數(shù)學(xué)小課題研究豐厚學(xué)生核心素養(yǎng)

[摘 要] 數(shù)學(xué)小課題巧妙結(jié)合數(shù)學(xué)課堂知識適度拓展，研究指向明確，富含思辨性，除了關(guān)注學(xué)生的好奇心與探究欲外，注重?cái)?shù)學(xué)關(guān)系的觀察、理解和應(yīng)用。在充分的時(shí)空探究中，重視提升學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識，重視對數(shù)學(xué)關(guān)系的感悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究、合作、育人等方面的教學(xué)功能，是豐厚學(xué)生核心素養(yǎng)的成長劑。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)小課題;探究欲;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng)

[基金項(xiàng)目] 漳州市2018年度基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“指導(dǎo)學(xué)生做‘?dāng)?shù)學(xué)小課題提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究”（PKTY18100）

[作者簡介] 侯小卿（1979—），女，大學(xué)本科，一級教師，龍文區(qū)鴻浦小學(xué)校長，龍文區(qū)名師，漳州市學(xué)科帶頭人，漳州市“種子校長”，福建省“十三五”名校長培養(yǎng)對象，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

[中圖分類號] G622? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）31-0305-02? ? [收稿日期] 2020-02-13

杜威曾說過：經(jīng)驗(yàn)的過程也是生命的過程、探究的過程。數(shù)學(xué)小課題研究是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效手段。小學(xué)生的數(shù)學(xué)小課題研究有兩個(gè)顯著的特色，一是積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，兒童在數(shù)學(xué)小課題的研究中有大量的時(shí)間進(jìn)行操作、查找與思考，慢慢有自己對數(shù)學(xué)的見解;二是小課題研究指向明確，富含思辨，注重?cái)?shù)學(xué)關(guān)系的觀察、理解和應(yīng)用。

小課題1：真的只有三類？

此課題源于三角形分類教學(xué)后，我們班的“問題小博士”趁筆者還未離開教室，問道：“三角形形態(tài)萬千，無以計(jì)數(shù)，為何我們課堂上僅憑幾個(gè)三角形的分類和學(xué)生沒能畫出不屬于這三類的三角形，就斷定三角形按角的特征分有且只有這三類？”“對啊！”在第二次課時(shí)，我把小博士的質(zhì)疑提供大家并建議，既然這樣，那么就做個(gè)小課題，大家一起研究吧！大家一聽小課題都來勁兒！于是筆者開始課題前期指導(dǎo)，結(jié)合多媒體演示連點(diǎn)成線，兩點(diǎn)確定線段AB，然后出現(xiàn)第三點(diǎn)C，把它們連起來，不斷變換點(diǎn)C的位置引導(dǎo)得出“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形”，通過動(dòng)態(tài)演示充分讓學(xué)生直觀體驗(yàn)連點(diǎn)成線、連線成面，進(jìn)一步鞏固“由三條線段圍成的圖形是三角形”這一概念的同時(shí)，感悟從不同角度描述三角形的意義——“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形”。為開展小課題研究做好鋪墊。緊接著引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板或者方格圖自主探究第三點(diǎn)C位置變化與已知線段AB構(gòu)成三角形，研究這些三角形角的特征，探究變化規(guī)律。

明確的研究目標(biāo)：在形態(tài)萬千的三角形中會(huì)有除直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類以外的三角形嗎？

必要的方法指導(dǎo)：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，借助幾何畫板把三角形靜態(tài)的點(diǎn)不斷運(yùn)動(dòng)變化，進(jìn)行三角形分類的探究，給他們充分的時(shí)間、空間，利用周末、團(tuán)隊(duì)合作。孩子的能量是不可估量的。經(jīng)過一個(gè)周末，筆者被學(xué)生們帶來的小課題報(bào)告驚艷到了。其中一個(gè)課題小組這樣描述道：我們組先借助Word打印了一張方格紙，在方格紙中，我們不斷變換點(diǎn)C的位置，畫出各種三角形，發(fā)現(xiàn)形成直角三角形點(diǎn)C的變化是有規(guī)律的，拿出圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再在圓弧上任意取一個(gè)點(diǎn)，連接起三角形，用量角器一量，是直角三角形，緊接著我們組繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)C在圓內(nèi)，連接起來的三角形，經(jīng)過量角器測量，都是鈍角三角形。我們越研究越興奮！進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，如果點(diǎn)C在這個(gè)圓弧外面，就是銳角三角形。從圖中我們能直觀看到，在同一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)C的位置只有三種情況：圓弧內(nèi)，圓弧上、圓弧外，所以對應(yīng)的三角形按角的特征分，有且只有這三類。

