基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法

吳易軒 鄧艷 廖淑珍 蘇相琴

[摘 要]為了解決基本果蠅優(yōu)化算法收斂速度慢、收斂精度低的問題，文章探討基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法，該優(yōu)化算法根據(jù)隨機(jī)變化的搜索步長，設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)自適應(yīng)步長來代替原來的隨機(jī)步長，基于7個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)D=30的測試，分析和比較新改進(jìn)算法的迭代速度和搜索精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有更快、更穩(wěn)定的搜索速度和更高的搜索精度，能夠快速增加種群，解決種群多樣性差的問題，并得到全局最優(yōu)解。

[關(guān)鍵詞]指數(shù)函數(shù);果蠅優(yōu)化算法;尋優(yōu)步長

[中圖分類號(hào)]G434 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1008-7656（2020）04-0022-06

引言

群智能優(yōu)化算法是近年來出現(xiàn)的一種優(yōu)化方法。眾所周知，求解各種特征優(yōu)化問題的算法可以分為不同的類別。具有自然進(jìn)化思想的啟發(fā)式算法（Heuristic Algorithms）[1]在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界掀起了研究熱潮。群體智能優(yōu)化算法是模擬自然生物、人類社會(huì)等各種生物群體行為的結(jié)果。充分利用信息與合作，實(shí)現(xiàn)個(gè)體群體之間的優(yōu)化目標(biāo)。該算法原理具有結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)容易、效率高的特點(diǎn)。如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[2]、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）[3-4]、蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）[5]、蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）[6]等。目前，群體智能優(yōu)化算法作為一種基于群體智能的新型啟發(fā)式算法，已應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)與制造、網(wǎng)絡(luò)通信、自動(dòng)控制、資源配置、遠(yuǎn)程教育等領(lǐng)域。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit fly Optimization Algorithm， FOA）[7-8]是學(xué)者潘文超在2011年提出的一種基于果蠅覓食行為的新型全局優(yōu)化進(jìn)化算法。與其他優(yōu)化算法相比，果蠅優(yōu)化算法具有算法簡單、參數(shù)少、易于調(diào)整和優(yōu)化精度高等優(yōu)點(diǎn)。因此，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者開始研究該算法。目前，果蠅優(yōu)化算法在很多方面得到成功的應(yīng)用，如支持向量機(jī)故障診斷的優(yōu)化[9]、自適應(yīng)隨機(jī)共振軸承故障信號(hào)檢測方法的優(yōu)化[10]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)軸承故障預(yù)測[11]等?；镜墓墐?yōu)化算法面臨復(fù)雜性高、影響因素多、待解問題維度高等情況時(shí)，優(yōu)化性能會(huì)顯著降低。

由于指數(shù)函數(shù)增長的速度比較快，可很好地?cái)U(kuò)大果蠅個(gè)體的搜索步長，進(jìn)而加快算法的收斂速度，并且能夠有效地避免算法過早陷入局部最優(yōu)。因此，將指數(shù)函數(shù)增長速度快的思想引入到基本的果蠅優(yōu)化算法當(dāng)中，本文提出一種基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法（A New Fruit Fly Optimization Algorithm Based On Exponential Function Adaptive Steps，EFOA）。在果蠅個(gè)體搜索求解過程中，增大尋優(yōu)迭代的步長，其所產(chǎn)生的新個(gè)體有利于跳出局部最優(yōu)，并且能夠在搜索空間中找到潛在更優(yōu)的解。

一、基本果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法通過模擬果蠅覓食的過程，得到果蠅優(yōu)化算法的基本原理：首先是通過敏銳的嗅覺進(jìn)行搜索的過程，利用敏銳嗅覺，分析空氣中的食物源氣味，判斷氣味源的大致方位，并向氣味源飛行靠近。然后，通過視覺進(jìn)行具體的定位，當(dāng)飛近氣味源并達(dá)到視覺的可視范圍之內(nèi)，迅速準(zhǔn)確的判斷食物的精準(zhǔn)位置，并飛向食物。

模擬果蠅搜索食物的過程，將果蠅優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)歸納為以下幾個(gè)主要步驟。

