農(nóng)業(yè)工程類研究生有限元分析課程教學(xué)改革探索

任述光 楊文敏 鄔備

[摘 要]有限元分析是工程問題數(shù)值分析（CAE）的最主要方法，在多數(shù)工科院校，“有限單元法”已被定位為研究生課程中一門重要的學(xué)位課。隨著“智”造及信息技術(shù)在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的滲透，提升農(nóng)業(yè)高校工程類研究生的創(chuàng)新能力已是大勢所趨。從課程教學(xué)定位、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法等幾個方面，分析高等農(nóng)林院校農(nóng)業(yè)工程類研究生有限單元法課程教學(xué)中存在的突出問題，提出課程教學(xué)改革的具體措施和建議，對提升有限單元法的課堂教學(xué)效果具有一定的借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]農(nóng)業(yè)工程;有限元;CAE;ANSYS

[基金項目]2018湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)研究生教改項目“農(nóng)業(yè)碩士（農(nóng)業(yè)機械化領(lǐng)域）CAE分析能力提升途徑的研究與實踐”（201804）

[作者簡介]任述光（1970—），男，湖南岳陽人，工學(xué)博士，副教授，主要從事農(nóng)機計算機輔助分析、結(jié)構(gòu)及材料的局部化變形與穩(wěn)定性研究。

[中圖分類號] O343[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）27-0142-02[收稿日期] 2019-09-29

有限元法是一種離散化的數(shù)值計算方法，是將力學(xué)理論、數(shù)學(xué)計算和計算機軟件有機結(jié)合在一起的偏微分方程數(shù)值求解技術(shù)，可以計算各種復(fù)雜的工程問題，是解決諸如結(jié)構(gòu)靜力分析、非線性分析、動力分析、流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)、熱—流—固—電磁耦合等問題的有力工具。有限元法已成為現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計與工程仿真的重要方法和手段，在某些領(lǐng)域，有限元數(shù)值仿真結(jié)果甚至可以代替試驗。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，一大批有限元分析軟件應(yīng)運而生，如ANSYS、LS-DYNA、ABAQUS、MSC-NASTRAN/MARC、MSC.DYTRAN等，這些大型高效商業(yè)有限元軟件的出現(xiàn)，又大大促進了有限元技術(shù)在工業(yè)中的應(yīng)用和發(fā)展。根據(jù)多年教學(xué)實踐，提出以下一些建議，以期能起到拋磚引玉的作用。

一、正確定位課程教學(xué)理念，制訂相應(yīng)教學(xué)方案

隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展日新月異，工程領(lǐng)域的諸多行業(yè)對有限元分析應(yīng)用人才的需求日益增大。高校研究生教育應(yīng)適應(yīng)社會發(fā)展的需求，滿足不同崗位對各類人才的要求。農(nóng)林院校工科研究生有限單元法的教學(xué)一般在40學(xué)時左右，應(yīng)該把教學(xué)重點放在闡述相關(guān)原理、公式的物理意義方面，在學(xué)生理解原理、公式的前提下適當講解有限單元的手算解題步驟與過程，如果在教學(xué)過程中對每一個公式進行詳細的推導(dǎo)，往往事倍功半?；诖?，課程教學(xué)應(yīng)定位在通過該課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立有限元分析中將連續(xù)系統(tǒng)離散化的基本思想，掌握利用單元節(jié)點位移值構(gòu)造簡單多項式位移插值函數(shù)逼近單元真實位移的基本原理。

從彈性力學(xué)平面問題求解入手，闡述有限元分析的基本步驟與思路比較合適。這一分析過程包含了有限元中一些基本概念，比如單元、節(jié)點、自由度、形函數(shù)及等效節(jié)點荷載、邊界條件、按位移求解彈性力學(xué)平面問題的基本方程和剛度矩陣等。這些基本概念與軟件的正確應(yīng)用是密切相關(guān)的，如分析過程中單元類型及實常數(shù)的選擇、網(wǎng)格的劃分、載荷及約束的施加等。因此教學(xué)過程中應(yīng)強調(diào)這些基本概念，至于形函數(shù)的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)推導(dǎo)，應(yīng)力、應(yīng)變矩陣詳細推導(dǎo)及剛度矩陣集成的推導(dǎo)計算過程則可以簡化。由三節(jié)點三角形單元過渡到四節(jié)點矩形單元，然后闡述平面問題高階單元，再講述坐標變換與等參單元。最后講述空間問題，包括軸對稱單元及四面體單元、六面體單元的性質(zhì)及特點等正確使用有限元分析軟件得到正確結(jié)果所必需的基本知識。

二、課程教學(xué)內(nèi)容的探索和改革

有限元知識體系龐大豐富，教學(xué)過程中內(nèi)容及深度不易把握。按照課程教學(xué)要求，學(xué)生應(yīng)掌握有限單元法的基本原理和結(jié)構(gòu)靜力分析問題的離散化模型建立方法，達到能運用有限元軟件解決工程問題靜力分析的目標[1]（P74）。教材的選擇是一個突出的問題，目前國內(nèi)的有限元教材，突出有限元的基本原理，但軟件操作基本沒有涉及。一本既反映有限元的基本原理，又能將這些原理與軟件實際操作對應(yīng)起來的教材，對于學(xué)生快速掌握有限單元法并能利用軟件正確分析和解決結(jié)構(gòu)靜力分析問題是十分必要的。

