透過表象看本質(zhì)

李冬周

有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理與描述問題.學(xué)生的普遍反映是解題不難錯誤不斷，究其原因，除了認知的滯后和理解上的偏差，還有條件結(jié)構(gòu)中的“迷魂陣”布局，因此，分析這類問題時，要透過表象究其本質(zhì)，防止條件中的“迷魂陣”誤導(dǎo)而出錯，

例1 中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，某中學(xué)共有2 500名學(xué)生家長，為了解他們對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查400名學(xué)生家長，結(jié)果有360名學(xué)生家長持反對態(tài)度，由此估計該學(xué)校不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長有（）人.

A.40

B.250

C.360

D.2 250

錯解1：400-360=40（名），故不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長有40人，選A.

錯解2：360÷400=0.9， 0.9x2 500 =2 250（名）.故不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長有2 250人，選D.

原因分析：錯解1中所求的是樣本中不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)，而題目要求的是總體中不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)，錯誤原因是沒有看透條件“該學(xué)?！?錯解2中注意到了樣本與總體的區(qū)分，但是所求的是總體中反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)，而題目要求的是總體中不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù).錯誤原因是條件中否定詞多，沒有看清楚條件中的“不”.

正確解析：樣本中不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)為400-360=40.所占比例為40- 400=10%，因此估計全校不反對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)為2 500x10%=250，所以正確答案是B.

例2某公司的生產(chǎn)量在7個月之內(nèi)的增長率變化情況如圖1所示，小明從圖上觀察得出下列結(jié)論：①2-6月生產(chǎn)量逐月減少;②6月生產(chǎn)量最低;③這7個月中，每月生產(chǎn)量不斷上漲;④這7個月中，生產(chǎn)量有上漲有下跌，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

錯解：觀察圖形得出在1-6月，折線從左到右呈現(xiàn)下降趨勢，因此①和②正確;在6-7月，折線從左到右呈現(xiàn)上升趨勢，因此③錯誤，④正確.所以正確的結(jié)論有3個，選C.

原因分析：折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，注意在圖形中縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數(shù)，才表示生產(chǎn)量下跌，出現(xiàn)上述錯誤的原因是把縱軸表示的增長率誤當成了生產(chǎn)量.

正解解析：由折線統(tǒng)計圖可知2—6月生產(chǎn)量增長率逐漸減少，7月生產(chǎn)量增長率開始回升，這7個月中，生產(chǎn)量增長率始終是正數(shù)，則每月的生產(chǎn)量不斷上漲，所以①②④都錯誤，正確的只有③，故選A.

例3某一次數(shù)學(xué)單元測試后，劉老師把所帶的甲、乙兩班學(xué)生成績繪制成直方圖，如圖2（每組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值，滿分100分，分數(shù)取整數(shù)）.規(guī)定80分以及80分以上者為優(yōu)秀.60分以及60分以上者為合格，60分以下者為不合格，則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.甲、乙兩班的合格率相同

B.甲、乙兩班的不合格率相同

C.甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同

D.甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同

錯解1：甲班成績合格的人數(shù)是4+8+23+10=45，乙班成績合格的人數(shù)是6+7+19+13=45.所以甲班的合格率與乙班的合格率相同.從而選A.

錯解2：甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)是4+8=12，乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)是6+7 =13，因為12≠13.所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同.從而選D.

原因分析：上述解答錯誤的原因有兩個.一是忽視了“合格”與“合格率”的差異，錯把合格人數(shù)當成了“合格率”（也有可能看漏了“率”字）.二是可能注意到了“優(yōu)秀”與“優(yōu)秀率”的差異，但是，憑經(jīng)驗認為甲、乙兩班的總?cè)藬?shù)相同，根據(jù)“分母相同的兩個正分數(shù)比較大小，只取決于分子的大小”而導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤.事實上本題中有一個隱含條件——兩個班各自的總?cè)藬?shù)不相同，這既是學(xué)生錯誤的癥結(jié)所在，也是解決問題的關(guān)鍵所在，

正確解析：注意到選項C與D相互矛盾，二者中必有一個正確選項，因此我們可以從計算兩個班各自的成績優(yōu)秀率人手.從直方圖上觀察得到，甲班的總?cè)藬?shù)為4+8+23+10+3=48.甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)為4+8=12，其優(yōu)秀率為12/48=1/4=25%;乙班的總?cè)藬?shù)為6+7+19+13+7=52.乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)為6+7=13，其優(yōu)秀率為13/52 =1/4=25%.故甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同，所以正確答案是C.

例4李敏為了解家里的用電情況，她在5月初連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的數(shù)字，如表1所示，估計李敏家5月份的總用電量是千瓦時.

錯解1：從表中看出這8天的用電量是145-117=28（千瓦時），由此估計5月份總用電量是（28÷8）x30=105（千瓦時）.

錯解2：用表中8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù).得到7天的用電量是145-117=28（千瓦時），由此估計5月份總用電量是（28÷7）x30=120（千瓦時）.

原因分析：上述解答錯誤的原因有兩個.一是不能正確解讀“電表顯示數(shù)字”與“用電量”之間的聯(lián)系，事實上.2號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù)，得到的是1天的用電量.3號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù)，得到的是2天的用電量-8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù)，得到的是7天的用電量.二是5月份容易誤解為30天，而5月份其實有31天，

正解解析：表中8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù)，得到7天的用電量是145-117=28（千瓦時），注意到5月份有31天，由此估計5月份的總用電量是（28÷7）×31=124（千瓦時）.

練一練

1.觀察圖3中甲、乙兩所學(xué)校男、女學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.甲校女生比乙校女生少

B.乙校男生比甲校女生少

C.乙校女生比甲校男生多

D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較

2.圖4是某手機銷售店1～4月份的銷售情況統(tǒng)計圖，針對3、4月份三星手機的銷售情況，4名同學(xué)得出以下4個結(jié)論，其中正確的為（）.

A.4月份的三星手機銷售額為65萬元

B.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所上升

C.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所下降

D.3月份的三星手機銷售額與4月份的無法比較，只能比較該店銷售總額

參考答案：1.D 2.B