深挖教材 用好教材

苗寶財 左效平

教材是同學(xué)們學(xué)習(xí)知識的直接載體，是數(shù)學(xué)知識有序呈現(xiàn)的母本，拋開教材，舍近求遠(yuǎn)，無異于緣木求魚，刻舟求劍，為此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一定要重視對教材的閱讀理解、掌握和應(yīng)用，只有這樣，學(xué)習(xí)才會有進(jìn)步，有成效，有收獲.下面就結(jié)合人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材的一些內(nèi)容，談?wù)勅绾紊钔诮滩?供同學(xué)們學(xué)習(xí)時借鑒，

在人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第136頁至第137頁，有如下的教學(xué)內(nèi)容：

我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體的一部分.通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比.畫扇形圖10.1-1 （2）（如圖1）時，首先按各類節(jié)目所占的百分比算出對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).例如，“體育”和“動畫”對應(yīng)扇形的圓心角分別為360°x20%=72°，360°x30%=108°，然后在一個圓中，根據(jù)算得的各圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各類節(jié)目的名稱及其相應(yīng)的百分比，

一、挖掘教材中的寶藏

1.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本概念.

教材中蘊含了三個非常重要的統(tǒng)計型概念.

①總體：所有考察對象的全體.

②個體：組成總體的每一個考察對象.

③圓心角：頂點在圓心的角，

要想理解扇形圖，先要理解這三個基本概念，只有正確理解了上述概念，才能更好地理解和掌握扇形圖的意義.

2.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含知識的基本特征，

教材中提到了一種非常重要的統(tǒng)計工具——扇形統(tǒng)計圖，它與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖并稱三大基本統(tǒng)計圖.它的基本特點是：①通過扇形統(tǒng)計圖可清楚地表示出各部分占總體的百分比;②用整個圓表示總體，用圓中的扇形表示總體中的各部分;③扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1.由此可以看出，同學(xué)們可以對各部分所占總體的百分比進(jìn)行大小比較，但是不能對各部分或總體進(jìn)行大小比較，換句話說，扇形統(tǒng)計圖中，整個圓代表總體，通過扇形的大小僅能反映各部分占總體的百分比.

3.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本計算方法.

通過閱讀教材，得到了計算扇形圓心角大小的基本方法——百分比x360°.

圓所對的圓心角是一個周角，周角的大小為360°是一個定值，而各個扇形對應(yīng)的百分比是這樣得到的：百分比：扇形圓心角的大小/360° ×

100%.因此扇形圓心角的大小=360°×百分比.這是扇形統(tǒng)計圖中計算百分比的一種基本計算方法，其實扇形統(tǒng)計圖中的百分比還有一種基本計算方法——部分與總體法，即百分比=部分/總體×100%，可變形為：總體：部分÷百分比.這也是中考的一個重要考點，同學(xué)們一定要掌握并靈活應(yīng)用.

4.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂，每次學(xué)習(xí)時都要自覺思考這樣一個問題：這里有數(shù)學(xué)思想嗎？反映的是哪一種數(shù)學(xué)思想？假以時日，你的這種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一定會助力你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.這里就反映出了數(shù)學(xué)的整體與局部的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，這些都是數(shù)學(xué)中的重要思想，要認(rèn)真領(lǐng)會，熟練應(yīng)用.

5.挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法.

通過挖掘教材，同學(xué)們可以得出制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法，具體如下：

①以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫一個圓;

②計算各個扇形的圓心角：圓心角的大小=百分比x360°;

③任意畫圓的一條半徑;

④以這條半徑為角的一邊，用量角器和三角尺依次畫出各個扇形的圓心角;

⑤完成扇形統(tǒng)計圖的繪制.

二、基本應(yīng)用

1.會選擇扇形統(tǒng)計圖，

例1 （2019年威海）為配合全科大閱讀活動，學(xué)校團(tuán)委對全校學(xué)生閱讀興趣進(jìn)行調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.要反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（? ?）.

A.條形統(tǒng)計圖

B.頻數(shù)分布直方圖

C.折線統(tǒng)計圖

D.扇形統(tǒng)計圖

解析：要反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.所以選D.

點評：準(zhǔn)確熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.

2.會制作扇形統(tǒng)計圖.

例2（2019年河北）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄;③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表.

正確統(tǒng)計步驟的順序是（? ?）.

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.②→④→③→①

解析：統(tǒng)計的順序是：去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄一整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表一繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比_從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類.所以選D.

點評：熟記扇形統(tǒng)計圖的制作步驟是解題的關(guān)鍵.

3.會利用扇形統(tǒng)計圖計算.

例3 （2019年巴中）下頁圖2是巴中某校學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計圖.若該校騎自行車到校的學(xué)生有200人，則步行到校的學(xué)生有（? ?）.

A.120人

B.160人

C.125人

D.180人

解析：學(xué)生總?cè)藬?shù)為200÷25%=800，所以步行到校的學(xué)生人數(shù)為800x20%=160.

故選B.

點評：解答這類扇形統(tǒng)計圖問題時，要把握好兩個公式：

①總體=部分/百分比;②部分=總體×百分比.

4.會補(bǔ)充，

例4 （2019年齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有以下四個選項：A.十分了解;B.了解較多;C.了解較少;D.不了解.每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項.現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖3所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)題意回答下列問題.

（1）本次被抽取的學(xué)生共有? 人.

（2）請補(bǔ)全條形圖.

（3）扇形圖中的“C”部分對應(yīng)扇形的圓心角的大小為___________。.

（4）若該校共有2 000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少人，

解析：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)共有30÷30%=100.所以應(yīng)該填100.

（2）100-20-30-10=40，補(bǔ)全的條形圖如圖4所示.

（3）扇形圖中的“C”部分對應(yīng)扇形的圓心角為360°x30%=108°.

所以答案為108.

（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生人數(shù)約有：

2 000x 20+40 =1 200.

100

故該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生約有1 200人.

點評：解答本題時，要注意以下幾點：

①補(bǔ)全條形圖的關(guān)鍵點：求出樣本容量：

②計算各選項對應(yīng)扇形圓心角大小的關(guān)鍵點：圓心角的大小=360°x百分比;

③確定學(xué)生數(shù)量的關(guān)鍵點：學(xué)會用樣本估計總體的思想方法.