著陸器足墊沖擊月壤動(dòng)態(tài)行為離散元仿真分析

林云成，李立犇，趙振家，張榮榮，金 聰，鄒 猛

（1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2. 吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

引 言

月球探測(cè)及其資源的開發(fā)利用離不開著陸器，而足式著陸機(jī)構(gòu)不僅能起到減少?zèng)_擊能量的作用，更能夠起到保護(hù)其內(nèi)部精密儀器的作用，從而保證月球探測(cè)器的安全性和穩(wěn)定性[1]。足式著陸器的軟著陸可簡(jiǎn)化為3個(gè)過程：首先，著陸腿豎向沖擊月壤過程；其次，著陸腿水平滑移過程；最終，達(dá)到力平衡。著陸過程中，足墊是直接與月壤接觸的部件。因此，針對(duì)著陸器足墊沖擊月壤的研究，國內(nèi)外學(xué)者從緩沖器材料、緩沖腿結(jié)構(gòu)、等多方面分析了著陸器著陸過程的沖擊力學(xué)問題。針對(duì)緩沖腿、足墊與月壤相互作用方面，試驗(yàn)表明了沖擊能量越大，刺入深度和軸力也越大，月壤密實(shí)度對(duì)沖擊加速度影響峰值較大。

著陸器在著陸過程中，由于月面凸凹不平且具有一定坡度，加之著陸器在著陸時(shí)有一定的俯仰角，因此足墊在接觸月壤的實(shí)際情況中，往往與月面呈一定的傾角。目前，研究足墊與月壤二者相互之間的力學(xué)關(guān)系較多是足墊以垂直方向沖擊月壤。

文獻(xiàn)[2]提出針對(duì)觸地機(jī)關(guān)軟著陸穩(wěn)定性分析，建立了新型探測(cè)器的ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems）動(dòng)力學(xué)分析模型，并引入變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)及姿控推進(jìn)器的推力控制模型。文獻(xiàn)[3]討論了新型著陸器在自由落體著陸和低速著陸兩種著陸方式下的著陸穩(wěn)定性，建立了新型著陸器的動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)著陸過程進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[3-4]討論了著陸腿和著陸工況對(duì)著陸性能的影響。吳曉君等[6]基于對(duì)著陸過程的研究，將問題分解為垂直沖擊和水平滑動(dòng)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，并通過力的平衡和動(dòng)量定理建立了垂直沖擊的動(dòng)力模型。利用獨(dú)立研發(fā)的垂直沖擊模型試驗(yàn)裝置，探討了沖擊過程中土體密實(shí)度、沖擊速率和沖擊質(zhì)量等對(duì)足墊刺入深度、最大軸力和最大加速度等的影響。試驗(yàn)結(jié)果與動(dòng)力模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：動(dòng)力模型能合理地反映出著陸器在垂直沖擊階段的動(dòng)力特性。文獻(xiàn)[6-7]討論了著陸器足墊沖擊月壤的模擬試驗(yàn)。文獻(xiàn)[8]給出了著陸動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)學(xué)模型，并在分析鋁蜂窩材料緩沖特性的基礎(chǔ)上，建立了鋁蜂窩緩沖器模型，將其應(yīng)用于軟著陸機(jī)構(gòu)單條著陸腿沖擊仿真。文獻(xiàn)[9]講述了機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件在在月球著陸器建模中的應(yīng)用。文獻(xiàn)考慮月球1/6 g的低重力環(huán)境和月壤物理力學(xué)性質(zhì)的影響，以及真實(shí)地面環(huán)境下無法進(jìn)行大量的沖擊試驗(yàn)來研究足墊沖擊月壤后對(duì)月壤的影響情況。龍鋁波等[10]建立了著陸器足墊–月壤相互作用模型及鋁蜂窩的力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ADAMS軟件構(gòu)建準(zhǔn)確的著陸器整體的多體動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合力–角穩(wěn)定性度量法，為著陸器安全軟著陸提出了合理的穩(wěn)定性判據(jù)。該文章著重分析了月面著陸環(huán)境和初始條件對(duì)軟著陸穩(wěn)定性的影響，并獲得了著陸器發(fā)生傾覆時(shí)不同著陸偏航角與極限水平速度關(guān)系的穩(wěn)定性邊界曲線。劉煥煥[11]建立了包括三腿、四腿月球探測(cè)器下坡軟著陸的二維動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)著陸過程中緩沖器的力學(xué)特性、足墊與月表的相互作用和著陸過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述。借助所編制的仿真軟件，對(duì)月球探測(cè)器的二維軟著陸動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了仿真，對(duì)各種著陸條件參數(shù)，以及探測(cè)器的總體參數(shù)，如探測(cè)器的回轉(zhuǎn)半徑對(duì)著陸過載系數(shù)、穩(wěn)定性和著陸腿壓潰長(zhǎng)度的影響進(jìn)行了參數(shù)敏度分析。黃晗等[12]研究了土壤類型和密實(shí)度，腳墊直徑和沖擊高度對(duì)腳墊沖擊性能的影響，結(jié)果表明，土壤類型和壓實(shí)度對(duì)沖擊深度的影響最大，其次是腳墊直徑，然后是沖擊高度，驗(yàn)證了所提出的模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)腳墊峰值沖擊力。Shuai等[13]建立了考慮地面彈性變形的聯(lián)合仿真動(dòng)力學(xué)模型，用于著陸器著陸沖擊過程，并通過單腿著陸沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性，結(jié)果表明，降低水平著陸速度可以有效地降低著陸器水平著陸過載，提高著陸穩(wěn)定性。Zheng等[14]提出了模型的能量和質(zhì)量平衡準(zhǔn)則，并結(jié)合理論和計(jì)算方法，該模型中的緩沖能量吸收特性具有良好的能量吸收能力，其中可以消散高達(dá)84%的初始能量。梁紹敏等[15-16]對(duì)著陸過程中足墊與月壤的相互作用進(jìn)行了研究。

