響應曲面優(yōu)化某銅礦細磨中間粒級含量試驗研究

馬 帥，肖慶飛,3，楊 森，張 謙

(1.省部共建復雜有色金屬資源清潔利用國家重點實驗室，昆明 650093；2.礦物加工科學與技術國家重點實驗室， 北京 100070；3.昆明理工大學國土資源工程學院，昆明 650093)

0 引 言

隨著礦業(yè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，品位高易選取的礦物數(shù)量越來越少，而貧細雜礦物出現(xiàn)的越來越多，一段磨礦已經(jīng)無法滿足單體的充分解離，因此需要多段磨礦才能使有用礦物和脈石礦物盡可能分離[1-4]。傳統(tǒng)的球磨機已經(jīng)不能滿足細磨的要求，更加高效、節(jié)能的立式攪拌磨機逐步取代細磨球磨機在細磨和超細磨中的地位[5]。目前選礦工藝中的一種主要再磨設備就是立式攪拌磨機，它比傳統(tǒng)的臥式球磨機設備占地面積小、安裝簡單快捷、工作效率高、單位能耗低、單位介質(zhì)消耗低、方便進行維護和保養(yǎng)，以及磨礦產(chǎn)品中間粒級含量更多。

在實際生產(chǎn)當中，磨礦時間、攪拌機轉(zhuǎn)速和磨礦濃度是對立式攪拌磨機的研究與應用影響最大的工作參數(shù)[6-8]，也就是說，這三個影響因素很大程度上決定產(chǎn)品顆粒的尺寸和粒度分布。Design-expert作為試驗設計軟件，已廣泛應用在計算機科學與技術、機械工程、控制科學與工程、藥學、電子科學與技術等領域[9]。

本論文主要從磨礦時間、攪拌機轉(zhuǎn)速和磨礦濃度這三個影響因素開展研究以改善再磨磨礦產(chǎn)品粒度特性，使用Design-expert軟件設計并擬合建立多元線性回歸方程優(yōu)化立式攪拌磨機工作參數(shù)，提高進入浮選流程可選粒級含量并對后續(xù)選別指標起到優(yōu)化作用[10-13]。

1 實 驗

實驗室使用的立式攪拌磨機見圖1，立式攪拌磨機參數(shù)見表1。在以往建立的線性回歸方程中，只是單一考慮磨礦條件與過粗粒級、磨礦細度和過粉碎粒級之間的關系，而忽略了直接表現(xiàn)磨礦產(chǎn)品好壞的中間粒級。由于選取的試驗礦樣為其銅礦中礦再磨給礦，且選礦廠再磨排礦-0.074 mm含量占85.19%。所以本次試驗將中間粒級(-0.038+0.010 mm)含量作為因變量因素，磨礦時間、磨礦濃度和立式攪拌磨機轉(zhuǎn)速作為自變量。試驗從影響立式攪拌磨機的三個因素出發(fā)設計不同的試驗參數(shù)進行正交試驗：(1)由于試驗屬于細磨，短時間就可以達到磨礦細度，所以磨礦時間選取1 min、2 min、3 min。(2)磨礦濃度選取40%、45%、50%。(3)由于立式攪拌磨機負載轉(zhuǎn)速為2 000～2 400 r/min，選取2 000 r/min、2 200 r/min、2 400 r/min。

圖1 實驗室立式攪拌磨機Fig.1 Laboratory vertical mixer mill

表1 立式攪拌磨機參數(shù)Table 1 Vertical mixer mill parameters

使用Design-expert 8.0.6軟件中的Response Surface模塊中的Box-Behnken項進行設計試驗方案，中間粒級含量影響因素及其水平見表2。收集整理分析試驗數(shù)據(jù)建立不同磨礦條件和磨礦產(chǎn)品中間粒級(-0.038+0.010 mm)含量的多元線性回歸方程并模擬出最佳的條件參數(shù)，使用最佳磨礦條件參數(shù)對模型進行檢驗。

表2 中間粒級產(chǎn)率影響因素及水平Table 2 Factors and levels of intermediate grain yield

2 結(jié)果與討論

2.1 礦石力學性質(zhì)分析

試驗選取某銅礦的礦石作為試驗礦樣，所取礦石力學性質(zhì)見表3。

表3 礦石力學性質(zhì)分析Table 3 Analysis of ore mechanical properties

從表3可知，選取不同地段的礦石進行力學性質(zhì)分析，礦石的平均容重為3.34 g/cm3，礦石的平均抗壓強度為943.35 MPa，礦石平均泊松比為0.274。礦石容重大，容易沉積在磨機中，所以容易發(fā)生過磨現(xiàn)象。礦石韌性較大，其沖擊破碎效果不好，剪切磨剝的效果較好[14]。立式攪拌磨機主要利用摩擦并伴有少量的沖擊和大量的剪切而有效地粉磨物料，進而使礦石達到充分的單體解離，因此礦石進行細磨選擇立式攪拌磨機比球磨機的效果更好[15-17]。

2.2 響應曲面優(yōu)化試驗

將各因素和水平值錄入軟件系統(tǒng)，待系統(tǒng)給出方案后，根據(jù)給出的試驗方案進行試驗，響應曲面設計數(shù)據(jù)方案及結(jié)果見表4。通過軟件對試驗數(shù)據(jù)的整理分析擬合出關于中間粒級含量多因素的數(shù)學模型，并使用數(shù)學模型得出最佳的磨礦條件參數(shù)。

