xiàn)。星地測控由于可見弧段時(shí)間限制和大氣等因素影響測速精度不高，雙星通過星間鏈路收發(fā)信號，進(jìn)行雙向時(shí)間比對獲得偽距、偽距變化率，計(jì)算獲得星間速度數(shù)據(jù)，是一種實(shí)現(xiàn)簡單、測量精度高、設(shè)備可靠性高的方案，星間雙向比對實(shí)現(xiàn)原理如圖3所示。

圖3 星間雙向比對測試原理圖Fig.3 Principle of two way time transfer measurement

兩星各自獨(dú)立地以本地測量信息和對方發(fā)來的測量信息分別通過自動(dòng)計(jì)算處理得到星間時(shí)差、頻差、距離和速度測量值。星間速度計(jì)算如下[7]

(7)

載波相位測量在一個(gè)時(shí)間間隔里的變化對應(yīng)積分多普勒或偽距增量，載波相位測量的變化率給出偽距變化率。多普勒頻率的測量和提取通過中頻數(shù)字鎖相環(huán)捕獲跟蹤對方信號載波實(shí)現(xiàn)。

中頻數(shù)字鎖相環(huán)的主要組成部分都由數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，如圖4所示[8]。數(shù)字鑒相器由數(shù)字乘法器和累加器構(gòu)成，環(huán)路濾波器為數(shù)字濾波器，數(shù)控振蕩器(DCO)由外加高頻時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的數(shù)字合成器構(gòu)成，輸出頻率和相位受環(huán)路濾波器控制。

環(huán)路鎖定以后，DCO的頻率與輸入信號相等，輸入信號的任何慢變化(如多普勒頻移)，全部反映在環(huán)路濾波器輸出的控制碼中，DCO的頻率控制碼變化量完全與輸入信號頻率變化一致。多普勒頻率控制字平均法測速過程就是從載波跟蹤過程的控制字更新到采樣積分時(shí)間的平均過程，最后打時(shí)標(biāo)的時(shí)刻為積分的終止時(shí)刻。

頻率控制碼的變化量乘以確定的常數(shù)等于輸入信號的多普勒頻移，這樣輸出頻率控制碼就完成了多普勒頻率的提取和測量，以環(huán)路濾波器運(yùn)算重復(fù)周期為間隔連續(xù)輸出頻率控制碼，即可連續(xù)輸出速度值。

設(shè)備測速間隔越短，測速精度就高，輸出測量結(jié)果頻次也可以提高。但是隨著測速間隔變短，對硬件設(shè)備的計(jì)算能力、規(guī)模和工作時(shí)鐘需求也提高。所以通常設(shè)計(jì)時(shí)，需在速度測量精度指標(biāo)和硬件代價(jià)方面進(jìn)行折中考慮。

注：Fi0為輸入中頻頻率，fd為多普勒頻偏，f0為參考頻率，N0為中頻頻率控制字，Nd為多普勒頻率控制字。

3 星間速度測量精度分析

在實(shí)際衛(wèi)星星座內(nèi)的衛(wèi)星由于軌道的差異，衛(wèi)星之間存在著相對運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星之間通過星間鏈路進(jìn)行速度測量，需要進(jìn)行固定時(shí)間內(nèi)的多普勒積分測量，由于在積分時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度可能發(fā)生變化，從而給速度測量帶來一定誤差。以下結(jié)合前文雙星軌道特性分析得出的結(jié)論，進(jìn)行雙星間速度測量誤差分析。

由第1節(jié)得到兩顆衛(wèi)星間的速度變化范圍是[-130 m/s,+130 m/s]，星間加速度變化范圍是[-0.20 m/s2，+0.25 m/s2]。衛(wèi)星入軌初期，軌道參數(shù)誤差較大，地面逐步進(jìn)行變軌控制使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道。變軌期間雙星間速度和加速度變化較大。為此，衛(wèi)星總體提出星間速度測量范圍為[-150 m/s,+150 m/s]，星間加速度適應(yīng)范圍為[-13.5 m/s2,+13.5 m/s2]。

由雙星在軌速度變化曲線(見圖2)可以看出：星間速度最大時(shí)，加速度小；星間速度小時(shí)，加速度大?？紤]到地面測試驗(yàn)證的便利性，在設(shè)備研制過程中，采用正弦規(guī)律的曲線近似模擬雙星間速度運(yùn)動(dòng)情況。以下給出星間速度模擬曲線幅度和周期確定的過程。

