火星探測器制動捕獲策略研究

王靚玥，郭延寧，馬廣富

（哈爾濱工業(yè)大學 哈爾濱，150001）

引 言

火星是距離地球最近的類地行星，自1960年起，人類就開始了火星探測的步伐，截止目前一共進行了43次火星探測任務[1]。2016年1月，中國火星探測項目正式立項。然而，已發(fā)射的火星探測器失敗率高達50%，較大一部分探測器是由于未成功進行捕獲制動而任務失敗，如俄羅斯1973年7月發(fā)射的“火星5號”，美國1999年12月發(fā)射的“火星氣候探測者”等[2]?；鹦侵苿硬东@階段器地時延大，且機會唯一，是探測器飛行全過程中最為重要的階段?；鹦侵苿硬东@是指在探測器接近火星時對探測器制動減速，使探測器能夠被火星引力吸引進入火星環(huán)繞軌道，而不飛掠或撞擊火星。捕獲策略的選擇對探測器的總體設計及探測任務的規(guī)劃有直接影響[3]，高性能的捕獲策略是火星環(huán)繞及著陸任務開展的重要前提條件。因此分析研究火星制動捕獲策略對火星探測任務的成功開展至關重要。

火星同地球一樣，具有大氣，因此捕獲制動可分為兩類。一類為大氣捕獲制動，即探測器不經(jīng)制動直接進入火星大氣，利用大氣的摩擦阻力進行減速[4]。呂靜[5]等針對大氣制動捕獲，分別建立了在旋轉(zhuǎn)大氣和靜止大氣環(huán)境下的火星捕獲模型，對任務耗時、探測器承受熱量等進行比較分析。另一類為直接捕獲制動，即利用探測器的推力器制動實現(xiàn)軌道捕獲，可分為直接捕獲、勻速捕獲、變速捕獲3類。李軍鋒[3]等針對有限推力模型，利用粒子群優(yōu)化算法和最優(yōu)控制對軌道半長軸和偏心率進行約束，對燃料最優(yōu)捕獲、姿態(tài)勻速轉(zhuǎn)動和姿態(tài)慣性定向捕獲策略即本文中的變速捕獲、勻速捕獲、直接捕獲策略進行仿真比較，得到燃料最優(yōu)捕獲制動效果最好，但工程上不易實現(xiàn)等結論，但對3種捕獲策略的比較不夠全面系統(tǒng)。羅續(xù)盛[6]等利用多目標粒子群算法優(yōu)化控制參數(shù)，以消耗燃料和入軌近火點的高度誤差為雙目標，對3種制動捕獲策略進行分析，得到勻速捕獲策略可為實際任務優(yōu)先選用，且雙目標提供更全面的決策信息。閔學龍[4]等研究了這兩類火星制動捕獲策略，并對任務耗時及速度增量進行了仿真分析比較，得到大氣捕獲策略速度需求小，制動耗時長，過載大，直接捕獲策略速度需求大，制動耗時短等結論。由于火星大氣成分復雜多變，大氣捕獲對探測器隔熱性能要求高，制動過程耗時長，直接捕獲更具有工程應用價值。

影響火星制動捕獲性能的因素較多，比如制動捕獲方案的選取、推力發(fā)動機點火時刻的選取、推力發(fā)動機關機條件設計、推力發(fā)動機最大推力約束、目標過渡軌道設計等[12]。對于直接捕獲制動情況，目前文獻中提到的已有的制動捕獲方案包括定向捕獲、勻速捕獲、變速捕獲等3種，而目前公開發(fā)表的文獻中關于這3種捕獲方案的系統(tǒng)對比分析較少，此外，關于推力發(fā)動機的點火時刻、關機條件或過渡軌道設計等因素對制動捕獲效果的影響研究也較少。