步驟1，種群規(guī)模初始化Sizepop，迭代數(shù)的最大值Maxgen，果蠅群體的位置的隨機(jī)初始化X_axis，Y_axis。

三、仿真實(shí)驗(yàn)

（一）實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)

操作系統(tǒng)：Microsoft Windows 7 旗艦版（32/Service Pack 1）;處理器CPU：Intel（R） Core（TM） i7-7700;機(jī)器主頻：3.60GHz;內(nèi)存（RAM）：8.00GB;集成開發(fā)環(huán)境：Matlab R2012（a）。

（二）測試函數(shù)

為了測試基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法性能的有效性，選取了在測試中使用廣泛的7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)[13]，利用這些測試函數(shù)對算法的性能進(jìn)行檢測。這7個(gè)測試函數(shù)均有不同的特點(diǎn)，單一某種算法不可能適用于全部的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)。使用這些函數(shù)進(jìn)行測試，這樣得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以更能全面地反映算法的性能，更具有說服力。

本實(shí)驗(yàn)中，選取的測試函數(shù)各有特點(diǎn)，主要分為兩大類：第Ⅰ類包括4個(gè)高維單峰函數(shù)f 1～f 4，第Ⅱ類包括了3個(gè)高維多峰函數(shù)f 5～f 7。表1列出了這些標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的名稱、表達(dá)式、維數(shù)、自變量的取值范圍以及算法在尋優(yōu)時(shí)的理論極值。

（三）參數(shù)設(shè)置

文章提出的算法EFOA分別與其他5種群智能優(yōu)化算法BA、CS、GGSA、MFO、FPA進(jìn)行了對比測試實(shí)驗(yàn)，每個(gè)算法的最大迭代次數(shù)都設(shè)置為1000，種群規(guī)模設(shè)置為30，經(jīng)過30次獨(dú)立測試實(shí)驗(yàn)比較，算法中各項(xiàng)參數(shù)分別設(shè)置如下。

基本蝙蝠算法BA中，一般對參數(shù)如下設(shè)置：脈沖頻率搜索范圍為[0，2]，脈沖發(fā)射率的最大值R°=0.1，最大響度值A(chǔ)=0.9，響度衰減系數(shù)α=0.95，脈沖發(fā)射率增加系數(shù)γ=0.9，種群數(shù)為30。

在布谷鳥算法CS中，β=1.5， ρ 0 =1.5。

在GGSA算法中，G 0=100，α=20。

在基本的FPA算法中，參數(shù)設(shè)置交換概率ρ=0.8。

（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比與分析

對表1中的兩類標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)分別獨(dú)立進(jìn)行30次測試，測試對比結(jié)果見下頁表2和第26頁表3。f 1～f 4為高維單峰函數(shù)測試，f 5～f 7為高維多峰函數(shù)測試，并對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比試驗(yàn)。其中，表中的Best表示最優(yōu)適應(yīng)度值，Worst表示最差適應(yīng)度值，Mean表示平均適應(yīng)度值，Std表示標(biāo)準(zhǔn)方差值。其中，加粗字體的數(shù)據(jù)表示與其他算法進(jìn)行比較時(shí)的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析可看出，在第Ⅰ類高維單峰函數(shù)測試中，指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法在求解此類5個(gè)函數(shù)時(shí)，EFOA算法與其他5種群智能優(yōu)化算法在最優(yōu)適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值、標(biāo)準(zhǔn)方差值對比中，均獲得較大的優(yōu)勢，特別是在最差適應(yīng)度值的對比中，EFOA算法的性能明顯優(yōu)于其他5種群智能優(yōu)化算法。在函數(shù)f 1、f 2、f 3、f 4測試中，從6種群智能優(yōu)化算法的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，EFOA算法能夠獲得較大提高。f 1函數(shù)測試結(jié)果，EFOA算法最優(yōu)值高于其他5種群智能優(yōu)化算法最少高于10個(gè)數(shù)量級，最多高出20個(gè)數(shù)量級;f 3函數(shù)測試結(jié)果中，EFOA算法的最優(yōu)值比最好的結(jié)果FPA算法高出10個(gè)數(shù)量級，比最差的結(jié)果BA算法提高16個(gè)數(shù)量級。f 4函數(shù)測試結(jié)果中，EFOA算法的最優(yōu)值比最好的FPA算法高出7個(gè)數(shù)量級，相比最差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果BA提高9個(gè)數(shù)量級。從標(biāo)準(zhǔn)方差的角度對比分析可以看出，EFOA算法的精度值均在10個(gè)數(shù)量級以上，表現(xiàn)出了此算法具有極高的穩(wěn)定性。特別是f 1函數(shù)的測試結(jié)果，EFOA的標(biāo)準(zhǔn)方差值達(dá)到了17個(gè)數(shù)量級，明顯優(yōu)越于其他5種優(yōu)化算法的標(biāo)準(zhǔn)方差值。在f 2函數(shù)的測試中，EFOA算法也表現(xiàn)出了很好的穩(wěn)定性。對于多維單峰標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的測試結(jié)果，EFOA均表現(xiàn)出了其算法的優(yōu)越性、穩(wěn)定性、魯棒性。因此，EFOA在高維單峰情況的最優(yōu)解和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他5種算法，具有一定的優(yōu)勢。