本文建立了具有角度的足墊沖擊月壤的動(dòng)態(tài)作用力學(xué)模型，通過離散元仿真分析對(duì)足墊沖擊月壤的動(dòng)態(tài)過程做了分析，研究沖擊速度、沖擊角度對(duì)足墊受力和月壤孔隙率變化情況。

1 足墊沖擊月壤模型

足墊與月壤作用力學(xué)模型是基于著陸器足墊以一定速度垂直或傾斜沖擊月壤。在足墊沖擊月壤時(shí)，著陸器的動(dòng)量和勢(shì)能被著陸器的吸能結(jié)構(gòu)和月壤的變形吸收，足墊沖擊月壤時(shí)受力模型如圖1所示。其中：M1為沖擊體總質(zhì)量的1/4；θ 為沖擊方向與月壤表面法向的夾角；rm為足墊的最大半徑；r為足墊沿沖擊方向接觸月壤面積的半徑（0≤r≤rm）；Ks為月壤的剛度系數(shù)；δ為足墊沿沖擊方向的軸向刺入位移；δ1為足墊沿沖擊方向的軸向刺入速度；δ2為錐形月壤沿著沖擊方向的軸向位移；為錐形月壤沿著軸向運(yùn)動(dòng)速度；φ為月壤的內(nèi)摩擦角；π/2?φ為錐形體月壤頂角；Ms為錐形體有效域月壤質(zhì)量，其中Ms=ηρr3(δ1)。

圖1 足墊沖擊月壤力學(xué)模型Fig. 1 Mechanical model of footpad impacting on lunar soil

根據(jù)沖擊機(jī)械部分得出受力平衡方程如下

其中：g為當(dāng)?shù)貙?shí)際重力加速度。

根據(jù)錐形月壤的動(dòng)量定理得出微分方程如下

沖擊動(dòng)態(tài)過程為

足墊接觸土壤半徑與入土深度變化為

將式（3）～（4）帶入式（2）得到

其中：ρ為月壤密度；CS2為表征足墊刺入月壤作用的錐形土體與周圍月壤發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的系數(shù)；a1為月壤強(qiáng)度系數(shù)，與錐形土體有效域質(zhì)量成正比。這里CS2、a1都為經(jīng)驗(yàn)值。聯(lián)立方程（1）、（5）可求得足墊在沖擊中的運(yùn)動(dòng)與受力情況。從而得出，影響足墊與月壤相互作用力學(xué)關(guān)系的因素有4個(gè)：沖擊物重量M1、沖擊速度V、月壤密度ρ 以及著陸傾角θ 。

