論初學幾何的相異構(gòu)想在初中數(shù)學教學中的成因

劉謀亮

摘?要：學生初學幾何，對學生而言，最難的是把文字語言轉(zhuǎn)化為正確的幾何語言，對教師而言，最難的是批改初學幾何時用幾何語言書寫的作業(yè)。

關(guān)鍵詞：相異構(gòu)想?幾何語言?幾何書寫

在一個有形的世界，孩子一出生的直觀感受就是世界上形形色色的萬事萬物。反而對數(shù)的理解還是從父母那里或者上學后才接觸到。學校教育最初就是對數(shù)的理解，培養(yǎng)的是邏輯思維。而后才到基本的圖形認識，對形象思維的培養(yǎng)。形正因為有萬萬千千，從中抽象出來的平面圖形反而讓學生相對于對數(shù)的認識來說還要更難。難的是學生因為生活實際的直觀感受，讓學生有了前概念的形成。對幾何圖形的認識也是基于前概念去進行理解的。這樣就難免出現(xiàn)了偏差，也就是各種各樣的相異構(gòu)想，為孩子們對幾何的認識設(shè)置了重重路障。

一、一些簡單易見的相異構(gòu)想以及基本原因分析

1.生活經(jīng)驗的影響

人對任何事情的評判都往往是根據(jù)自身的經(jīng)驗去進行的。同樣對陌生事物或新學知識的理解都是憑已有的經(jīng)驗去理解。生活中很多經(jīng)驗是因人而異，而幾何圖形知識是經(jīng)過了濃縮后的抽象概念。這樣去理解就難免有偏差，因此相異構(gòu)想的產(chǎn)生就不可避免了。

（1）人教版七年級上冊中4.2 直線、射線、線段：

在學習此課時，學生對直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系的理解上就因為生活經(jīng)驗的影響而忽略了幾何中的概念辨析。直線可以兩端無限延伸，射線可以一端無限延伸，而線段沒有延展性，只能朝著某端延長。而生活中出現(xiàn)的“線”更多是以線段的形式出現(xiàn)的，而這些“線”根本就沒有端點。正因為如此學生在畫線段和射線時往往忘記了標端點。

例：直線AB，CD相交于點O，P是直線CD上一點。

①過點P畫直線AB的垂線段PE;②過點P畫直線CD的垂線，與直線AB相交于點F。

在這個題目中，學生容易出現(xiàn)的問題有：

①垂線段PE本來是線段，被畫成了直線（在P點和E點都出頭了）;②直線CD的垂線本來是直線，被畫成了線段（在P點以及和直線AB的交點處沒出頭）;③無論是垂線段還是直線都有被畫成虛線的（本來應(yīng)該是實線）。

這三個問題出現(xiàn)的原因，基本都是生活經(jīng)驗的影響，這樣給孩子的前概念就基本定型了，學生還在利用它在進行理解，這樣就出現(xiàn)了各種不同的相異構(gòu)想。當然第三個問題出現(xiàn)的主要原因還是因為受教學時所學過作輔助線的影響，老師一般都強調(diào)過輔助線要畫成虛線，有些孩子真記住了，以為所有的畫線都要畫成虛線。同理，有些學生沒有記住老師的話，或許是因為生活經(jīng)驗的干擾，在要求畫輔助線時，往往畫成了實線。

（2）人教版七年級下冊第五章相交線與平行線：

這一章中有很多根據(jù)抽象出的平面圖形比較形象命名的幾何名詞：

對頂角——對項角;對頂角——對錯角;同旁內(nèi)角——同旁補角;同位角——同旁角;鄰補角——鄰頂角

以上錯誤都是對幾何名詞的誤讀或誤寫，例如對頂角誤解為對項角是因為字形相似，誤解為對錯角是因為對錯是生活常用詞語，同位角誤解為同旁角，鄰補角誤解為鄰頂角都是從方位和形的角度產(chǎn)生的相異構(gòu)想，至于同旁內(nèi)角誤解為同旁補角，卻是從平行線的性質(zhì)上產(chǎn)生的偏差。