從表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比來看，EFOA算法在高維多峰中的表現(xiàn)也十分優(yōu)異。在尋優(yōu)精度值方面，EFOA算法表現(xiàn)出了較高的精度，特別在函數(shù)f 6、f 7的函數(shù)測試結(jié)果中，EFOA比其他5種優(yōu)化算法表現(xiàn)出了較高的精度值。在函數(shù)f 6的測試結(jié)果中，EFOA算法的求解精度比最好的MFO算法提高5個(gè)數(shù)量級，比最差的BA算法提高9個(gè)數(shù)量級;在函數(shù)f 7的測試結(jié)果中，EFOA算法的求解精度比最好的MFO算法提高9個(gè)數(shù)量級，比最差的BA算法提高16個(gè)數(shù)量級。在第Ⅱ類高維多峰函數(shù)測試結(jié)果中，EFOA算法的標(biāo)準(zhǔn)方差結(jié)果均優(yōu)于其他5種優(yōu)化算法。顯然，對于第Ⅱ類函數(shù)，EFOA的穩(wěn)定性優(yōu)于其他5種優(yōu)化算法。進(jìn)而說明了EFOA算法具有更強(qiáng)的魯棒性、更好的穩(wěn)定性、較好的可移植性。

四、結(jié)論

針對基本果蠅優(yōu)化算法種群多樣性差、尋優(yōu)精度較低、容易陷入局部最優(yōu)、求解收斂速度慢以及高維搜索性能較差等不足，將指數(shù)函數(shù)增長步長融入到果蠅優(yōu)化算法中，提出了一種基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法，利用指數(shù)函數(shù)增長速度快，提高了算法的搜索速度;利用指數(shù)函數(shù)以增大尋優(yōu)迭代的步長，可以有效避免算法陷入局部最優(yōu)，有利于迭代所產(chǎn)生的新個(gè)體跳出局部最優(yōu)，達(dá)到全局搜索最優(yōu)值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于指數(shù)函數(shù)步長的果蠅優(yōu)化算法是有效、可行的，并且在求解高維單峰、高維多峰函數(shù)時(shí)表現(xiàn)出良好的性能。

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[作者簡介]吳易軒（1987-），男，河南周口人，廣西廣播電視大學(xué)教師，碩士，研究方向：智能優(yōu)化及應(yīng)用;鄧艷（1979-），男，廣西南寧人，廣西廣播電視大學(xué)高級工程師，碩士，研究方向：建筑電氣工程與管理;廖淑珍（1984-），女，廣西南寧人，廣西廣播電視大學(xué)教師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)軟件、區(qū)塊鏈應(yīng)用技術(shù);蘇相琴（1984-），女，廣西北海人，廣西廣播電視大學(xué)高級工程師，碩士，研究方向：遙感與地理信息技術(shù)研究。

[責(zé)任編輯 劉紹英]