2 月壤顆粒模型

公式（5）表明，沖擊角度和月壤密實(shí)度對(duì)沖擊的能量的吸收具有重要影響，但通過公式計(jì)算難以準(zhǔn)確獲取月壤的動(dòng)態(tài)變形和其性能變化。因此，文章采用離散元軟件——PFC（Particle Flow Code）進(jìn)行仿真分析。

月壤是指月球表面覆蓋著的土壤，一般呈現(xiàn)淡褐、暗灰色。絕大多數(shù)月壤元素與地球土壤元素一致，包括氧、硅和鋁等。月壤大部分由小于1 mm的具有粘聚性的細(xì)顆粒組成，顆粒大小的中間值為40～130 μm，平均大小為70 μm。月壤物理力學(xué)特性對(duì)月面探測(cè)車輛運(yùn)動(dòng)影響很大，包括顆粒大小、孔隙率、凝聚力、內(nèi)摩擦角、容積密度、顆粒比重、顆粒形態(tài)等。其基本物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。

表1 月壤物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Mechanical characters of lunar soil

文章采用PFC軟件分析足墊與月壤作用。根據(jù)表1月壤的物理力學(xué)性質(zhì)，選用線性剛度模型建立月壤離散元模型。線性模型如圖2所示，圖中為切向接觸力；為法向接觸力；F為接觸合力，并認(rèn)為變形只發(fā)生在接觸點(diǎn)處。根據(jù)力–位移接觸定律可以得出兩顆粒間的接觸力

圖2 線性接觸剛度模型Fig. 2 Linear contact stiffness model

其中：kn為法向接觸剛度；Un為法向接觸位移；ni為單位法向量。

研究通過雙軸模擬試驗(yàn)，確定顆粒接觸力學(xué)參數(shù)，模擬時(shí)設(shè)定顆粒在1/6重力加速度條件下達(dá)到平衡。通過反復(fù)調(diào)整顆粒輸入?yún)?shù)，直到模擬試驗(yàn)結(jié)果與月壤力學(xué)性質(zhì)接近。此時(shí)，參數(shù)如表2所示。

表2 月壤離散元接觸力學(xué)模型參數(shù)Table 2 Contact mechanics model parameters of discrete elements in soil

此時(shí)，主應(yīng)力差–軸向應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3（a）所示，體積應(yīng)變–軸向應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3（b）所示。

圖3 離散元模擬月壤雙軸試驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Biaxial test results from DEM simulation

3 結(jié)果與分析

3.1 足墊沖擊月壤受力分析

著陸器著陸區(qū)域往往選擇較平坦的月面，月面的坡度一般不超過10°，考慮著陸區(qū)域特殊情況，仿真過程設(shè)定4個(gè)沖擊角度進(jìn)行研究，角度分別為0°、8°、15°、22°。

著陸器足墊在沖擊月壤時(shí)，受到月壤的反作用力，足墊會(huì)產(chǎn)生較大的反向加速度并在較短的時(shí)間內(nèi)停止。通過PFC軟件模擬時(shí)，假定受到的加速度為定值，來分析不同沖擊角度足墊的受力分析。如圖4為沖擊速度達(dá)到4 m/s條件下不同沖擊角度足墊的受力情況。

圖4 完成4 m/s不同沖擊角度足墊受力曲線Fig. 4 Force curve of 4 m/s footpad cushion at different impact angles

