李紅
摘要:本文采用舉例說明的方法,闡述如何培養(yǎng)學(xué)生解決熱力學(xué)問題的能力。選取學(xué)生常見的經(jīng)典案例,深入探究熱學(xué)部分的考查重點,分析學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤,澄清對氣體做功中的一些模糊認識,提高應(yīng)用能量守恒定律解決熱學(xué)問題的能力。
關(guān)鍵詞:高中物理;熱力學(xué);理想氣體;等壓變化
在教學(xué)高中物理熱力學(xué)部分時,常常出現(xiàn)一些要求師生定性或定量分析理想氣體狀態(tài)變化過程的問題。研究這一類問題,主要涉及一定質(zhì)量理想氣體在發(fā)生狀態(tài)變化的過程中,是吸熱還是放熱,氣體的內(nèi)能是增加還是減少,氣體對外界做功還是外界對氣體做功,以及氣體的三個狀態(tài)參量(壓強、體積、溫度)是變大還是變小等。其中,不乏一些典型案例,比如等壓過程中的做功問題。
例1:如圖1所示,一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內(nèi)?;钊|(zhì)量為m、橫截面積為S,可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性,整個裝置與外界絕熱。初始時封閉氣體的溫度為T,活塞距離氣缸底部的高度為H,大氣壓強為P.現(xiàn)用一電熱絲對氣體緩慢加熱,若此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q,活塞上升的高度為H/4,求:氣體內(nèi)能的增加量。
解析:根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=Q+W,封閉氣體的壓強P是恒定不變的。外界對氣體做的功的W=-(PS+mg)H/4,因此△U=Q-(PS+mg)H/4。
等壓變化過程中涉及到的做功問題,實際上就是恒力做功,這是比較容易解決的。筆者日前遇到了一個有趣的問題,在課堂上引起了學(xué)生的熱烈討論,現(xiàn)將其簡介如下。
例2:如圖2,內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱良好的豎直放置的汽缸內(nèi)用質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。開始時氣體的體積為V,壓強為,活塞被固定在位置A。松開固定螺栓K,活塞下落,最后靜止在位置B。已知外界大氣壓強始終為p,環(huán)境溫度保持不變,重力加速度為g。請?zhí)骄空麄€過程中通過汽缸壁傳遞的熱量Q。
如果這是一個等壓過程,外界對氣體做的功是比較容易解決的,那么上面的問題該怎樣處理呢?
有兩種觀點值得商榷。
第一種觀點認為:松開K后,認為封閉氣體發(fā)生等壓變化。這個說法顯然站不住腳。初狀態(tài),內(nèi)部氣體壓強為p/2,活塞停來后,內(nèi)部氣體壓強為p+mg/s,顯然,把全過程看做等壓變化是錯誤的。
第二種觀點認為:由于環(huán)境溫度不變,若認為發(fā)生了等溫變化,外界對氣體做的功W的絕對值等于圖3所示的陰影部分的面積。
在環(huán)境溫度保持不變的前提條件下,能否可以認為封閉氣體發(fā)生了等溫變化呢?
初狀態(tài),內(nèi)部氣體壓強為p/2,松開K后,活塞加速下落,經(jīng)過平衡位置時速度最大,這個位置雖然是活塞最后停下的位置,但活塞首次經(jīng)過時速度最大,之后活塞將反復(fù)做減幅振動,最終停在該位置。
在這個過程中,封閉氣體的壓強反復(fù)變化,但壓強隨體積的變化是否按等溫線的規(guī)律反復(fù)進行呢?
最初活塞是加速下落的,之后做減幅振動,同時,封閉氣體的體積反復(fù)減小和增大,封閉氣體通過導(dǎo)熱的汽缸與外界之間反復(fù)地進行放熱和吸熱,所以,封閉氣體不可能發(fā)生等溫變化,這個過程結(jié)束后,還會經(jīng)歷一個緩慢的過程,封閉氣體發(fā)生的是等壓變化,之后活塞才會停下。封閉的理想氣體在全過程中經(jīng)歷了許多快速壓縮和膨脹的實際過程,既不能是把全過程看做是等壓變化,也不能看做是等溫變化,那么應(yīng)該怎樣解決呢?
解析:設(shè)活塞最終停下來時,活塞下降的高度h。選取活塞在B時,有:pS+mg=pS
因為封閉氣體的溫度在初末狀態(tài)肯定是相等的,所以可以根據(jù)玻意耳定律應(yīng)有? ? ? ? ? ? ? ? ? =pV ,進而,得出活塞下降的高度為h=。
根據(jù)動能定理,在全過程中,活塞的重力所做的功為mgh,外界大氣對活塞做的功為psh,活塞的動能增量為0,內(nèi)部氣體對活塞做的功為-mgh-psh
所以外界對封閉氣體做的功為W=mgh+psh=()V,
根據(jù)熱力學(xué)第一定律有:
U=Q+W,由于U=0,所以Q = -W
封閉氣體通過汽缸壁放出的熱量Q =()V。
外界對封閉的理想氣體做功問題是高中物理《氣體》一章的疑難環(huán)節(jié),也是新課標(biāo)地區(qū)和新高考在熱學(xué)部分的考查重點,對這個問題的深入探究 ,不僅能澄清對氣體做功分析中的一些模糊認識,還能提高應(yīng)用能量守恒定律在熱學(xué)中的表達即熱力學(xué)第一定律解決問題的能力,歡迎同行對此類問題繼續(xù)進行研究與探討。