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    暗含玄機(jī)的統(tǒng)計(jì)案例

    2020-08-10 09:01:10林革
    關(guān)鍵詞:樣本容量男嬰出生率

    林革

    林老師給同學(xué)們帶來(lái)了幾則暗含玄機(jī)的統(tǒng)計(jì)案例,讓我們一起看看吧.

    一、失而復(fù)得的扇貝

    1995年,一艘捕撈扇貝的船在抵達(dá)馬薩諸塞州的港口時(shí),經(jīng)抽檢被確認(rèn)違法,當(dāng)時(shí),扇貝是美國(guó)重要的漁業(yè)資源之一,相關(guān)的捕撈業(yè)也極為發(fā)達(dá).為了避免幼小扇貝遭過(guò)度捕撈,切實(shí)保障漁業(yè)的可持續(xù)發(fā)展,美國(guó)漁業(yè)和野生動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)對(duì)此做出嚴(yán)格規(guī)定:“每個(gè)扇貝肉的質(zhì)量至少達(dá)到或超過(guò)1/36磅(約12.6克)才可以捕撈.”漁業(yè)部門的稽查人員在這艘船上抽查了18袋扇貝,他們從每一個(gè)袋中取出一滿勺扇貝,稱重后算出每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量,結(jié)果顯示每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量為1/39磅,沒(méi)有達(dá)到規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),于是漁業(yè)部門判定捕撈船違法,毫不留情地沒(méi)收了所有捕撈物.

    辛辛苦苦的收獲成了竹籃打水,船主自然不甘心也不服氣,他認(rèn)為這艘船上有11000袋扇貝,檢查人員只根據(jù)18袋的結(jié)果就判定船上每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)有失公允.于是,船主請(qǐng)求裁決,因?yàn)楸景傅慕裹c(diǎn)涉及統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,所以美國(guó)麻省理工學(xué)院斯隆商學(xué)院的數(shù)學(xué)教授伯納特被請(qǐng)來(lái)解決問(wèn)題.

    伯納特教授在法庭上介紹了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí).因?yàn)?1000袋扇貝不可能全部被檢查到,所以需要從這些袋中選出一部分作為代表(樣本).而要保證結(jié)果準(zhǔn)確,取出的樣本數(shù)必須達(dá)到一個(gè)合理的范圍.按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以計(jì)算得出,對(duì)11 000袋扇貝來(lái)說(shuō),取出的樣本應(yīng)該在30袋以上.但檢查人員只抽取了18袋,樣本容量明顯太小,因此存在冤枉捕撈者的可能性.

    法官采納了數(shù)學(xué)教授的證詞,宣布漁業(yè)部門敗訴.理由是稽查人員的抽查方法存在瑕疵.如此戲劇化的結(jié)局,使捕撈扇貝的船主喜出望外,

    二、巴黎男嬰的出生率

    在一般人的印象中,世界上男人、女人各占一半,進(jìn)一步解釋就是,因?yàn)樯猩目赡苄韵嗟龋悦磕瓿錾哪袐?、女?huà)霊?yīng)該大體相等,如果用百分比來(lái)表示就是各占50%.雖然這只是個(gè)粗略的說(shuō)法,但人們都覺(jué)得這種說(shuō)法合理可信,換句話說(shuō),即使能算出全球每年男、女?huà)胝伎偝錾藬?shù)比值(即男嬰和女?huà)氤錾剩┑臏?zhǔn)確數(shù)據(jù),這個(gè)數(shù)據(jù)也應(yīng)該和50%相差不大.果真如此嗎?請(qǐng)看一段真實(shí)的數(shù)學(xué)史料.

    法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國(guó)數(shù)十年的人口統(tǒng)計(jì)資

    男嬰出生數(shù),,料,以及“男嬰出生率=.

    嬰兒出生總數(shù)計(jì)算出的男嬰出生率呈現(xiàn)令人驚訝的穩(wěn)定,幾乎完全一致,始終在22/43≈51.16%上下浮動(dòng),誤差小到幾乎可以忽略.也就是說(shuō),女?huà)氤錾史€(wěn)定在21/43≈48.84%.唯一例外的是

    1745年至1784年,這些年間巴黎男嬰出生率為25/49≈51.02%,比整體趨同的結(jié)果少了51. 16%-51.02%=0.14%.這個(gè)看上去不太大的差異,顯然出乎拉普拉斯的意料.因?yàn)樵跀?shù)學(xué)家眼里,這無(wú)異于嚴(yán)重偏離正常軌道,自然引起了他極大的關(guān)注.

    為什么巴黎男嬰出生率與其他地方不同呢?拉普拉斯雖然感到困惑,但篤信統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含必然規(guī)律.數(shù)學(xué)家推斷,除了自然因素,肯定還存在社會(huì)原因,隨著調(diào)查的深入,真相終于大白:當(dāng)時(shí)巴黎人“重女輕男”,有拋棄男嬰的陋俗,這種人為的干預(yù)正是導(dǎo)致巴黎男嬰出生率偏低的原因.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)修正,巴黎男嬰的出生率又回歸22/43,看來(lái),規(guī)律就是規(guī)律,風(fēng)吹不移,雷打不動(dòng),

    這段耐人尋味的史料,就記錄在拉普拉斯1814年出版的著作《概率的哲學(xué)探討》中.由此,你能夠深刻體會(huì)到統(tǒng)計(jì)在研究紛繁復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象中的作用.