由圖4分析可知，足墊在相同的沉陷深度下，沖擊角度越大，足墊與月壤接觸面積越小，故而足墊對(duì)顆粒的作用力較小，最終足墊受到的力也就越小。其中0°、8°、15°、22°峰值沖擊力分別為5 080.6 N、4 478.8 N、4 224.9 N、3 605.9 N。沖擊力峰值在0°時(shí)比8°時(shí)增加了13.4%、比15°時(shí)增加了20.2%、比22°時(shí)增加了40.8%。

圖5為4個(gè)沖擊角度在3個(gè)沖擊速度下的沖擊力峰值圖，從圖中可以看出，足墊受到的力隨著沖擊角度增大而減少。速度不同，減小的幅度不同，其中最大減幅出現(xiàn)在4 m/s時(shí)，0°比22°的情況下，減幅為40.8%。

圖5 沖擊角度與沖擊力的關(guān)系Fig. 5 Relation curve between impact Angle and impact force

3.2 足墊沖擊月壤的破壞

足墊在沖擊月壤的過程中，會(huì)對(duì)月壤造成破壞，文章通過對(duì)月壤進(jìn)行區(qū)域標(biāo)記來研究足墊對(duì)月壤的破壞情況。以沖擊角度22°為例，圖6為不同深度下足墊刺入月壤對(duì)月壤的破壞情況。

圖6 不同刺入深度月壤破壞圖Fig. 6 Failure maps of lunar soil at different penetration depths

從圖6可以看出，隨著足墊向下的刺入，對(duì)月壤的剪切破壞作用越來越大，主要表現(xiàn)沿著足墊垂直作用方向，對(duì)月壤進(jìn)行不同程度的壓實(shí)，刺入越深，壓實(shí)越嚴(yán)重，而沿水平方向，月壤并沒有切向剪切作用。

圖7為0°、8°、15°、22° 4個(gè)沖擊角度在相同刺入位移下的月壤破壞情況。

圖7 不同沖擊角度對(duì)月壤的破壞情況Fig. 7 Destruction of lunar soil at different impact angles

從圖7可知，在沿垂直方向足墊刺入月壤位移相同情況下，隨著足墊沖擊月壤角度的增大，足墊與月壤的接觸面積減小，而足墊刺入月壤位移大的一側(cè)對(duì)月壤的剪切破壞程度增大。無論角度大小，對(duì)月壤的破壞主要是沿沖擊方向做了不同程度的壓實(shí)，而沒有出現(xiàn)較大的沿切向方向的剪切破壞情況。

3.3 足墊沖擊月壤內(nèi)部力場(chǎng)變化

根據(jù)本文模型理論推導(dǎo)，足墊沖擊月壤后對(duì)月壤作用形成一個(gè)圓錐形區(qū)域，從足墊作用圓型區(qū)域縱剖面來看應(yīng)是一個(gè)楔形區(qū)域。通過DEM（Discrete Element Method）軟件可以直觀地看出足墊沖擊后月壤作用的內(nèi)部力場(chǎng)的變化情況。從而定性地分析月壤受沖擊后的變化情況。圖8為足墊以不同角度沖擊月壤其顆粒內(nèi)部接觸力場(chǎng)圖，可以看出形狀接近楔形，在垂直方向相同沉陷位移情況下，沖擊角度越大，足墊接觸面積越小，顆粒內(nèi)部接觸力也越小。

圖8 不同沖擊角度下月壤內(nèi)部接觸力場(chǎng)圖Fig. 8 Contact field diagram of lunar soil at different impact angles

3.4 足墊沖擊月壤孔隙率影響

著陸器在著陸過程中，足墊接觸月壤后會(huì)對(duì)月壤產(chǎn)生破壞并對(duì)其有一定的壓實(shí)作用，月壤的固有孔隙率也隨著發(fā)生變化，反映了月壤對(duì)沖擊能量吸收的情況。在PFC2D中對(duì)孔隙率的定義按以下公式定義

其中：A為顆粒所占據(jù)區(qū)域面積；Ap為所有顆粒面積之和；R為顆粒半徑；N為顆粒數(shù)。

通過PFC2D軟件對(duì)足墊作用下方定義一個(gè)半徑為60 mm的測(cè)量圓進(jìn)行檢測(cè)分析，該測(cè)量圓圓心距離地表面120 mm。圖9為足墊沖擊模擬月壤測(cè)量圓示意圖。