另一個(gè)課題小組，拿出課題方格紙圖補(bǔ)充道，點(diǎn)C必須在以圓直徑為距離的兩條平行線間，才是銳角三角形，在平行線外就變成了鈍角三角形。結(jié)合圖，我們的結(jié)論也是三角形按角的特征分，有且只有這三類。記得著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。

通過這次小課題研究我們更深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合真是好！直觀可以看出三角形按角的特征分類，有且只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類。給予學(xué)生充分自主探究的時(shí)間和空間，學(xué)生的探究得以深入，這樣經(jīng)歷過深入探究的過程，學(xué)生快樂地享受具有研究品位的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，彰顯了身為研究者的他們滿滿自豪感與獲得感！

小課題2：橡皮擦、火腿與截面

立體圖形截面是經(jīng)典開放題，小學(xué)生在想象截面時(shí)，總體上比較模糊，并且容易受到透視圖的干擾，“想到”的明顯弱于眼睛“看到”的，這些認(rèn)知困難多數(shù)是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)不夠。學(xué)生缺乏足夠的經(jīng)驗(yàn)，就無法進(jìn)行有效的空間表象，更無法在此基礎(chǔ)上進(jìn)行準(zhǔn)確的空間想象。理論和實(shí)踐都告訴我們，小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”與“觸”，即主要途徑、手段是觀察與操作。基于此，開展“立體圖形截面”小課題研究是有必要的。用什么材料讓學(xué)生進(jìn)行“立體圖形截面”課題研究？如果只是把生活中的瓜果實(shí)物切開，讓學(xué)生觀察和記錄它們的截面，顯得過于簡單，也少了些“數(shù)學(xué)味”。

小課題3：包裝的學(xué)問

斯坦伯克等人認(rèn)為研究是人類生存的方式，每個(gè)人都可以像科學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)知識，生產(chǎn)新知識。教育應(yīng)當(dāng)使學(xué)生成為研究者，或者說讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中像研究者一樣去工作、思考和交流。我們希望通過數(shù)學(xué)小課題研究，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)達(dá)到充分的展開：操作的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)與復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)[1]。筆者在執(zhí)教人教版五年級下冊“長方體和正方體”整理與復(fù)習(xí)后，創(chuàng)設(shè)情境：明明每天早晚都各喝一瓶牛奶，他把每天喝的兩瓶牛奶盒這樣疊起來（實(shí)物演示）：

1.什么變了，什么沒變？

2.怎樣疊，表面積最??？

3.如果你是包裝設(shè)計(jì)公司的老板，你打算怎樣包裝這兩盒牛奶？

以此為延伸設(shè)計(jì)“包裝的學(xué)問”數(shù)學(xué)調(diào)查小課題：

請觀察生活中整箱牛奶是怎樣包裝的，是按最節(jié)省材料包裝嗎？如果不是按最省材料的方法包裝，請思考、分析，完成“數(shù)學(xué)小課題”研究報(bào)告。

“學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程”[2]就是深度學(xué)習(xí)。在這一手腦并用深度探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一系列的查找、想象、驗(yàn)證活動(dòng)，獲得了可貴的探究體驗(yàn)和一定的操作經(jīng)驗(yàn)[3]。

參考文獻(xiàn)

[1]孔凡哲.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值[J].課程·教材·教法，2009，29（03）：33-38.

[2]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義課程[J].課程·教材·教法，2016，11.

[3]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：43.