星間鏈路的工作頻率設(shè)計(jì)為10 GHz，由星間速度測量范圍[-150 m/s,+150 m/s]，可以得到星間載波多普勒頻率最大值為5 kHz。由星間多普勒頻率最大變化值可以得到星間多普勒頻率fv的如下變化規(guī)律

fv=5000cos(ωt)

(8)

由式(8)求導(dǎo)，可以得出星間多普勒頻率變化率為

(9)

由星間加速度適應(yīng)范圍為[-13.5 m/s2,+13.5 m/s2]，可得星間最大多普勒變化率為446.7 Hz/s，所以

5000ω=446.7

(10)

(11)

(12)

(13)

基于以上星間速度運(yùn)行關(guān)系，進(jìn)行中頻數(shù)字多普勒積分時(shí)間設(shè)計(jì)。設(shè)積分時(shí)間為Δt(單位為s)，則抽樣計(jì)算時(shí)刻的星間速度(單位為m/s)理論值為

(14)

式中：n為抽樣點(diǎn)順序計(jì)數(shù)值。

在抽樣間隔很小的情況下，近似認(rèn)為星間速度按線性規(guī)律變化，星間鏈路抽樣時(shí)刻測得的星間速度為

(15)

由此，得到星間鏈路速度測量誤差為

(16)

將以上關(guān)系通過Matlab軟件進(jìn)行編程，通過對不同積分時(shí)間長度的速度測量誤差進(jìn)行計(jì)算[9]，可以得到一組星間速度測量誤差曲線，在星間鏈路設(shè)計(jì)時(shí)作為測速多普勒積分時(shí)長選擇的依據(jù)。

圖5給出積分時(shí)間為200 ms時(shí)的速度誤差數(shù)值分析結(jié)果?？梢钥闯鲂情g速度測量誤差在[-1.4 m/s,+1.4 m/s]范圍內(nèi)，誤差的最大值位于速度過零點(diǎn)時(shí)，因?yàn)檫^零點(diǎn)時(shí)兩星間的加速度最大。

圖5 積分時(shí)長為200 ms時(shí)星間速度計(jì)算、測試及測量誤差數(shù)值分析結(jié)果Fig.5 Curves of inter-satellite velocity calculation, test and measurement error when the integral time is 200ms

在多普勒積分時(shí)長為200 ms的情況下，通過文獻(xiàn)[10]描述的信道模擬器模擬星間動(dòng)態(tài)變化情況對星間鏈路設(shè)備進(jìn)行了測試驗(yàn)證，測試結(jié)果如圖6所示。模擬測試結(jié)果表明：星間速度測量誤差在[-1.4 m/s,+1.4 m/s]之間，星間速度測試誤差指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與模擬測試結(jié)果一致。

圖6 積分時(shí)長為200 ms時(shí)星間速度量模擬測試誤差曲線Fig.6 Curves of inter-satellite velocity simulation test error when the integral time is 200ms

雙星在軌穩(wěn)定運(yùn)行期間最大加速度不大于0.25 m/s2。在200 ms積分時(shí)段內(nèi)，速度變化最多為0.25 m/s2×0.2 s=0.05 m/s。200 ms多普勒積分時(shí)長可以達(dá)到0.025 m/s的星間測速精度，滿足實(shí)際在軌星間速度測量需要。

通過減小多普勒積分時(shí)間，可以減小速度測量誤差。將積分時(shí)間縮短到20 ms，速度測速誤差將減小到[-0.14 m/s,+0.14 m/s]以內(nèi)，如圖7所示。但是積分時(shí)間變短，測試結(jié)果會受到熱噪聲、定時(shí)脈沖穩(wěn)定性等其他因素的影響，需要進(jìn)行折中考慮。

圖7 積分時(shí)長為20 ms時(shí)星間速度測量誤差情況仿真曲線Fig.7 Simulation curve of inter-satellite velocity measurement error when the integral time is 20ms

4 結(jié)束語

本文得出了多普勒積分時(shí)長對星間速度測量精度的影響情況：多普勒積分時(shí)間越短，速度測量的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性越高。星間測速精度的提高對于衛(wèi)星星座的自主運(yùn)行和對地觀測精度的提高具有重要的意義，但是隨著積分時(shí)長的變短，對星間鏈路的信噪比指標(biāo)、時(shí)頻基準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)處理平臺的能力都提出了較高的要求，需要進(jìn)行折中考慮。隨著新的硬件平臺和濾波軟件算法的出現(xiàn)，星間測速精度指標(biāo)會實(shí)現(xiàn)更高的測量精度。