基于此，本文建立了火星探測器制動捕獲過程中簡化的動力學二體模型和姿態(tài)動力學模型，針對3種典型的制動捕獲方案分別給出了詳細的期望姿態(tài)定義，通過設定特定遠火點高度作為過渡軌道條件，在只進行一次點火制動的情況下，定量地對3種策略進行分析比較。并以變速捕獲制動為例，對不同點火時刻的制動效果進行仿真比較，以探尋燃料最優(yōu)的點火時刻。鑒于零控速度偏差（ZEV）和零控位移偏差/零控速度偏差（ZEM/ZEV）的制導方法已成功應用于彈道導彈攔截、小行星攔截等實際任務，并已取得成功案例[7-8]，本文探索了ZEV和ZEM/ZEV制導策略在火星制導捕獲中的應用。

1 火星探測器制動捕獲動力學建模

1.1 軌道動力學建模

理論上，天體引力場可以達到空間無窮遠處，但在一定范圍內(nèi)，某個天體產(chǎn)生的引力起主導作用。火星探測器在接近火星至被火星捕獲的過程中，火星探測器受到太陽、火星、火衛(wèi)及太陽系其他大質(zhì)量天體的引力作用，屬于多體動力學問題。由于距離等多因素的影響，其它天體對火星探測器產(chǎn)生的引力大小相對于火星對探測器產(chǎn)生的引力可以忽略，同時，考慮火星為勻質(zhì)標準球體，即忽略火星的非球形引力攝動項，可將火星制動捕獲問題簡化為二體模型。

探測器的軌道動力學方程如式（1）所示

其中：r為探測器的在火心慣性坐標系（MCI）的位置矢量；v為探測器的速度矢量；μm為火星的引力常數(shù)；Isp為探測器推力發(fā)動機真空比沖；m為探測器的質(zhì)量；F為推力器產(chǎn)生的制動力。

1.2 姿態(tài)跟蹤控制建模

在火星制動捕獲過程中，由于僅配置一個大推力發(fā)動機用于產(chǎn)生控制加速度，在施加不同方向的推力時，必須配合姿態(tài)控制系統(tǒng)完成。姿態(tài)跟蹤控制的數(shù)學模型可由式（2）表示[9]

2 3種典型制動捕獲策略

設期望坐標系三軸的單位矢量在MCI的坐標為(i,j,k)，探測器捕獲點火時刻的初始速度矢量為v0，位置矢量為r0。

火心慣性坐標系到期望坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，可以如式（3）表示

2.1 定向捕獲

定向捕獲方式是指探測器的指向在MCI中始終保持固定，推力發(fā)動機向一個固定的方向輸出推力。

定向捕獲方式以探測器點火時刻的姿態(tài)為整個制動捕獲時刻的期望姿態(tài)指向，即始終保持探測器姿態(tài)不變，即推力方向始終為制動捕獲點火時刻的反方向。當探測器軌道參數(shù)中的遠地點高度下降到一定閾值以后即可停止捕獲。

(id,jd,kd)的確定方式如式（4）

其中：id方向為速度反方向；jd方向為軌道法向；kd方向與id、jd成右手系。

2.2 勻速捕獲

由于定向捕獲方式推力方向與速度方向不始終在同一直線上，只有沿速度矢量方向的推力分量才會對探測器產(chǎn)生阻尼制動作用，推力利用率低。為了提高推力的利用率，將探測器的捕獲軌道近似為圓軌道，使探測器在軌道平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度的選取如文獻[10]所示。停止捕獲條件同定向捕獲。

(ic,jc,kc)的確定方式如式（5）

其中：ωMean為探測器勻速變化的角速度；?t為制動捕獲過程開始后經(jīng)歷的時間；R2為期望坐標系勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣。

2.3 變速捕獲

為了最大限度地利用推力，主推力器在空間中輸出推力方向應始終沿著速度矢量的反方向。變速捕獲方式需要實時測量探測器的速度矢量，制動捕獲過程的期望姿態(tài)應隨著速度矢量的改變而改變。停止捕獲條件同定向捕獲。