針對研究生已有的知識結(jié)構(gòu)，將授課重點放在彈性力學(xué)平面問題求解及有限元分析中用到的平衡方程、幾何方程、物理方程、協(xié)調(diào)方程及邊界條件這些基本概念上。以彈性力學(xué)平面問題位移法求解為主線，建立這一問題求解的思路和后續(xù)彈性力學(xué)平面問題有限元分析過程之間的聯(lián)系，使得彈性力學(xué)與有限單元法有機結(jié)合。從“平面問題求解”入手，使學(xué)生深刻理解“有限元方法是解決工程問題的數(shù)值方法”的含義。然后簡單介紹軸對稱單元、殼單元、四面體與六面體單元的性質(zhì)及特點，使學(xué)生在利用軟件分析問題時，能根據(jù)問題的特點建立分析有限元模型，正確選擇單元類型及單元實常數(shù)，正確施加荷載及約束。

學(xué)習(xí)有限單元法之前，一般要求學(xué)生掌握數(shù)值分析與彈性力學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，如果學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)這兩門課程，就需因材施教，通過實例指出彈性力學(xué)問題解析求解的困難，由此引申到有限單元法是求解偏微分方程組的有效方法與手段[2]（P45）。數(shù)值分析中，強調(diào)解的收斂性與穩(wěn)定性、收斂速度等與有限元計算密切相關(guān)的概念，數(shù)值分析中的插值、數(shù)值積分與微分、線性或非線性方程組的求解，矩陣特征值的計算等內(nèi)容不但與學(xué)生的編程能力緊密相關(guān)，也是學(xué)生理解有限元中形函數(shù)的構(gòu)造、荷載移置、應(yīng)用軟件時求解器及求解方法選擇的前提和基礎(chǔ)。

三、教學(xué)方法與手段的改革

ANSYS是集多種物理場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，目前被大多數(shù)高校列為標準教學(xué)軟件，因此教材中應(yīng)豐富ANSYS中APDL的求解實例，增加Ansys Workbench工程應(yīng)用，特別是在農(nóng)業(yè)工程中的應(yīng)用實例[3]（P54）。

目前，計算機輔助教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代教育教學(xué)的重要組成部分，充分利用多媒體，能擴大課堂信息量，并通過圖像、聲音、動畫等加深學(xué)生的理解，因此在授課時，可以把理論講授和ANSYS實例現(xiàn)場演示相結(jié)合。從某種意義上說，理論學(xué)習(xí)與軟件學(xué)習(xí)是相互促進的，掌握理論可以加快軟件的學(xué)習(xí)速度;而用軟件解決工程實際問題，反過來又會加深對理論的理解。

注重理論講授的同時要加強學(xué)生上機練習(xí)。在上機練習(xí)時使學(xué)生掌握軟件基本的操作過程以及一些必要的操作技巧。首先利用經(jīng)典ANSYS界面進行軟件的教學(xué)，有利于學(xué)生理解單元類型及適應(yīng)的物理場、單元屬性、實常數(shù)、材料本構(gòu)關(guān)系、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分單元這些基本概念。通過具體實例，將有限元的建模、求解和后處理直觀、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生覺得生動形象，感受到有限元軟件解決工程實際問題的功能的強大和操作的簡單，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在掌握了經(jīng)典ANSYS界面的基本操作、理解掌握了有限元軟件中的基本概念及操作流程后，再通過多物理場耦合實例介紹Ansys Workbench在建模、數(shù)據(jù)共享與傳遞方面的優(yōu)勢，以掌握Ansys Workbench軟件應(yīng)用為目的。

四、結(jié)語

實踐證明，通過教學(xué)改革加強基礎(chǔ)理論與工程概念的教學(xué)，通用有限元分析軟件應(yīng)用解決工程實際問題的實例教學(xué)，對學(xué)生初步掌握該課程的理論和方法具有積極的作用，提高了學(xué)生利用有限元方法解決實際工程問題的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效果，為本專業(yè)的學(xué)習(xí)和科研打下了良好的基礎(chǔ)。要熟練掌握有限元的分析方法并將其熟練應(yīng)用于工程實踐，必須在一個相當長的時間里進行循序漸進的學(xué)習(xí)，在具備一定的理論基礎(chǔ)與軟件操作經(jīng)驗后，再進行程序設(shè)計與二次開發(fā)應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)，通過理論學(xué)習(xí)—實踐的不斷反復(fù)達到更高的層次。

參考文獻

[1]趙均海.彈性力學(xué)及有限元[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2008：74.

[2]王潤富.彈性力學(xué)及有限單元法[M].北京：高等教育出版社，2007：45.

[3]任述光.彈性力學(xué)與有限單元法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2018：54.