圖9 足墊沖擊月壤測(cè)量圓示意圖Fig. 9 Schematic diagram of measurement circle of footpad impacting lunar soil

足墊沖擊月壤的角度不同時(shí)，以垂直方向沉陷位移為標(biāo)準(zhǔn)，足墊對(duì)月壤的壓實(shí)面積也就不同，故而足墊下月壤的孔隙率隨足墊沖擊角度的變化應(yīng)有一定的規(guī)律。圖10為沖擊速度4 m/s的情況下，不同沖擊角度對(duì)月壤孔隙率的影響情況。

圖10 4 m/s下不同角度對(duì)孔隙率的影響Fig. 10 Effect of different angles on porosity at 4 m/s

由圖10可知，角度越大孔隙率變化情況越緩慢，孔隙率變化率較小。分析得出0°、8°、15°、22°，4個(gè)不同沖擊角度沖擊前后孔隙率變化率分別為78.1%、64.3%、42%、26.5%，這是因?yàn)殡S著沖擊角度的增加，單位沉陷位移下足墊接觸月壤的面積減少，故而對(duì)月壤壓實(shí)程度較小，孔隙率變化情況較小。

圖11為沖擊角度為0°時(shí)，不同沖擊速度對(duì)月壤孔隙率的影響情況。

由圖11可知，沖擊速度1 m/s時(shí)，足墊沉陷約10 mm后，孔隙率開始變化，在速度為2 m/s情況下，沉陷約為13 mm后，孔隙率改變，而在4 m/s的情況下，則是在沉陷21 mm后，孔隙率較明顯改變。分析認(rèn)為：沖擊速度越大，對(duì)孔隙率的改變程度越滯后。這是由于沖擊速度越大，短時(shí)間內(nèi)對(duì)表層月壤迅速造成破壞，月壤顆粒相互作用時(shí)間極短，而在這段時(shí)間內(nèi)，較深層的月壤并沒有受到破壞，故而孔隙率變化較滯后。同時(shí)，從圖11中可知，沖擊速度分別為1 m/s、2 m/s、4 m/s時(shí)，月壤孔隙率的變化率分別為50%、61.6%、78.1%，可見速度越大對(duì)孔隙率的影響也越大，這是因?yàn)闆_擊速度越大，沖擊能量也越大，對(duì)月壤的壓實(shí)破壞程度也越大，故而造成孔隙率變化較大。

圖11 0°下不同沖擊速度對(duì)月壤孔隙率的影響Fig. 11 Effects of different impact velocities on the porosity of lunar soil at 0°

4 結(jié) 論

1）通過受力分析，給出了足墊沖擊月壤的力學(xué)模型，該模型能夠反映沖擊角度和月壤密度對(duì)沖擊受力的影響。

2）沖擊速度越大、足墊受到的沖擊力越大，在沖擊速度4 m/s、沖擊角度為0°時(shí)，沖擊力最大為5 080.6 N。另外，在豎向位移相同的情況下，沖擊角度越大沖擊力越小。

3）足墊沖擊月壤角度越大對(duì)月壤的壓實(shí)作用越小，得出0°、8°、15°、22° 4個(gè)不同沖擊角度沖擊前后孔隙率變化率分別為78.1%、64.3%、42%、26.5%，其中22°時(shí)，前后孔隙率變化僅為26.5%。

4）沖擊角度一定時(shí)，速度越大對(duì)月壤的壓實(shí)較滯后，而壓實(shí)程度較大，沖擊速度分別為1 m/s、2 m/s、4 m/s時(shí)，月壤孔隙率的變化率分別為：50%、61.6%、78.1%。

5）對(duì)著陸器在著陸時(shí)選擇沖擊角度和沖擊速度有一定的參考意義，選擇合適的角度和速度來減小沖擊力和孔隙率的變化，以增加著陸時(shí)的安全性和穩(wěn)定性。