表4 響應曲面試驗設計與結(jié)果Table 4 Response surface experiment design and results

方差分析見表5，從表5中可以看到模型顯著性檢驗選擇的是F檢驗，且所有的P值小于0.05。拒絕原假設A=B=C=AC=AB=BC=A2=B2=C2，回歸模型設定合理有意義。因為0

y=-860.846 25+52.453 75A+0.446 85B+18.080 74C-0.012 187 5AB-0.272AC- 0.001 482 5BC-3.752 5A2-8.387 5×10-5B2-0.165 1C2(1)

表5 方差分析Table 5 Analysis of variance

圖2為中間粒級產(chǎn)率回歸模型預測值與試驗值的關系圖，從圖2可以看出試驗值大部分落在了預測值直線上，說明擬合的方程計算出的預測值基本吻合實際試驗數(shù)據(jù)，可以使用方程進行預測。圖3為標準殘差與運行次數(shù)關系圖，從圖3可以看出每次運行的殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適。

圖2 預測值與試驗值響應圖Fig.2 Response of predicted value to experimental value

圖3 標準殘差與運行次數(shù)關系圖Fig.3 Relationship between standard residuals and run number

圖4為中間粒級含量的因素對比圖，曲線的曲率表示該因素對中間粒級產(chǎn)率的敏感程度的大小，從圖中可以看出參考點為正交試驗中間粒級含量最多的方案，與參考點的偏差值為-1.0～0.0，攪拌機轉(zhuǎn)速對中間粒級含量的影響最大；與參考點的偏差值在0.0～1.0之間，磨礦時間對中間粒級含量的影響最大，也可以看出最佳方案在參考點的偏差值為-0.5～0.0。

圖4 影響中間粒級含量因素對比圖Fig.4 Comparison of factors affecting the content of intermediate grain size

由于A、B、C三因素具有交互作用，觀察響應曲面3D圖，如圖5所示，曲面的傾斜度代表兩因素對中間粒級含量的影響程度，傾斜度越高，即坡度越陡，說明兩者交互作用越顯著。從圖(a1)、(b1)、(c1)可以看出響應曲面3D圖都呈先上升后下降趨勢，說明A、B、C三因素對中間粒級含量相互之間的交互作用呈先上升后下降趨勢。從圖(a2)、(b2)、(c2)可以看出顏色越來越深的區(qū)域表示三個因素A、B、C對中間粒級含量影響越來越大，在磨礦時間為1.4～2.4 min，攪拌機轉(zhuǎn)速為2 050～2 250 r/min，磨礦濃度為42%～46%范圍之間對中間粒級含量的影響更顯著。通過等高線的形狀可以直觀地看出三因素之間交互效應，橢圓形表示兩因素之間的交互作用較強，而圓形表示兩因素之間的交互作用較弱，同時響應曲線較陡也說明因素之間的交互作用較強[18-20]。從圖5可以看出，各因素的相互作用的等高線呈明顯的橢圓形，響應曲線有明顯起伏，說明各因素之間交互作用明顯。

圖5 各因素對中間粒級含量影響的等高線圖及三維響應曲面圖Fig.5 Contour maps and three-dimensional response surface plots of the influence of various factors on the content of the intermediate grain size

使用Design-expert軟件的Numerical(優(yōu)化)模塊，分別為三個因素和中間粒級含量選擇了合適的范圍。愿望函數(shù)優(yōu)化給出一組最佳方案為磨礦時間1.94 min，攪拌機轉(zhuǎn)速2 138.05 r/min，磨礦濃度43.56%，與上述等高線圖顏色深的區(qū)域相對應。在最佳方案下Numerical模塊給出的中間粒級含量預測值為61.48%，愿望函數(shù)值為0.934，表明預測值有較好的可靠性。

2.3 模型檢驗

使用上述模型給出的最佳磨礦方案，在與交叉對比試驗相同的立式攪拌磨機中進行最佳磨礦條件的試驗，保證其他的試驗條件不變，得出的磨礦產(chǎn)品粒度組成如表6所示。

表6 最佳磨礦條件的磨礦產(chǎn)品粒度組成Table 6 Particle size composition of grinding products under optimal grinding conditions

從表6可以看出，最佳磨礦條件下的試驗室磨礦產(chǎn)品中間粒級(-0.038+0.010 mm)含量為61.68%，比表4中17組交叉試驗中最好結(jié)果60.60%增加了1.08%，驗證了從建立的數(shù)學模型中求得的最佳磨礦方案可以增加磨礦產(chǎn)品中間粒級。實際值較預測值高了0.2%，且實際值與模擬值差異小于1%，可以看出建立的數(shù)學模型有較好的預測結(jié)果。

3 結(jié) 論

(1)用Design-expert軟件建立立式攪拌磨機轉(zhuǎn)速、磨礦濃度和磨礦時間與磨礦產(chǎn)品中間粒級(-0.038+0.010 mm)含量關系多元線性回歸方程的結(jié)果為：

y=-860.846 25+52.453 75A+0.446 85B+18.080 74C-0.012 187 5AB-0.272AC- 0.001 482 5BC-3.752 5A2-8.387 5×10-5B2-0.165 1C2

(2)通過響應曲面優(yōu)化出的最優(yōu)條件為：磨礦時間為1.94 min，攪拌器轉(zhuǎn)速為2 138.05 r/min，磨礦濃度為43.56%,且中間粒級含量預測值為61.48%。在最優(yōu)條件下進行驗證試驗，實際中間粒級含量為61.68%，實際值較預測值高了0.2%，且實際值與模擬值差異小于1%；比17組交叉試驗中最好結(jié)果60.60%增加了1.08%。

(3)Design-exper軟件所建立的多元線性回歸方程能有效對試驗結(jié)果進行預測，為立式攪拌磨機的工作參數(shù)優(yōu)化提供了一定的理論性參考依據(jù)。