(it,jt,kt)的求法如下

2.4 仿真校驗

取制動捕獲點火時刻為探測器距離火星位置最近的時刻，其速度矢量、位置矢量由進入火星影響球半徑的速度矢量、位置矢量自由運動求得，仿真條件參照羅續(xù)盛[6]等的論文，如表1所示。

通過Matlab軟件對公式（4）～（6）對應的3種捕獲模式進行數(shù)值仿真，3種捕獲模式下探測器的運行軌跡如圖1所示，軌道平面如圖2所示。3種捕獲模式的仿真結果及優(yōu)缺點如表2所示。

圖1 探測器運行軌跡圖Fig. 1 Trajectory of probe

從圖1可以看出，定向捕獲探測器的運動軌跡最長，間接反映了該捕獲模式耗時最長。主推力器開啟后，燃料消耗與捕獲耗時成正比，故定向捕獲燃料消耗最多。從表2和圖2可得，當勻速捕獲角速度選取較為合適時，勻速捕獲與變速捕獲的制動效果相當。

圖2 探測器運行的軌道平面圖Fig. 2 Orbital plane of probe running

表2 仿真結果及優(yōu)缺點Table 2 Simulation result, merits and demerits

定向捕獲推力發(fā)動機在空間中向一個固定方向輸出推力，捕獲過程實現(xiàn)簡單，但探測器的速度矢量實時變化，其推力器利用率低，制動捕獲過程耗時長，燃料消耗多，一般在實際任務中較少使用。

勻速捕獲在角速度選取合理時，耗時短，消耗燃料少，制動效果與變速捕獲相當，但其制動效果的優(yōu)劣嚴重依賴于角速度的選取。一般在實際任務中常作為備選方案使用。

變速捕獲的制動效果最優(yōu)，推力發(fā)動機產(chǎn)生制動力方向始終沿著速度矢量的反方向，推力器燃料消耗低，但需要實時速度信息反饋，制動效果受反饋信息精度影響。在實際任務中一般選擇變速捕獲方式，如歐洲航天局（European Space Agency，ESA）發(fā)射的“火星快車號”（Mars Express）[11]。

3種捕獲策略的近火點的高度均在200 km以上，有足夠的余量保證探測器因誤差原因而受到火星大氣摩擦，導致不可控影響或因火星表面不平撞到火星。

3 變速捕獲策略點火時刻分析

3.1 定量分析

以2.4節(jié)選擇變速捕獲策略為例，探測器的點火時刻為近火點時刻。為了定量的比較不同點火時刻的制動捕獲效果，其中考慮近火點時刻為0 s，仿真可得不同點火時刻對應的捕獲過程耗時和耗燃料曲線如圖3所示，不同點火時刻對應的捕獲軌道中距火星表面的最近和最遠距離如圖4所示。

圖3 不同點火時刻耗時、耗燃料Fig. 3 Time and fuel consumption of ignition time

圖4 不同點火時刻距火星最遠、近距離Fig. 4 The furthest and nearest distance from Mars of ignition time

由圖3～4仿真數(shù)據(jù)可得，點火的最優(yōu)時刻在探測器到達近火點前688 s，此時的制動捕獲時間為1 268.4 s，消耗燃料為1 235.9 kg。燃料消耗較近火點時刻點火減少6.7%左右，制動耗時減少6.7%左右，捕獲后軌道近火點最高。探測器的點火時刻不宜在探測器到達近火點后，其制動捕獲的耗時過長，消耗燃料過多，且制動捕獲后軌道的近火點高度過低。

為推廣得到更為一般性的結論，改變2.4節(jié)中的仿真條件，對各個工況下的制動捕獲進行打靶仿真，仿真條件及結果如表3所示，不同點火時刻對應的捕獲過程耗時和耗燃料曲及不同點火時刻對應的捕獲軌道中的最近和最遠距離曲線由于篇幅原因不詳細給出。

