小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題” 的提練路徑

張衛(wèi)星

小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”是直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，需要學(xué)生深入思考，便于學(xué)生開展自主探究的一個(gè)或兩個(gè)問題。“核心問題”能夠調(diào)動(dòng)和組織學(xué)生進(jìn)入板塊式的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生在比較大的空間里進(jìn)行思維活動(dòng)，使教學(xué)的結(jié)果性目標(biāo)與過程性目標(biāo)都能獲得更高的達(dá)成度。在關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的當(dāng)下，“核心問題”導(dǎo)學(xué)具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。那么，數(shù)學(xué)“核心問題”如何提煉？一般路徑怎樣？以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，在實(shí)踐中我嘗試去探究和解決了這一系列的問題。

一、研讀教材——提練的前提

因?yàn)閿?shù)學(xué)“核心問題”直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，所以讀懂知識(shí)的本質(zhì)，厘清教學(xué)的重難點(diǎn)，是提煉數(shù)學(xué)“核心問題”的前提所在。為此，教師要靜下心來研讀教材中的一切信息，力求準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。只有把握本質(zhì)，教學(xué)的重難點(diǎn)才更精準(zhǔn)，“核心問題”的提煉才更有方向。

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元第一課時(shí)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容雖然是學(xué)生第一次接觸，但是由于小數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，大多數(shù)的學(xué)生對(duì)于小數(shù)并不陌生。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，又學(xué)過長度單位——米、分米、厘米，有了這些基礎(chǔ)，只要教師引導(dǎo)到位，學(xué)生就比較容易理解一位小數(shù)的具體含義。

教材主題圖（如圖1）選擇了三個(gè)學(xué)生比較熟悉的現(xiàn)實(shí)情境：一是食品店的一角，貨架上有三種食品及其單價(jià);二是醫(yī)院一角，呈現(xiàn)體溫測(cè)量結(jié)果;三是景區(qū)售票處一角，呈現(xiàn)買兒童票的依據(jù)。然后，教材以這些數(shù)據(jù)為素材直接揭示什么是小數(shù)，讓學(xué)生初步感受小數(shù)的特征，明白小數(shù)就在身邊。最后，以3.45元為例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)的組成，掌握小數(shù)的讀、寫法。

教材例1（如圖2）以王東身高為題材，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)一位小數(shù)產(chǎn)生的必要性。由此開始引導(dǎo)學(xué)生參與一位小數(shù)的產(chǎn)生過程。教材以1米長線段圖為依據(jù)，讓學(xué)生感受1分米如何轉(zhuǎn)化成0.1米，即先把1分米轉(zhuǎn)化成分母是10的分?jǐn)?shù)，然后再轉(zhuǎn)化成小數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一位小數(shù)與十等分（十進(jìn)制）的關(guān)系，與分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的本質(zhì)：把一個(gè)物體十等份，取其中的幾份，就是零點(diǎn)幾。由此可見，“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是小學(xué)生對(duì)數(shù)系統(tǒng)認(rèn)知的一個(gè)有力擴(kuò)充，學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，需要讓學(xué)生建立十等分（十進(jìn)制）可以向小數(shù)部分延伸的認(rèn)識(shí)。

鑒于此，我認(rèn)為這節(jié)課的著力點(diǎn)應(yīng)該落在表示長度的小數(shù)的意義教學(xué)上，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)表示長度的小數(shù)，借助操作建立起十等分（十進(jìn)制）的概念并提煉出一位小數(shù)的意義以及一位小數(shù)與分母是10的分?jǐn)?shù)意義之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，我確定本課教學(xué)的重點(diǎn)是理解一位小數(shù)的含義，教學(xué)難點(diǎn)是溝通一位小數(shù)的意義與十等分（十進(jìn)制）之間的關(guān)系。

二、分析問題——提練的基礎(chǔ)

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材比較簡約，設(shè)計(jì)的問題也很精練，但每一個(gè)問題的背后都隱藏著豐富的內(nèi)涵，為學(xué)生留下寬廣的探究空間。作為數(shù)學(xué)教師，一定要認(rèn)真剖析每一個(gè)問題，分析每一個(gè)問題的背景和指向，力求真正搞懂。唯有如此，才能為后續(xù)“核心問題”的精準(zhǔn)提煉打好基礎(chǔ)。