2.原有知識建構(gòu)的影響

根據(jù)認知建構(gòu)主義學習理論，任何新知的學習，都是建立在原有認知建構(gòu)上的。都是因循索跡，要把新知識先同化為原有認知，這樣才能被接受和吸收。在同化新知識的時候，往往會采取類比、遷移、歸納等方法，特別在形上類比和遷移時最容易產(chǎn)生相異構(gòu)想。

（1）人教版七年級上冊中4.3角的學習中：

在這一節(jié)的學習中，最容易混淆的是角的三種表示方法：①用包含頂點的三個大寫英文字母表示;②直接用頂點大寫英文字母表示;③標出角的范圍，用阿拉伯數(shù)字或希臘字母表示。

這里容易產(chǎn)生三個錯誤：①用三個字母表示的時候，三個字母順序隨便寫，沒有把頂點字母放中間;②從一個頂點出發(fā)有多個角時，還是用頂點字母表示角;③從一個頂點出發(fā)有多個角時，在用弧線標角的范圍的時候，同樣掃過多個角。

（2）基于類比歸納的兩個距離的對比：

①兩點之間的距離;②點到直線的距離。

相異構(gòu)想的產(chǎn)生有兩個方面：

①對距離的理解沒有利用生活經(jīng)驗，僅僅憑借所學幾何知識，憑借紙上所畫的一條線段，這樣遷移就理解距離等同于線段。其實距離是一個數(shù)字，而線段是圖形;②點到直線的距離其實還是兩點之間的距離，是點與垂足之間的距離。

3.學科知識間的相互干擾

在信息高速爆發(fā)的今天，學科之間的間隙越來越小，很多學科都是你中有我，我中有你。就比如語文和數(shù)學，沒有良好的語文功底，很多數(shù)學應(yīng)用題的題意都理解不了，如果沒有數(shù)學的邏輯思維的梳理，語文也學得不夠清楚。

學生初學幾何，對學生而言，最難的是把文字語言轉(zhuǎn)化為正確的幾何語言，對教師而言，最難的是批改初學幾何時用幾何語言書寫的作業(yè)。特別是在利用平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用解題時，為了理清每一步的因果關(guān)系，往往在書寫的時候喜歡把理由直接寫在解答過程中，這樣就造成了文字語言和幾何語言的混雜，成了一碗夾生飯。

例如，一個非常簡單而易錯的書寫：“因為”用“”代替，“所以”用“”代替，有很多學生就會產(chǎn)生沒有全部替換，或者因為形相似而把“因為”“所以”的代替符合弄反。

當然還有對“平行線的判定”和“平行線的性質(zhì)”兩者的混淆與混用。

二、簡單的相異構(gòu)想轉(zhuǎn)變的策略

相異構(gòu)想就是認知分叉，每一個分支都是對問題的探討，對這個世界的認識，不僅我們每一個人的知識都是在解決每一個相異構(gòu)想的道路上成長起來的，還有世界所有科技的出現(xiàn)都是從相異構(gòu)想上延伸出來的。相異構(gòu)想作為一個術(shù)語永遠是對的，永遠是受歡迎的，對錯的僅是每一個分叉是不是一條死胡同。

解決學生相異構(gòu)想的最佳方法，莫過于“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村?！弊寣W生獨自走，走到窮通處，學生自然就弄清楚了原委，該回頭的自然就會回頭。而老師唯一做的就是引導，并激發(fā)學生繼續(xù)探究的興趣。這樣，相異構(gòu)想就會在班上碰撞出各種各樣的思維火花，這樣對課堂效率的提高有非常大的促進作用。當然，為了更大化地讓思維火花在每一個學生的腦海中激蕩，可以充分利用小組合作討論的形式，這樣在辯與被辯中徹底地通了。