    三、總統(tǒng)預(yù)測(cè)

    1936年,美國(guó)著名的《文學(xué)文摘》雜志社,為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰(shuí)能當(dāng)選,他們以電話簿上的地址和俱樂(lè)部成員名單上的地址發(fā)出1 000萬(wàn)封信,收到回信200萬(wàn)封,在調(diào)查統(tǒng)計(jì)史上這是少有的樣本容量,花費(fèi)了大量的人力、物力,《文學(xué)文摘》雜志社深信自己的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,即蘭登將以57%對(duì)43%的比例獲勝,并且進(jìn)行了大張旗鼓的宣傳,但最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62%對(duì)38%的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝!這次調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程,不久只得關(guān)門停刊.那么,是什么原因造成了這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的失敗呢?

    后來(lái)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的分析,總結(jié)出失敗的原因有兩點(diǎn).(1)抽樣方法不公平,樣本不具有代表性.因?yàn)闃颖静皇菑目傮w(全體美國(guó)公民)之中隨機(jī)抽取的.1936年美國(guó)有私人電話和參加俱樂(lè)部的家庭都是比較富裕的家庭,只從富人家庭抽取樣本嚴(yán)重偏離了總體,所抽取的樣本僅能代表小部分的情形.而事實(shí)上.1929年至1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)使美國(guó)經(jīng)濟(jì)遭到沉重打擊,時(shí)任總統(tǒng)的羅斯福實(shí)施的“羅斯福新政”,動(dòng)用行政手段干預(yù)經(jīng)濟(jì),由自由資本主義轉(zhuǎn)為國(guó)家壟斷資本主義,這難免損害了部分富人的利益,所以羅斯福在富人的選票中得票率較低在情理之中,但廣大的美國(guó)人民卻從中得到了好外,所以羅斯福贏得了大多數(shù)選民的支持又是必然結(jié)果.(2)樣本容量相對(duì)太小,樣本過(guò)于集中.樣本容量越大,估計(jì)才會(huì)越準(zhǔn)確.我們不難發(fā)現(xiàn),《文學(xué)文摘》雜志社當(dāng)初發(fā)出去的信有1 000萬(wàn)封,但相對(duì)于全體美國(guó)人民還是太少,同時(shí)只回收200萬(wàn)封信,這樣的回收率也偏低.當(dāng)然從上面的分析可以知道,即便回收率較高,也會(huì)因?yàn)闃颖具^(guò)于集中于富人家庭而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差.

    四、丘吉爾和牛頓之爭(zhēng)

    2002年11月,英國(guó)最大的新聞廣播機(jī)構(gòu)英國(guó)廣播公司(BBC),發(fā)起了“有史以來(lái)最偉大的十位英國(guó)人”的票選活動(dòng).第一次組織的票選活動(dòng)由英國(guó)境內(nèi)的100萬(wàn)聽(tīng)眾與觀眾參與,最后統(tǒng)計(jì)的票選結(jié)果是:曾于1940年至1945年及1951年至1955年期間兩任英國(guó)首相的溫斯頓·丘吉爾獲得約44.7%的選票,在十位當(dāng)選的英國(guó)名人中排名第一,在英國(guó)人的心目中,這位身兼政治家、畫(huà)家、演說(shuō)家,并在1953年獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的杰出領(lǐng)袖,帶領(lǐng)英國(guó)取得第二次世界大戰(zhàn)的勝利,功高至偉,獲此殊榮可謂實(shí)至名歸,而被譽(yù)為人類歷史上最偉大、最有影響力的科學(xué)家艾薩克·牛頓只排名第六,看起來(lái),在英國(guó)本土,政治領(lǐng)袖比科學(xué)巨匠似乎更令人尊重.不過(guò),這并不能代表兩者在世界范圍內(nèi)的影響和地位,

    隔年8月,英國(guó)廣播公司又開(kāi)始了面向全球100萬(wàn)聽(tīng)眾與觀眾的同題票選活動(dòng).最后統(tǒng)計(jì)的票選結(jié)果卻是:發(fā)明微積分、萬(wàn)有引力定律及創(chuàng)建經(jīng)典力學(xué)的科學(xué)大師牛頓獲得21.6%的選票,排名第一,而丘吉爾的選票則大幅度減少,只有約16%,名列第二.這似乎也說(shuō)明了牛頓在更具世界范疇的科學(xué)領(lǐng)域的巨大影響力,以及對(duì)更高層面的人類發(fā)展史所做出的非凡貢獻(xiàn).

    對(duì)于同一主題同樣人數(shù)的調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出的卻是兩個(gè)并不相同的結(jié)果,統(tǒng)計(jì)學(xué)家并不奇怪,對(duì)此解釋也簡(jiǎn)潔直觀:即使樣本容量多達(dá)100萬(wàn),覆蓋面極廣,但必須注意到,兩次受調(diào)查的聽(tīng)眾與觀眾,分別在英國(guó)和全球范圍,因?yàn)楦鲊?guó)調(diào)查對(duì)象對(duì)于英國(guó)偉人的排序受文化、背景、了解度和關(guān)聯(lián)度的直接影響,所以看法差異很大,

    通俗地說(shuō),英國(guó)本土民眾趨同的杰出人士,并不等同于各國(guó)聽(tīng)眾與觀眾心目中的英國(guó)偉人,不要說(shuō)不同地區(qū)的人,即使對(duì)同一群人,隨著情況的改變,或某些事件的發(fā)生,都可能影響一些人的想法.甚至不需要有任何原因,對(duì)同一個(gè)人做兩次調(diào)查,其對(duì)同一件事的看法都可能有異.這只能說(shuō)明一個(gè)絕對(duì)的事實(shí):對(duì)有思想、有情感的人群的調(diào)查統(tǒng)計(jì)非常困難,因?yàn)槠渲谐錆M了各種變數(shù).

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