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課，教材中一共設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題：一是“你還在哪里見過小數(shù)？”二是“只用‘米作單位怎么表示？”問題一，重在讓學(xué)生回顧在生活中見過的小數(shù)，從而豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)的感性認(rèn)知，讓學(xué)生感受生活中的小數(shù)無處不在，從而激發(fā)其探究身邊小數(shù)的欲望。問題二，重在讓學(xué)生明白：用“米”做單位記錄王東的身高，現(xiàn)有的知識(shí)無法解決，迫使學(xué)生去探究“分米”如何轉(zhuǎn)化成“米”。而這恰恰是本節(jié)課的核心知識(shí)所在，即如何把分米數(shù)轉(zhuǎn)化成一位小數(shù)。從教材編寫的意圖來看，就是引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)1米的線段圖，借助“分米”和“米”兩者之間的十進(jìn)制（十等分）關(guān)系把“分米”轉(zhuǎn)化成“米”。當(dāng)學(xué)生明白“分米”如何轉(zhuǎn)化成“米”這一過程之后，其實(shí)就經(jīng)歷了一位小數(shù)的產(chǎn)生過程，一位小數(shù)的意義也就初步理解了。一位小數(shù)的意義初步理解了，王東的身高問題“1米3分米如何用‘米表示”也就成功解決了。

從教材編寫的角度來看，第二個(gè)問題是主要問題，教學(xué)時(shí)理應(yīng)圍繞這一問題展開探究、討論、交流，從而讓學(xué)生明白“分米”如何轉(zhuǎn)化成“米”，即一位小數(shù)的產(chǎn)生過程。一位小數(shù)的產(chǎn)生過程學(xué)生如果懂了，那么一位小數(shù)的本質(zhì)意義也就懂了，其與十等分（十進(jìn)制）的關(guān)系也就初步理解了。學(xué)生有了這樣的思考，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)就基本不會(huì)偏離。但這個(gè)主要問題其實(shí)還只是一個(gè)引子，后續(xù)的問題可能比這個(gè)主要問題更關(guān)鍵。我認(rèn)為，這個(gè)問題的后面至少包含這樣幾個(gè)問題：分米數(shù)如何化成分母是10的分?jǐn)?shù)？分母是10的分?jǐn)?shù)如何化成小數(shù)？分米數(shù)化成小數(shù)的前提是什么？十等分和十進(jìn)制有怎樣的關(guān)系？如何用其它素材來表示小數(shù)？又該如何表示？由此可見，這個(gè)主要問題背后充滿無限探索的空間，適合學(xué)生深度去探究。

三、確定思路——提練的重心

問題是數(shù)學(xué)的心臟?！昂诵膯栴}”是為課堂教學(xué)服務(wù)的，也是為教師的教學(xué)思路服務(wù)的。在充分研讀教材、分析問題之后，教師要做的就是果斷確定教學(xué)思路。只有確定了整體教學(xué)思路，“核心問題”的提煉才更有針對(duì)性，才能更精準(zhǔn)。

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重心是對(duì)例1進(jìn)行教學(xué)，教材中主要借助1米的線段圖讓學(xué)生去探索1分米和3分米如何轉(zhuǎn)化成用“米”做單位的一位小數(shù)，從而明白一位小數(shù)和十等分（十進(jìn)制）之間及分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。為此，我決定把例1教學(xué)分成四個(gè)層次展開。

第一層次，建立0.1米的模型。我認(rèn)為認(rèn)識(shí)0.1米是認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)0.1米的由來，是本課教學(xué)的重點(diǎn)所在。為此，必須讓學(xué)生充分感知，充分說理，讓學(xué)生初步建立0.1米的模型，初步溝通0.1米與分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，初步溝通0.1米與十等分（十進(jìn)制）之間的關(guān)系。

事實(shí)上，只有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一位小數(shù)產(chǎn)生的過程，他們才能關(guān)注到十等分（十進(jìn)制）與一位小數(shù)的緊密聯(lián)系。

第二層次，建立0.3米的模型。為了讓學(xué)生建立更清晰的一位小數(shù)和十等分（十進(jìn)制）之間的關(guān)系，我決定以0.3米為例，讓學(xué)生說說0.3米是如何產(chǎn)生的。由于有了0.1米的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)地都能補(bǔ)充完整，直到學(xué)生自己整理出3分米=[310]米=0.3米。