表3 不同工況仿真條件及結果Table 3 Simulation results of different conditions

3.2 定性分析

由仿真示例推廣可得，探測器燃料最優(yōu)點火時刻為探測器到達近火點前制動耗時一半左右對應的時刻。點火時刻不宜選擇探測器到達近火點后，其制動捕獲的耗時過長，消耗燃料過多，不利于探測器的設計與控制，且制動捕獲后軌道的近火點高度過低，探測器有撞到火星表面的危險。

4 基于ZEM/ZEV的制動捕獲策略

零控速度偏差（ZEV）、零控位移偏差（ZEM）最早應用于制導技術，在彈道導彈攔截，小行星攔截等工程應用中已取得一定成功。本文將ZEV、ZEM/ZEV制導策略應用于火星捕獲任務，設計基于ZEV、ZEM/ZEV閉環(huán)制導的制導捕獲策略，以實現(xiàn)特定捕獲過渡軌道。

4.1 ZEV制動捕獲策略

給定制動捕獲任務初末時刻t0和tf，以及制動捕獲點速度矢量r0，位置矢量v0，期望時刻的速度矢量vf，考慮基于加速度平方積分形式的性能指標如式（7）所示。

ZEV指在不控情況下，探測器的期望速度矢量與由當前時刻自由運行到期望時刻的速度矢量之差。ZEV表征當前狀態(tài)同期望狀態(tài)的速度差?？捎墒剑?）表示

利用性能指標及約束條件得到最優(yōu)加速度如式（9）

其中：tgo=tf?t為剩余飛行時間。

4.2 ZEM/ZEV制動捕獲策略

給定制動捕獲任務初末時刻t0和tf，以及制動捕獲點火時刻速度矢量r0，位置矢量v0，期望時刻的速度矢量vf，位置矢量rf，考慮基于加速度平方積分形式的性能指標如式（7）所示。

ZEM/ZEV指在不控情況下，探測器的期望速度矢量、位移矢量與由當前時刻自由運行到期望時刻的速度、位移矢量之差。ZEV由式（8）所示，ZEM可由式（10）表示

由文獻[7～8]可得，最優(yōu)控制律表達式如式（11）所示

4.3 仿真校驗

以變速捕獲制動結束時的速度、位置矢量作為期望時刻的速度、位置矢量，取2.4節(jié)的仿真結果作為本次仿真條件，即制動捕獲時間為1 358.8 s，初始及期望速度、位置矢量如表4所示。仿真結果如表5所示，仿真結果圖由于篇幅原因不詳細給出。

表4 ZEV、ZEM/ZEV仿真條件Table 4 Simulation conditions of ZEV and ZEM/ZEV

表5 新型捕獲策略仿真結果Table 5 Simulation results of the new capture strategy

由仿真結果可以看出ZEV和ZEM/ZEV制動捕獲策略可以獲得和變速捕獲相當?shù)闹苿有Ч?，并且能滿足特定的末端位置/速度約束。

5 結束語

本文首先對火星探測器捕獲問題進行動力學建模，并闡述了3種典型捕獲策略的原理，通過典型數(shù)值仿真進行分析比較，系統(tǒng)地總結了3種捕獲策略的優(yōu)缺點，得到定向捕獲策略控制簡單、實現(xiàn)容易但燃料消耗高；勻速捕獲燃料消耗低但制動捕獲效果嚴重依賴角速度的選取；變速捕獲燃料消耗低但需要實時速度信息的結論。進一步地，通過數(shù)值分析不同的點火時刻，得到結論：探測器自點火點飛行至近火點消耗時間為制動捕獲總時間一半時對應的點火時刻為最優(yōu)點火時刻。同時，當期望時刻位置矢量、速度矢量已知時，設計的基于ZEM/ZEV的閉環(huán)制導捕獲策略不僅能夠獲得與變速捕獲相當?shù)牟东@效果，而且能夠滿足特定的末端位置/速度約束，可作為實際任務的一種備選方案。此外，未來可以分析最佳點火距離或設計新型制動捕獲策略以期為實際探火任務提供理論支撐。