第三層次，建立一位小數(shù)的模型。在認(rèn)識(shí)0.1米和0.3米的基礎(chǔ)上，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生尋找并經(jīng)歷其他一位小數(shù)的產(chǎn)生過程，從而拓寬思路，鞏固學(xué)生對(duì)一位小數(shù)意義的理解，建立起比較清晰的一位小數(shù)的模型。

第四層次，完善一位小數(shù)的模型。我認(rèn)為1米的線段圖只是認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的一種載體，要想學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的本質(zhì)，單憑一種學(xué)習(xí)材料很難讓學(xué)生建立起豐富而充實(shí)的一位小數(shù)模型。為此，在學(xué)生初步掌握1米線段圖上的一位小數(shù)后，我決定安排一個(gè)讓學(xué)生創(chuàng)造小數(shù)0.3的環(huán)節(jié)，即讓學(xué)生在正方形、長方形或圓內(nèi)用自己喜歡的方式表示出0.3，然后通過展示評(píng)價(jià)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)到一位小數(shù)與十等分（十進(jìn)制）的密切關(guān)系，從而突破本課教學(xué)的難點(diǎn)。而這個(gè)難點(diǎn)突破了，王東的身高表示問題也就解決了，本課的主要目標(biāo)也就達(dá)成了。其實(shí)，讓學(xué)生用自己的方式表示出0.3，是一個(gè)動(dòng)手操作的過程，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的過程，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過程，是一個(gè)關(guān)注本質(zhì)的過程，也是一個(gè)抽象概括的過程，這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生完善一位小數(shù)的模型具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。 在這一層次的最后，再安排0.3和1的對(duì)比，凸顯0.3是1的[310]，就能加深學(xué)生對(duì)一位小數(shù)本質(zhì)意義的理解。

四、三位一體——提練的關(guān)鍵

通過研讀教材，我把握了教材的重難點(diǎn);通過分析問題，我明白了教材中的主要問題是一個(gè)引子，目的是迫使學(xué)生去探究解決問題的方法;通過梳理，我結(jié)合自己對(duì)教材的理解，確定了本課教學(xué)的主要思路是“先破后拓”：即先突破知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生建立0.1米和0.3米的模型，順勢(shì)認(rèn)識(shí)其它一位小數(shù)，然后通過在正方形、長方形或圓中創(chuàng)造0.3，拓寬學(xué)生對(duì)一位小數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

所謂三位一體，即“核心問題”的提煉要綜合考慮上述三種情況，力求讓教材重難點(diǎn)、主要問題、教學(xué)思路這三者融為一體，從而讓“核心問題” 真正走進(jìn)課堂，走進(jìn)學(xué)生，走進(jìn)知識(shí)的本質(zhì)。基于這樣的思考，我們就可以確定本課教學(xué)的“核心問題”——“0.1米和0.3米怎么產(chǎn)生？你還能在1米線段圖中找到哪些小數(shù)？你能在一個(gè)正方形、長方形或圓中表示出0.3嗎？”這個(gè)“核心問題”比較綜合，第一個(gè)小問題借助分米和米的十進(jìn)制關(guān)系，理解0.1米和0.3米的產(chǎn)生過程，直指“分米數(shù)如何變成一位小數(shù)”，初步溝通一位小數(shù)與十等分（十進(jìn)制）、分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系;第二個(gè)小問題繼續(xù)借助1米的線段圖，讓學(xué)生知道感受其它的小數(shù)，教學(xué)時(shí)要抓住“1米十等分產(chǎn)生小數(shù)”這個(gè)過程，建立起一位小數(shù)與分母是10的分?jǐn)?shù)及與十等分（十進(jìn)制）之間的聯(lián)系;第三個(gè)核心問題借助不同的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)相同的小數(shù)。通過多種不同的表征方式，溝通一位小數(shù)與十等分（十進(jìn)制）之間的關(guān)系，讓學(xué)生建立起十等分才能產(chǎn)生小數(shù)以及“十份里的幾份就是零點(diǎn)幾”這兩個(gè)觀念。

由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”的提煉并非一蹴而就的，而是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，需要實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，需要教學(xué)智慧的參與，更需要深入淺出的思考。上述四個(gè)過程是提煉“核心問題”的一般步驟，具有借鑒意義，實(shí)際操作時(shí)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況作出改變。其中的“三位一體”既是步驟，又是思想，是提煉數(shù)學(xué)“核心問題”的關(guān)鍵，需要每位數(shù)學(xué)教師去準(zhǔn)確把握。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）